重难强化七 碰撞模型的拓展（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化七 碰撞模型的拓展 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 “滑块—曲面”模型 3 知识点1 “滑块—曲面”模型 3 考向1 “滑块—曲面”模型 4 考点二 “滑块—弹簧”模型 7 知识点1 “滑块—弹簧”模型 7 考向1 “滑块—弹簧”模型 8 考点三 “滑块—木板”模型 12 知识点1 “滑块—木板”模型 12 考向1 “滑块—木板”模型 12 考点四 “子弹打木块”模型 15 知识点1 “子弹打木块”模型 15 考向1 “子弹打木块”模型 16 04真题溯源·考向感知 18 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 碰撞模型 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T8，3分 浙江卷1月卷T16 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 考情分析： 1．碰撞模型作为力学中的核心模型，在浙江选考物理试卷中频繁出现，是考查学生综合运用物理知识能力、科学思维素养的关键载体，对学生的成绩有着举足轻重的影响。 2．从命题思路上看，试题情景为 碰撞模型与其他知识板块的融合将更加深入，不仅局限于力学内部综合，还可能与电磁学、热学等跨模块结合 复习目标： 目标一：深入理解弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的定义、特点及本质区别，熟练掌握碰撞过程中动量守恒、机械能守恒（弹性碰撞）的条件与适用范围。 目标二：明确碰撞模型与动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿运动定律、动能定理等知识的内在逻辑联系。 考点一 “滑块—曲面”模型 知识点1 “滑块—曲面”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。 （2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于弹性碰撞）。 考向1 “滑块—曲面”模型 例1 （2025·广东·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B．时小球到达位置低于释放时的高度 C．由图可知大于 D．图中阴影面积 【答案】BD 【详解】A．小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对弯槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平方向受到外力作用，系统动量不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故错误； B．时小球与弯槽在水平方向第一次共速，即小球到达弯槽右侧，时再次共速则到达弯槽左侧，根据能量守恒 可知，故小球此时不可能到达释放时的高度，故B正确； C．小球通过弯槽最低点后，系统水平动量守恒，则有 移项得 若大于，则 图中明显获知，故C错误； D．小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在时间内即小球的从弯槽右侧共速点到左侧共速点，共速点低于弯槽左右两端，根据图像围成面积等于水平位移，得，而为两者的相对位移，有，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2025·山西·模拟预测）如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面最高点B与圆心O等高，物块a、b、c一字排开也静止在光滑的水平面上，已知物块a的质量为m、物块c的质量为。给物块a一个水平向右的初速度，a、b碰撞后粘在一起，b与c发生弹性碰撞后a、b的速度恰好为零，c刚滑上圆弧面时对圆弧面最低点A的压力大小为，c沿圆弧面上滑恰好能滑到B点，重力加速度为g，不计物块的大小，求： (1)b、c碰撞后一瞬间，物块c的速度大小； (2)a与b碰撞过程中损失的机械能； (3)圆弧体的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设b与c碰撞后一瞬间，c的速度大小为，c刚滑上圆弧面最低点A时有 根据牛顿第三定律有 解得 （2）由于a、b碰撞后粘在一起，b与c发生弹性碰撞后a、b的速度恰好为零，则有， 解得 设a与b碰撞前的速度大小为，根据动量守恒定律有 a与b碰撞过程中损失的机械能为 解得 （3）设圆弧体的质量为M，物块c从A点滑到B点时，c与圆弧体共同速度为，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得 【变式训练2】（2025·山东·模拟预测）如图所示，在水平面上放置一质量为的物体，右边紧靠一半径为、质量为的半圆形槽，、为半圆形槽的两端点，现锁定、。将一质量为的小球自半圆形槽左端点正上方处的点由静止释放，小球从点沿切线进入半圆形槽内。已知在直径所在水平面的上方，小球总是受到大小恒为、方向竖直的阻力作用，重力加速度为，小球可视为质点，忽略一切摩擦。 (1)求小球经过半圆形槽最低点时的速度大小和对半圆形槽的压力大小。 (2)若解除对、的锁定，在点由静止释放小球，小球从点沿切线进入半圆形槽内，求小球第一次经过点后上升的最大高度。 (3)若解除对的锁定并移走，仍在点由静止释放小球，小球从点沿切线进入半圆形槽内，经过足够长的时间，求小球在直径所在水平面的上方运动的路程s和最终在半圆形槽内动能的最大值。 【答案】(1)， (2) (3)s=3R； 【详解】（1）小球下滑的过程，根据动能定理有 解得 在最低点有 解得 根据牛顿第三定律对半圆形槽的压力大小 （2） 若解除对、的锁定，小球落到P点的过程有 解得 小球继续下滑到最低点的过程，水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得， 小球上滑经过最低点时，A、B分离，继续运动小球与B水平方向动量守恒，设小球到达槽口的水平速度为，有 设小球到达槽口的竖直速度为，小球和B系统机械能守恒，有 此后小球做斜上抛运动，到达最高点时竖直速度减为零，设距凹槽的高度为h，有 联立解得 （3） 若解除对的锁定并移走，仍在点由静止释放小球，阻力仅在PQ上方做功，根据能量守恒有 解得 考虑多次往返，实际路程为无限级数求和 小球第一次运动到最低点时速度最大，根据水平方向动量守恒和能量守恒有， 解得 则动能的最大值 考点二 “滑块—弹簧”模型 知识点1 “滑块—弹簧”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝m1－（m1＋m2）v2。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1＝m1＋m2。 考向1 “滑块—弹簧”模型 例1 （2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，A、B、C三个物块质量均为m，A、B间用劲度系数大小为k的轻质弹簧连接，开始时弹簧处于原长，B、C接触不粘连。现给物块A一瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度。在以后的运动中弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧相对原长的形变量）。求： (1)物块C的最大加速度a及最大速度； (2)弹簧第一次最大压缩量与第一次最大拉伸量之比； (3)若其他条件不变，只改变物块C的质量，求物块C可能获得的最大动能。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）当弹簧第一次压缩到最短时，弹簧弹力最大，B、C加速度最大。这时A、B、C速度相同，设为v。物块A、B、C三者组成的系统动量守恒，有 由能量守恒，有 联立解得 对B、C，由牛顿第二定律有 可得 当弹簧第一次恢复原长时，B、C即将分离，C速度达到最大。 设A速度为，B、C速度为，对A、B、C系统动量守恒，有 由能量守恒，有 联立解得 所以C的最大速度 （2）B、C分离后，A、B系统动量守恒，当A、B速度相等时，弹簧第一次达到最大拉伸量，设此时A、B速度为，对A、B系统动量守恒，有 对A、B系统能量守恒，有 联立得 解得 （3）设C的质量为M，当弹簧第一次恢复原长时，B、C分离，C速度达到最大。设A速度为，B、C速度为。对A、B、C系统动量守恒，有 由能量守恒有 联立解得 C的动能 当时，C的动能有最大值，最大值为 【变式训练1】（2025·江苏盐城·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲获得初速度后，弹簧被拉伸，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，甲乙系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有 解得第一次共速 从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增大的运动。达到后，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当甲乙再次相距最近时，乙在甲的正下方，由动量守恒、机械能守恒有 解得此时甲乙速度分别为 从第一次共速到甲乙再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力增小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者做的是加速度减小的运动，图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知C选项符合题意。 故选C。 【变式训练2】（2025·湖南娄底·二模）如图所示为一缓冲机构工作的原理示意图。两滑块A、B可在光滑水平面上做直线运动，，，滑块B中贯穿一轻质摩擦杆，靡擦杆和滑块B之间的滑动摩擦力可以通过改变滑块B中安装的液压装置所提供的压力进行调节，摩擦杆前端固定一劲度系数为的轻质弹簧，当A挤压弹簧达到一定压缩量时可以导致摩擦杆与B之间达到最大静摩擦力，并出现相对运动，某次实验时，调节B与摩擦杆之间的压力使得它们之间的最大静摩擦力大小为（为重力加速度的值），弹簧左端与B的左端距离为初始时静止，滑块A位于滑块B的左侧，给滑块A一向右的初始速度正对B做直线运动，当A与弹簧接触时缓冲机构开始工作。已知弹签的弹性势能为弹簧的形变量若膝擦杆与滑块B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)若摩擦杆与B刚好出现相对运动时所对应A的初速度的值以及此条件下A、B分离后的速度 (2)若A的初始速度大小为的右端与B的左端的最小距离以及A、B分离后的速度 【答案】(1)，， (2)，， 【详解】（1）若摩擦杆与B刚好出现相对运动时所对应的A的初速度为，弹簧的最大压缩量为。此时弹簧弹力： 且A与B速度刚好相同。根据动量守恒定律以及机械能守恒定律可得 联立可得： 从A与B开始接触到分离的过程可以视为发生一次弹性碰撞，设分离后速度分别为和，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得： 解得： （2）若A的初始速度大小为，当弹簧压缩至时，设A、B的速度分别为和，由动量守恒和机械能守恒可得： 且 解得： 此后A与B在摩擦力的作用下分别做匀减速和匀加速直线运动。 根据牛顿第二定律：对A、B分别有、 当速度变为相同时 其相对位移： 从接触弹簧开始A相对于B的位移为 则A与B的最近距离为 当A与B共速时，根据动量守恒定律： 此时弹性势能仍为 由此状态到A与B分离，设A、B分离的速度分别为和。由动量守恒定律以及机械能守恒定律可得、 联立解得 考点三 “滑块—木板”模型 知识点1 “滑块—木板”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 考向1 “滑块—木板”模型 例1 （2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 【答案】A 【详解】A．设物块和木板的质量均为m，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统动量守恒，选取滑块初速度的方向为正方向，则有 解得 即物块A运动到木板右端时的速度大小为，A正确； B．根据匀变速运动规律可知，物块A运动的位移，B错误； C．A动量的减少量 B动量的增加量 则A动量的减少量等于B动量的增加量，C错误； D．由题可知，时间木板B的位移为 结合上述分析可得，木板B的长度为，D错误。 故选A。 【变式训练1】（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑块距木板左端距离x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，滑块看做质点。 (1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件； (2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件。 【答案】(1)μ1<0.8 (2)μ2<0.4 【详解】（1）要使滑块能够从木板右端滑出，则有 设动摩擦因数最大值为μ1，由图像可知 解得 （2）根据动量守恒有 设动摩擦因数最大值为μ2，根据能量守恒有 又 解得 【变式训练2】（2025·河南新乡·三模）如图所示，水平地面上有一木板M，其左端固定一电磁铁装置P，右端固定一挡板Q，在P的右端有一质量为m的铁质物块N，M、P、Q的总质量为2m。装置P初始时不通电，其右端在受到碰撞瞬间会接通电源产生较强的磁性，能吸紧铁质物块且不再分开。已知P的右端到Q之间的距离为L，N与M接触面光滑，M与地面之间的动摩擦因数为μ，N可视为质点，重力加速度为g。现整个装置在水平外力的作用下，以恒定速度向右做直线运动，某时刻撤去外力，则 (1)撤去外力瞬间，M的加速度大小； (2)若在M的速度第一次为零之前，N未和Q发生碰撞，求恒定速度v的取值范围； (3)若，N和Q碰撞时没有能量损失，求撤去外力后的整个过程M与地面摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）整个装置在外力的作用置处于平衡状态，即   摩擦力 撤去外力后，物块N不受任何影响，仍保持原速前进；对木板，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）假设M第一次停下来的时间是t，N运动的位移是，M运动的位移是，则， ，v＝at 若在M的速度第一次为零之前，N并未和Q发生碰撞，需满足 联立得 （3）经分析得，N、Q碰撞前，木板已经停止运动，此时N的速度是v。设碰后N的速度是，木板的速度是，由动量守恒定律和能量守恒定律可得， 联立解得， 同样，N、P碰撞前，木板已经停下来了，此时N的速度是，设碰后N和M的共同速度是，列动量守恒公式 解得 N、P碰撞的机械能损失是 由能量守恒定律，木板M与地面摩擦产生的热量为 联立解得 考点四 “子弹打木块”模型 知识点1 “子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）； 动量守恒：mv0＝（m＋M）v； 能量守恒：Q＝Ff·s＝m－（M＋m）v2。 （2）子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 能量守恒：Q＝Ff·d＝m－。 考向1 “子弹打木块”模型 例1 （2025·江西·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设子弹射入木块的初速度为，经过时间子弹与木板达到共速，子弹的质量为，木块的质量为，由题意可知，根据动量守恒可得 可得 经过时间子弹发生的位移大小为 木块发生的位移大小为 子弹与木块发生的相对位移大小为 则有 故选B。 【变式训练1】（2025·内蒙古通辽·三模）如图所示，内壁光滑、半径为R的圆弧轨道AB竖直固定在光滑的水平面上，竖直半径OA与倾斜半径OB的夹角为，质量为4m的小球放置在A点的左侧，现让质量为m的子弹以水平向右的速度射入小球并停留在小球内部（射入过程时间极短），然后小球与子弹构成的整体（以下简称为“整体”）从A点运动到B点。已知整体在B点时仍处于圆周运动的状态，且轨道对整体的弹力刚好为0，子弹与小球均视为质点，重力加速度大小为g，取求： (1)整体在A、B两点的速度大小； (2)子弹射入小球之前的速度大小； (3)子弹射入小球的过程中，子弹克服小球的作用力做的功。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在B点，把整体受到的重力分别沿着BO和垂直BO的方向分解，沿着BO方向的分力提供整体做圆周运动的向心力，有 解得 整体从A点运动到B点，由机械能守恒定律有 解得 （2）子弹与小球发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有 解得 （3）由动能定理有 解得 【变式训练2】（2025·河北·一模）如图所示，在有圆孔的水平支架上放置一物块，子弹从圆孔下方以大小为的速度竖直向上击中物块并留在物块中。已知子弹的质量为，物块的质量为，重力加速度大小为。物块（含子弹）在空中运动时所受阻力大小为它们所受总重力的。子弹与物块相对运动的时间极短，不计物块厚度的影响，求： (1)子弹在物块中相对物块运动的过程中，系统损失的机械能； (2)物块（含子弹）落回支架前瞬间的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹射入物块过程，由动量守恒定律有 解得 子弹射入物块的过程中，系统损失的机械能 解得 （2）子弹射入物块后一起向上运动，由运动学公式有 由牛顿第二定律有 子弹和物块落回支架的过程中，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 解得子弹和物块落回支架前瞬间的速度大小 1. （2025·辽宁·一模）如图所示，在水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧AB是一个半径为R的弧形凹槽，A点切线水平。一个质量为m的小球以水平初速度从A点冲上滑块，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．滑块和小球组成的系统总动量不守恒 B．滑块和小球组成的系统机械能不守恒 C．若，小球恰能到达滑块M上的B点 D．若小球能从B点离开滑块M，则小球到达滑块最高点B时，小球和滑块的水平方向速度相等 【答案】A 【详解】A．滑块和小球组成的系统水平方向合力为零，所以水平方向动量守恒，但是整体的合力不为零，所以系统的总动量不守恒，故A正确； B．不计一切摩擦，只有重对系统做功。所以系统机械能守恒，故B错误； C．当小球刚好到达B点，系统水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 解得 故C错误； D．若小球能从B点离开滑块M，则小球水平方向的分速度大于滑块水平方向的分速度，小球离开滑块M后做斜抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则小球到达滑块最高点B时，小球只有水平方向的分速度，则小球的速度大于滑块的水平方向速度，故D错误。 故选A。 2. （2025·贵州贵阳·一模）如图，水平地面上有一质量为m的“”形木板A，其水平部分表面粗糙，长度为2R，圆弧部分的半径为R、表面光滑，两部分平滑连接。现将质量也为m、可视为质点的滑块B从圆弧的顶端由静止释放。若地面粗糙，滑块B恰好能滑到此木板的最左端，此过程中木板A始终处于静止状态，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　） A．此过程中，A对水平地面的最大压力为4mg B．B与A水平部分上表面的动摩擦因数为0.2 C．若水平地面光滑，滑块B将从木板A的左端滑出 D．若水平地面光滑，A向右运动的最大位移为1.5R 【答案】AD 【详解】A．若地面粗糙，B滑到低端时 根据 可得FN=3mg 可知此过程中，A对水平地面的最大压力为FNm=4mg 选项A正确；     B．若地面粗糙，根据能量关系 解得B与A水平部分上表面的动摩擦因数为 选项B错误； C．若水平地面光滑，则当B相对A静止时由水平方向动量守恒 即两物体的速度均为零，根据能量关系 可得 即滑块B仍停在木板A的左端，选项C错误；     D．若水平地面光滑，水平动量守恒可得 解得x=1.5R 即A向右运动的最大位移为1.5R，选项D正确。 故选AD。 3. （2024·江西宜春·模拟预测）某种游戏的弹射装置的简化示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度，并以恒定速率顺时针转动，三个质量均为的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘连在一起，碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角的传送带，并从传送带顶端滑出.已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，则下列说法正确的是（　　） A．滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度 B．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能 C．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量 D．传送带因传送滑块C到顶端而电动机多做的功 【答案】C 【详解】B．设A与B碰撞后共同速度为，弹簧长度最短时，A、B、C共同速度为，以向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，， 解得 故B错误； A．设A、B碰撞后，弹簧第一次恢复原长时，A、B整体的速度为，C的速度为，由动量守恒定律有： 由机械能守恒定律有： 解得 故A错误； C．C以滑上传送带，假设做匀加速直线运动的位移为时与传送带共速，由运动学公式得 由 得 解得 设C在传送带上加速运动的时间为，有 所以相对位移 摩擦产生的热量 解得 故C正确； D．根据能量守恒定律，电动机多做的功等于滑块增加的机械能与在传送带上因摩擦产生的热量之和，即 故D错误。 故选C。 4. （2025·天津宁河·一模）如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC。圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆心角的圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量，A点距C点的高度为，圆弧轨道半径为，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，g取，，。求： (1)物块从B滑到C的过程中摩擦力做的功； (2)在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从A到B做平抛运动，根据图中几何关系可得 根据运动学公式可得 解得 从B到C由动能定理可得： 其中 解得 （2）对物块和木板分析，取向右为正方向，由动量守恒定律可得 解得 在物块相对长木板运动的过程中，对长木板列动能定理有 解得： 5. （2025高三下·海南·学业考试）如图所示，距离地面一定高度的水平桌面上，有两相同材料做成的物块甲、乙，质量分别为，两物块与水平桌面间的动摩擦因数为，物块乙放在桌面边缘的B点，物块甲放在物块乙左侧的A点，。在水平地面上固定一半径为的竖直光滑圆管轨道，轨道与水平地面相切于D点，直径DE垂直水平面，C为圆管的入口，其中。质量为的子弹以水平向右的速度射入物块甲并留在其中（时间极短），经过一段时间与物块乙发生碰撞，碰后甲被反弹且物块甲、乙的速度大小之比为，物块乙无碰撞地进入圆管。假设两物块均可视为质点且碰撞时间极短，重力加速度g取，。求： (1)碰后物块甲、乙的速度大小； (2)两点的水平间距： (3)物块乙运动到D点时对圆管的压力大小。 【答案】(1) (2) (3)94N 【详解】（1）子弹击中物块甲的过程中，子弹与物块甲组成的系统动量守恒 由动量守恒定律得 解得 物块甲从到的过程，由动能定理 解得 两物块碰撞的过程动量守恒，设碰后物块甲，乙的速度大小分别为，又由动量守恒定律得 解得 （2）物块乙离开点后做平拋运动，设运动到点的速度为，由于物块乙无碰撞地进入圆管 则有 解得 物块乙在点的竖直分速度大小为 物块从到的时间为 两点间的水平距离为 （3）滑块乙运动到点的速度为，由到的过程由机械能守恒定律得 滑块乙在点时，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律，物块乙在点时对圆管的压力大小为94N。 6. （2025·重庆·模拟预测）如图所示，质量为的长木板锁定在粗糙水平地面上，质量为的物块放在木板的正中央，质量为m的物块以大小为的水平速度从木板的左端滑上木板，物块与物块发生弹性正碰（碰撞时间极短）的瞬间解除锁定，最终物块b恰好不能从木板的右端掉落。已知物块ab与木板间的动摩擦因数均为，木板c与地面间的动摩擦因数为，两物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，求∶ (1)木板的长度L； (2)木板的最大速度； (3)物块与木板因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块a滑上木板c后与物块b碰撞前，物块b与木板c均静止，设两物块在木板上滑动时的加速度大小均为a1，解除锁定后，木板加速过程中的加速度大小为a2，物块a与物块b碰撞前物块a的速度大小为v，碰后物块ab的速度分别为va、vb，则有， 由动量守恒和能量关系， 解得 v-t图像如图所示，根据图中关系则， 解得 （2）设木板的加速时间为t，则由， 解得 （3）设物块a与物块b碰撞后，物块a相对木板向左运动的距离为l，则， 解得 7. （24-25高三下·山西·开学考试）如图所示（未按比例作图），一质量kg的滑板Q静止在光滑水平桌面上，其右侧A处有一大小可忽略不计的卡销，滑板Q的上表面距离地面BC的高度m。现一质量kg的物块P置于滑板Q的左端，一质量kg的子弹以m/s的水平速度射中物块P并留在其中（时间极短），然后物块P（包括子弹）从滑板左端水平向右滑行，物块P与滑板Q间的动摩擦因数。当滑板Q运动到A点时被卡销锁定。已知滑板Q长m，其右端到A点的距离s可调，重力加速度m/s2，不计空气阻力。 (1)求子弹射入物块P后瞬间，二者共同速度的大小和该过程损失的机械能； (2)若当物块P与滑板Q共速时，滑板Q恰被卡销锁定，求距离s； (3)当距离时，求物块P从A点飞出后，在地面上的落点到A点的水平距离x。 【答案】(1)m/s，J (2)m (3)m 【详解】（1）子弹射入物块P过程，根据动量守恒定律可得 解得m/s 由能量守恒定律，该过程损失的机械能 解得J （2）物块P与滑板Q共速，根据动量守恒定律可得 解得 滑板Q一直加速，加速度 由运动学公式 则m （3）当mm时，物块P一直做匀减速运动，由运动学公式 解得m/s 物块P从A点飞出后做平抛运动，有 在地面上的落点到A点的水平距离为 解得m 8. （2025·山东淄博·一模）如图甲所示，在光滑水平地面上有质量分别为、的两小物块、，用细线连接并使中间的轻弹簧处于压缩状态（弹簧与两物块未栓接），弹簧的弹性势能为。轴间距为的水平传送带左端与水平地面平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。传送带右侧放置一个倾角为的足够长的固定斜面，小物块静置于距斜面顶端处。现将间的细线烧断，与弹簧分离后冲上传送带，在传送带上运动后，从传送带右端水平飞出，恰好无碰撞的由斜面顶端滑入斜面，一段时间后与发生碰撞。时恰完成第一次碰撞，时刚要发生第二次碰撞，在内运动的图像如图乙所示（以沿斜面向下为正方向）。B、C每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，物块A、B、C均可看作质点，重力加速度，求： (1)B刚滑上传送带时的速度大小； (2)B与传送带间的动摩擦因数； (3)C的质量以及与斜面间的动摩擦因数； (4)C沿斜面下滑的最大距离。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）对A、B及弹簧系统由动量及能量守恒定律得： ① 由①②得： （2）若B在传送带上一直加速，由 得： 则在传送带末端的速度为：不合题意。 故B在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，设加速用时为，匀速用时为， 则由 解得： 由 得： （3）在斜面顶端有：③ 由图像可知每次在斜面上向上减速过程和向下加速过程的加速度大小分别为： 在斜面上由顶端向下匀加速滑动过程中有： ④ 由③④式得： 对、第一次碰撞过程有：⑤， 由⑤⑥得： 由图像得： 若在经过程后速度恰减为0，则由： 得： 故与再次碰撞时早已停止运动 与第一次碰后对有： ⑦ ⑧ 则由⑦⑧得： （4）设第次与碰前的速度为，由⑤⑥相同的规律可知碰后、的速度大小分别为： ⑨ 第次碰后上升过程有：⑩ 减速过程有： 与第次碰撞前的速度应满足：（11） 由⑨⑫式得： 由⑨⑾式可知第次碰撞后的位移为： 第次碰撞后的位移为： 又第一次碰后的位移为： 则每次碰后的位移为： 沿斜面下滑的最大距离为： 9. （2025·安徽·一模）如图所示，质量m=2kg的滑块（视为质点），从半径R=5m的光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道最低点A与静止在光滑地面上的长木板平滑相接，长木板的长度L=4m，质量M=3kg。滑块运动到长木板最右端时恰好相对长木板静止，长木板右端也刚好到达右侧等高固定的平台处，滑块顺利滑上平台，平台上固定有一底端C处开口的竖直圆轨道，滑块从C处进入圆轨道后，在一沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，转动一周后撤去外力，滑块通过圆轨道后滑上C右侧平台，与静止在D处的轻质挡板相撞后粘在一起。已知滑块与圆轨道间的动摩擦因数，与C右侧平台间的动摩擦因数，C左侧平台光滑，，轻质挡板与轻弹簧铰接，弹簧另一端固定在右侧挡板上，弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块对圆弧轨道最低点A处的压力大小； (2)滑块与长木板之间的动摩擦因数μ1； (3)从滑块冲上长木板到弹簧第一次被压缩到最短的过程中因摩擦而产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据机械能守恒定律则有 代入数据解得滑块在A点的速度 在A点时，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块对圆弧轨道最低点A处的压力大小 （2）滑块以的速度冲上长木板，设二者相对静止时的速度为，则从滑上长木板到二者相对静止的过程中，根据动量守恒定律则有 根据能量守恒则有 代入数据解得， （3）滑块的整个运动过程有三段产生摩擦热，第一段过程为滑块以速度冲上长木板到两者相对静止的过程，此过程产生的摩擦热 第二段过程为滑块以速度冲上右侧的固定平台后,在竖直圆轨道匀速运动一周的过程,如图所示 选取竖直圆轨道上下对称的P、P'两点,根据牛顿第二定律则有， 在P、P'两点附近选取微元,则滑块在这两段微元克服摩擦力做的功之和 求和可得 代入数据解得 第三段过程为滑块滑上C右侧平台并与弹簧接,由功能关系可知,弹簧第一次被压缩到 最短(此时滑块运动到E点)则有 代入数据解得 第三个阶段产生的热量 故整个过程产生的热量为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化七 碰撞模型的拓展 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 “滑块—曲面”模型 3 知识点1 “滑块—曲面”模型 3 考向1 “滑块—曲面”模型 4 考点二 “滑块—弹簧”模型 5 知识点1 “滑块—弹簧”模型 5 考向1 “滑块—弹簧”模型 6 考点三 “滑块—木板”模型 8 知识点1 “滑块—木板”模型 8 考向1 “滑块—木板”模型 8 考点四 “子弹打木块”模型 9 知识点1 “子弹打木块”模型 9 考向1 “子弹打木块”模型 10 04真题溯源·考向感知 11 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 碰撞模型 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T8，3分 浙江卷1月卷T16 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 考情分析： 1．碰撞模型作为力学中的核心模型，在浙江选考物理试卷中频繁出现，是考查学生综合运用物理知识能力、科学思维素养的关键载体，对学生的成绩有着举足轻重的影响。 2．从命题思路上看，试题情景为 碰撞模型与其他知识板块的融合将更加深入，不仅局限于力学内部综合，还可能与电磁学、热学等跨模块结合 复习目标： 目标一：深入理解弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的定义、特点及本质区别，熟练掌握碰撞过程中动量守恒、机械能守恒（弹性碰撞）的条件与适用范围。 目标二：明确碰撞模型与动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿运动定律、动能定理等知识的内在逻辑联系。 考点一 “滑块—曲面”模型 知识点1 “滑块—曲面”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。 （2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于弹性碰撞）。 考向1 “滑块—曲面”模型 例1 （2025·广东·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B．时小球到达位置低于释放时的高度 C．由图可知大于 D．图中阴影面积 【变式训练1】（2025·山西·模拟预测）如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面最高点B与圆心O等高，物块a、b、c一字排开也静止在光滑的水平面上，已知物块a的质量为m、物块c的质量为。给物块a一个水平向右的初速度，a、b碰撞后粘在一起，b与c发生弹性碰撞后a、b的速度恰好为零，c刚滑上圆弧面时对圆弧面最低点A的压力大小为，c沿圆弧面上滑恰好能滑到B点，重力加速度为g，不计物块的大小，求： (1)b、c碰撞后一瞬间，物块c的速度大小； (2)a与b碰撞过程中损失的机械能； (3)圆弧体的质量。 【变式训练2】（2025·山东·模拟预测）如图所示，在水平面上放置一质量为的物体，右边紧靠一半径为、质量为的半圆形槽，、为半圆形槽的两端点，现锁定、。将一质量为的小球自半圆形槽左端点正上方处的点由静止释放，小球从点沿切线进入半圆形槽内。已知在直径所在水平面的上方，小球总是受到大小恒为、方向竖直的阻力作用，重力加速度为，小球可视为质点，忽略一切摩擦。 (1)求小球经过半圆形槽最低点时的速度大小和对半圆形槽的压力大小。 (2)若解除对、的锁定，在点由静止释放小球，小球从点沿切线进入半圆形槽内，求小球第一次经过点后上升的最大高度。 (3)若解除对的锁定并移走，仍在点由静止释放小球，小球从点沿切线进入半圆形槽内，经过足够长的时间，求小球在直径所在水平面的上方运动的路程s和最终在半圆形槽内动能的最大值。 考点二 “滑块—弹簧”模型 知识点1 “滑块—弹簧”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝m1－（m1＋m2）v2。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1＝m1＋m2。 考向1 “滑块—弹簧”模型 例1 （2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，A、B、C三个物块质量均为m，A、B间用劲度系数大小为k的轻质弹簧连接，开始时弹簧处于原长，B、C接触不粘连。现给物块A一瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度。在以后的运动中弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧相对原长的形变量）。求： (1)物块C的最大加速度a及最大速度； (2)弹簧第一次最大压缩量与第一次最大拉伸量之比； (3)若其他条件不变，只改变物块C的质量，求物块C可能获得的最大动能。 【变式训练1】（2025·江苏盐城·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·湖南娄底·二模）如图所示为一缓冲机构工作的原理示意图。两滑块A、B可在光滑水平面上做直线运动，，，滑块B中贯穿一轻质摩擦杆，靡擦杆和滑块B之间的滑动摩擦力可以通过改变滑块B中安装的液压装置所提供的压力进行调节，摩擦杆前端固定一劲度系数为的轻质弹簧，当A挤压弹簧达到一定压缩量时可以导致摩擦杆与B之间达到最大静摩擦力，并出现相对运动，某次实验时，调节B与摩擦杆之间的压力使得它们之间的最大静摩擦力大小为（为重力加速度的值），弹簧左端与B的左端距离为初始时静止，滑块A位于滑块B的左侧，给滑块A一向右的初始速度正对B做直线运动，当A与弹簧接触时缓冲机构开始工作。已知弹签的弹性势能为弹簧的形变量若膝擦杆与滑块B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)若摩擦杆与B刚好出现相对运动时所对应A的初速度的值以及此条件下A、B分离后的速度 (2)若A的初始速度大小为的右端与B的左端的最小距离以及A、B分离后的速度 考点三 “滑块—木板”模型 知识点1 “滑块—木板”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 考向1 “滑块—木板”模型 例1 （2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 【变式训练1】（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑块距木板左端距离x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，滑块看做质点。 (1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件； (2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件。 【变式训练2】（2025·河南新乡·三模）如图所示，水平地面上有一木板M，其左端固定一电磁铁装置P，右端固定一挡板Q，在P的右端有一质量为m的铁质物块N，M、P、Q的总质量为2m。装置P初始时不通电，其右端在受到碰撞瞬间会接通电源产生较强的磁性，能吸紧铁质物块且不再分开。已知P的右端到Q之间的距离为L，N与M接触面光滑，M与地面之间的动摩擦因数为μ，N可视为质点，重力加速度为g。现整个装置在水平外力的作用下，以恒定速度向右做直线运动，某时刻撤去外力，则 (1)撤去外力瞬间，M的加速度大小； (2)若在M的速度第一次为零之前，N未和Q发生碰撞，求恒定速度v的取值范围； (3)若，N和Q碰撞时没有能量损失，求撤去外力后的整个过程M与地面摩擦产生的热量。 考点四 “子弹打木块”模型 知识点1 “子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）； 动量守恒：mv0＝（m＋M）v； 能量守恒：Q＝Ff·s＝m－（M＋m）v2。 （2）子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 能量守恒：Q＝Ff·d＝m－。 考向1 “子弹打木块”模型 例1 （2025·江西·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·内蒙古通辽·三模）如图所示，内壁光滑、半径为R的圆弧轨道AB竖直固定在光滑的水平面上，竖直半径OA与倾斜半径OB的夹角为，质量为4m的小球放置在A点的左侧，现让质量为m的子弹以水平向右的速度射入小球并停留在小球内部（射入过程时间极短），然后小球与子弹构成的整体（以下简称为“整体”）从A点运动到B点。已知整体在B点时仍处于圆周运动的状态，且轨道对整体的弹力刚好为0，子弹与小球均视为质点，重力加速度大小为g，取求： (1)整体在A、B两点的速度大小； (2)子弹射入小球之前的速度大小； (3)子弹射入小球的过程中，子弹克服小球的作用力做的功。 【变式训练2】（2025·河北·一模）如图所示，在有圆孔的水平支架上放置一物块，子弹从圆孔下方以大小为的速度竖直向上击中物块并留在物块中。已知子弹的质量为，物块的质量为，重力加速度大小为。物块（含子弹）在空中运动时所受阻力大小为它们所受总重力的。子弹与物块相对运动的时间极短，不计物块厚度的影响，求： (1)子弹在物块中相对物块运动的过程中，系统损失的机械能； (2)物块（含子弹）落回支架前瞬间的速度大小。 1. （2025·辽宁·一模）如图所示，在水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧AB是一个半径为R的弧形凹槽，A点切线水平。一个质量为m的小球以水平初速度从A点冲上滑块，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．滑块和小球组成的系统总动量不守恒 B．滑块和小球组成的系统机械能不守恒 C．若，小球恰能到达滑块M上的B点 D．若小球能从B点离开滑块M，则小球到达滑块最高点B时，小球和滑块的水平方向速度相等 2. （2025·贵州贵阳·一模）如图，水平地面上有一质量为m的“”形木板A，其水平部分表面粗糙，长度为2R，圆弧部分的半径为R、表面光滑，两部分平滑连接。现将质量也为m、可视为质点的滑块B从圆弧的顶端由静止释放。若地面粗糙，滑块B恰好能滑到此木板的最左端，此过程中木板A始终处于静止状态，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　） A．此过程中，A对水平地面的最大压力为4mg B．B与A水平部分上表面的动摩擦因数为0.2 C．若水平地面光滑，滑块B将从木板A的左端滑出 D．若水平地面光滑，A向右运动的最大位移为1.5R 3. （2024·江西宜春·模拟预测）某种游戏的弹射装置的简化示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度，并以恒定速率顺时针转动，三个质量均为的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘连在一起，碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角的传送带，并从传送带顶端滑出.已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，则下列说法正确的是（　　） A．滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度 B．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能 C．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量 D．传送带因传送滑块C到顶端而电动机多做的功 4. （2025·天津宁河·一模）如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC。圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆心角的圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量，A点距C点的高度为，圆弧轨道半径为，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，g取，，。求： (1)物块从B滑到C的过程中摩擦力做的功； (2)在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。 5. （2025高三下·海南·学业考试）如图所示，距离地面一定高度的水平桌面上，有两相同材料做成的物块甲、乙，质量分别为，两物块与水平桌面间的动摩擦因数为，物块乙放在桌面边缘的B点，物块甲放在物块乙左侧的A点，。在水平地面上固定一半径为的竖直光滑圆管轨道，轨道与水平地面相切于D点，直径DE垂直水平面，C为圆管的入口，其中。质量为的子弹以水平向右的速度射入物块甲并留在其中（时间极短），经过一段时间与物块乙发生碰撞，碰后甲被反弹且物块甲、乙的速度大小之比为，物块乙无碰撞地进入圆管。假设两物块均可视为质点且碰撞时间极短，重力加速度g取，。求： (1)碰后物块甲、乙的速度大小； (2)两点的水平间距： (3)物块乙运动到D点时对圆管的压力大小。 6. （2025·重庆·模拟预测）如图所示，质量为的长木板锁定在粗糙水平地面上，质量为的物块放在木板的正中央，质量为m的物块以大小为的水平速度从木板的左端滑上木板，物块与物块发生弹性正碰（碰撞时间极短）的瞬间解除锁定，最终物块b恰好不能从木板的右端掉落。已知物块ab与木板间的动摩擦因数均为，木板c与地面间的动摩擦因数为，两物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，求∶ (1)木板的长度L； (2)木板的最大速度； (3)物块与木板因摩擦产生的热量。 7. （24-25高三下·山西·开学考试）如图所示（未按比例作图），一质量kg的滑板Q静止在光滑水平桌面上，其右侧A处有一大小可忽略不计的卡销，滑板Q的上表面距离地面BC的高度m。现一质量kg的物块P置于滑板Q的左端，一质量kg的子弹以m/s的水平速度射中物块P并留在其中（时间极短），然后物块P（包括子弹）从滑板左端水平向右滑行，物块P与滑板Q间的动摩擦因数。当滑板Q运动到A点时被卡销锁定。已知滑板Q长m，其右端到A点的距离s可调，重力加速度m/s2，不计空气阻力。 (1)求子弹射入物块P后瞬间，二者共同速度的大小和该过程损失的机械能； (2)若当物块P与滑板Q共速时，滑板Q恰被卡销锁定，求距离s； (3)当距离时，求物块P从A点飞出后，在地面上的落点到A点的水平距离x。 8. （2025·山东淄博·一模）如图甲所示，在光滑水平地面上有质量分别为、的两小物块、，用细线连接并使中间的轻弹簧处于压缩状态（弹簧与两物块未栓接），弹簧的弹性势能为。轴间距为的水平传送带左端与水平地面平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。传送带右侧放置一个倾角为的足够长的固定斜面，小物块静置于距斜面顶端处。现将间的细线烧断，与弹簧分离后冲上传送带，在传送带上运动后，从传送带右端水平飞出，恰好无碰撞的由斜面顶端滑入斜面，一段时间后与发生碰撞。时恰完成第一次碰撞，时刚要发生第二次碰撞，在内运动的图像如图乙所示（以沿斜面向下为正方向）。B、C每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，物块A、B、C均可看作质点，重力加速度，求： (1)B刚滑上传送带时的速度大小； (2)B与传送带间的动摩擦因数； (3)C的质量以及与斜面间的动摩擦因数； (4)C沿斜面下滑的最大距离。 9. （2025·安徽·一模）如图所示，质量m=2kg的滑块（视为质点），从半径R=5m的光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道最低点A与静止在光滑地面上的长木板平滑相接，长木板的长度L=4m，质量M=3kg。滑块运动到长木板最右端时恰好相对长木板静止，长木板右端也刚好到达右侧等高固定的平台处，滑块顺利滑上平台，平台上固定有一底端C处开口的竖直圆轨道，滑块从C处进入圆轨道后，在一沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，转动一周后撤去外力，滑块通过圆轨道后滑上C右侧平台，与静止在D处的轻质挡板相撞后粘在一起。已知滑块与圆轨道间的动摩擦因数，与C右侧平台间的动摩擦因数，C左侧平台光滑，，轻质挡板与轻弹簧铰接，弹簧另一端固定在右侧挡板上，弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块对圆弧轨道最低点A处的压力大小； (2)滑块与长木板之间的动摩擦因数μ1； (3)从滑块冲上长木板到弹簧第一次被压缩到最短的过程中因摩擦而产生的热量Q。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$