重难强化十四 洛伦兹力与现代科技（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化十四 洛伦兹力与现代科技 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 质谱仪 3 知识点1 质谱仪 3 考向1 质谱仪 4 考点二 回旋加速器 7 知识点1 回旋加速器 7 考向1 回旋加速器 8 考点三 电场与磁场叠加的应用实例分析 12 知识点1 电场与磁场叠加的应用实例分析 13 考向1 速度选择器 14 考向2 磁流体发电机 18 考向3 电磁流量计 21 考向4 霍尔元件 24 04真题溯源·考向感知 27 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 洛伦兹力与现代科技 选择题 非选择题 浙江卷6月卷 浙江卷1月卷 考情分析： 1．在浙江物理选考里，洛伦兹力与现代科技结合的题目考查形式多元，分值占比较高。 2．从命题思路上看，试题情景为 选择题中这类题目常出现，通常围绕质谱仪、回旋加速器等基本原理考查 计算题是考查重点，常作为试卷压轴题。此类题构建复杂现代科技情境，全面考查学生能力。像 2024 年 6 月选考的一道计算题，以新型粒子加速与分离装置为背景，粒子先后经历多个电场、磁场区域. 复习目标： 目标一：质谱仪：掌握 “电场加速 + 磁场偏转” 的工作流程，能联立动能定理 与圆周运动公式，推导比荷公式，明确不同比荷粒子的轨迹半径差异（质量大的同位素半径大），能根据质谱图分析粒子种类及相对丰度。 目标二：理解电场加速与磁场偏转的协同作用，掌握最大动能公式，明确最大动能与加速电压无关、仅由磁场和盒半径决定的特点，能分析加速频率与粒子运动周期的匹配关系。 目标三：磁流体发电机与霍尔元件：掌握磁流体发电机中洛伦兹力与电场力平衡原理，推导电动势；理解霍尔效应中载流子偏转形成霍尔电压的过程，能运用分析电压与电流、磁场的关系，明确两种设备中洛伦兹力的核心作用。 考点一 质谱仪 知识点1 质谱仪 1.作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，。 考向1 质谱仪 例1（2025·广东·三模）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。则下列说法正确的是（　　） A．粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为 B．若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小 C．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等 D．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等 【答案】C 【详解】A．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得 解得 故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 可得 所以 若粒子束q相同而m不同，MN距离越大对应的粒子质量越大，故B错误； CD．由 可知只要MN距离相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·辽宁·三模）质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，加速电场的电压为；速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为；磁分析器在坐标系的第一、四象限中，其匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。一电荷量为的粒子从容器右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，从小孔出来后，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上点时纵坐标为，不计粒子重力，整个装置处于真空中，求∶ (1)粒子经过小孔的速度； (2)粒子的质量和刚进入加速电场时的初速度； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速率大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，则粒子所受阻力与速率的比值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在速度选择器中，根据平衡条件，有                             电场强度为          联立可得 （2）在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，有                             由图可知l=2r 联立可得                                         在加速电场中，根据动能定理，有                             解得 （3）在磁分析器中，从O到Q，沿x方向根据动量定理有 其中在x方向，有                                                     在y方向，有                                                     代入可得 解得 【变式训练2】（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 【答案】(1) (2) (3)②对应的离子 【详解】（1）由动能定理可得 解得 静电力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 （2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）中的结果可知 当离子在磁分析器中做圆周运动的半径、以及磁感应强度大小一定时，比荷越大，则加速电压越大。根据图丙可知，加速度的线②对应的的离子。 考点二 回旋加速器 知识点1 回旋加速器 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝。 考向1 回旋加速器 例1 （24-25高三上·湖南长沙·期末）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】BCD 【详解】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； B．由题图乙可知交流电压的周期为，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力有 则 则 又 解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 故B正确； C．根据 可知，粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关，故C正确； D．根据 解得 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，故D正确。 故选BCD。 【变式训练1】（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为R0的两D形盒内有垂直纸面向外、磁感应强度为B1的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒的半径为r，圆筒内有垂直纸面向里的磁感应强度恒为B2的匀强磁场，现在左盒附近的点S放置一电子，在两盒狭缝间加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间t电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒。已知电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，电子的比荷为，电子在两D盒狭缝间运动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。求： （1）进入圆筒磁场的电子获得的速度大小； （2）两D形盒间加速电压U的值； （3）若D形盒中磁感应强度大小可调节，通过调节使电子与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒，求电子与下圆筒壁碰撞n（n=1，2，3……）次后的速率。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）当电子贴着管壁运动时，根据洛伦兹力提供向心力有 所以 （2）根据动能定理有 联立可得 （3）电子在圆筒中碰撞筒壁又做圆周运动的情形呈现周期性和对称性，作出两种情况为例如图所示 由图可得 （n=1，2，3……） 根据几何关系可得 即 （n=1，2，3……） 根据洛伦兹力提供向心力 所以 （n=1，2，3……） 【变式训练2】（2024·山东济南·三模）回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域和的圆心分别为、，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为，在狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为、电荷量为带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交变电压的变化周期，匀强磁场感应强度的大小，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求 （1）粒子第一次在区域内做匀速圆周运动的轨道半径； （2）粒子从开始释放到第二次刚离开区域所用的时间； （3）若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在电场中加速，有动能定理得 在磁场中做匀速圆周运动 （2）从开始释放到第二次刚离开D2区域带电粒子共加速3次，设在电场中加速的总时间为t1 设带电粒子在磁场中运动的总时间为t2 从开始释放到第二次刚离开D2区域的总时间为 （3）设带电粒子在电场中加速n次时速度达到最大，此过程用的总时间为 当在电场中加速n次的总时间小于等于时，带电粒子通过狭缝时一直做加速运动 解得 此后带电粒子经过狭缝时将做减速运动，故 考点三 电场与磁场叠加的应用实例分析 知识点1 电场与磁场叠加的应用实例分析 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 4.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 考向1 速度选择器 例1 （2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 【答案】D 【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，粒子在复合场中做匀速直线运动，有 仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足 故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过点，A错误； B．从点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外力竖直向下，故粒子不可能可沿直线经过点，B错误； CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不在做匀速直线运动，设粒子速度变为，可将速度分解为，满足 则可将粒子的速度所对应的洛伦兹力分力平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 匀速圆周运动的周期为 联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 即粒子一边做圆周运动，一边沿方向以做匀速直线运动，则当满足 时粒子仍从b点离开，联立解得当时粒子仍从b点离开，C错误；D正确。 故选D。 【变式训练1】（2025·辽宁·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 【答案】D 【详解】A．无论粒子带正电还是负电都可以满足电场力和洛伦兹力平衡，因此不能确定粒子一定带正电，A错误； B．根据粒子通过速度选择器的速度 增大电场强度E，速度也会增大，根据通平行板电容器的时间 可知，时间会减小，B错误； C．在时刻进入电容器的粒子，在交变电场中经时飞出的粒子，运动方向平行于，C错误； D．粒子在电容器中运动的时间 若粒子离开电容器时方向仍平行于，则说明粒子在电容器中运动的时间是交变电压周期T的整数倍，即，则，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·四川遂宁·模拟预测）如图所示是离子回旋加工芯片流程的示意图。离子源发出质量为m的正离子，沿水平中轴OO1经速度选择器后，进入可加电场或磁场且边长为L的正方形偏转区，偏转后进入加有水平向右的匀强磁场的共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反，匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角α很小，且。不考虑电磁场突变影响，离子进入共振腔后不碰壁。角度θ很小时，有，， (1)离子的电荷量； (2)偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线OO1的距离； (3)离子以（2）问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力，k为已知常数。施加垂直O2O3轴线且匀速旋转的匀强电场E2使离子加速。稳定后离子在垂直O2O3轴线的某切面内以与电场相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角（小于90°）保持不变。 ①为保证离子不接触芯片，求芯片距离O2的最小距离； ②角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）离子沿水平中轴经过速度选择器，设离子电荷量为满足 偏转区仅加电场时，水平方向  竖直方向 且有 联立解得 （2）离子在磁场中偏转时，设偏转角为，磁场半径 偏转角等于圆心角，由几何关系 可得，离子出射时偏离轴线的距离 解得 （3）当离子进入共振腔后，将速度分解为两个方向，其中水平方向 其中 ①水平方向在阻力下做减速运动，为保证离子不接触芯片，对离子进入到水平方向速度减小为0过程分析，由动量定理有 其中 得芯片距离的最小距离 ②稳定后离子会以与旋转电场相同的恒定角速度在某一切面内做匀速圆周运动，设最终速度为。沿圆周的半径方向 沿圆周的切线方向 可得 旋转电场对离子做功的功率 当 即时，电场对离子做功的瞬时功率最大。 考向2 磁流体发电机 例2 （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0 B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 C．时间t内打到上极板的粒子数为 D．通过电阻的电流 【答案】ABD 【详解】A．开关断开的情况下，粒子受力平衡，电场力等于洛伦兹力 则稳定后两极板间电势差为，故A正确； B．根据配速结果有，，， 联立得，故B正确； C．满足的正离子恰好打到上极板，所以时间t内打到上极板的粒子数N， 则，故C错误； D．通过电阻的电流，所以，故D正确。 故选ABD。 【变式训练1】（2025·湖南·模拟预测）磁流体发电技术指的是利用高温加热使气体电离，再让已电离的气体在磁场中高速运动而产生电动势，以实现将内能转化为电能的目的。本题我们通过一个简化的模型更好地了解这一技术。如图所示，现有一横截面为矩形的管道，长为l，高为b，宽为a。与宽垂直的两个侧面是电阻可以忽略的导体，将它们用电阻不计的导线和阻值为R的电阻连接在一起。与高垂直的两个侧面为绝缘体，一匀强磁场垂直于该侧面，方向向上，大小为B。再让大量电阻率为的已电离气体以一定速度在管道中流动，假设同一横截面上各点气体的流速都相同。 (1)若忽略气体和管道间的摩擦，当气体以速度v匀速流动时，求此时回路中的电流和管道两端气体的压强差； (2)若气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比，且管道两端气体的压强差始终保持为，求无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据题意可知，当气体以速度v匀速流动时，将电离气体等效成长为的导体棒切割磁感线，则产生的感应电动势为 回路中的电流为 等效导体棒所受安培力为 忽略气体和管道间的摩擦，由平衡条件可得，管道两端的压力差 则管道两端气体的压强差 （2）管道两端气体的压强差始终保持为，则管道两端的压力差 设摩擦力和气体的流速平方成正比的比例系数为，无磁场时，气体的流速为，则气体所受摩擦力为 由平衡条件有 即 有磁场时，设气体的流速为，根据平衡条件有 即 则无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比为 【变式训练2】（2023·江苏·模拟预测）目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射方向的匀强磁场（图乙中垂直纸面向里），磁感应强度大小，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右看长，宽，高，等离子体的电阻率，电子的电荷量。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是（　　） A．发电机的电动势为2500V B．若电流表示数为16A，则1s内打在下极板的电子有1010个 C．当外接电阻为12Ω时，电流表的示数为5A D．当外接电阻为8Ω时，发电机输出功率最大 【答案】D 【详解】A．由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得 qvB0＝ 则得发电机的电动势为 E＝B0dv＝1000V 故A错误； B．由电流的定义可知，代入数据解得 n＝1020个 故B错误； C．发电机的内阻为 r＝ρ＝8Ω 由闭合电路欧姆定律 I＝＝50A 故C错误； D．当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为 R＝r＝8Ω 故D正确。 故选D。 考向3 电磁流量计 例3（2025·湖北·三模）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的人工智能长方体流量计（流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），电磁发送器主体简化结构如图所示，前、后两个面E、F为导体材料，上、下两个面为绝缘材料，流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于上、下表面向下的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，测得这里污水的流量为Q，前、后两个面EF相连的电压表的示数为U，则以下说法正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，E端的电势比F端的低 B．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 C．污水流量为 D．若其他条件不变，污水流速增大，电压表的示数减小 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，即正离子向里偏转，则F板带正电，E板带负电，可知，E端的电势比F端的低，故A正确； B．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，则有 解得 可知，电压表的示数与污水中正负离子数无关，即若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数不等于0，故B错误； C．结合上述解得 污水流量，故C正确； D．结合上述有 可知，流速增大，电压表示数增大，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（2025·安徽·三模）在核电站中，使用电磁泵来循环冷却剂以维持核反应堆稳定运行。电磁泵的设计示意图如图所示，电磁泵位于垂直纸面向外的匀强磁场（磁感应强度大小为B）中，泵体为长方体（长为L1，宽和高均为L2），上下表面为金属极板。当在泵体的上下表面接电压为U的电源（内阻不计）后，只在两板间的冷却剂中产生自上而下的电流，理想电流表示数为I，通电冷却剂在磁场力的作用下在管道中流动。泵体和冷却剂液面之间的高度差为h，冷却剂的电阻率为ρ，在t时间内抽取冷却剂的质量为m，不计冷却剂在流动中和管壁之间的阻力，工作时泵体内始终充满冷却剂，取重力加速度为g，则（　　） A．电磁泵对冷却剂的推力大小为BIL1 B．电磁泵输出的机械功率为 C．质量为m的冷却剂离开泵体时的动能为 D．若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I（未超出量程） 【答案】C 【详解】A．电磁泵对冷却剂的推力，A错误； BC．电源提供的电功率 液体电阻 电磁泵输出的机械功率 若t时间内抽取冷却剂的质量为m，这部分冷却剂离开泵时的动能 B错误，C正确； D．电磁泵输入的电能小部分转化为内能，绝大部分转化为机械能，是非纯电阻电路，部分电路欧姆定律对电磁泵不适用，所以若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I（未超出量程）的结论不成立，D错误。 故选C。 【变式训练2】（2025·云南曲靖·一模）2024年，曲靖市麒麟区多条道路城市地下管网和地下综合管廊建设改造工程启动。该工程完成后能实现雨水和生活污水分流，有效解决下雨天城市道路内涝的问题，极大的提升城区居民的生活品质。相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。排污管和流量计管道的内径分别为60cm和20cm。流量计的测量原理如图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，当管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下E、F两点的电势差U，就可计算出管中污水的流量。现通过流量计测得该管道的排污流量为500m3/h，已知该流量计能够测量的流经其内部的污水的最大速度为22m/s。下列说法正确的是（    ） A．F点的电势低于E点的电势 B．该排污管内污水的速度约为0.123m/s C．磁感应强度B与电势差U的比值约为0.88s/m2 D．该电磁流量计能够测量的最大流量约为2500m3/h 【答案】AD 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以F点的电势一定低于E点的电势，A正确； B．流量计测得该管道的排污流量为500m3/h，排污管的半径为，设排污管内水流的速度为，则有 解得 B错误； C．根据上述分析可知，流量计管的半径为排污管半径的，故其横截面积为排污管横截面积的，故流量计内污水的速度约为 当粒子在电磁流量计中受力平衡时，则有 解得 C错误； D．当流量最大时，最大速度为，则有 所以最大流量为 D正确。 故选AD。 考向4 霍尔元件 例4（2025·河南许昌·三模）甲图是一种齿轮转速检测器的原理示意图。一长方体霍尔元件放置于磁体和转动的齿轮之间，齿轮共有10个齿，当齿轮的齿靠近磁体时，由于齿被磁化，霍尔元件处的磁感应强度增大（方向不变），霍尔元件上下表面间的霍尔电压会随之变化，此电压通过整流放大，形成如乙图所示的图像。下列说法正确的是（　　） A．若霍尔元件中载流子为电子，则上表面的电势低于下表面 B．如果只增大c边的长度，会增大 C．如果只增大齿轮的转速，则会增大 D．根据乙图可知齿轮转速为 【答案】BD 【详解】A．霍尔元件处的磁场向右，电流方向由前向后（正视），若载流子为电子，由左手定则可知电子向下偏转，故上表面电势高于下表面，故A错误； B．当电子不再向下偏转时，有 得 故增大c，会增大，故B正确； C．由知，霍尔电压与齿轮转速无关，所以大小不变，故C错误； D．当齿靠近磁体时B增大，由可知变大，最大值对应乙图上的，由图乙可知，相邻两个齿开始靠近磁体的时间间隔为，一共有10个齿，故齿轮的转动周期 所以转速 故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2025·浙江绍兴·模拟预测）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度，，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（    ） A．在小范围内，霍尔电压的大小和坐标z成正比 B．其他条件相同的情况下，电流I越大，霍尔电压越小 C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压越小 D．若霍尔元件中的载流子为电子，测得霍尔元件上表面电势高，说明元件向z轴正方向移动 【答案】A 【详解】ABC．设自由电荷的定向移动速度为，单位体积内自由电荷数为，自由电荷的电荷量为，霍尔元件沿轴方向的长度为，沿轴方向的长度为，当霍尔元件在轴方向的上、下表面间产生的霍尔电压达到稳定时，则有 根据电流微观表达式可得 联立可得 由题意可知在小范围内，磁感应强度的大小和坐标成正比，则霍尔电压的大小和坐标z成正比；其他条件相同的情况下，电流越大，霍尔电压越大；其他条件相同的情况下，霍尔元件沿轴方向的长度越小，霍尔电压越大，故A正确，BC错误； D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的上表面电势高，可知电子受到的洛伦兹力沿轴向下，根据左手定则可知，磁场方向沿轴正方向，故霍尔元件所处位置更靠近左侧极，说明元件向轴负方向移动，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（2025·辽宁·模拟预测）空间中存在着沿水平方向的匀强磁场，某兴趣小组设计的测量匀强磁场大小和方向的实验装置如图所示。通有电流的螺线管水平固定，其轴线与匀强磁场平行，螺线管在霍尔元件处产生的磁场的磁感应强度，其中k为比例常数，I为电流表示数。霍尔元件的工作面A向左且与匀强磁场垂直，霍尔元件的载流子为电子。调节滑动变阻器R接入电路的阻值，当电流表示数为时，霍尔元件输出的霍尔电压，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向水平向左 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若电流表示数小于，则a、b端的电势满足 D．若电流表示数大于，则a、b端的电势满足 【答案】B 【详解】A．右手定则可知，通过电流表的电流在螺旋管内产生的磁场水平向左，当电流表示数为时，霍尔元件输出的霍尔电压，说明霍尔元件处总磁感应强度为0，可知等大反向，故匀强磁场的方向水平向右，故A错误； B．由A选项分析可知 故B正确； C．若电流表示数小于，霍尔元件处总磁感应强度方向水平向右，左手定则可知电子向a偏转，故 故C错误； D．若电流表示数大于，霍尔元件处总磁感应强度方向水平向左，左手定则可知电子向b偏转，故 故D错误。 故选B。 1. （2025·北京昌平·二模）如图所示，将长度为a、宽度为b、厚度为c的金属导体板放在垂直于ab表面的匀强磁场中，当导体中通有从侧面1流向3的电流I时，在导体的上下表面2和4之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。已知该金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e。则该磁场的磁感应强度B的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当在导体的上下表面2和4之间产生恒定的电势差U时，自由电子此时受到的电场力与洛伦兹力平衡，即 可得 结合电流的微观表达式 联立可得 故选A。 2. （2025·北京东城·二模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品的载流子（自由导电粒子）浓度，为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。 图甲为测量原理图，长为、宽为的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N为电极。电极P、Q间通以恒定电流，电极M、N间产生大小为的霍尔电压。改变磁场的磁感应强度，测量霍尔电压，获得多组数据，得到关系图线如图乙所示。已知某次测量中所通电流大小，元电荷。下列说法正确的是（　　） A．石墨烯与半导体的导电能力相当 B．电极的电势比电极的电势高 C．图乙中图线的斜率 D．该样品的载流子浓度约为个 【答案】D 【详解】A．已知石墨烯导电能力远超银和铜等传统材料，而半导体导电能力介于导体和绝缘体之间，石墨烯导电能力远强于半导体，故A错误； B．左手定则可知电子向电极M端偏转，电极的电势比电极的电势低，故B错误； C．题意知样品每平方米载流子（电子）数为n，则时间t内通过样品的电荷量 根据电流的定义式得 电流稳定时有 整理得 可知 联立解得 故C错误； D．图像可知斜率 其中 联立数据个 故D正确。 故选D。 3. （2025·河南·一模）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为）和测量霍尔电压的仪器，图中，，，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则下列说法正确的是（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间应接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 【答案】BCD 【详解】A．若M、N间接测量仪器，O、P间接直流电源，霍尔元件中的自由电荷不受洛伦兹力作用，无霍尔电压，故A错误； B．若M、N间接直流电源，R、Q间应接测量仪器，则有 即 其中 联立解得 故B正确； C．若M接电源正极，N接负极，正电荷自，磁场方向垂直面向里，由左手定则可知R带正电，则接线柱R的电势高于Q的电势，故C正确； D．若在乙处时R、Q间接直流电源，M、N间应接测量仪器，同理可以推出 因B与距导线的距离r成反比，故有 故D正确。 故选BCD。 4. （2025·山东聊城·模拟预测）排污管道对于一个城市的正常运转是不可或缺的。管道中的污水通常含有大量的正负离子。如图所示，管道内径为d，污水流速大小为v，方向水平向右。现将方向与管道横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段管道，磁感应强度大小为B，M、N为管道上的两点，当污水的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．M点电势低，N点电势高 B．M、N间电势差与污水流速无关 C．由于沉淀物导致管道内径变小时，污水流速变小 D．由于沉淀物导致管道内径变小时，M、N间的电势差变大 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，带正电的粒子所受洛伦兹力向上，则M点电势高，N点电势低，故A错误; B．温度后满足 得，即M、N间电势差与污水流速有关，故B错误； C．由于污水流量一定，根据 当沉淀物导致管道内径变小时，S变小，则污水流速变大，故C错误； D．由于沉淀物导致管道内径变小时，根据 故M、N间的电势差U变大，故D正确。 故选D。 5. （2025·浙江·模拟预测）石墨烯是一种由碳原子组成的呈蜂巢晶格结构的单层二维纳米材料，利用如图所示的电路可测量石墨烯样品的载流子的浓度（即内所含电子个数）。在石墨烯表面加方向垂直向里，磁感应强度为的匀强磁场，在电极1、3间通以恒定电流，则电极2、4间将产生电压。已知电子的电荷量为，则该样品的载流子浓度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该样品中的载流子为电子，设样品中每平方米电子数为，电子定向移动的速率为，2、4间的距离为，则时间内有电子通过的面积为，时间内通过样品的电荷量 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，有 联立解得 故选C。 6. （2025·贵州黔南·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy所处空间，存在正交的电场和磁场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向；磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里；其中A点的坐标为。一带电粒子从O点以的速度入射，恰好沿x轴正方向做直线运动；若撤去磁场，则粒子经过A点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．、E、B满足 B．粒子的比荷 C．若撤去电场，带电粒子做圆周运动的半径为L D．若带电粒子从O点由静止释放，运动轨迹离x轴的最大距离为L 【答案】ABD 【详解】A．带电粒子能沿x轴做直线运动，则 解得，故A正确； B．撤去磁场后，从O点射入的带电粒子做类平抛运动， ，， 解得，故B正确； C．撤去电场，带电粒子将做匀速圆周运动， 由洛伦兹力提供向心力可得 解得，故C错误； D．如图所示 带电粒子的运动可以分解为速度大小均为的沿x轴正方向的匀速直线运动和xOy平面内沿逆时针方向运动的匀速圆周运动，所以离x轴最远的距离为，故D正确。 故选ABD。 7. （2025·安徽合肥·模拟预测）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，腰长为L的等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF边靠近F的三等分点D射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．从D点飞出的粒子速度大小为 B．粒子的比荷为 C．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子从GF边出射 【答案】BCD 【详解】A．从D点飞出的粒子，在区域Ⅰ中受到的电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得 粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，速度大小不变，故从D点飞出的粒子速度大小为，故A错误； B．粒子的运动轨迹如图所示 在区域Ⅱ中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系可知，粒子转过的圆心角为，则有 联立可得粒子的比荷为 故B正确； C．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，设进入区域Ⅱ中的速度大小为，则有 解得 在区域Ⅱ中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则有 解得 则粒子将从GF边离开区域Ⅱ，轨迹的圆心角小于，根据粒子在磁场中的周期公式 由于区域Ⅱ中的磁场不变，粒子的比荷也不变，所以周期不变，根据 因为粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的圆心角减小，所以粒子运动时间减小，则有 故C正确； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，设粒子在区域Ⅱ中运动的半径为，根据 解得 则粒子从GF边出射，粒子在区域Ⅱ中的运动轨迹如图所示 故D正确。 故选BCD。 8. （2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）回旋加速器的两个D形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心附近，正离子经两盒间缝隙电压加速，进入D形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒边缘获得最大速度。现欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）（　　） A．仅将磁感应强度大小变为原来的倍 B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍 C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍 D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍 【答案】B 【详解】当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径时，离子获得的动能最大，则有 可得 A．由于交变电源的周期与离子在磁场做匀速圆周运动的周期需要相同，仅将磁感应强度大小变为原来的倍，根据可知，离子在磁场做匀速圆周运动的周期发生变化，所以离子不能一直被加速，故A错误； B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍，由于，可知离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，故B正确； C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍，由于离子加速后获得的最大动能与电压无关，故C错误； D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍，则交变电源的周期与离子在磁场做匀速圆周运动的周期不相同，离子不能一直被加速，故D错误。 故选B。 9. （2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示的磁流体发电机，两金属板间距为，板足够长，板宽为。若等离子体均匀喷入两极板（设单位体积正、负离子的个数均为），等离子体质量均为，带电量分别为、，均以速度沿着与板面平行的方向射入两板间，两板间还有与粒子速度方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为。若此发电机两极板输出的电压为，则此发电机输出的电流可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由于两板间电压为U，则两板间电场强度为 又设粒子进入两板间时的速度v由和两分量合成，即 并令满足 则 这样，由对应产生的磁场力恰与电场力相抵消，而由对应产生的磁场力则使粒子在磁场中做圆周运动，其对应半径为 当，即 时，与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为 此时发电机的输出电流为 当，即 时，全部入射粒子均可击中极板，故此时发电机的输出电流为 故选AC。 10. （2025·河北邯郸·模拟预测）回旋加速器广泛应用于高能物理研究、医学诊疗等领域，其结构如图甲，置于真空中半径为R的两D形金属盒的圆心分别为，盒内的匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小均为B，加在狭缝上下边界间的交变电压的变化规律如图乙所示，已知。时刻，在点由静止释放质量为m、电荷量为的氕粒子，经多次加速后出射，忽略带电粒子穿过狭缝的时间，不计粒子重力及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氕粒子出射时获得的最大动能为 B．氕粒子第2次与第4次加速后，刚进入时的位置间距离为 C．该回旋加速器不能使质量为、电荷量为的粒子一直加速并最终出射 D．时将质量为、电荷量为的粒子由点释放后，只能被加速2次 【答案】AD 【详解】A．粒子圆周运动的最大半径是R，根据 解得最大动能为，A正确； B．第n次加速后由， 得。如图1，粒子圆周运动的圆心不重合，第2次与第4次加速后，刚进入时的位置间的距离，B错误； C．在点释放粒子后，经过磁场中运动的半个周期，下一次通过狭缝时只要电场恰好反向即可，可以是 即 质量为、电荷量为的粒子，在磁场中运动的周期，能够一直被加速并最终出射，C错误； D．质量为、电荷量为的粒子匀速圆周运动的周期为 如图2，时第1次被加速，时，第2次被加速，时，电场方向没有发生变化，粒子第3次通过狭缝时将做减速运动，D正确。 故选AD。 11. （2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在方向竖直向下的匀强电场中，圆柱体金属盒半径为，高度为，匀强磁场竖直向下，两盒狭缝间接有电压为的交变电压，在加速器上表面圆心处静止释放质量为电量为的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计重力和相对论效应，及粒子间的相互作用。则（　　） A．粒子引出时的动能为 B．粒子的运动时间为 C．粒子的运动时间与有关 D．每次通过金属盒间的狭缝粒子获得动能 【答案】B 【详解】A．粒子从加速器下表面边缘出去时在水平方向上的速度取决于加速器金属盒的半径，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 竖直方向上在电场力的作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 由运动学知识得出粒子从加速器下表面边缘出去时在竖直方向上的速度为 联立解得粒子离开加速器下表面边缘时的动能为 A错误； BC．粒子在竖直方向上受电场力，做匀加速直线运动，由运动学知识得 代入数据解得粒子得运动时间为 可知粒子的运动时间与无关，B正确，C错误； D．粒子每次通过金属盒间的狭缝时，设竖直方向电场力对粒子做功为，由动能定理可知 故粒子每次通过金属盒间的狭缝粒子获得动能一定大于，D错误。 故选B。 12. （2023·山东·模拟预测）现有一对半圆柱体回旋加速器置于真空中，如图所示，其半径为R，高度为H，两金属盒半圆柱体间狭缝宽度为d，有垂直于盒面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场和垂直于盒面向下、电场强度大小为E的匀强电场，磁场仅存在于两盒内，而电场存在于整个装置，两盒间接有电压为U的交流电。加速器上表面圆心A处有一粒子发射器，现有一电荷量为、质量为m的粒子从A点飘入狭缝中，初速度可以视为零。不考虑相对论效应和重力作用，若粒子能从加速器下表面边缘离开，求： （1）若U未知，粒子从A点到离开加速器下表面边缘所用时间t及动能； （2）粒子在狭缝中被加速的次数n； （3）若H未知，粒子在狭缝中被加速的时间与在磁场中运动的时间的比值。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）粒子从A点到离开加速器下表面边缘的过程中，竖直方向在电场力作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 ， 解得 粒子从加速器下表面边缘出去时在水平方向上的速度取决于加速器金属盒的半径，由洛伦兹力提供向心力，有 竖直方向上的速度 则离开时的动能 （2）由（1）分析可知 解得 （3）设粒子在狭缝中被加速的时间为，在磁场运动的时间为，有 ， 解得 粒子在磁场中运动的周期 已知粒子每经过一次狭缝，就会在磁场运动半个周期，则 则 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化十四 洛伦兹力与现代科技 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 质谱仪 3 知识点1 质谱仪 3 考向1 质谱仪 4 考点二 回旋加速器 5 知识点1 回旋加速器 6 考向1 回旋加速器 6 考点三 电场与磁场叠加的应用实例分析 8 知识点1 电场与磁场叠加的应用实例分析 8 考向1 速度选择器 9 考向2 磁流体发电机 11 考向3 电磁流量计 13 考向4 霍尔元件 15 04真题溯源·考向感知 16 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 洛伦兹力与现代科技 选择题 非选择题 浙江卷6月卷 浙江卷1月卷 考情分析： 1．在浙江物理选考里，洛伦兹力与现代科技结合的题目考查形式多元，分值占比较高。 2．从命题思路上看，试题情景为 选择题中这类题目常出现，通常围绕质谱仪、回旋加速器等基本原理考查 计算题是考查重点，常作为试卷压轴题。此类题构建复杂现代科技情境，全面考查学生能力。像 2024 年 6 月选考的一道计算题，以新型粒子加速与分离装置为背景，粒子先后经历多个电场、磁场区域. 复习目标： 目标一：质谱仪：掌握 “电场加速 + 磁场偏转” 的工作流程，能联立动能定理 与圆周运动公式，推导比荷公式，明确不同比荷粒子的轨迹半径差异（质量大的同位素半径大），能根据质谱图分析粒子种类及相对丰度。 目标二：理解电场加速与磁场偏转的协同作用，掌握最大动能公式，明确最大动能与加速电压无关、仅由磁场和盒半径决定的特点，能分析加速频率与粒子运动周期的匹配关系。 目标三：磁流体发电机与霍尔元件：掌握磁流体发电机中洛伦兹力与电场力平衡原理，推导电动势；理解霍尔效应中载流子偏转形成霍尔电压的过程，能运用分析电压与电流、磁场的关系，明确两种设备中洛伦兹力的核心作用。 考点一 质谱仪 知识点1 质谱仪 1.作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，。 考向1 质谱仪 例1（2025·广东·三模）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。则下列说法正确的是（　　） A．粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为 B．若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小 C．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等 D．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等 【变式训练1】（2025·辽宁·三模）质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，加速电场的电压为；速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为；磁分析器在坐标系的第一、四象限中，其匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。一电荷量为的粒子从容器右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，从小孔出来后，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上点时纵坐标为，不计粒子重力，整个装置处于真空中，求∶ (1)粒子经过小孔的速度； (2)粒子的质量和刚进入加速电场时的初速度； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速率大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，则粒子所受阻力与速率的比值是多少？ 【变式训练2】（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 考点二 回旋加速器 知识点1 回旋加速器 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝。 考向1 回旋加速器 例1 （24-25高三上·湖南长沙·期末）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【变式训练1】（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为R0的两D形盒内有垂直纸面向外、磁感应强度为B1的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒的半径为r，圆筒内有垂直纸面向里的磁感应强度恒为B2的匀强磁场，现在左盒附近的点S放置一电子，在两盒狭缝间加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间t电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒。已知电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，电子的比荷为，电子在两D盒狭缝间运动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。求： （1）进入圆筒磁场的电子获得的速度大小； （2）两D形盒间加速电压U的值； （3）若D形盒中磁感应强度大小可调节，通过调节使电子与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒，求电子与下圆筒壁碰撞n（n=1，2，3……）次后的速率。 【变式训练2】（2024·山东济南·三模）回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域和的圆心分别为、，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为，在狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为、电荷量为带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交变电压的变化周期，匀强磁场感应强度的大小，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求 （1）粒子第一次在区域内做匀速圆周运动的轨道半径； （2）粒子从开始释放到第二次刚离开区域所用的时间； （3）若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 考点三 电场与磁场叠加的应用实例分析 知识点1 电场与磁场叠加的应用实例分析 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 4.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 考向1 速度选择器 例1 （2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 【变式训练1】（2025·辽宁·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 【变式训练2】（2025·四川遂宁·模拟预测）如图所示是离子回旋加工芯片流程的示意图。离子源发出质量为m的正离子，沿水平中轴OO1经速度选择器后，进入可加电场或磁场且边长为L的正方形偏转区，偏转后进入加有水平向右的匀强磁场的共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反，匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角α很小，且。不考虑电磁场突变影响，离子进入共振腔后不碰壁。角度θ很小时，有，， (1)离子的电荷量； (2)偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线OO1的距离； (3)离子以（2）问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力，k为已知常数。施加垂直O2O3轴线且匀速旋转的匀强电场E2使离子加速。稳定后离子在垂直O2O3轴线的某切面内以与电场相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角（小于90°）保持不变。 ①为保证离子不接触芯片，求芯片距离O2的最小距离； ②角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大。 考向2 磁流体发电机 例2 （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0 B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 C．时间t内打到上极板的粒子数为 D．通过电阻的电流 【变式训练1】（2025·湖南·模拟预测）磁流体发电技术指的是利用高温加热使气体电离，再让已电离的气体在磁场中高速运动而产生电动势，以实现将内能转化为电能的目的。本题我们通过一个简化的模型更好地了解这一技术。如图所示，现有一横截面为矩形的管道，长为l，高为b，宽为a。与宽垂直的两个侧面是电阻可以忽略的导体，将它们用电阻不计的导线和阻值为R的电阻连接在一起。与高垂直的两个侧面为绝缘体，一匀强磁场垂直于该侧面，方向向上，大小为B。再让大量电阻率为的已电离气体以一定速度在管道中流动，假设同一横截面上各点气体的流速都相同。 (1)若忽略气体和管道间的摩擦，当气体以速度v匀速流动时，求此时回路中的电流和管道两端气体的压强差； (2)若气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比，且管道两端气体的压强差始终保持为，求无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比。 【变式训练2】（2023·江苏·模拟预测）目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射方向的匀强磁场（图乙中垂直纸面向里），磁感应强度大小，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右看长，宽，高，等离子体的电阻率，电子的电荷量。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是（　　） A．发电机的电动势为2500V B．若电流表示数为16A，则1s内打在下极板的电子有1010个 C．当外接电阻为12Ω时，电流表的示数为5A D．当外接电阻为8Ω时，发电机输出功率最大 考向3 电磁流量计 例3（2025·湖北·三模）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的人工智能长方体流量计（流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），电磁发送器主体简化结构如图所示，前、后两个面E、F为导体材料，上、下两个面为绝缘材料，流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于上、下表面向下的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，测得这里污水的流量为Q，前、后两个面EF相连的电压表的示数为U，则以下说法正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，E端的电势比F端的低 B．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 C．污水流量为 D．若其他条件不变，污水流速增大，电压表的示数减小 【变式训练1】（2025·安徽·三模）在核电站中，使用电磁泵来循环冷却剂以维持核反应堆稳定运行。电磁泵的设计示意图如图所示，电磁泵位于垂直纸面向外的匀强磁场（磁感应强度大小为B）中，泵体为长方体（长为L1，宽和高均为L2），上下表面为金属极板。当在泵体的上下表面接电压为U的电源（内阻不计）后，只在两板间的冷却剂中产生自上而下的电流，理想电流表示数为I，通电冷却剂在磁场力的作用下在管道中流动。泵体和冷却剂液面之间的高度差为h，冷却剂的电阻率为ρ，在t时间内抽取冷却剂的质量为m，不计冷却剂在流动中和管壁之间的阻力，工作时泵体内始终充满冷却剂，取重力加速度为g，则（　　） A．电磁泵对冷却剂的推力大小为BIL1 B．电磁泵输出的机械功率为 C．质量为m的冷却剂离开泵体时的动能为 D．若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I（未超出量程） 【变式训练2】（2025·云南曲靖·一模）2024年，曲靖市麒麟区多条道路城市地下管网和地下综合管廊建设改造工程启动。该工程完成后能实现雨水和生活污水分流，有效解决下雨天城市道路内涝的问题，极大的提升城区居民的生活品质。相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。排污管和流量计管道的内径分别为60cm和20cm。流量计的测量原理如图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，当管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下E、F两点的电势差U，就可计算出管中污水的流量。现通过流量计测得该管道的排污流量为500m3/h，已知该流量计能够测量的流经其内部的污水的最大速度为22m/s。下列说法正确的是（    ） A．F点的电势低于E点的电势 B．该排污管内污水的速度约为0.123m/s C．磁感应强度B与电势差U的比值约为0.88s/m2 D．该电磁流量计能够测量的最大流量约为2500m3/h 考向4 霍尔元件 例4（2025·河南许昌·三模）甲图是一种齿轮转速检测器的原理示意图。一长方体霍尔元件放置于磁体和转动的齿轮之间，齿轮共有10个齿，当齿轮的齿靠近磁体时，由于齿被磁化，霍尔元件处的磁感应强度增大（方向不变），霍尔元件上下表面间的霍尔电压会随之变化，此电压通过整流放大，形成如乙图所示的图像。下列说法正确的是（　　） A．若霍尔元件中载流子为电子，则上表面的电势低于下表面 B．如果只增大c边的长度，会增大 C．如果只增大齿轮的转速，则会增大 D．根据乙图可知齿轮转速为 【变式训练1】（2025·浙江绍兴·模拟预测）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度，，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（    ） A．在小范围内，霍尔电压的大小和坐标z成正比 B．其他条件相同的情况下，电流I越大，霍尔电压越小 C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压越小 D．若霍尔元件中的载流子为电子，测得霍尔元件上表面电势高，说明元件向z轴正方向移动 【变式训练2】（2025·辽宁·模拟预测）空间中存在着沿水平方向的匀强磁场，某兴趣小组设计的测量匀强磁场大小和方向的实验装置如图所示。通有电流的螺线管水平固定，其轴线与匀强磁场平行，螺线管在霍尔元件处产生的磁场的磁感应强度，其中k为比例常数，I为电流表示数。霍尔元件的工作面A向左且与匀强磁场垂直，霍尔元件的载流子为电子。调节滑动变阻器R接入电路的阻值，当电流表示数为时，霍尔元件输出的霍尔电压，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向水平向左 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若电流表示数小于，则a、b端的电势满足 D．若电流表示数大于，则a、b端的电势满足 1. （2025·北京昌平·二模）如图所示，将长度为a、宽度为b、厚度为c的金属导体板放在垂直于ab表面的匀强磁场中，当导体中通有从侧面1流向3的电流I时，在导体的上下表面2和4之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。已知该金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e。则该磁场的磁感应强度B的大小为（　　） A． B． C． D． 2. （2025·北京东城·二模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品的载流子（自由导电粒子）浓度，为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。 图甲为测量原理图，长为、宽为的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N为电极。电极P、Q间通以恒定电流，电极M、N间产生大小为的霍尔电压。改变磁场的磁感应强度，测量霍尔电压，获得多组数据，得到关系图线如图乙所示。已知某次测量中所通电流大小，元电荷。下列说法正确的是（　　） A．石墨烯与半导体的导电能力相当 B．电极的电势比电极的电势高 C．图乙中图线的斜率 D．该样品的载流子浓度约为个 3. （2025·河南·一模）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为）和测量霍尔电压的仪器，图中，，，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则下列说法正确的是（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间应接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 4. （2025·山东聊城·模拟预测）排污管道对于一个城市的正常运转是不可或缺的。管道中的污水通常含有大量的正负离子。如图所示，管道内径为d，污水流速大小为v，方向水平向右。现将方向与管道横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段管道，磁感应强度大小为B，M、N为管道上的两点，当污水的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．M点电势低，N点电势高 B．M、N间电势差与污水流速无关 C．由于沉淀物导致管道内径变小时，污水流速变小 D．由于沉淀物导致管道内径变小时，M、N间的电势差变大 5. （2025·浙江·模拟预测）石墨烯是一种由碳原子组成的呈蜂巢晶格结构的单层二维纳米材料，利用如图所示的电路可测量石墨烯样品的载流子的浓度（即内所含电子个数）。在石墨烯表面加方向垂直向里，磁感应强度为的匀强磁场，在电极1、3间通以恒定电流，则电极2、4间将产生电压。已知电子的电荷量为，则该样品的载流子浓度为（    ） A． B． C． D． 6. （2025·贵州黔南·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy所处空间，存在正交的电场和磁场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向；磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里；其中A点的坐标为。一带电粒子从O点以的速度入射，恰好沿x轴正方向做直线运动；若撤去磁场，则粒子经过A点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．、E、B满足 B．粒子的比荷 C．若撤去电场，带电粒子做圆周运动的半径为L D．若带电粒子从O点由静止释放，运动轨迹离x轴的最大距离为L 7. （2025·安徽合肥·模拟预测）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，腰长为L的等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF边靠近F的三等分点D射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．从D点飞出的粒子速度大小为 B．粒子的比荷为 C．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子从GF边出射 8. （2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）回旋加速器的两个D形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心附近，正离子经两盒间缝隙电压加速，进入D形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒边缘获得最大速度。现欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）（　　） A．仅将磁感应强度大小变为原来的倍 B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍 C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍 D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍 9. （2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示的磁流体发电机，两金属板间距为，板足够长，板宽为。若等离子体均匀喷入两极板（设单位体积正、负离子的个数均为），等离子体质量均为，带电量分别为、，均以速度沿着与板面平行的方向射入两板间，两板间还有与粒子速度方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为。若此发电机两极板输出的电压为，则此发电机输出的电流可能为（　　） A． B． C． D． 10. （2025·河北邯郸·模拟预测）回旋加速器广泛应用于高能物理研究、医学诊疗等领域，其结构如图甲，置于真空中半径为R的两D形金属盒的圆心分别为，盒内的匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小均为B，加在狭缝上下边界间的交变电压的变化规律如图乙所示，已知。时刻，在点由静止释放质量为m、电荷量为的氕粒子，经多次加速后出射，忽略带电粒子穿过狭缝的时间，不计粒子重力及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氕粒子出射时获得的最大动能为 B．氕粒子第2次与第4次加速后，刚进入时的位置间距离为 C．该回旋加速器不能使质量为、电荷量为的粒子一直加速并最终出射 D．时将质量为、电荷量为的粒子由点释放后，只能被加速2次 11. （2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在方向竖直向下的匀强电场中，圆柱体金属盒半径为，高度为，匀强磁场竖直向下，两盒狭缝间接有电压为的交变电压，在加速器上表面圆心处静止释放质量为电量为的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计重力和相对论效应，及粒子间的相互作用。则（　　） A．粒子引出时的动能为 B．粒子的运动时间为 C．粒子的运动时间与有关 D．每次通过金属盒间的狭缝粒子获得动能 12. （2023·山东·模拟预测）现有一对半圆柱体回旋加速器置于真空中，如图所示，其半径为R，高度为H，两金属盒半圆柱体间狭缝宽度为d，有垂直于盒面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场和垂直于盒面向下、电场强度大小为E的匀强电场，磁场仅存在于两盒内，而电场存在于整个装置，两盒间接有电压为U的交流电。加速器上表面圆心A处有一粒子发射器，现有一电荷量为、质量为m的粒子从A点飘入狭缝中，初速度可以视为零。不考虑相对论效应和重力作用，若粒子能从加速器下表面边缘离开，求： （1）若U未知，粒子从A点到离开加速器下表面边缘所用时间t及动能； （2）粒子在狭缝中被加速的次数n； （3）若H未知，粒子在狭缝中被加速的时间与在磁场中运动的时间的比值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$