第19讲 机械能守恒定律及其应用（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第19讲 机械能守恒定律及其应用 目录 _Toc202212661 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 机械能守恒定律 3 知识点1 重力做功与重力势能 3 知识点2 弹性势能 3 知识点3 机械能守恒定律 3 考向1 机械能守恒的理解与判断 4 考向2 单物体的机械能守恒问题 6 考向3 多物体的机械能守恒问题 7 考点二 含弹簧系统的机械能守恒问题 10 知识点1 含弹簧系统的机械能守恒问题 10 考向1 含弹簧系统的机械能守恒问题 10 04真题溯源·考向感知 12 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 机械能守恒定律 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T6，3分 浙江卷1月卷T16 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 考情分析： 1．在浙江物理选考中，机械能守恒定律作为能量板块的核心内容，考查频率颇高 2．从命题思路上看，试题情景为 从命题趋势来看，题目情境会愈发紧密联系生活实际、科技前沿，如体育运动中的蹦床、跳水，工程技术里的过山车运行、起重机吊运等，要求学生在复杂情境中灵活运用机械能守恒定律分析问题，对定律本质的理解与知识迁移能力的考查也会加强。 复习目标： 目标一：深度理解机械能守恒的核心条件 “只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零”，能通过受力分析快速判断不同物理情境（如光滑斜面下滑、竖直弹簧振子振动、带电粒子在无阻力电场中运动等）下系统机械能是否守恒，避免因条件判断失误导致整题失分。 目标二：建立常见力做功与机械能变化的对应关系库，明确摩擦力、空气阻力、电场力等做功对机械能的影响，准确区分机械能守恒与能量守恒的适用范围，防止概念混淆。 考点一 机械能守恒定律 知识点1 重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 （1）重力做功与　路径　无关，只与初、末位置的　高度差　有关。 （2）重力做功不引起物体　机械能　的变化。 2.重力势能 （1）定义：物体由于　被举高　而具有的能。 （2）表达式：Ep＝　mgh　。 （3）矢标性：重力势能是　标量　，正负表示其　大小　。 3.重力做功与重力势能变化的关系 （1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就　减少　；重力对物体做负功，重力势能就　增加　。 （2）定量关系：重力对物体做的功　等于　物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝　－ΔEp　。 知识点2 弹性势能 1.定义：物体由于发生　弹性形变　而具有的能。 2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量　越大　，劲度系数　越大　，弹簧的弹性势能越大。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝　－ΔEp　。 知识点3 机械能守恒定律 1.机械能：　动能　和　势能　统称为机械能，其中势能包括　弹性势能　和　重力势能　。 2.机械能守恒定律的内容：在只有　重力或弹力　做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能　保持不变　。 3.机械能守恒定律的表达式 mgh1＋m＝mgh2＋m。 4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 考向1 机械能守恒的理解与判断 例1 （24-25浙江·期中）3月20日上午，2025年全国青年跳水冠军赛正式拉开帷幕。如图所示为运动员某次跳水时在空中的场景，若不计空气阻力，则（　　） A．研究运动员在入水的动作时可将她视为质点 B．运动员在空中最高点时速度为零，加速度也为零 C．运动员在空中运动整个过程中先超重后失重 D．运动员在空中运动的整个过程中机械能守恒 思维建模 1.对机械能守恒条件的理解 （1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。 （2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 （3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。 2.机械能守恒的判定方法 （1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。 【变式训练1·变载体】（24-25浙江·期中）如图所示，是泰山文旅集团物业公司测试的用来搬运货物和清运垃圾的机器狗，首次测试中，工作人员将40kg的货物安放在机器狗上，下列说法正确的是（　　） A．水平匀速前进时，货物对机器狗的压力大于机器狗对货物的支持力 B．水平加速前进时，机器狗对货物的作用力大于货物重力 C．匀速上坡时，货物的机械能守恒 D．减速上坡时，货物处于超重状态 【变式训练2】（24-25浙江·期中）足球运动深受广大民众喜爱。如图所示，质量为m的足球在水平地面1的位置被踢出后落到地面5的位置。足球上升的最大高度为h，在最高点3的速度大小为v，2、4两位置的高度相同，重力加速度为g。选取地面为零势能面，则（    ） A．足球在空中运动时动能一直减小 B．足球在2位置和4位置机械能相等 C．足球在最高点时的机械能为 D．踢球时，足球获得的机械能一定大于 考向2 单物体的机械能守恒问题 例2 “打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C．抛出后石头落到水平面上的机械能为 D．抛出后石头落到水平面上的动能为 思维建模 1.机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 【变式训练1】（24-25浙江杭州·期中）如图所示，一个质量为m的足球，以速度v从A点被踢起，它能达到最高点B点处，A、B两点的高度差为h，h远大于足球的半径，运动过程中不计一切阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．以A点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 B．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 C．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 D．不论以哪个面为参考面，足球从A点到B点的过程中机械能增加了mgh 【变式训练2·变考法】（24-25浙江·期中）如图所示的四个图像，下列说法不正确的是（　　） A．甲图为v-t图像，物体在时刻的加速度大小为过点切线的斜率大小 B．乙图为图像，物体做匀变速直线运动，在0-5s内速度变化量为5m/s C．丙图为图像，物体在0.2m内力所做的功为1J D．丁图为图像，直线斜率不变说明物体合外力大小为4N 考向3 多物体的机械能守恒问题 例3 （24-25浙江杭州·期中）如图所示，一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘。一根轻绳跨过滑轮，两端分别系一个质量均为的小物块A和B。初始时，轻绳伸直，A底端距离地面的高度为，B位于平台上。现将整个系统由静止释放，A落地时B还未到达平台边缘。下列说法正确的是（    ） A．物块A下降过程中，其机械能守恒 B．物块A下落过程中加速度大小为 C．物块A下落过程中轻绳拉力对其做功为 D．物块A落地时的速度大小为 思维建模 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2.三种实际情景的分析 （1）速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 （2）角速度相等情景 两点提醒 ①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 （3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景） 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。 【变式训练1】（24-25高三下·浙江·开学考试）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，下列说法正确的是（　　） A．A物体的重力势能减小了 B．B物体的重力势能减小了 C．B物体运动的速度大小为 D．B物体运动的速度大小为 【变式训练2·变考法】（2023·浙江·模拟预测）摆动是生活中常见的运动形式。如图甲所示，长为L的轻杆一端绕光滑的轴转动，另一端固定质量为m的小球1。如图乙所示，长为的轻杆一端绕光滑的轴转动，中点处和另一端分别固定质量均为m的小球2、3。三个小球均可视为质点，两杆均从水平位置由静止释放，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．1、2运动到各自最低点时的动能相等 B．1、2运动到各自最低点时的向心加速度大小之比为5：3 C．在2运动到最低点的过程中，轻杆对2做正功 D．在3运动到最低点的过程中，轻杆对3做的功为 考点二 含弹簧系统的机械能守恒问题 知识点1 含弹簧系统的机械能守恒问题 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。分析含弹簧问题时，注意以下两点： （1）对同一弹簧，弹簧的弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 （2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。 考向1 含弹簧系统的机械能守恒问题 例1 （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，绕过Q处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环（视为质点）相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，A、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（   ） A．圆环向下运动过程中，绳的弹性势能一直减小 B．圆环向下运动的最大距离为 C．圆环的最大动能为 D．圆环运动过程中的最大加速度为 【变式训练1】（24-25浙江·期中）如图所示，轻质弹簧一端固定在O上，另一端与放在斜面M处质量为10kg的物块（视为质点）相连。斜面与水平面的夹角为30°，M点距N点的竖直高度为h=0.2m，MP=PN，OM=ON，OP等于弹簧原长。物块从M处由静止开始下滑，经过P处的速度为2m/s，并恰能停止在N处。已知重力加速度取10m/s2，物块与斜面的动摩擦因数为，原长时弹簧弹性势能为零。则下列说法正确的是（　　） A．物块通过P点时的加速度大小为0 B．物块通过MP段与PN段摩擦力做功相等 C．弹簧具有的最大弹性势能为10J D．M到P过程中，物块和弹簧组成的系统损失的机械能为20J 【变式训练2】（24-25浙江·期中）一游戏装置竖直截面如图所示，水平桌面的左端固定一个劲度系数的弹簧，弹簧处于原长时，右端位于A点。在A点右侧距A点处有一竖直光滑圆轨道（B和相互错开），半径。水平桌面最右端D点在右侧处。在D点右下方有一足够长、倾角为的斜面EF。一个质量，长度为L，厚度可忽略的木板恰好可以静止在斜面EF上，木板顶端与E点重合。现将一个质量的滑块（可视为质点）置于A点，挤压弹簧后释放，压缩量为x，滑块恰好能够通过C点，还能恰好无碰撞地落在木板顶端E点。滑块与水平桌面动摩擦因素均为，滑块与木板的动摩擦因数为，木板与斜面EF的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能为，重力加速度。求： (1)的值； (2)弹簧的形变量x； (3)要使滑块不脱离木板，木板长度L至少为多少。 1. （2025高三·浙江·专题练习）“嫦娥四号”飞到月球主要分四步走，第一步为发射入轨段，实现嫦娥四号升空入轨，器箭分离；第二步为地月转移段，实现嫦娥四号进入地月转移轨道；第三步为近月制动段，在地月转移轨道高速飞行的卫星减缓速度，完成“太空刹车减速”，被月球的引力所吸引；第四步为环月飞行段，嫦娥四号环绕月球轨道飞行，实现环月降轨，最后着陆月球。关于“嫦娥四号”探测器，下列说法正确的是（　　） A．根据开普勒第三定律，探测器先后绕地球和月球做椭圆圆轨道运行时，其轨道半长轴的三次方与周期平方的比值相等 B．探测器从环月段椭圆轨道进入环月段圆轨道时，探测器的动能减小，机械能守恒 C．探测器由地月转移轨道进入环月椭圆轨道应减速 D．若已知探测器在环月段圆轨道运行的半径r、周期T和引力常量G，可以求出月球的密度 2. （24-25·浙江台州·期中）如图所示，人们用滑道从高处向低处运送货物，可看作质点的货物静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点过程中克服阻力做的功为440J。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平。在货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力势能减少了440J B．到达Q点时的速度大小为6m/s C．机械能减少了440J D．重力的功率先减小后增大 3. （24-25浙江杭州·期中）如图甲所示为一儿童玩具—弹跳杆。当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后，人保持直立状态竖直向上弹起，进而带动弹跳杆跳跃，其简化模型如图乙所示。不计一切阻力，则（    ） A．人离开地面向上弹起至最高点的过程中，一直处于失重状态 B．从最高点下落至弹簧刚好接触地面时，人的速度达到最大 C．从最高点下落至最低点的过程中，人所受重力的功率一直增大 D．从接触地面到弹簧压缩至最低点的过程中，人减小的重力势能小于弹簧增加的弹性势能 4. （24-25浙江·期中）如图，倾角θ=37°的斜面放置劲度系数k=40N/m的轻质弹簧，弹簧的弹性势能（x为弹簧长度的形变量），弹簧下端固定在挡板上，斜面上A点到弹簧上端的距离m，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧一直处在弹性限度范围内，质量m=2kg的物块由A点静止释放直到把弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能先增大后减小 B．弹簧的弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量 C．物块速度最大时，弹簧的压缩量为0.1m D．物块下滑过程中的最大动能为1.8J 5. （24-25浙江·期中）“荡秋千”具有悠久的历史。秋千，是第十二届全国少数民族传统体育运动会18个竞赛项目中唯一一个仅女性运动员参加的项目，是一项“从头到脚都要用力”的项目，这样可使得运动过程中越荡越高，在运动员荡秋千的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员荡到最高点时绳子拉力为0 B．运动员荡到最低点时受力平衡 C．运动员由最高点向最低点运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态 D．运动员的机械能不变 6. （24-25浙江·期中）如图所示，法国奥运会网球女单决赛中郑钦文正在斜向上拍击质量为m的网球。若网球离拍时距地面的高度为h，速度为，速度与水平方向夹角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．击球过程，球拍对网球做的功为 B．网球离拍时的机械能一定为 C．当θ为45°时，网球水平射程最远 D．h越小，其最远水平射程对应的θ越接近45° 7. （24-25浙江杭州·期中）如图所示，太阳能路灯的额定功率为，光电池系统的光电转换效率为。用表示太阳辐射的总功率，太阳与地球的间距为，地球半径为。太阳光传播到达地面的过程中大约有的能量损耗，电池板接收太阳垂直照射的等效面积为S。则在时间内，下列说法正确的有（　　）    A．到达地球表面单位面积太阳辐射能量约为 B．到达地球表面的太阳辐射总能量约为 C．路灯正常工作消耗的太阳能约 D．路灯正常工作时间与所需日照时间之比约为 8. （24-25浙江宁波·阶段练习）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A．物块A上滑时，弹簧对A的弹力方向一直沿斜面向上 B．物块A上滑到最大位移的过程中，弹性势能的减少量大于A的重力势能增加量 C．A、B一起下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．整个过程中B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量 9. （24-25浙江衢州·期中）蹦极运动中，弹性绳一端固定，另一端系于人身上，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，运动员从跳下到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．下落过程中人的机械能守恒 B．人对绳的作用力是由于绳的形变产生的 C．最低点时绳对人的作用力等于人对绳的作用力 D．下落过程中绳恰好伸直时，人的动能最大 10. （24-25·浙江杭州·期中）如图所示为电动机以恒定功率吊起货物的情境。质量为的货物由静止开始竖直向上运动，上升高度时恰好达到最大速度。已知电动机输出的机械功率恒为，重力加速度为，空气阻力大小恒为，其它阻力不计，求： (1)货物上升高度这个过程中克服空气阻力做的功； (2)货物上升过程中的最大速度； (3)货物达到最大速度需要的时间。 11. （24-25浙江·期中）一游戏装置的竖直截面如图所示。AB是粗糙水平轨道，A左侧水平面光滑，B距水平面MN高度h，水平面上有一半径为R的圆形凹坑CDE。凹坑表面光滑，一质量为m的滑块紧靠弹簧（弹簧左端固定），当弹性势能为时，释放后滑块弹出，恰好能从C点无碰撞落入凹坑。已知，，圆弧CDE对应圆心角，。滑块可视为质点，不计空气阻力，，。求： (1)AB段滑块克服摩擦力做功多少； (2)滑块对凹坑最低点D的压力多大； (3)若滑块落在水平面MN上，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半，要使滑块落在水平面上且只经1次反弹后能落入凹坑，释放前弹性势能的大小范围。 12. （24-25浙江温州·期中）某校校园科技节举行趣味滑块游戏，其赛道如图所示。该装置放在水平地面上，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。某质量m＝0.1kg的滑块（可视为质点），从弧形轨道离地高H＝2.0m的M处静止释放。已知R＝0.3m，，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑轨道，忽略空气阻力。（，g取），求： (1)滑块在M处时的机械能（以水平地面为零势能面）； (2)滑块从M处滑下后，停止运动时与B点的距离； (3)为了使滑块由静止释放后不脱离轨道，试计算满足条件的释放点高度的范围； 13. （24-25·浙江·期中）小红同学设计了如图所示游戏装置，该装置由劲度系数的轻弹簧（轻弹簧左侧栓接在墙上，右侧不与物块栓接，并且轻弹簧所在平台光滑），固定在水平地面上倾角且滑动摩擦因数为的倾斜轨道，接触面光滑的半径为的螺旋圆形轨道以及静止在水平面上的足够长的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连，所有接触处均平滑连接，螺旋圆形轨道与轨道、相切于处，切点到水平地面的高度为，点到长木板的竖直高度为。压缩轻弹簧使质量的物块（可视为质点）从点以某一初速度水平抛出，物块恰好能从点无碰撞进入倾斜轨道，并通过螺旋圆形轨道最低点后，经倾斜轨道滑上长木板。已知长木板的质量、、、，空气阻力以及长木板厚度不计，取。，，求： (1)轻弹簧的压缩量是多少？（轻弹簧弹性势能，为弹簧的形变量） (2)物块经过螺旋圆形轨道最低点时，物块对轨道的弹力； (3)物块与长木板间的滑动摩擦因数，长木板与水平地面间的滑动摩擦因数。物块滑上长木板左侧瞬间，外界给长木板施加一个水平向右的恒力，大小为。求物块从长木板上掉落时的落点到斜面底端点的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 机械能守恒定律及其应用 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 机械能守恒定律 3 知识点1 重力做功与重力势能 3 知识点2 弹性势能 3 知识点3 机械能守恒定律 3 考向1 机械能守恒的理解与判断 4 考向2 单物体的机械能守恒问题 6 考向3 多物体的机械能守恒问题 9 考点二 含弹簧系统的机械能守恒问题 13 知识点1 含弹簧系统的机械能守恒问题 13 考向1 含弹簧系统的机械能守恒问题 13 04真题溯源·考向感知 16 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 机械能守恒定律 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T6，3分 浙江卷1月卷T16 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 考情分析： 1．在浙江物理选考中，机械能守恒定律作为能量板块的核心内容，考查频率颇高 2．从命题思路上看，试题情景为 从命题趋势来看，题目情境会愈发紧密联系生活实际、科技前沿，如体育运动中的蹦床、跳水，工程技术里的过山车运行、起重机吊运等，要求学生在复杂情境中灵活运用机械能守恒定律分析问题，对定律本质的理解与知识迁移能力的考查也会加强。 复习目标： 目标一：深度理解机械能守恒的核心条件 “只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零”，能通过受力分析快速判断不同物理情境（如光滑斜面下滑、竖直弹簧振子振动、带电粒子在无阻力电场中运动等）下系统机械能是否守恒，避免因条件判断失误导致整题失分。 目标二：建立常见力做功与机械能变化的对应关系库，明确摩擦力、空气阻力、电场力等做功对机械能的影响，准确区分机械能守恒与能量守恒的适用范围，防止概念混淆。 考点一 机械能守恒定律 知识点1 重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 （1）重力做功与　路径　无关，只与初、末位置的　高度差　有关。 （2）重力做功不引起物体　机械能　的变化。 2.重力势能 （1）定义：物体由于　被举高　而具有的能。 （2）表达式：Ep＝　mgh　。 （3）矢标性：重力势能是　标量　，正负表示其　大小　。 3.重力做功与重力势能变化的关系 （1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就　减少　；重力对物体做负功，重力势能就　增加　。 （2）定量关系：重力对物体做的功　等于　物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝　－ΔEp　。 知识点2 弹性势能 1.定义：物体由于发生　弹性形变　而具有的能。 2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量　越大　，劲度系数　越大　，弹簧的弹性势能越大。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝　－ΔEp　。 知识点3 机械能守恒定律 1.机械能：　动能　和　势能　统称为机械能，其中势能包括　弹性势能　和　重力势能　。 2.机械能守恒定律的内容：在只有　重力或弹力　做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能　保持不变　。 3.机械能守恒定律的表达式 mgh1＋m＝mgh2＋m。 4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 考向1 机械能守恒的理解与判断 例1 （24-25浙江·期中）3月20日上午，2025年全国青年跳水冠军赛正式拉开帷幕。如图所示为运动员某次跳水时在空中的场景，若不计空气阻力，则（　　） A．研究运动员在入水的动作时可将她视为质点 B．运动员在空中最高点时速度为零，加速度也为零 C．运动员在空中运动整个过程中先超重后失重 D．运动员在空中运动的整个过程中机械能守恒 【答案】D 【详解】A．研究运动员入水的动作时，不能忽略运动员身体的大小、形状，不能视为质点，故A错误； B．运动员在空中最高点时速度为零，但由于只受重力作用，合外力不等于零，加速度不为零，故B错误； C．运动员在空中运动的加速度方向一直竖直向下，则她一直处于失重状态，故C错误； D．不计空气阻力，运动员在空中的运动只有重力做功，机械能守恒，故D正确。 故选D。 思维建模 1.对机械能守恒条件的理解 （1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。 （2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 （3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。 2.机械能守恒的判定方法 （1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。 【变式训练1·变载体】（24-25浙江·期中）如图所示，是泰山文旅集团物业公司测试的用来搬运货物和清运垃圾的机器狗，首次测试中，工作人员将40kg的货物安放在机器狗上，下列说法正确的是（　　） A．水平匀速前进时，货物对机器狗的压力大于机器狗对货物的支持力 B．水平加速前进时，机器狗对货物的作用力大于货物重力 C．匀速上坡时，货物的机械能守恒 D．减速上坡时，货物处于超重状态 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第三定律，水平匀速前进时货物对机器狗的压力等于机器狗对它的支持力，选项A错误； B．水平加速前进时机器狗对货物有竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力，其中竖直向上的支持力等于货物的重力，可知机器狗对货物的作用力大于货物重力，选项B正确； C．匀速上坡时货物的机械能增加，动能不变，重力势能增加，可知货物的机械能增加，选项C错误； D．减速上坡时货物加速度有向下的分量，可知处于失重状态，选项D错误。 故选B。 【变式训练2】（24-25浙江·期中）足球运动深受广大民众喜爱。如图所示，质量为m的足球在水平地面1的位置被踢出后落到地面5的位置。足球上升的最大高度为h，在最高点3的速度大小为v，2、4两位置的高度相同，重力加速度为g。选取地面为零势能面，则（    ） A．足球在空中运动时动能一直减小 B．足球在2位置和4位置机械能相等 C．足球在最高点时的机械能为 D．踢球时，足球获得的机械能一定大于 【答案】D 【详解】A．在空中运动时，上升阶段，重力和阻力均做负功，足球的动能一直减小；下降阶段阻力做负功，重力做正功，且接近地面时合力功为正功，由动能定理可知，足球的动能增大，故A错误； B．根据A选项分析可知，在空中运动时，阻力一直做负功，所以足球的机械能一直减小，即足球在2位置的机械能大于4位置机械能，故B错误； CD．根据功能关系，可知人对足球做的功转化为足球的机械能，即 取水平面为参考平面，则足球在最高点的机械能为 足球被踢出到运动到最高点过程，有 即 故D正确，C错误。 故选D。 考向2 单物体的机械能守恒问题 例2 “打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C．抛出后石头落到水平面上的机械能为 D．抛出后石头落到水平面上的动能为 【答案】C 【详解】A．以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为，A错误； B．抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B错误； C．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为，所以石头在水平面时的机械能也为，C正确； D．根据动能定理得 可得石头在水平面上的动能 D错误。 故选C。 思维建模 1.机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 【变式训练1】（24-25浙江杭州·期中）如图所示，一个质量为m的足球，以速度v从A点被踢起，它能达到最高点B点处，A、B两点的高度差为h，h远大于足球的半径，运动过程中不计一切阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．以A点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 B．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 C．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 D．不论以哪个面为参考面，足球从A点到B点的过程中机械能增加了mgh 【答案】A 【详解】AD．由于足球在运动过程中只受重力，只有重力做功，所以足球从A点到B点的过程中机械能守恒，若以A点所在水平面为参考面，则初始时足球的机械能为，所以到达B点时机械能仍为，故A正确，D错误； BC．以B点所在水平面为参考面，足球在A处的机械能为，所以到达B点处的机械能也为，故BC错误。 故选A。 【变式训练2·变考法】（24-25浙江·期中）如图所示的四个图像，下列说法不正确的是（　　） A．甲图为v-t图像，物体在时刻的加速度大小为过点切线的斜率大小 B．乙图为图像，物体做匀变速直线运动，在0-5s内速度变化量为5m/s C．丙图为图像，物体在0.2m内力所做的功为1J D．丁图为图像，直线斜率不变说明物体合外力大小为4N 【答案】D 【详解】A．甲图为v-t图像，根据可知，物体在时刻的加速度大小为过点切线的斜率大小，故A正确，不符合题意； B．乙图为图像，加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，在0-5s内速度变化量为 m/s，故B正确，不符合题意； C．丙图为图像，根据图像面积可知，物体在0.2m内力所做的功为 J=1J，故C正确，不符合题意； D．丁图为图像，根据可知，直线斜率不变说明物体除重力外的合力大小为4N，故D错误，符合题意； 本题选择错误选项，故选D。 考向3 多物体的机械能守恒问题 例3 （24-25浙江杭州·期中）如图所示，一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘。一根轻绳跨过滑轮，两端分别系一个质量均为的小物块A和B。初始时，轻绳伸直，A底端距离地面的高度为，B位于平台上。现将整个系统由静止释放，A落地时B还未到达平台边缘。下列说法正确的是（    ） A．物块A下降过程中，其机械能守恒 B．物块A下落过程中加速度大小为 C．物块A下落过程中轻绳拉力对其做功为 D．物块A落地时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．A在下降过程中，绳子拉力对其做功，机械能不守恒，故A错误； B．对A受力分析，根据牛顿第二定律有 对B分析有，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； CD．对系统，根据机械能守恒定律有 解得 A下落过程中，根据动能定理有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 思维建模 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2.三种实际情景的分析 （1）速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 （2）角速度相等情景 两点提醒 ①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 （3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景） 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。 【变式训练1】（24-25高三下·浙江·开学考试）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，下列说法正确的是（　　） A．A物体的重力势能减小了 B．B物体的重力势能减小了 C．B物体运动的速度大小为 D．B物体运动的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．两物体质量相等，释放物体后，A上升，B下降2h，则A物体的重力势能增加，B的重力势能减小，故AB错误； CD．设B的速度为v，则A的速度为，对系统，根据机械能守恒定律有 解得 故C错误，D正确； 故选D。 【变式训练2·变考法】（2023·浙江·模拟预测）摆动是生活中常见的运动形式。如图甲所示，长为L的轻杆一端绕光滑的轴转动，另一端固定质量为m的小球1。如图乙所示，长为的轻杆一端绕光滑的轴转动，中点处和另一端分别固定质量均为m的小球2、3。三个小球均可视为质点，两杆均从水平位置由静止释放，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．1、2运动到各自最低点时的动能相等 B．1、2运动到各自最低点时的向心加速度大小之比为5：3 C．在2运动到最低点的过程中，轻杆对2做正功 D．在3运动到最低点的过程中，轻杆对3做的功为 【答案】BD 【详解】A．对1由机械能守恒定律可得 对2、3组成的系统由机械能守恒定律可得 由同轴转动规律可得 综合解得 故A错误； B．根据 1在A点的向心加速度 2在B点的向心加速度 综合可得 故B正确； C．在2运动到最低点的过程中，对2由动能定理可得 综合解得轻杆对2做的功为 故C错误； D．在3运动到最低点的过程中，轻杆对2、3做的功的代数和为0，则轻杆对3做的功为 故D正确。 故选BD。 考点二 含弹簧系统的机械能守恒问题 知识点1 含弹簧系统的机械能守恒问题 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。分析含弹簧问题时，注意以下两点： （1）对同一弹簧，弹簧的弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 （2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。 考向1 含弹簧系统的机械能守恒问题 例1 （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，绕过Q处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环（视为质点）相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，A、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（   ） A．圆环向下运动过程中，绳的弹性势能一直减小 B．圆环向下运动的最大距离为 C．圆环的最大动能为 D．圆环运动过程中的最大加速度为 【答案】C 【详解】A．圆环向下运动过程中，绳的形变量一直增大，绳的弹性势能一直增大，故A错误； B．根据机械能守恒定律得， 解得，故B错误； C．当圆环所受合力为零时，速度最大，动能最大，根据平衡条件得，， 根据机械能守恒定律得 解得圆环的最大动能为，故C正确； D．对圆环进行分析，开始释放的加速度为重力加速度g，随后加速度先减小，后增大，增大的过程中根据牛顿第二定律， 化简有 可见h最大时a有最大，根据B选项，圆环向下运动的最大距离为 解得，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（24-25浙江·期中）如图所示，轻质弹簧一端固定在O上，另一端与放在斜面M处质量为10kg的物块（视为质点）相连。斜面与水平面的夹角为30°，M点距N点的竖直高度为h=0.2m，MP=PN，OM=ON，OP等于弹簧原长。物块从M处由静止开始下滑，经过P处的速度为2m/s，并恰能停止在N处。已知重力加速度取10m/s2，物块与斜面的动摩擦因数为，原长时弹簧弹性势能为零。则下列说法正确的是（　　） A．物块通过P点时的加速度大小为0 B．物块通过MP段与PN段摩擦力做功相等 C．弹簧具有的最大弹性势能为10J D．M到P过程中，物块和弹簧组成的系统损失的机械能为20J 【答案】AB 【详解】A．物块通过P点时弹簧弹力为零，则物块的加速度大小为 代入数据解得a=0 故A正确； B．由对称性可知，物块通过MP段与PN段，在经过P点对称的位置时弹簧的弹力相同，物块对斜面的压力相等，摩擦力相等，则摩擦力做功相等，故B正确； C．从M到N由能量关系mgh=Wf 从M到P由能量关系 解得弹簧具有的最大弹性势能为Ep=20J 故C错误； D．M到P过程中，克服摩擦力做功为 可知物块和弹簧组成的系统损失的机械能为10J，故D错误。 故选AB。 【变式训练2】（24-25浙江·期中）一游戏装置竖直截面如图所示，水平桌面的左端固定一个劲度系数的弹簧，弹簧处于原长时，右端位于A点。在A点右侧距A点处有一竖直光滑圆轨道（B和相互错开），半径。水平桌面最右端D点在右侧处。在D点右下方有一足够长、倾角为的斜面EF。一个质量，长度为L，厚度可忽略的木板恰好可以静止在斜面EF上，木板顶端与E点重合。现将一个质量的滑块（可视为质点）置于A点，挤压弹簧后释放，压缩量为x，滑块恰好能够通过C点，还能恰好无碰撞地落在木板顶端E点。滑块与水平桌面动摩擦因素均为，滑块与木板的动摩擦因数为，木板与斜面EF的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能为，重力加速度。求： (1)的值； (2)弹簧的形变量x； (3)要使滑块不脱离木板，木板长度L至少为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为木板可以恰好静止在斜面 解得 （2）滑块在C点的速度满足 解得 由动能定理： 解得 （3）由动能定理 解得 滑块落在木板上速度 加速度 木板M的加速度 两个物体的相对加速度 木板长度至少为 1. （2025高三·浙江·专题练习）“嫦娥四号”飞到月球主要分四步走，第一步为发射入轨段，实现嫦娥四号升空入轨，器箭分离；第二步为地月转移段，实现嫦娥四号进入地月转移轨道；第三步为近月制动段，在地月转移轨道高速飞行的卫星减缓速度，完成“太空刹车减速”，被月球的引力所吸引；第四步为环月飞行段，嫦娥四号环绕月球轨道飞行，实现环月降轨，最后着陆月球。关于“嫦娥四号”探测器，下列说法正确的是（　　） A．根据开普勒第三定律，探测器先后绕地球和月球做椭圆圆轨道运行时，其轨道半长轴的三次方与周期平方的比值相等 B．探测器从环月段椭圆轨道进入环月段圆轨道时，探测器的动能减小，机械能守恒 C．探测器由地月转移轨道进入环月椭圆轨道应减速 D．若已知探测器在环月段圆轨道运行的半径r、周期T和引力常量G，可以求出月球的密度 【答案】C 【详解】A．探测器在地球和月球做椭圆轨道运行时，中心天体不同，其轨道半长轴的三次方与周期平方的比值不是同一个定值，A错误； B．探测器从环月段椭圆轨道进入环月段圆轨道时，需要在变轨处点火减速，点火过程中，探测器的动能减小，机械能减小，B错误； C．探测器从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以探测器由地月转移轨道进入环月椭圆轨道应减速，C正确； D．设月球的质量为M，月球的半径为R，根据牛顿第二定律得，根据密度公式得，解得 ，月球的半径未知，无法求出月球的密度，D错误。 故选C。 2. （24-25·浙江台州·期中）如图所示，人们用滑道从高处向低处运送货物，可看作质点的货物静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点过程中克服阻力做的功为440J。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平。在货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力势能减少了440J B．到达Q点时的速度大小为6m/s C．机械能减少了440J D．重力的功率先减小后增大 【答案】BC 【详解】A．从P点到Q点，货物下降了4m，则重力势能减少量为，故A错误； B．由动能定理 可得到达Q点时的速度大小为v=6m/s，故B正确； C．根据功能关系可知，货物减少的机械能等于克服阻力做的功，减少440J，故C正确； D．从P点到Q点过程中，货物所受重力不变，其竖直方向的速度先增大后减小，则重力的功率先增大后减小，故D错误。 故选BC 。 3. （24-25浙江杭州·期中）如图甲所示为一儿童玩具—弹跳杆。当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后，人保持直立状态竖直向上弹起，进而带动弹跳杆跳跃，其简化模型如图乙所示。不计一切阻力，则（    ） A．人离开地面向上弹起至最高点的过程中，一直处于失重状态 B．从最高点下落至弹簧刚好接触地面时，人的速度达到最大 C．从最高点下落至最低点的过程中，人所受重力的功率一直增大 D．从接触地面到弹簧压缩至最低点的过程中，人减小的重力势能小于弹簧增加的弹性势能 【答案】AD 【详解】A．人离开地面向上弹起至最高点的过程中，加速度方向向下，处于失重状态，故A正确； BC．从最高点下落至弹簧刚好接触地面，之后压缩弹簧，由于一开始弹簧弹力小于重力，人继续向下加速运动；当弹簧弹力等于重力时，人的速度达到最大；之后弹簧弹力大于重力，人向下减速运动至最低点，速度减为0；则从最高点下落至最低点的过程中，根据 由于人的速度先增大后减小，则人所受重力的功率先增大后减小，故BC错误； D．从接触地面到弹簧压缩至最低点的过程中，根据系统机械能守恒可知，人减小的重力势能与减小的动能之和等于弹簧增加的弹性势能，则人减小的重力势能小于弹簧增加的弹性势能，故D正确。 故选AD。 4. （24-25浙江·期中）如图，倾角θ=37°的斜面放置劲度系数k=40N/m的轻质弹簧，弹簧的弹性势能（x为弹簧长度的形变量），弹簧下端固定在挡板上，斜面上A点到弹簧上端的距离m，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧一直处在弹性限度范围内，质量m=2kg的物块由A点静止释放直到把弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能先增大后减小 B．弹簧的弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量 C．物块速度最大时，弹簧的压缩量为0.1m D．物块下滑过程中的最大动能为1.8J 【答案】BCD 【详解】A．物块下滑过程，摩擦力和弹簧弹力对物块做负功，物块的机械能一直减小，故A错误； B．物块重力势能转化为弹簧弹性势能和摩擦热（内能），所以弹簧弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量，故B正确； CD．物块速度最大时有 解得x=0.1m 此时有， 得，故CD正确。 故选BCD。 5. （24-25浙江·期中）“荡秋千”具有悠久的历史。秋千，是第十二届全国少数民族传统体育运动会18个竞赛项目中唯一一个仅女性运动员参加的项目，是一项“从头到脚都要用力”的项目，这样可使得运动过程中越荡越高，在运动员荡秋千的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员荡到最高点时绳子拉力为0 B．运动员荡到最低点时受力平衡 C．运动员由最高点向最低点运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态 D．运动员的机械能不变 【答案】C 【详解】A．运动员荡到最高点时，绳子拉力等于重力沿绳子方向的分量，不为0，故A错误； B．运动员荡到最低点时，加速度方向向上，处于超重状态，受力不平衡，故B错误； C．运动员由最高点向最低点运动的过程中，竖直方向的加速度先向下后向上，则运动员先处于失重状态后处于超重状态，故C正确； D．从头到脚都要用力，这样可使得运动过程中越荡越高，由于存在运动员自身做功，所以运动员的机械能不守恒，故D错误。 故选C。 6. （24-25浙江·期中）如图所示，法国奥运会网球女单决赛中郑钦文正在斜向上拍击质量为m的网球。若网球离拍时距地面的高度为h，速度为，速度与水平方向夹角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．击球过程，球拍对网球做的功为 B．网球离拍时的机械能一定为 C．当θ为45°时，网球水平射程最远 D．h越小，其最远水平射程对应的θ越接近45° 【答案】D 【详解】A．击球过程中，由动能定理可以得出球拍对网球做的功为 即 故A错误； B．网球离拍时，其动能为 重力势能因选取得零势能面不同，取值不同，而机械能 故机械能不一定为 故B错误； C．可将击出的网球分解为竖直方向得匀变速直线运动和水平方向得匀速直线运动，则有， 解得， 故最远射程有共同决定，故当θ为45°时，网球水平射程不一定最远，故C错误； D．由上述分析，当时，时水平射程最大，故h越小，其最远水平射程对应的θ越接近45°，故D正确。 故选D。 7. （24-25浙江杭州·期中）如图所示，太阳能路灯的额定功率为，光电池系统的光电转换效率为。用表示太阳辐射的总功率，太阳与地球的间距为，地球半径为。太阳光传播到达地面的过程中大约有的能量损耗，电池板接收太阳垂直照射的等效面积为S。则在时间内，下列说法正确的有（　　）    A．到达地球表面单位面积太阳辐射能量约为 B．到达地球表面的太阳辐射总能量约为 C．路灯正常工作消耗的太阳能约 D．路灯正常工作时间与所需日照时间之比约为 【答案】D 【详解】AB．以太阳为球心，为半径的球面积为 到达地球单位面积功率为 到达地球表面单位面积太阳辐射能量约为 到达地球表面的太阳辐射总能量约为 故AB错误； C．路灯正常工作消耗的太阳能约为 故C错误； D．路灯需要的总能量为 路灯正常工作所需日照时间约为 则路灯正常工作时间与所需日照时间之比约为 故D正确。 故选D。 8. （24-25浙江宁波·阶段练习）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A．物块A上滑时，弹簧对A的弹力方向一直沿斜面向上 B．物块A上滑到最大位移的过程中，弹性势能的减少量大于A的重力势能增加量 C．A、B一起下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．整个过程中B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量 【答案】AB 【详解】A．设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，在最高点时，以B为对象，由于A对B的弹力沿斜面向上，则B向下的加速度满足 以A、B为整体，由于 可知此时弹簧对A弹力方向沿斜面向上；则物块A上滑时，弹簧对A的弹力方向一直沿斜面向上，故A正确； B．物块A上滑到最大位移的过程中，根据能量守恒可知，弹性势能的减少量等于A的重力势能增加量与因摩擦产生的内能之和，故B正确； C．设A对B弹力大小为FAB，弹簧弹力大小为F，对整体根据牛顿第二定律可得 对B根据牛顿第二定律可得 联立可得 A、B一起下滑时，由于弹簧弹力大小F一直增大，所以FAB一直增大，则B对A的压力一直增大，故C错误； D．整个过程中，弹簧弹力做功为零，物块A的重力做功为零，系统动能变化也为零，根据功能关系可知，整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。 故选AB。 9. （24-25浙江衢州·期中）蹦极运动中，弹性绳一端固定，另一端系于人身上，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，运动员从跳下到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．下落过程中人的机械能守恒 B．人对绳的作用力是由于绳的形变产生的 C．最低点时绳对人的作用力等于人对绳的作用力 D．下落过程中绳恰好伸直时，人的动能最大 【答案】C 【详解】A．下落过程中，人受到弹性绳的作用力，弹性绳对人做功，人的机械能不守恒，A错误； B．人对绳的作用力是人施加的，不是由于弹性绳的形变产生的，绳对人的作用力才是由于绳的形变产生的，B错误； C．在最低点时，绳对人的作用力和人对绳的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等，C正确； D．下落过程中，当弹性绳的弹力等于人的重力时，人受到的合力为零，速度最大，动能最大，D错误。 故选C。 10. （24-25·浙江杭州·期中）如图所示为电动机以恒定功率吊起货物的情境。质量为的货物由静止开始竖直向上运动，上升高度时恰好达到最大速度。已知电动机输出的机械功率恒为，重力加速度为，空气阻力大小恒为，其它阻力不计，求： (1)货物上升高度这个过程中克服空气阻力做的功； (2)货物上升过程中的最大速度； (3)货物达到最大速度需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货物上升高度这个过程中克服空气阻力做的功为 （2）对货物受力分析，根据牛顿第二定律有 功率有 当时，货物的速度最大，有 （3）根据能量守恒定律有 联立解得 11. （24-25浙江·期中）一游戏装置的竖直截面如图所示。AB是粗糙水平轨道，A左侧水平面光滑，B距水平面MN高度h，水平面上有一半径为R的圆形凹坑CDE。凹坑表面光滑，一质量为m的滑块紧靠弹簧（弹簧左端固定），当弹性势能为时，释放后滑块弹出，恰好能从C点无碰撞落入凹坑。已知，，圆弧CDE对应圆心角，。滑块可视为质点，不计空气阻力，，。求： (1)AB段滑块克服摩擦力做功多少； (2)滑块对凹坑最低点D的压力多大； (3)若滑块落在水平面MN上，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半，要使滑块落在水平面上且只经1次反弹后能落入凹坑，释放前弹性势能的大小范围。 【答案】(1)2J (2)39N (3) 【详解】（1）滑块从B到C作平抛运动，根据 解得在C点竖直方向的速度 根据速度分解可知 根据动能定理有 其中，弹簧弹力做功 解得AB段轨道摩擦力对滑块做功 即滑块克服摩擦力做功 （2）根据速度分解，滑块在C点的速度 根据动能定理有 解得滑块在C点的速度 在D点根据牛顿第二定律有 滑块在D点受到轨道对它的支持力 根据牛顿第三定律可知，滑块对D点的压力大小为。 （3）滑块从B点飞出，先做平抛运动落至水平面MN，则有 解得 滑块，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度反向减半。设滑块反弹一次后做斜抛运动再落回水平面，由于竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知，该过程运动时间 此时滑块与B点的水平位移为 根据动能定理与功能关系有， 若滑块一次反弹后仍能落入凹坑，则x应满足 则释放前弹性势能大小应满足 又因为滑块要先落在水平面上且弹起，所以第一次落地点最远不能超过C点，则有 综合上述可知，释放前弹性势能 12. （24-25浙江温州·期中）某校校园科技节举行趣味滑块游戏，其赛道如图所示。该装置放在水平地面上，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。某质量m＝0.1kg的滑块（可视为质点），从弧形轨道离地高H＝2.0m的M处静止释放。已知R＝0.3m，，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑轨道，忽略空气阻力。（，g取），求： (1)滑块在M处时的机械能（以水平地面为零势能面）； (2)滑块从M处滑下后，停止运动时与B点的距离； (3)为了使滑块由静止释放后不脱离轨道，试计算满足条件的释放点高度的范围； 【答案】(1)2J (2)1.0m (3)或 【详解】（1）以水平地面为零势能面时，滑块在M点的机械能为解得 （2）设滑块在斜面上向上运动的最大距离为L，由M点运动到BC轨道最大距离L处，根据动能定理有 解得 因 故滑块将沿斜轨道BC下滑 滑块从斜轨道BC返回直到速度减为0的过程，有 解得 说明滑块第一次返回到圆弧轨道时上滑的最高点低于圆弧轨道的圆心，设滑块在AB段滑行的距离为x，由动能定理得 解得 故滑块停在AB段距离B点1.0m处。 （3）①若滑块恰能通过圆轨道的最高点D，应满足 得 若滑块从高处滑下后恰能通过最高点，对此过程根据动能定理有 解得 ②若滑块恰好到达圆心等高处，满足 解得 ③若滑块恰好到达C点由动能定理得 解得 滑块从斜轨道BC返回直到速度减为0的过程，有 解得 即刚好到达圆心等高处，故不脱离轨道，综上，满足条件的释放点高度为或 13. （24-25·浙江·期中）小红同学设计了如图所示游戏装置，该装置由劲度系数的轻弹簧（轻弹簧左侧栓接在墙上，右侧不与物块栓接，并且轻弹簧所在平台光滑），固定在水平地面上倾角且滑动摩擦因数为的倾斜轨道，接触面光滑的半径为的螺旋圆形轨道以及静止在水平面上的足够长的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连，所有接触处均平滑连接，螺旋圆形轨道与轨道、相切于处，切点到水平地面的高度为，点到长木板的竖直高度为。压缩轻弹簧使质量的物块（可视为质点）从点以某一初速度水平抛出，物块恰好能从点无碰撞进入倾斜轨道，并通过螺旋圆形轨道最低点后，经倾斜轨道滑上长木板。已知长木板的质量、、、，空气阻力以及长木板厚度不计，取。，，求： (1)轻弹簧的压缩量是多少？（轻弹簧弹性势能，为弹簧的形变量） (2)物块经过螺旋圆形轨道最低点时，物块对轨道的弹力； (3)物块与长木板间的滑动摩擦因数，长木板与水平地面间的滑动摩擦因数。物块滑上长木板左侧瞬间，外界给长木板施加一个水平向右的恒力，大小为。求物块从长木板上掉落时的落点到斜面底端点的距离。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）物块从点做平抛运动到点，有 解得 所以 根据能量关系 解得 （2）从到由动能定理可得 在点，对物块分析有 联立解得 根据牛顿第三定律可知物块对轨道的弹力大小为，方向竖直向下。 （3）从到，由动能定理可得 解得 物块刚滑上木板时，可知物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 对木板受力分析，可知木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 设经过时间物块和木板共速，则有 解得， 此过程物块与木板发生的位移大小分别为， 物块与木板发生的相对位移大小为 共速后，重新对两个物体受力分析，可得物块做匀加速直线运动的加速度仍然为，此时物块相对于木板向左运动，木板受到物块的滑动摩擦力方向改变，对木板根据牛顿第二定律可得 解得 设经过时间物块从木板左端滑落，则有 解得 从共速到滑落物块通过的位移大小为 则物块从长木板上掉落时的落点到斜面底端点的距离为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$