第20讲 功能关系 能量守恒定律（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第20讲 功能关系 能量守恒定律 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 功能关系 3 知识点1 功能关系 3 知识点2 功能关系的理解 3 知识点3 两种摩擦力做功特点的比较 4 考向1 功能关系的应用力学中几种常见的功能关系 4 考向2 摩擦力做功的特点 6 考点二 能量守恒定律的理解和应用 7 知识点1 能量守恒定律的理解和应用 8 考向1 能量守恒 8 考向2 传送带模型中的动力学和能量转化问题 10 考点三 功能关系中的图像问题 12 知识点1 功能关系中的图像问题 12 考向1 功能关系的图像分析 13 04真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 功能关系 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T16 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 考情分析： 1．浙江选考物理对功能关系的考查较为重视，常结合实际情境，综合多个知识点，考查学生的物理核心素养和解决实际问题的能力。 2．从命题思路上看，试题情景为 功能关系往往与力学、电磁学等知识相结合进行考查，具有较强的综合性。 复习目标： 目标一：理解功、功率、动能、势能（重力势能、弹性势能）、机械能等基本概念，明确各物理量的定义、计算公式、单位及矢量标量性质。 目标二：掌握动能定理、机械能守恒定律、功能关系的核心内容。 目标三.：理解功能关系与力学、电磁学等其他知识板块的内在联系。 考点一 功能关系 知识点1 功能关系 1.能的概念：一个物体　能对外做功　，这个物体就具有能量。 2.功能关系 （1）功是　能量转化　的量度，即做了多少功就有　多少能量　发生了转化。 （2）做功的过程一定伴随着　能量的转化　，而且　能量转化　必通过做功来实现。 知识点2 功能关系的理解 1.对功能关系的进一步理解 （1）做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 （2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能 变化 （1）合力做正功，动能增加； （2）合力做负功，动能减少； （3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势 能变化 （1）重力做正功，重力势能减少； （2）重力做负功，重力势能增加； （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少； （2）弹力做负功，弹性势能增加； （3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力 做功 电势能 变化 （1）静电力做正功，电势能减少； （2）静电力做负功，电势能增加； （3）W电＝－ΔEp 安培力 做功 电能 变化 （1）安培力做正功，电能减少； （2）安培力做负功，电能增加； （3）W安＝－ΔE电 除重力和 系统内弹力之外的其他力做功　　　 机械能 变化 （1）其他力做正功，机械能增加； （2）其他力做负功，机械能减少； （3）W＝ΔE机 知识点3 两种摩擦力做功特点的比较 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 考向1 功能关系的应用力学中几种常见的功能关系 例1 如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.6 B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大 C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgL D．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL 思维建模 功能关系的选用原则 （1）总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，用动能定理分析。 （2）只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。 （3）只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 （4）只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。 【变式训练1】2024年10月19日，泰山盘道上出现了一道独特的爬山身影－－身负重物和清运垃圾的机器狗，引发网民关注。关于机器狗运送货物向上爬山的过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器狗对货物的作用力大于货物对机器狗的作用力 B．机器狗对货物的作用力小于货物对机器狗的作用力 C．机器狗消耗的电能等于货物增加的机械能 D．机器狗消耗的电能大于货物增加的机械能 【变式训练2】如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m，选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体可能静止在斜面顶端 C．物体回到斜面底端时的动能 D．物体回到斜面底端时的重力瞬时功率大小 考向2 摩擦力做功的特点 例2 （24-25高三上·重庆·期中）如图1所示，一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能沿斜面向上运动，斜面倾角为θ。运动过程中，物块动能与其到斜面底端的距离d之间的关系如图2所示。忽略空气阻力，则该物块与斜面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 思维建模 1．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． (3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移． 【变式训练1】（24-25高三上·北京·阶段练习）如图所示，光滑水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道的半径。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量的小滑块。开始时滑块静止在点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点时的速度，运动到最高点时的速度，已知重力加速度。求： (1)弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能； (2)滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，摩擦力所做的功； (3)滑块落地时重力的瞬时功率。 【变式训练2】2023年《三体》电视剧异常火爆，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，你驾驶宇宙飞船对火星进行探测，为了研究火星表面的重力加速度你精心设计了如图所示的实验装置，该实验装置由光滑倾斜轨道AB、水平轨道BC和光滑圆形轨道CDE组成，轨道间平滑连接（小球经过连接点时速度大小不变），随后登陆火星后做了该实验，在轨道AB距水平轨道BC高为h=3R处无初速释放一个质量为m的小球，小球从C点向右进入半径为R的光滑圆形轨道，小球恰好通过圆形轨道最高点E且测得在E点的速度为v0.假设火星为均质球体，火星的半径为r。求： （1）火星表面的重力加速度g； （2）火星的第一宇宙速度v； （3）小球从A点到E点的过程中，因摩擦产生的热量Q。 考点二 能量守恒定律的理解和应用 知识点1 能量守恒定律的理解和应用 1.对能量守恒定律的理解 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.应用能量守恒定律解题的思路 （1）分清有多少形式的能（动能、势能、内能等）发生变化。 （2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。 （3）列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。 考向1 能量守恒 例1 （2025·浙江温州·三模）如图所示，在水平如镜的湖面上方，一颗钢珠从离水面不高处由静止落入水中，会溅起几滴小水珠。下列说法正确的是（   ） A．部分小水珠溅起的高度可以超过钢珠下落时的高度 B．小水珠在空中上升过程处于超重状态 C．所有溅起的小水珠运动到各自最高点时速度一定为零 D．所有溅起的小水珠机械能总和等于钢珠静止下落时的机械能 思维建模 应用能量守恒定律解题的基本思路 (1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化． (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式． (3)列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增． 【变式训练1】（24-25高一下·重庆·阶段练习）风力发电已成为世界实现“双碳”目标的重要途径之一，在我国新疆，大型风力发电机是一种将风能转化为电能的装置，如图所示。某风力发电机转化效率可视为不变。该风机叶片长度为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内冲击该风力发电机叶片圆面积的气流的动能为 B．该风力发电机的输出电功率与风速的平方成正比 C．该风力发电机时间内输出电能为 D．若该地区每天平均有的风能资源，则风力发电机每天发电量为 【变式训练2】（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求： (1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v； (2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x； (3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。 考向2 传送带模型中的动力学和能量转化问题 例2如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率逆时针转动，一质量的小物块从传送带的左端以速度向右滑上传送带，小物块的动能与位移x的关系图像如图乙所示，图中，重力加速度g取。关于小物体在传送带上的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小物块滑上传送带的初速度大小为 B．传送带对物体做了的功 C．物块与传送带之间因摩擦而产生的热量为 D．由于小物块的出现，电动机多消耗的电能为 解题技巧 1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对W和Q的理解： ①传送带做的功：W＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对． 传送带模型问题的分析流程 【变式训练1】某物流车间用如图甲所示的电机传动的传送带运送包裹。一包裹被轻放在传送带底端，在到达传送带顶端的过程中，包裹的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。则（　　） A．包裹在整个过程中做匀加速运动 B．包裹在整个过程中受到的摩擦力不变 C．包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 D．电机因传送包裹多消耗的能量等于 【变式训练2】（2025·江苏宿迁·一模）工厂传送产品的装置如图所示。传送带在电动机的带动下顺时针运行，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带顶端有与传送带上表面在同一直线上的斜面，两者平滑对接。一产品无初速度地放到传送带底端，经传送带传动后滑上斜面，恰好能到达斜面的顶端，由机器人取走产品。已知产品的质量m=1kg，传送带上表面的长度L1=10m、运行速度v0=4m/s，斜面长度L2=1m，产品与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求产品在传送带上加速运动的时间t； (2)求产品与斜面间的动摩擦因数μ2； (3)若不计电动机的损耗，求电动机传送该产品的整个过程中，产品获得的机械能E1与消耗电能E2的比值。 考点三 功能关系中的图像问题 知识点1 功能关系中的图像问题 Ek-x图像 Ep-x图像 斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿－x方向 ②力沿＋x方向 E-x图像 E-t图像 斜率：除重力、弹力以外的力 ①力沿＋x方向 ②力沿－x方向 斜率：功率 考向1 功能关系的图像分析 例1 如图所示，一固定斜面倾角为，一轻弹簧一端固定在斜面底端挡板上，从斜面顶端点由静止释放一质量为的小物块，取地面为零势能参考面，以点为原点，沿斜面向下方向为轴正方向，在物块由静止释放到运动到最低点的过程中，物块重力势能随物块位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随物块位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，已知弹簧具有的弹性势能与弹簧形变量的关系为（为弹簧的劲度系数），，，，，，重力加速度。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)物块压缩弹簧过程中最大加速度大小； (3)物块下滑过程中的最大速度。 【变式训练1】（23-24高三下·阶段练习）如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，，，则下列说法正确是（　　） A．木块的重力大小为 B．木块受到的摩擦力大小为 C．木块与斜面间的动摩擦因数为 D．木块上滑过程中，重力势能增加了 【变式训练2】如图所示，某一斜面与水平面平滑连接，一小木块从斜面由静止开始滑下，已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，取水平面为参考平面，重力势能Ep、动能Ek、机械能E和产生的内能Q与水平位移x的关系图线错误的是（　　）    A．   B．   C．   D．   1. 如图所示，足够长的固定斜面的倾角为，质量为的滑块距挡板P的距离为，滑块以初速度沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块运动过程中始终受到沿着斜面向下的恒力F（较大）的作用，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（　　）    A． B． C． D． 2. 如图所示，竖直墙壁上一质量为m的物块用一水平力F压着，F从零开始随时间均匀增大即F=kt，物块与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物块下滑的距离为h。下列说法正确的是（　　）    A．物块先匀加速后匀减速直至静止 B．当F=mg时物块速度最大 C．当t=时物块刚好静止 D．此过程产生的摩擦热为2mgh 3. 将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同且等于物块与地面间的动摩擦因数。在这三个过程中，下列说法正确的是（    ）    A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同 B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大 C．物块沿着3下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功最多 D．若物块沿木板2、3下滑后均能到达木板3底端右侧某点，则物块在该点动能一定相同 4. 如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽，AC连线与地面相平，凹槽是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度斜向右上方飞出，与水平地面夹角为，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧继续运动后从C点以速率飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球由P到A的过程中，离地面的最大高度为 B．小球进入A点时重力的瞬时功率为 C．小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为 D．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为 5. CS是一款优秀的第一人称射击类游戏，竞技性极强，在对局中经常需要队友之间的战术配合，“封高台烟”就是其中比较经典的战术之一。这种战术需要一名玩家通过反弹（可认为是完全弹性的，反弹前后水平速度方向反向、大小不变，竖直速度不变）的方式将烟雾弹扔到身后高度为H的高台上去，其路径可简化为如图所示（烟雾弹水平到达高台），重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．反弹点的高度为 B．烟雾弹离手到墙壁的时间为 C．烟雾弹离手的初速度为 D．若高台上有一高度为H的顶篷，若烟雾弹恰好水平通过顶篷边缘，则将会落在高台上距高台边的地方 6. （24-25高三下·广东·开学考试）如图，竖直面内有一固定的半径为R、表面粗糙程度不同的圆弧轨道，其圆心O与A点等高。一小物块以恒定的速率v0沿轨道自A点运动到B点，圆弧AP与圆弧PB长度相等。小物块从A到B运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小物块所受重力的功率越来越大 B．小物块对轨道的压力越来越大 C．小物块与圆弧轨道间动摩擦因数越来越大 D．小物块在AP段产生的内能比PB段产生的内能大 7. （24-25高三上·江苏苏州·期中）如图，有一款游戏，需要游戏者通过调整管口A点坐标位置，然后压缩弹簧把小物块弹出，使物块恰好无碰撞落入下方倾角为37°的固定斜面的顶部B点，随后物块沿长L=10m、动摩擦因数的粗糙斜面BC下滑，无障碍进入固定在斜面上的光滑圆弧曲面，最终不离开轨道BCD即通关成功。以斜面的顶端B为原点O，建立水平直角坐标系，某次调整管口A点的纵坐标为7.2m，物块以某一速度v0抛出后，恰好到达圆弧右侧D点后返回，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)速度v0的大小； (2)圆弧半径R； (3)要满足整个游戏通关要求，A点坐标x与y的关系如何。 8. 皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分，如图传送带的倾角为，以的速度向上匀速运行，将质量为的货物（可视为质点）由静止释放从底端运送到顶端。若传送带顶端的高度，货物与传送带间的动摩擦因数为，g取。求： (1)货物由静止释放到与传送带速度相同，货物运动的位移大小？ (2)一件货物由底端到顶端运动的过程中，摩擦力对该货物做的功是多少？ (3)运送完成一个货物，电动机需多提供多少电能？ 9. 如图所示，质量的物块（可视为质点）以的速度从右侧皮带轮最高点向左滑上足够长的水平薄传送带，传送带以的速度顺时针匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数。倾角为的固定斜面上静置一质量为的薄木板，木板的长度为，物块与木板之间的动摩擦因数，木板与斜面之间的动摩擦因数，斜面的底端固定一垂直于斜面的挡板，木板的下端距离挡板为，木板与挡板碰撞后立即粘在一起停止运动。物块离开传送带时做平抛运动，并且恰好沿斜面落在木板的顶端。设物块与木板之间、木板与斜面之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度）求： (1)物块做平抛运动的水平位移大小S。 (2)传送带由于传送物块而多消耗的电能E。 (3)物块最终停止的位置离木板上端的距离。 10. 如图所示为游乐场的空中飞椅项目。长度为的轻质碳纤维绳一端系着座椅，另一端固定在半径为d的水平转盘边缘，电机带动水平转盘绕穿过其中心的竖直轴转动，从而带动绳、座椅、游玩者一起转动，座椅P与游客的总质量为，水平转盘先在较低位置处，以某一转速匀速转动，此时轻绳与竖直方向的夹角；然后再在慢慢加速转动的同时将水平转盘的高度提升到达位置处，再在处保持另一转速匀速转动，此时轻绳与竖直方向的夹角，将座椅与游客整体视为质点，已知，，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)转盘在B处匀速转动时的轻绳拉力大小和座椅的转动周期； (2)转盘在处匀速转动时，座椅的线速度大小； (3)从转盘在处匀速转动到转盘提升后在处匀速转动的过程中，轻绳对座椅和游客所做的功。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20讲 功能关系 能量守恒定律 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 功能关系 3 知识点1 功能关系 3 知识点2 功能关系的理解 3 知识点3 两种摩擦力做功特点的比较 4 考向1 功能关系的应用力学中几种常见的功能关系 4 考向2 摩擦力做功的特点 7 考点二 能量守恒定律的理解和应用 10 知识点1 能量守恒定律的理解和应用 11 考向1 能量守恒 11 考向2 传送带模型中的动力学和能量转化问题 14 考点三 功能关系中的图像问题 17 知识点1 功能关系中的图像问题 17 考向1 功能关系的图像分析 18 04真题溯源·考向感知 21 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 功能关系 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T16 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 考情分析： 1．浙江选考物理对功能关系的考查较为重视，常结合实际情境，综合多个知识点，考查学生的物理核心素养和解决实际问题的能力。 2．从命题思路上看，试题情景为 功能关系往往与力学、电磁学等知识相结合进行考查，具有较强的综合性。 复习目标： 目标一：理解功、功率、动能、势能（重力势能、弹性势能）、机械能等基本概念，明确各物理量的定义、计算公式、单位及矢量标量性质。 目标二：掌握动能定理、机械能守恒定律、功能关系的核心内容。 目标三.：理解功能关系与力学、电磁学等其他知识板块的内在联系。 考点一 功能关系 知识点1 功能关系 1.能的概念：一个物体　能对外做功　，这个物体就具有能量。 2.功能关系 （1）功是　能量转化　的量度，即做了多少功就有　多少能量　发生了转化。 （2）做功的过程一定伴随着　能量的转化　，而且　能量转化　必通过做功来实现。 知识点2 功能关系的理解 1.对功能关系的进一步理解 （1）做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 （2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能 变化 （1）合力做正功，动能增加； （2）合力做负功，动能减少； （3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势 能变化 （1）重力做正功，重力势能减少； （2）重力做负功，重力势能增加； （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少； （2）弹力做负功，弹性势能增加； （3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力 做功 电势能 变化 （1）静电力做正功，电势能减少； （2）静电力做负功，电势能增加； （3）W电＝－ΔEp 安培力 做功 电能 变化 （1）安培力做正功，电能减少； （2）安培力做负功，电能增加； （3）W安＝－ΔE电 除重力和 系统内弹力之外的其他力做功　　　 机械能 变化 （1）其他力做正功，机械能增加； （2）其他力做负功，机械能减少； （3）W＝ΔE机 知识点3 两种摩擦力做功特点的比较 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 考向1 功能关系的应用力学中几种常见的功能关系 例1 如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.6 B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大 C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgL D．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL 【答案】D 【详解】A．物块在a点由静止释放，压缩弹簧至c点，被反弹后返回b点时速度刚好为零，对整个过程进行分析，根据动能定理有 解得μ=0.5 故A错误； D．整个过程因摩擦产生的热量为 结合上述解得Q= 0.6mgL 故D正确； B．物块接触弹簧后，向下运动时，开始阶段有mgsinθ>μmgcosθ+F弹 物块继续向下加速，F弹继续变大，当有mgsinθ<μmgcosθ+F弹 物块将向下减速，综合上述可知，物块向下运动时先加速后减速，向上运动时，由于在c点和b点的速度都为零，则物块接触弹簧后，先加速后减速，故B错误； C．设弹簧的最大弹性势能为Epm，物块由a点到c点的过程中，根据能量守恒定律有 结合上述解得Epm=0.25mgL，故C错误。 故选D。 思维建模 功能关系的选用原则 （1）总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，用动能定理分析。 （2）只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。 （3）只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 （4）只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。 【变式训练1】2024年10月19日，泰山盘道上出现了一道独特的爬山身影－－身负重物和清运垃圾的机器狗，引发网民关注。关于机器狗运送货物向上爬山的过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器狗对货物的作用力大于货物对机器狗的作用力 B．机器狗对货物的作用力小于货物对机器狗的作用力 C．机器狗消耗的电能等于货物增加的机械能 D．机器狗消耗的电能大于货物增加的机械能 【答案】D 【详解】AB．机器狗对货物的作用力与货物对机器狗的作用力为一对相互作用力，二者大小是相等的，故AB错误； CD．机器狗运送货物向上爬山的过程中，根据能量守恒定律，可知机器狗消耗的电能等于货物与机械狗增加的机械能，以及该过程中产生的所有内能之和，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m，选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体可能静止在斜面顶端 C．物体回到斜面底端时的动能 D．物体回到斜面底端时的重力瞬时功率大小 【答案】AC 【详解】A．物体在最高点时的机械能等于重力势能，即 解得 m=1kg 故A正确； B．物体上升到最高点的过程中，机械能减小20J，即克服摩擦力做功等于20J，有fs=20J 则 f=4N 因为 所以物体不能静止在斜面顶端，故B错误； C．物体上升到最高点的过程中，克服摩擦力做功等于20J，上升过程和下降过程摩擦力大小相同，位移大小相同，则克服摩擦力做功相同，即从最高点下滑到底端的过程中，克服摩擦力做功等于20J，所以物体回到斜面底端时的动能 故C正确； D．根据 得 竖直方向的分速度 重力瞬时功率大小 故D错误。 故选AC。 考向2 摩擦力做功的特点 例2 （24-25高三上·重庆·期中）如图1所示，一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能沿斜面向上运动，斜面倾角为θ。运动过程中，物块动能与其到斜面底端的距离d之间的关系如图2所示。忽略空气阻力，则该物块与斜面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物块运动到最高点时，通过的位移为d，则上升的高度为 小物块从斜面底端运动到最高点的过程，根据能量守恒 小物块从斜面底端运动到最高点又回到底端的过程，根据能量守恒可得 其中 以上各式联立，解得 故选D。 思维建模 1．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． (3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移． 【变式训练1】（24-25高三上·北京·阶段练习）如图所示，光滑水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道的半径。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量的小滑块。开始时滑块静止在点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点时的速度，运动到最高点时的速度，已知重力加速度。求： (1)弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能； (2)滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，摩擦力所做的功； (3)滑块落地时重力的瞬时功率。 【答案】(1) (2)-1.1J (3) 【详解】（1）根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能 代入数据可得 （2）滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，根据能量守恒定律 代入数据可得 （3）滑块从点做平抛运动，根据 可得 落地时重力的瞬时功率 【变式训练2】2023年《三体》电视剧异常火爆，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，你驾驶宇宙飞船对火星进行探测，为了研究火星表面的重力加速度你精心设计了如图所示的实验装置，该实验装置由光滑倾斜轨道AB、水平轨道BC和光滑圆形轨道CDE组成，轨道间平滑连接（小球经过连接点时速度大小不变），随后登陆火星后做了该实验，在轨道AB距水平轨道BC高为h=3R处无初速释放一个质量为m的小球，小球从C点向右进入半径为R的光滑圆形轨道，小球恰好通过圆形轨道最高点E且测得在E点的速度为v0.假设火星为均质球体，火星的半径为r。求： （1）火星表面的重力加速度g； （2）火星的第一宇宙速度v； （3）小球从A点到E点的过程中，因摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球恰好通过圆形轨道最高点时 解得火星表面的重力加速度 （2）对环绕火星表面做圆周运动的物体 解得 （3）小球从A点到E点的过程中，由能量守恒可得 解得 考点二 能量守恒定律的理解和应用 知识点1 能量守恒定律的理解和应用 1.对能量守恒定律的理解 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.应用能量守恒定律解题的思路 （1）分清有多少形式的能（动能、势能、内能等）发生变化。 （2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。 （3）列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。 考向1 能量守恒 例1 （2025·浙江温州·三模）如图所示，在水平如镜的湖面上方，一颗钢珠从离水面不高处由静止落入水中，会溅起几滴小水珠。下列说法正确的是（   ） A．部分小水珠溅起的高度可以超过钢珠下落时的高度 B．小水珠在空中上升过程处于超重状态 C．所有溅起的小水珠运动到各自最高点时速度一定为零 D．所有溅起的小水珠机械能总和等于钢珠静止下落时的机械能 【答案】A 【详解】A．钢珠落入水中时，部分能量会转化为小水珠的动能，使得小水珠能够溅起。由于能量守恒，部分小水珠可能会获得足够的动能，使其溅起的高度超过钢珠下落时的高度，A正确； B．小水珠在空中上升时，加速度方向向下，处于失重状态，而不是超重状态，B错误； C．被溅起来的小水珠有的可能是竖直上抛，有的可能是斜抛，所以小水珠运动到最高点时竖直方向上的速度一定为零，水平方向上不一定为零，C错误； D．钢珠下落时，部分能量会转化为水的内能、声能等其他形式的能量，因此小水珠的机械能总和会小于钢珠静止下落时的机械能，D错误。 故选A。 思维建模 应用能量守恒定律解题的基本思路 (1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化． (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式． (3)列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增． 【变式训练1】（24-25高一下·重庆·阶段练习）风力发电已成为世界实现“双碳”目标的重要途径之一，在我国新疆，大型风力发电机是一种将风能转化为电能的装置，如图所示。某风力发电机转化效率可视为不变。该风机叶片长度为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内冲击该风力发电机叶片圆面积的气流的动能为 B．该风力发电机的输出电功率与风速的平方成正比 C．该风力发电机时间内输出电能为 D．若该地区每天平均有的风能资源，则风力发电机每天发电量为 【答案】AC 【详解】A．时间流过风机叶面的流动空气体积为，时间流过风机叶面的流动空气质量为，时间流过风机叶面的流动空气动能为，单位时间流过面积的流动空气动能为，选项A正确； BC．转化效率不变，可知该风力发电机的输出电功率为；该风力发电机时间内输出电能为，该风力发电机的输出电功率与风速的立方成正比，选项B错误，C正确； D．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足，选项D错误。 故选AC。 【变式训练2】（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求： (1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v； (2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x； (3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）棒与环一起做自由落体运动，有 解得 （2）设棒弹起后的加速度大小为a，由牛顿第二定律有 则棒第一次弹起后做匀减速直线运动，向上运动的高度 由题意有 解得 （3）设环在该过程中与棒的相对位移大小为d，由能量守恒定律有 又 解得 考向2 传送带模型中的动力学和能量转化问题 例2如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率逆时针转动，一质量的小物块从传送带的左端以速度向右滑上传送带，小物块的动能与位移x的关系图像如图乙所示，图中，重力加速度g取。关于小物体在传送带上的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小物块滑上传送带的初速度大小为 B．传送带对物体做了的功 C．物块与传送带之间因摩擦而产生的热量为 D．由于小物块的出现，电动机多消耗的电能为 【答案】ACD 【详解】A．由图像分析：小物块滑上传送带后，先减速至速度减为0，后反向加速至，所以， 解得，，故A正确； B．由动能定理，传送带对物体做的功，故B错误； C．物块向右运动过程中有： 解得 物块在传送带上的加速度 物体向右减速时间 相对位移 物体向左加速时间 相对位移 所以整个过程摩擦产生的热量，故C正确； D．由能量守恒定律可知，由于小物块的出现，电动机多消耗的电能，故D正确。 故选ACD。 解题技巧 1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对W和Q的理解： ①传送带做的功：W＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对． 传送带模型问题的分析流程 【变式训练1】某物流车间用如图甲所示的电机传动的传送带运送包裹。一包裹被轻放在传送带底端，在到达传送带顶端的过程中，包裹的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。则（　　） A．包裹在整个过程中做匀加速运动 B．包裹在整个过程中受到的摩擦力不变 C．包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 D．电机因传送包裹多消耗的能量等于 【答案】D 【详解】A.由题可知包裹与传送带间动摩擦因数，包裹在整个过程中先做匀加速后做匀速运动，A错误； B.包裹在匀加速过程中受到滑动摩擦力，匀速运动过程中受到静摩擦力大小等于包裹的重力沿传送带向下的分量，摩擦力变化，B错误； C.设传送带速度v，包裹质量受到滑动摩擦力，从滑上传送带到共速时间t 从包裹被轻放在传送带到与传送带共速，根据功能关系 包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 包裹的机械能E变化量 故包裹与传送带相对滑动产生的内能，C错误； D.电机因传送包裹多消耗的能量等于包裹机械能增加量和摩擦生热之和 ，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·江苏宿迁·一模）工厂传送产品的装置如图所示。传送带在电动机的带动下顺时针运行，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带顶端有与传送带上表面在同一直线上的斜面，两者平滑对接。一产品无初速度地放到传送带底端，经传送带传动后滑上斜面，恰好能到达斜面的顶端，由机器人取走产品。已知产品的质量m=1kg，传送带上表面的长度L1=10m、运行速度v0=4m/s，斜面长度L2=1m，产品与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求产品在传送带上加速运动的时间t； (2)求产品与斜面间的动摩擦因数μ2； (3)若不计电动机的损耗，求电动机传送该产品的整个过程中，产品获得的机械能E1与消耗电能E2的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律 解得 产品加速距离 即产品在传送带上先加速再匀速运动，加速时间 解得 （2）产品在斜面上，由动能定理 解得 （3）产品在传送带上获得的机械能 解得 产品与传送带间产生的热量 消耗电能 解得 比值 考点三 功能关系中的图像问题 知识点1 功能关系中的图像问题 Ek-x图像 Ep-x图像 斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿－x方向 ②力沿＋x方向 E-x图像 E-t图像 斜率：除重力、弹力以外的力 ①力沿＋x方向 ②力沿－x方向 斜率：功率 考向1 功能关系的图像分析 例1 如图所示，一固定斜面倾角为，一轻弹簧一端固定在斜面底端挡板上，从斜面顶端点由静止释放一质量为的小物块，取地面为零势能参考面，以点为原点，沿斜面向下方向为轴正方向，在物块由静止释放到运动到最低点的过程中，物块重力势能随物块位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随物块位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，已知弹簧具有的弹性势能与弹簧形变量的关系为（为弹簧的劲度系数），，，，，，重力加速度。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)物块压缩弹簧过程中最大加速度大小； (3)物块下滑过程中的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块下滑过程中，根据能量守恒可得 解得 （2）由题意可知，当弹簧压缩到最短时，物块的加速度最大，此时的弹性势能为 此时，根据牛顿第二定律 解得 （3）当物块受力平衡时，物块的速度达到最大，根据平衡条件有 根据能量守恒可得 解得 【变式训练1】（23-24高三下·阶段练习）如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，，，则下列说法正确是（　　） A．木块的重力大小为 B．木块受到的摩擦力大小为 C．木块与斜面间的动摩擦因数为 D．木块上滑过程中，重力势能增加了 【答案】A 【详解】D．上滑过程中，摩擦力对木块做负功，木块的机械能要减少，由图乙可知物块的机械能减少了 动能减少了 所以木块的重力势能增加了 故D错误； B．设木块质量为，由图乙可知木块上滑的距离为，则有 则木块受到的摩擦力大小为 故B错误； A．木块上滑过程中，重力做负功，木块的动能转化为重力势能，则有 则木块的重力大小为 故A正确； C．木块与斜面间的动摩擦因数为 故C错误。 故选A。 【变式训练2】如图所示，某一斜面与水平面平滑连接，一小木块从斜面由静止开始滑下，已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，取水平面为参考平面，重力势能Ep、动能Ek、机械能E和产生的内能Q与水平位移x的关系图线错误的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】设动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，小木块开始下滑位置到水平面的高度为H； A．小木块在斜面上运动时的重力势能为 解得 小球在水平面上运动时 A正确，不符合题意； B．木块在斜面上运动时，根据动能定理得 解得 木块在水平面上运动时，设初动能为Ek0，根据动能定理得 解得 B正确，不符合题意； D．木块克服摩擦力做功转化为内能，木块在斜面上时 解得 木块在水平面上运动时 木块在斜面上运动和在水平面上运动，图像的斜率相同，D正确，不符合题意； C．木块在斜面上运动时，根据能量守恒定律得 解得 木块在水平面上运动时，设初始机械能为E0，根据能量守恒定律得 木块在斜面上运动和在水平面上运动，图像的斜率相同，C错误，符合题意。 故选C。 1. 如图所示，足够长的固定斜面的倾角为，质量为的滑块距挡板P的距离为，滑块以初速度沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块运动过程中始终受到沿着斜面向下的恒力F（较大）的作用，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑块最终停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x，则所产生的热量 而产生的热量又为 解以上方程可得 故选C。 2. 如图所示，竖直墙壁上一质量为m的物块用一水平力F压着，F从零开始随时间均匀增大即F=kt，物块与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物块下滑的距离为h。下列说法正确的是（　　）    A．物块先匀加速后匀减速直至静止 B．当F=mg时物块速度最大 C．当t=时物块刚好静止 D．此过程产生的摩擦热为2mgh 【答案】C 【详解】A．对物块受力分析，由牛顿第二定律可知 又 F=kt 解得 易知加速度先减小后增大。故A错误； B．当加速度为零时，即 解得 物块速度最大。故B错误； C．由上面选项分析，可知物块到达最大速度时，所需时间满足 解得 根据加速度表达式可知加速度与时间为一次函数关系，加速过程与减速过程对称，所以物块运动的最长时间为 故C正确； D．根据能量守恒，可得此过程产生的摩擦热为 故D错误。 故选C。 3. 将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同且等于物块与地面间的动摩擦因数。在这三个过程中，下列说法正确的是（    ）    A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同 B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大 C．物块沿着3下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功最多 D．若物块沿木板2、3下滑后均能到达木板3底端右侧某点，则物块在该点动能一定相同 【答案】BCD 【详解】AB．设1、2、3木板与地面的夹角分别为、、，木板长分别为、、，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有 当物块沿木板2下滑时，由动能定理有 又因为有 可得 当物块沿木板3下滑时，由动能定理有 又有 可得 故A错误，B正确； C．三个过程中克服摩擦力做功分别为 结合前面分析可得 故C正确； D．设物块沿木板2、3下滑后到达木板3底端右侧某点距木板3底端的距离为s，根据动能定理可得 而 解得 故D正确。 故选BCD。 4. 如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽，AC连线与地面相平，凹槽是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度斜向右上方飞出，与水平地面夹角为，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧继续运动后从C点以速率飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球由P到A的过程中，离地面的最大高度为 B．小球进入A点时重力的瞬时功率为 C．小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为 D．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为 【答案】CD 【详解】A．小球从P处向斜上方飞出时，竖直方向的分速度大小为 小球由P到A的过程中，在竖直方向做竖直上抛运动，设其离地面的最大高度为H，则有 解得 故A错误； B．小球进入A点时，竖直方向的分速度大小为 所以重力的瞬时功率为 故B错误； C．设小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为Q，从P到C的过程，根据能量守恒，有 解得 故C正确； D．设小球经过圆弧形轨道最低点B处时速度大小为vB，小球受到轨道的支持力大小为FN，根据向心力公式有 由A到B的过程，小球下降的高度为 根据机械能守恒，有 解得 故D正确。 故选CD。 5. CS是一款优秀的第一人称射击类游戏，竞技性极强，在对局中经常需要队友之间的战术配合，“封高台烟”就是其中比较经典的战术之一。这种战术需要一名玩家通过反弹（可认为是完全弹性的，反弹前后水平速度方向反向、大小不变，竖直速度不变）的方式将烟雾弹扔到身后高度为H的高台上去，其路径可简化为如图所示（烟雾弹水平到达高台），重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．反弹点的高度为 B．烟雾弹离手到墙壁的时间为 C．烟雾弹离手的初速度为 D．若高台上有一高度为H的顶篷，若烟雾弹恰好水平通过顶篷边缘，则将会落在高台上距高台边的地方 【答案】D 【详解】AB．若把整个路径补完，应该是一段完整的平抛运动的反过程，则 解得时间 那么到达墙壁的时间为 反弹点的高度应，故A错误，B错误； C．根据能量守恒 而 解得，故C错误； D．水平通过顶篷，从时间上来说，反弹到达顶篷的时间为对应高度为2H，那么 而 从顶篷下降H则需要，对应水平距离则为，故D正确。 故选D。 6. （24-25高三下·广东·开学考试）如图，竖直面内有一固定的半径为R、表面粗糙程度不同的圆弧轨道，其圆心O与A点等高。一小物块以恒定的速率v0沿轨道自A点运动到B点，圆弧AP与圆弧PB长度相等。小物块从A到B运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小物块所受重力的功率越来越大 B．小物块对轨道的压力越来越大 C．小物块与圆弧轨道间动摩擦因数越来越大 D．小物块在AP段产生的内能比PB段产生的内能大 【答案】BD 【详解】A．对物块受力分析，根据 θ从0°增加到90°，因此小物块所受重力功率越来越小，故A错误； B．对物块受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 θ从0°增加到90°，FN越来越大，故B正确； C．因为小物块恒定的速率运动，故切线方向上合力为零，因此有 可得 结合上述分析可知，μ越来越小，故C错误； D．由于从A到P重力做功大于从P到B重力做功，根据功能关系，小物块在AP段产生的内能比PB段产生的内能大，故D正确。 故选BD。 7. （24-25高三上·江苏苏州·期中）如图，有一款游戏，需要游戏者通过调整管口A点坐标位置，然后压缩弹簧把小物块弹出，使物块恰好无碰撞落入下方倾角为37°的固定斜面的顶部B点，随后物块沿长L=10m、动摩擦因数的粗糙斜面BC下滑，无障碍进入固定在斜面上的光滑圆弧曲面，最终不离开轨道BCD即通关成功。以斜面的顶端B为原点O，建立水平直角坐标系，某次调整管口A点的纵坐标为7.2m，物块以某一速度v0抛出后，恰好到达圆弧右侧D点后返回，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)速度v0的大小； (2)圆弧半径R； (3)要满足整个游戏通关要求，A点坐标x与y的关系如何。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由平抛运动位移规律，可得 物块无障碍进入固定在斜面上的光滑圆弧曲面，则有 解得 代入数据解得 （2）物块在B点的速度为合速度，根据合速度与分速度关系，则有 由动能定理可知 解得 （3）由，则 要满足整个游戏通关，只要 物体便不会从右侧滑出；要使不从左侧滑出，则有 解得 要使小物块能进入光滑圆弧曲面，则有 解得 综合得，只要 且满足 游戏可通关。 8. 皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分，如图传送带的倾角为，以的速度向上匀速运行，将质量为的货物（可视为质点）由静止释放从底端运送到顶端。若传送带顶端的高度，货物与传送带间的动摩擦因数为，g取。求： (1)货物由静止释放到与传送带速度相同，货物运动的位移大小？ (2)一件货物由底端到顶端运动的过程中，摩擦力对该货物做的功是多少？ (3)运送完成一个货物，电动机需多提供多少电能？ 【答案】(1)1.8m (2)295J (3)430J 【详解】（1）货物加速过程根据牛顿第二定律 解得 货物由静止释放到与传送带速度相同，货物运动的位移 （2）一件货物由底端到顶端运动的过程中，由动能定理 解得 （3）加速到共速的时间 摩擦生热 运送完成一个货物，电动机需多提供电能 9. 如图所示，质量的物块（可视为质点）以的速度从右侧皮带轮最高点向左滑上足够长的水平薄传送带，传送带以的速度顺时针匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数。倾角为的固定斜面上静置一质量为的薄木板，木板的长度为，物块与木板之间的动摩擦因数，木板与斜面之间的动摩擦因数，斜面的底端固定一垂直于斜面的挡板，木板的下端距离挡板为，木板与挡板碰撞后立即粘在一起停止运动。物块离开传送带时做平抛运动，并且恰好沿斜面落在木板的顶端。设物块与木板之间、木板与斜面之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度）求： (1)物块做平抛运动的水平位移大小S。 (2)传送带由于传送物块而多消耗的电能E。 (3)物块最终停止的位置离木板上端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为传送带足够长，所以物块以从右端平抛，物块恰好沿斜面落在木板顶端 解得 根据 解得 （2）发生相对运动的时间 则传送带由于传送物块而多消耗的电能 解得 （3）物块到达木板上端速度，则有 解得 根据牛顿第二定律有， 解得， 设经后达到共速，则有 解得 则 在内木板发生位移 之后m、M匀速，m相对于M发生的位移 当木板粘住后，木块继续向下 物块最终停止的位置离木板上端的距离 10. 如图所示为游乐场的空中飞椅项目。长度为的轻质碳纤维绳一端系着座椅，另一端固定在半径为d的水平转盘边缘，电机带动水平转盘绕穿过其中心的竖直轴转动，从而带动绳、座椅、游玩者一起转动，座椅P与游客的总质量为，水平转盘先在较低位置处，以某一转速匀速转动，此时轻绳与竖直方向的夹角；然后再在慢慢加速转动的同时将水平转盘的高度提升到达位置处，再在处保持另一转速匀速转动，此时轻绳与竖直方向的夹角，将座椅与游客整体视为质点，已知，，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)转盘在B处匀速转动时的轻绳拉力大小和座椅的转动周期； (2)转盘在处匀速转动时，座椅的线速度大小； (3)从转盘在处匀速转动到转盘提升后在处匀速转动的过程中，轻绳对座椅和游客所做的功。 【答案】(1)1000N，6s (2) (3) 【详解】（1）B处钢绳上的拉力大小为，对座椅和游客进行受力分析，竖直方向合力为零Fcos 解得 根据几何关系可得处绕转轴运动的半径为 由向心力公式得 联立解得 （2）座椅和游玩者在处的转动半径 由牛顿第二定律，有 解得 （3）同理可得在B处速度 座椅和游玩者上升的高度，则 根据能量守恒可知 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$