第18讲 动能定理及其应用（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第18讲 动能定理及其应用 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 2 考点一 动能 动能定理 2 知识点1 动能 2 知识点2 动能定理 3 考向1 动能 3 考向2 动能定理简单应用 3 考点二 动能定理的应用 3 知识点1 动能定理的理解 4 知识点2 动能定理的应用 4 知识点3 动能定理与图像结合的问题 4 考向1 动能定理的应用 5 考向2 动能定理与图像分析 6 04真题溯源·考向感知 6 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动能定理的应用 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T16 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 考情分析： 1．在浙江物理选考中，动能定理是考查的重点知识，出现频率较高。 2．从命题思路上看，试题情景为 作为综合计算题的关键考点出现，考查学生对动能定理的综合运用能力。通常与牛顿运动定律、机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等知识相结合，考查学生对物理过程的分析和多知识点的整合能力。 复习目标： 目标一：建立动能定理与牛顿运动定律、机械能守恒定律、电磁学知识的紧密联系，形成 “力 - 功 - 能” 的完整知识链条。例如，在分析带电粒子运动时，能快速调用电场力做功公式与动能定理结合求解，或在力学综合题中灵活切换牛顿定律与动能定理解题。 目标二：梳理动能定理在不同情境（如斜面、圆周、电场、磁场）下的应用模型，归纳常见解题思路，构建知识应用体系，增强知识迁移能力。 考点一 动能 动能定理 知识点1 动能 1.定义：物体由于　运动　而具有的能量叫动能。 2.公式：Ek＝　mv2　。 3.单位：　焦耳　，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4.物理意义：动能是状态量，是　标量　（选填“矢量”或“标量”）。 知识点2 动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　动能的变化　。 2.表达式：W＝m－m或W＝Ek2－Ek1。 3.物理意义：　合外力　做的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于　曲线运动　。 （2）既适用于恒力做功，也适用于　变力做功　。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以　分阶段　作用。 考向1 动能 例1 （2025·陕西渭南·三模）近年来，我国航天事业取得了显著的成就和发展，如载人航天工程、月球探测、火星探测等。如图是火星探测任务中天问一号探测器实施近火制动中的停泊轨道，该停泊轨道可看作是椭圆轨道，a、b、c、d是该轨道上的四个点，其中d点为近火点，b点为远火点，则天问一号在经过这四个位置中动能最大的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】根据开普勒第二定律可知，当卫星经过近火点d时速度最大，动能最大。 故选D。 【变式训练1·】（2025·山东德州·三模）《诗经·大东》中写道：“东有启明，西有长庚”，这里指的是“金星”在清晨出现时称为“启明”，在傍晚出现时称为“长庚”。已知地球绕太阳公转的周期为T，金星绕太阳公转的周期为0.6T，下列说法正确的是（　　） A．地球与金星的动能之比为 B．地球与金星每隔1.5T会相距最近一次 C．地球与金星的公转轨道半径之比为 D．地球与金星表面的重力加速度大小之比为 【答案】B 【详解】A．根据 ，地球与金星的质量之比未知，无法求出动能之比，A错误； B．根据题意得 ，解得 ，地球与金星每隔1.5T会相距最近一次，B正确； C．根据开普勒第三定律得，解得地球与金星的公转轨道半径之比为，C错误； D．根据，地球与金星的质量比未知，半径比未知，无法求出表面的重力加速度大小之比，D错误。 故选B。 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（2025·河北保定·二模）2024年11月15日23时13分，天舟八号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功。假设其绕地球做匀速圆周运动，且轨道的内接正方形是地球的外切正方形，如图所示。已知地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为，货运飞船的质量为m，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．货运飞船轨道处的加速度大小为 C．货运飞船受到的万有引力为 D．货运飞船的动能为 【答案】C 【详解】A．由万有引力提供向心力得，解得地球的质量为 故A错误； B．由题意可知货运飞船的轨道半径为 由，解得货运飞船轨道处的加速度大小为 故B错误； C．货运飞船受到的万有引力为 故C正确； D．由，解得货运飞船的速度大小为 货运飞船的动能为 故D错误。 故选C。 考向2 动能定理简单应用 例2 （2025·北京朝阳·一模）物体a、b质量分别为ma和mb，且ma<mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（　　） A．Fa>Fb，xa<xb B．Fa>Fb，xa>xb C．Fa<Fb，xa>xb D．Fa<Fb，xa<xb 【答案】C 【详解】设物体a、b的初动能为，则有 又ma<mb 可知 由题知，经相同的时间停下来，则有 可知 根据动能定理有 可得 可得 故选C。 【变式训练1】（2025·北京朝阳·二模）水平桌面上的甲、乙两物体在水平拉力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度a与所受拉力F的关系如图所示。甲、乙两物体的质量分别为，与桌面间的动摩擦因数分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C．若拉力相同，经过相同时间拉力对甲做功少 D．若拉力相同，通过相同位移甲获得的动能小 【答案】BD 【详解】AB．物体运动后，由牛顿第二定律可知 即 由图像的斜率以及截距可知， A错误，B正确； C．由图像可知，若拉力相同，加速度大小无法判断，根据 可知在相同的内无法判断拉力做功的大小，C错误； D．根据结合图像的横截距可知物体滑动过程中甲所受的滑动摩擦力更大，根据可知拉力和距离相同时，甲获得的动能更小，D正确。 故选BD。 【变式训练2·变考法】（24-25高三下·甘肃平凉·阶段练习）质量为m的小球以初动能自空中的O点沿某一方向抛出，该小球抛出后运动过程中的动能与水平方向运动的位移x的关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球做倾角为53°的斜上抛运动 B．小球动能最小时所在位置距抛出点O的竖直高度为 C．小球动能最小时所在位置距抛出点O的水平位移为 D．小球从抛出到动能最小时经历的时间为 【答案】B 【详解】A．根据小球抛出后的图像知，小球做的是斜上抛运动，动能最小时对应于小球运动至最高点且速度方向水平。设小球抛出时的速度大小为，与水平方向间的夹角为，根据，，， 联立可得可得， 故A错误； BCD．小球从抛出到动能最小时经历的时间 距抛出点O的竖直高度 运动的水平位移 故B正确，CD错误。 故选B。 考点二 动能定理的应用 知识点1 动能定理的理解 1.动能和动能变化的区别 （1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 （2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 2.对动能定理表达式的理解 （1）做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”表示功是物体动能变化的量度。 ①因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 ②数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 ③单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 （2）动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。 知识点2 动能定理的应用 1.应用流程 2.注意事项 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 （3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 （4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 知识点3 动能定理与图像结合的问题 1.图像所围“面积”和图像斜率的含义 2.解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 动能定理的应用 例1 （2024·湖南·模拟预测）“中国空间站”在距地面高左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度逐渐降低，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设“中国空间站”正常运行轨道高度为，经过一段时间，轨道高度下降了。已知引力常量为，地球质量为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，空间站质量为，曲线上每一小段的曲率半径为该小段曲线所在圆周的半径。则下列说法中正确的是（　　） A．“中国空间站”受阻力影响高度下降后运行速率减小 B．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的线速度大小为 C．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的动能大小为 D．“中国空间站”打开发动机使速度增大的瞬间，轨道的曲率半径将变大 【答案】D 【详解】A．根据万有引力充当向心力 可得 可知，轨道半径越小，线速度越大，因此“中国空间站”受阻力影响高度下降后运行速率增大，A错误； B．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的线速度大小 而当物体环绕地球表面做圆周运动时有 可得 因此“中国空间站”正常在轨做圆周运动的线速度大小还可表示为 B错误； C．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的动能大小为 故C错误； D．“中国空间站”打开发动机使速度增大，由于所需要向心力大于万有引力，做离心运动，故轨道的曲率半径将增大，D正确。 故选D。 思维建模 应用动能定理的解题流程 【变式训练1】8．（2025·山东滨州·二模）如图所示，在火星上执行救援任务中，工程师设计了一款应急轨道装置。水平轨道长度，与半径的四分之一竖直光滑圆轨道在底部相切且固定在水平地面上。一质量的物资箱从水平轨道最左端开始，在方向与水平面夹角、大小的恒力作用下，由静止开始沿着水平轨道运动，且整个运动过程中恒力始终存在。已知物资箱与水平轨道表面动摩擦因数，火星表面重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)物资箱到达圆轨道底端时对轨道的压力的大小； (2)物资箱从静止开始到第一次落地过程中，距离水平轨道的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对物资箱进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 竖直方向上根据受力平衡得 又 联立解得 在水平轨道的运动过程中，根据运动学公式得 解得 在圆轨道最低点，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，物资箱对轨道的压力大小为 （2）从圆轨道最低点到圆轨道最高点的过程中，外力做得功为 根据动能定理可得 解得 离开圆轨道后，在竖直方向上，物资箱做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得 解得 根据运动学公式可得 到水平轨道的最大高度为 联立解得 【变式训练2】（2025·湖北·模拟预测）某中学举办以“科创筑梦 智启未来”为主题的科技节活动，激发学生的创新意识和探索精神，点燃学生的科学梦想，提升学生的实践能力。一个科技小组设计了如图所示的游戏装置：一个障碍物高为h，宽为s，在障碍物前的地面上设置一个可发射弹丸的气体弹射器（图中未画出），弹射器可调节与障碍物的水平距离，不计弹射器的高度和空气阻力。若在障碍物前发射弹丸，使弹丸恰好越过障碍物，则弹丸初速度v0的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】研究从B点到等高的B'点这一段斜抛运动，； 时间 水平射程 时， s一定，最大为1，v有最小值， 由A点到B点，运用动能定理得 即 解得 故选D。 考向2 动能定理与图像分析 例2（2024·陕西安康·模拟预测）“踢毽子”是我国一项传统的民间游戏，一次玩耍过程中，毽子以一定的初速度竖直向上被踢出，然后又落回到出发点。已知毽子受到的空气阻力与速率成正比，则该过程中毽子的位移x、加速度a、重力势能Ep、动能Ek和时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．毽子不是做匀速运动，位移和时间的关系不可能是线性关系，故A错误； B．毽子上升和下降过程中加速度的方向始终向下，所以不会反向，故B错误； C．重力势能先增大后减小，与高度成线性关系，不是与时间成线性关系，故C错误： D．动能Ek与时间t变化关系图像的斜率表示合力的功率，上升过程中，合力的功率一直减小，下降过程中，合力的功率先增大后减小，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（2024·江苏苏州·二模）如图甲，将物块从倾角的斜面顶端由静止释放。取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能重力势能，与下滑位移间的关系如图乙所示，取，下列说法错误的是（　　） A．物块的质量是 B．物块受到的阻力是 C．物块动能与势能相等时的高度为 D．物块下滑时，动能与重力势能之差为 【答案】B 【详解】A．由图知，小球下滑的最大位移为x=12m，在最高点时，小球的重力势能 得小球的质量为 故A正确； B．根据除重力以外其他力做的功 可知 由图知，最高点的机械能为 最低点的机械能为 又 解得，阻力为 故B错误； C．设小球动能和重力势能相等时的高度为h，此时有 由动能定理有 联立解得 故C正确； D．由图可知，在物块下滑9m处，小球的重力势能是3J，动能为6J，动能与重力势能之差为 故D正确。 本题选择错误的，故选B。 【变式训练2】如图所示，在光滑水平面上，一物体在水平向右的恒定拉力F作用下由静止开始向右做直线运动，物体的动能随时间t变化的图像如右图所示，虚线为图像上P点的切线，切线与t轴交点的坐标是（　　） A．0.60 B．0.70 C．0.75 D．0.80 【答案】C 【详解】物体在拉力作用下做匀加速直线运动，则根据动能定理得 根据运动学公式 代入后得 把P点坐标代入后得出 则 求导得 即 则 则 故选C。 1. （2025·广东·三模）沿倾角不同、动摩擦因数相同的斜面向上拉同一物体，若上升的高度相同，则（　　） A．沿各斜面克服重力做的功相同 B．沿倾角小的斜面克服摩擦做的功大些 C．沿倾角大的斜面拉力做的功小些 D．条件不足，拉力做的功无法比较 【答案】ABD 【详解】A．重力做功只与高度差有关，故两种情况下克服重力做功相等，故A正确； B．滑动摩擦的大小为 所以斜面倾角越小，摩擦力越大，位移越大做功越多，故B正确； CD．根据动能定理有 由于不知道物体运动的初、末速度大小关系，所以无法比较拉力做功的大小，故C错误，D正确。 故选ABD。 2. （2025·重庆·模拟预测）2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列，研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．A点抛出的初速度的竖直分量更大 B．B点抛出的运动时间更长 C．A点抛出的击中P点时速度大小更大 D．B点抛出时机械臂对物体做功更多 【答案】C 【详解】AB．两次抛出小球均垂直击中P点，则击中P点时竖直分速度为零，由逆向思维有， 由于h相同，所以运动时间t相等，两小球抛出时初速度竖直分量相等，故AB错误； C．根据 因为t相等，A点抛出的水平位移更大，可知其水平初速度更大，所以两抛体击中P点时速度大小不相等，故C正确； D．根据合初速度 由于A点抛出的水平速度更大，A点抛出时的物体初速度更大，机械臂做功更多，故D错误。 故选C。 3. （2025·山东临沂·三模）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0-6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0-6s内拉力做的功为200J B．物体受到的摩擦力大小为6N C．物体的质量为0.8kg D．物体在0-2s内受到的拉力为6N 【答案】CD 【详解】A．在图像中，图线与坐标轴围成的面积即为所做的功，故0-6s内拉力做的功为 A错误； B．由甲图可知物体做匀速直线运动，物体受到的摩擦力与拉力是一对平衡力，结合乙图及功率 解得 B错误 C．由甲图可知，物体通过的位移 根据动能定理可得 代入数据解得 C正确； D．由甲图可知，物体的加速度 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得物体受到的拉力大小为 D正确。 故选CD。 4. （2025·山东济南·二模）运动员在某次投篮时，出手点距离地面竖直高度为h，距篮圈中心水平距离为3h，篮球到达篮圈中心时速度方向与水平方向成53°斜向下。已知篮圈平面距离地面高度为2h，重力加速度为g，，忽略一切阻力，篮球可视为质点，求： (1)篮球到达篮圈中心时速度大小v； (2)篮球出手时的速度大小v0。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）把投篮轨迹看成初速度为v的反向斜抛运动 水平方向3h=vcos53°·t     竖直方向     解得         （2）对篮球应用动能定理有     解得： 5. （2025·江西九江·三模）如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N位置均相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。将两个相同的小球a、b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v与时间t、速率平方与下滑高度h的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A B．根据机械能守恒 可得小球a和b到达轨道底端的速度大小均为 小球b沿直线轨道做匀加速直线运动，其图像为一条倾斜的直线，小球a沿曲线轨道I 运动过程中，加速度逐渐减小，则其图像的切线斜率逐渐减小，且小球a所用时间小于小球b所用时间，故B正确，A错误； CD.根据机械能守恒 小球a和b下滑过程速率平方与下滑高度h的关系为 可知小球a和b的图像均为一条过原点的倾斜直线，故C、D均错误； 故选B。 6. （2025·河北·模拟预测）一个质量为m的物体在外力作用下以初速度v0做加速直线运动，已知加速度a随位移x成线性变化，已知当位移为x0时，速度为2v0。当物体运动到位移为2x0时，物体所受合力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设当位移为x0时，物体的加速度为a0，由于物体的加速度a随位移x线性变化，满足a=kx（k为常数），从开始到速度为2v0的过程，由动能定理可得 从开始到位移为2x0时，由动能定理可得 联立可得 物体所受合力的瞬时功率 故选C。 7. （2025·广西南宁·三模）如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B．若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C．物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D．物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．物块从A运动到B的过程中，由动能定理 解得，故A正确； B．从A运动到B的过程中，物块从A处静止释放运动到B处和以初速度从A处运动到B处的过程对比，从A处静止释放运动到B处的过程，物块经过圆弧上相同点的速度更小，如图 由牛顿第二定律 速度越小，轨道的支持力越小，滑动摩擦力也越小，路径长度未变，因此物块从A处静止释放运动到B处过程克服摩擦力做功 由动能定理 解得，故B错误； C．物块从C运动到D的过程中，重力的瞬时功率。在C处，物块竖直方向的合力向上，在D处，竖直方向的合力竖直向下，可以推测，物块从C运动到D的过程中，竖直方向的合力应该是先竖直向上，后变为竖直向下，而一直竖直向上，故先增加后减小，重力的瞬时功率先增加后减小，故C错误； D．若在图中F点脱轨，如图 则在F点有 从B到F点，由动能定理 解得 则F点离地面高度为，故D正确。 故选AD。 8. （2025·江西新余·二模）如下图所示，半径均为的两球形行星、的密度之比为，、各有一个近地卫星、，其绕行周期分别为、。站在行星表面的宇航员从距行星表面高为处以水平抛出一物体，从距行星表面高为处以水平抛出另一物体。下列说法正确的是（　　）       A．、两物体从抛出到落地的位移之比为 B．、绕、运行的速度之比为 C．、绕、运行的周期满足 D．由于不知道与的质量，所以无法求出二者落地时速度之比 【答案】A 【详解】A．在行星表面有 可得 可知行星A、B的表面重力加速度之比为 a、b两物体在空中的时间分别为， a、b两物体的水平位移分别为， 联立可得 则a、b两物体从抛出到落地的位移之比为 故A正确； B．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 可知C、D绕A、B运行的速度之比为 故B错误； C．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 可知C、D绕A、B运行的周期之比为 故C错误； D．对于物体a，根据动能定理可得 可得 对于物体b，根据动能定理可得 可得 则有 故D错误。 故选A。 9. （2025·广东湛江·二模）风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从P点沿直线a运动或沿抛物线b运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（　　） A．飞行器沿直线a做匀速直线运动 B．飞行器沿直线a运动时其重力与风力的合力不一定沿直线a C．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高时，抛物线最高点为该过程中间时刻 D．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高的过程中动能增加量等于风力做的功 【答案】CD 【详解】AB．风力方向水平向右，则重力与风力合力方向斜向右下方，飞行器沿a做直线运动，说明飞行器受到重力与风力的合力沿直线a斜向右下方，与飞行器速度的方向相反，故飞行器做匀减速直线运动，故AB错误； C．飞行器沿抛物线b运动，由于在竖直方向上只受重力，竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知，向上达到最高点与从最高点落回等高处时所用时间相等，故C正确； D．飞行器沿抛物线b回到等高点处重力做功为零，根据动能定理可知，动能增加量等于风力所做的功，故D正确。 故选CD。 10. （2025·河北沧州·二模）如图所示是嫦娥六号奔月的示意图，嫦娥六号在地球转移轨道P点第一次制动后进入椭圆轨道I，第二次制动后变为椭圆轨道II，第三次制动后变为圆轨道III。已知嫦娥六号在轨道I、II、III的运行周期分别为12h、4h和2h，圆轨道III的半径为r，轨道I、II的半短轴分别约为和，月球的质量为M，嫦娥六号的质量为m，引力常量为G，椭圆的面积公式为（a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴），卫星在同一轨道上运行时与中心天体的连线在单位时间扫过的面积为常数，即（L为卫星到中心天体的距离，为速度垂直于卫星与中心天体连线的分量）。下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道I的半长轴为 B．嫦娥六号在轨道II和轨道III上经过P点的加速度相同 C．嫦娥六号在轨道II上经过P点的线速度大小约为 D．嫦娥六号在P点制动，从轨道I变到轨道II的过程中，制动力所做的功约为 【答案】BC 【详解】A．椭圆轨道I、II和III的周期之比为 根据开普勒第三定律得 解得， 故A错误； B．嫦娥六号在轨道II和轨道III上经过P点时，万有引力提供加速度 所以加速度均为 且方向均指向月球，故B正确； C．设在轨道III上经过P点时速度大小为v3，由万有引力提供向心力得 解得 设嫦娥六号在轨道I和轨道II上经过P点时的线速度大小为v1和v2，由 可得，， 解得， 故C正确； D．设嫦娥六号在P点制动，从轨道I变到轨道II的过程中，制动力所做的功为W，由动能定理可得 解得 故D错误。 故选BC。 11. （2025·陕西西安·模拟预测）我国无人机目前应用广泛。春播时节，携带农药的无人机可在田间执行喷洒药剂的任务。一总质量为m=25kg的无人机悬停在农田上空，某时刻起，竖直向下做匀加速运动，4s后速度达到10m/s，接着匀速运动3.4s，再以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，最终悬停在农田上方3m处，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机下降过程中受到的空气阻力恒为自身重力的，取。求： (1)无人机初始位置离农田的高度； (2)无人机匀加速运动时竖直升力的大小； (3)无人机下降的全过程中升力的平均功率（结果保留一位小数）。 【答案】(1)67m (2)137.5N (3)1361.7W 【详解】（1）设无人机向下做匀加速运动下降的高度为，则 其中， 无人机匀速下降的高度 其中 设无人机向下做匀减速运动下降的高度为，则 其中 无人机初始位置离农田的高度 其中 解得H=67m （2）无人机匀加速下降过程，有 设无人机做匀加速运动时竖直升力大小为F，牛顿第二定律得 其中f=0.2mg 解得 （3）对无人机下降全过程由动能定理有 匀减速下降时间 又 下降全过程升力的平均功率为 解得 12. （2025·重庆·三模）2025 除夕夜央视春晚重庆分会场 7 分钟的时间里 ，2025 架无人机在夜空中组成了多种图案， 包括“2025 新春快乐”“你好新重庆”等字样，为全市群众送上新春佳节的祝福。无人机在夜空中实现了精确  编队和动态图案变换，打破传统烟花表演形式。 如图所示， 四轴遥控无人机是首要选择 ，极其方便。 质量 m=2kg 的能够垂直起降的小型遥控无人机，在某段时间里无人机在直角坐标系xOy 所在的平面内运动规律分别为，，水平向右为x 轴正方向 ，竖直向上为y 轴正方向 ，g取 10m/s2。求： (1)该无人机上升到最高点的速度； (2)无人机上升到最高点合外力做的总功。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) 【详解】（1）根据 结合匀变速直线运动位移时间公式 可知无人机的水平初速度为，水平加速度为 根据 结合匀变速直线运动位移时间公式 可知无人机的竖直初速度为，竖直加速度为 则无人机上升到最高点所用时间为 此时无人机的速度为 方向水平向右。 （2）无人机的初速度为 人机上升到最高点时，根据动能定理可得合外力做的总功为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18讲 动能定理及其应用 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 动能 动能定理 3 知识点1 动能 3 知识点2 动能定理 3 考向1 动能 3 考向2 动能定理简单应用 4 考点二 动能定理的应用 5 知识点1 动能定理的理解 6 知识点2 动能定理的应用 6 知识点3 动能定理与图像结合的问题 6 考向1 动能定理的应用 7 考向2 动能定理与图像分析 9 04真题溯源·考向感知 10 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动能定理的应用 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T16 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 考情分析： 1．在浙江物理选考中，动能定理是考查的重点知识，出现频率较高。 2．从命题思路上看，试题情景为 作为综合计算题的关键考点出现，考查学生对动能定理的综合运用能力。通常与牛顿运动定律、机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等知识相结合，考查学生对物理过程的分析和多知识点的整合能力。 复习目标： 目标一：建立动能定理与牛顿运动定律、机械能守恒定律、电磁学知识的紧密联系，形成 “力 - 功 - 能” 的完整知识链条。例如，在分析带电粒子运动时，能快速调用电场力做功公式与动能定理结合求解，或在力学综合题中灵活切换牛顿定律与动能定理解题。 目标二：梳理动能定理在不同情境（如斜面、圆周、电场、磁场）下的应用模型，归纳常见解题思路，构建知识应用体系，增强知识迁移能力。 考点一 动能 动能定理 知识点1 动能 1.定义：物体由于　运动　而具有的能量叫动能。 2.公式：Ek＝　mv2　。 3.单位：　焦耳　，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4.物理意义：动能是状态量，是　标量　（选填“矢量”或“标量”）。 知识点2 动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　动能的变化　。 2.表达式：W＝m－m或W＝Ek2－Ek1。 3.物理意义：　合外力　做的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于　曲线运动　。 （2）既适用于恒力做功，也适用于　变力做功　。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以　分阶段　作用。 考向1 动能 例1 （2025·陕西渭南·三模）近年来，我国航天事业取得了显著的成就和发展，如载人航天工程、月球探测、火星探测等。如图是火星探测任务中天问一号探测器实施近火制动中的停泊轨道，该停泊轨道可看作是椭圆轨道，a、b、c、d是该轨道上的四个点，其中d点为近火点，b点为远火点，则天问一号在经过这四个位置中动能最大的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【变式训练1·】（2025·山东德州·三模）《诗经·大东》中写道：“东有启明，西有长庚”，这里指的是“金星”在清晨出现时称为“启明”，在傍晚出现时称为“长庚”。已知地球绕太阳公转的周期为T，金星绕太阳公转的周期为0.6T，下列说法正确的是（　　） A．地球与金星的动能之比为 B．地球与金星每隔1.5T会相距最近一次 C．地球与金星的公转轨道半径之比为 D．地球与金星表面的重力加速度大小之比为 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（2025·河北保定·二模）2024年11月15日23时13分，天舟八号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功。假设其绕地球做匀速圆周运动，且轨道的内接正方形是地球的外切正方形，如图所示。已知地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为，货运飞船的质量为m，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．货运飞船轨道处的加速度大小为 C．货运飞船受到的万有引力为 D．货运飞船的动能为 考向2 动能定理简单应用 例2 （2025·北京朝阳·一模）物体a、b质量分别为ma和mb，且ma<mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（　　） A．Fa>Fb，xa<xb B．Fa>Fb，xa>xb C．Fa<Fb，xa>xb D．Fa<Fb，xa<xb 【变式训练1】（2025·北京朝阳·二模）水平桌面上的甲、乙两物体在水平拉力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度a与所受拉力F的关系如图所示。甲、乙两物体的质量分别为，与桌面间的动摩擦因数分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C．若拉力相同，经过相同时间拉力对甲做功少 D．若拉力相同，通过相同位移甲获得的动能小 【变式训练2·变考法】（24-25高三下·甘肃平凉·阶段练习）质量为m的小球以初动能自空中的O点沿某一方向抛出，该小球抛出后运动过程中的动能与水平方向运动的位移x的关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球做倾角为53°的斜上抛运动 B．小球动能最小时所在位置距抛出点O的竖直高度为 C．小球动能最小时所在位置距抛出点O的水平位移为 D．小球从抛出到动能最小时经历的时间为 考点二 动能定理的应用 知识点1 动能定理的理解 1.动能和动能变化的区别 （1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 （2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 2.对动能定理表达式的理解 （1）做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”表示功是物体动能变化的量度。 ①因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 ②数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 ③单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 （2）动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。 知识点2 动能定理的应用 1.应用流程 2.注意事项 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 （3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 （4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 知识点3 动能定理与图像结合的问题 1.图像所围“面积”和图像斜率的含义 2.解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 动能定理的应用 例1 （2024·湖南·模拟预测）“中国空间站”在距地面高左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度逐渐降低，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设“中国空间站”正常运行轨道高度为，经过一段时间，轨道高度下降了。已知引力常量为，地球质量为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，空间站质量为，曲线上每一小段的曲率半径为该小段曲线所在圆周的半径。则下列说法中正确的是（　　） A．“中国空间站”受阻力影响高度下降后运行速率减小 B．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的线速度大小为 C．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的动能大小为 D．“中国空间站”打开发动机使速度增大的瞬间，轨道的曲率半径将变大 思维建模 应用动能定理的解题流程 【变式训练1】8．（2025·山东滨州·二模）如图所示，在火星上执行救援任务中，工程师设计了一款应急轨道装置。水平轨道长度，与半径的四分之一竖直光滑圆轨道在底部相切且固定在水平地面上。一质量的物资箱从水平轨道最左端开始，在方向与水平面夹角、大小的恒力作用下，由静止开始沿着水平轨道运动，且整个运动过程中恒力始终存在。已知物资箱与水平轨道表面动摩擦因数，火星表面重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)物资箱到达圆轨道底端时对轨道的压力的大小； (2)物资箱从静止开始到第一次落地过程中，距离水平轨道的最大高度。 【变式训练2】（2025·湖北·模拟预测）某中学举办以“科创筑梦 智启未来”为主题的科技节活动，激发学生的创新意识和探索精神，点燃学生的科学梦想，提升学生的实践能力。一个科技小组设计了如图所示的游戏装置：一个障碍物高为h，宽为s，在障碍物前的地面上设置一个可发射弹丸的气体弹射器（图中未画出），弹射器可调节与障碍物的水平距离，不计弹射器的高度和空气阻力。若在障碍物前发射弹丸，使弹丸恰好越过障碍物，则弹丸初速度v0的最小值是（　　） A． B． C． D． 考向2 动能定理与图像分析 例2（2024·陕西安康·模拟预测）“踢毽子”是我国一项传统的民间游戏，一次玩耍过程中，毽子以一定的初速度竖直向上被踢出，然后又落回到出发点。已知毽子受到的空气阻力与速率成正比，则该过程中毽子的位移x、加速度a、重力势能Ep、动能Ek和时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2024·江苏苏州·二模）如图甲，将物块从倾角的斜面顶端由静止释放。取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能重力势能，与下滑位移间的关系如图乙所示，取，下列说法错误的是（　　） A．物块的质量是 B．物块受到的阻力是 C．物块动能与势能相等时的高度为 D．物块下滑时，动能与重力势能之差为 【变式训练2】如图所示，在光滑水平面上，一物体在水平向右的恒定拉力F作用下由静止开始向右做直线运动，物体的动能随时间t变化的图像如右图所示，虚线为图像上P点的切线，切线与t轴交点的坐标是（　　） A．0.60 B．0.70 C．0.75 D．0.80 1. （2025·广东·三模）沿倾角不同、动摩擦因数相同的斜面向上拉同一物体，若上升的高度相同，则（　　） A．沿各斜面克服重力做的功相同 B．沿倾角小的斜面克服摩擦做的功大些 C．沿倾角大的斜面拉力做的功小些 D．条件不足，拉力做的功无法比较 2. （2025·重庆·模拟预测）2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列，研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．A点抛出的初速度的竖直分量更大 B．B点抛出的运动时间更长 C．A点抛出的击中P点时速度大小更大 D．B点抛出时机械臂对物体做功更多 3. （2025·山东临沂·三模）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0-6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0-6s内拉力做的功为200J B．物体受到的摩擦力大小为6N C．物体的质量为0.8kg D．物体在0-2s内受到的拉力为6N 4. （2025·山东济南·二模）运动员在某次投篮时，出手点距离地面竖直高度为h，距篮圈中心水平距离为3h，篮球到达篮圈中心时速度方向与水平方向成53°斜向下。已知篮圈平面距离地面高度为2h，重力加速度为g，，忽略一切阻力，篮球可视为质点，求： (1)篮球到达篮圈中心时速度大小v； (2)篮球出手时的速度大小v0。 5. （2025·江西九江·三模）如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N位置均相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。将两个相同的小球a、b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v与时间t、速率平方与下滑高度h的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6. （2025·河北·模拟预测）一个质量为m的物体在外力作用下以初速度v0做加速直线运动，已知加速度a随位移x成线性变化，已知当位移为x0时，速度为2v0。当物体运动到位移为2x0时，物体所受合力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 7. （2025·广西南宁·三模）如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B．若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C．物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D．物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 8. （2025·江西新余·二模）如下图所示，半径均为的两球形行星、的密度之比为，、各有一个近地卫星、，其绕行周期分别为、。站在行星表面的宇航员从距行星表面高为处以水平抛出一物体，从距行星表面高为处以水平抛出另一物体。下列说法正确的是（　　）       A．、两物体从抛出到落地的位移之比为 B．、绕、运行的速度之比为 C．、绕、运行的周期满足 D．由于不知道与的质量，所以无法求出二者落地时速度之比 9. （2025·广东湛江·二模）风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从P点沿直线a运动或沿抛物线b运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（　　） A．飞行器沿直线a做匀速直线运动 B．飞行器沿直线a运动时其重力与风力的合力不一定沿直线a C．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高时，抛物线最高点为该过程中间时刻 D．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高的过程中动能增加量等于风力做的功 10. （2025·河北沧州·二模）如图所示是嫦娥六号奔月的示意图，嫦娥六号在地球转移轨道P点第一次制动后进入椭圆轨道I，第二次制动后变为椭圆轨道II，第三次制动后变为圆轨道III。已知嫦娥六号在轨道I、II、III的运行周期分别为12h、4h和2h，圆轨道III的半径为r，轨道I、II的半短轴分别约为和，月球的质量为M，嫦娥六号的质量为m，引力常量为G，椭圆的面积公式为（a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴），卫星在同一轨道上运行时与中心天体的连线在单位时间扫过的面积为常数，即（L为卫星到中心天体的距离，为速度垂直于卫星与中心天体连线的分量）。下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道I的半长轴为 B．嫦娥六号在轨道II和轨道III上经过P点的加速度相同 C．嫦娥六号在轨道II上经过P点的线速度大小约为 D．嫦娥六号在P点制动，从轨道I变到轨道II的过程中，制动力所做的功约为 11. （2025·陕西西安·模拟预测）我国无人机目前应用广泛。春播时节，携带农药的无人机可在田间执行喷洒药剂的任务。一总质量为m=25kg的无人机悬停在农田上空，某时刻起，竖直向下做匀加速运动，4s后速度达到10m/s，接着匀速运动3.4s，再以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，最终悬停在农田上方3m处，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机下降过程中受到的空气阻力恒为自身重力的，取。求： (1)无人机初始位置离农田的高度； (2)无人机匀加速运动时竖直升力的大小； (3)无人机下降的全过程中升力的平均功率（结果保留一位小数）。 12. （2025·重庆·三模）2025 除夕夜央视春晚重庆分会场 7 分钟的时间里 ，2025 架无人机在夜空中组成了多种图案， 包括“2025 新春快乐”“你好新重庆”等字样，为全市群众送上新春佳节的祝福。无人机在夜空中实现了精确  编队和动态图案变换，打破传统烟花表演形式。 如图所示， 四轴遥控无人机是首要选择 ，极其方便。 质量 m=2kg 的能够垂直起降的小型遥控无人机，在某段时间里无人机在直角坐标系xOy 所在的平面内运动规律分别为，，水平向右为x 轴正方向 ，竖直向上为y 轴正方向 ，g取 10m/s2。求： (1)该无人机上升到最高点的速度； (2)无人机上升到最高点合外力做的总功。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$