第15讲 万有引力定律及其应用（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第15讲 万有引力定律及其应用 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 2 考点一 开普勒定律 2 知识点1 开普勒定律 2 知识点2 开普勒定律的理解与应用 3 考向1 开普勒三大定律 3 考点二 万有引力定律及应用 3 知识点1 万有引力定律 3 知识点2 万有引力定律的应用 4 知识点3 天体质量和密度的计算 4 考向1 万有引力的计算 5 考向2 万有引力与重力 5 考向3 利用万有引力求天体质量和密度 5 04真题溯源·考向感知 6 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 开普勒定律 选择题 非选择题 浙江卷6月卷T6，3分 浙江卷1月卷T10，3分 万有引力 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T10，3分 考情分析： 1．在浙江选考物理中，开普勒定律与万有引力是重要考点，几乎每年必考，主要考查基本概念与规律的理解应用，常以选择题形式出现，且多与航空航天背景相结合。 2．从命题思路上看，试题情景为 试题命题创新力度不断增大，更强调应用性、探究性和开放性。题目常以航空航天的最新事件为背景，特别是我国航空航天相关事件，如 “天问一号” 登陆火星等，考查学生运用物理知识解决实际问题的能力。 复习目标： 目标一：透彻理解开普勒三大定律的内容、适用条件及物理意义，能够准确阐述开普勒第一定律中行星椭圆轨道特点，熟练运用开普勒第二定律解释行星在近日点和远日点的速度变化，精准应用开普勒第三定律解决不同天体运行周期与轨道半径的关系问题。。 目标二：能够从万有引力提供向心力的角度，推导并理解卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，构建天体质量、密度测量的方法框架。 考点一 开普勒定律 知识点1 开普勒定律 1.定律内容 （1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　椭圆　，太阳处在椭圆的一个　焦点　上。 （2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　面积　相等。 （3）开普勒第三定律：所有行星轨道的　半长轴　的三次方跟它的　公转周期　的二次方的　比都相等　，即　＝k　。 2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 知识点2 开普勒定律的理解与应用 1.微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 2.行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 4.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。 考向1 开普勒三大定律 例1 关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，a代表行星与太阳之间的最远距离 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的公转周期 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意； B．在开普勒第三定律表达式中，a代表行星运行轨道的半长轴，故B错误，符合题意； C．在开普勒第三定律表达式中，k与中心天体质量有关，故C正确，不符合题意； D．在开普勒第三定律表达式中，T代表星球运行的公转周期，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式训练1·变载体】（2025·重庆·模拟预测）“天关”卫星是中国研制的一颗空间科学卫星，用于探寻黑洞、引力波等重要预言。如图所示，“天关”卫星离地高度约为600千米，其轨道平面与赤道平面的夹角约为，轨道半径为。某时刻，“天关”卫星刚好从另一高轨卫星的正下方经过，高轨卫星的轨道位于赤道上空，经过一段时间后，“天关”卫星在地球另一侧从高轨卫星下方经过（忽略地球自转），两卫星轨道均视为圆轨道，则该高轨卫星的半径可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“天关”卫星周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间，， 设高轨卫星周期为，经过的时间， 由于“天关”卫星轨道更低，周期更短，则 它再从高轨卫星下方经过，满足 即 设高轨卫星的半径为，根据开普勒第三定律， 则 其中、取整且。 故选D。 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（2024·广西来宾·模拟预测）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。下列说法正确的是（   ） A．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的b点 B．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道cb之间的某位置 C．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的d点 D．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道da之间的某位置 【答案】A 【详解】AB．根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，结合对称性可知，弧acb上的平均速率与弧bda上的平均速率相等，且它们弧长相等，故所以时间相等，因此两端圆弧所用时间均为二分之一周期，A正确，B错误； CD．根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间，到达不了d点，更不可能运动到轨道da之间的某位置，CD错误。 故选A。 考点二 万有引力定律及应用 知识点1 万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与　物体的质量m1和m2的乘积　成正比、与　它们之间距离r的二次方　成反比。 2.公式：F＝　G　，其中G叫作引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。 3.公式的适用条件：计算两个　质点　间的万有引力。 4.万有引力理论的主要成就 （1）发现未知天体。 （2）计算天体质量。 知识点2 万有引力定律的应用 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 （1）在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 （2）在两极上：G＝mg0。 （3）在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2.星体表面及上空的重力加速度（以地球为例） （1）地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝G，得g＝。 （2）地球上空的重力加速度g' 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度g'：mg'＝，得g'＝。 知识点3 天体质量和密度的计算 一、利用天体表面重力加速度g和天体半径R计算 1.由G＝mg，得天体质量M＝。 2.天体密度ρ＝＝＝。 二、利用运行天体的轨道半径r和周期T计算 1.由G＝mr，得M＝。 2.若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 3.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考向1 万有引力的计算 例1 （2025·陕西渭南·一模）海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为（　　） A．1∶180 B．180∶1 C．75000∶1 D．1∶75000 【答案】B 【详解】设月球质量为M，则太阳质量为，地球到月球的距离为r，则太阳到地球的距离为400r，设海水的质量为m，则月球对海水的引力 则太阳对海水的引力 则 故选B。 【变式训练1】（2024·重庆九龙坡·模拟预测）如图1所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去“半径为的小球体（球心在OP连线上，右端位于O点），如图2所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设球体的密度为ρ，球体的质量为M，可得 则小球体的质量 球体对该质点的万有引力大小 故挖去小球体后，剩余部分对该质点的万有引力大小 解得 故选C。 【变式训练2】有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为的小球体，如图所示，万有引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】挖去小球前球与质点的万有引力 挖去的球体的质量 被挖部分对质点的引力为 则剩余部分对质点m的万有引力 故选A。 考向2 万有引力与重力 例2（2025·山东临沂·三模）宇宙中两颗相距很远的行星A、B的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2，行星表面的重力加速度大小分别为g1、g2，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方v²随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到lgr-lgT图像如图乙所示，两条直线的斜率均为k，它们的纵轴截距分别为b1、b2。已知两图像数据均采用国际单位，。行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律得 整理得 两边取对数得 根据图乙 ，A正确； B．根据题意得 解得，B错误； C．根据牛顿第二定律得，解得 根据图像得 ，解得 根据，解得，C错误； D．根据，解得 解得，D正确。 故选AD。 总结提升 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论 2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F＝G。 【变式训练1】（2025·安徽·三模）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（　　） A．月球表面的重力加速度约为 B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度 C．隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大 D．距月球表面高为h处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比 【答案】A 【详解】A．由 解得 则，A正确； BC．质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度 g与r成正比，隧道内任一位置的重力加速度均小于，BC错误； D．距月球表面高为h处，由 解得 g与（R+h）2成反比，D错误。 故选A。 【变式训练2】（2025·广东·模拟预测）利用重力加速度反常可探测地下的物质分布情况。在地下某处（远小于地球半径）的球形区域内有一重金属矿，如图甲所示，探测人员从地面点出发，沿地面相互垂直的、轴两个方向测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化分别如图乙、丙所示。由此可初步判断（　　） A．重金属矿地面位置坐标约为 B．重金属矿地面位置坐标约为 C．图像中 D．图像中 【答案】AC 【详解】AB．由图像可知，重力加速度最大的位置处于、的位置，所以重金属矿地面位置坐标约为，B错误，A正确； CD．由于在处重金属矿产生的引力和地球产生的引力直接相加，而在处是金属矿产生的引力分量和地球产生的引力相加，因此，在处重力加速度比处大，且无穷远处的加速度均为g，所以，D错误，C正确。 故选AC。 考向3 利用万有引力求天体质量和密度 例3 （2024·安徽·一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为 ， 由开普勒第三定律得 整理得 星球表面的重力加速度为g，根据万有引力提供重力得 星球质量的表达式为 联立得 故选A。 总结提升 估算天体质量和密度应注意的问题 （1）利用万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。 （2）区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的“R”只能是中心天体的半径。 （3）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。 （4）注意黄金代换式GM＝gR2的应用。 【变式训练1】（2025·天津河东·一模）下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 与太阳的平均距离（亿km） 1.496 2.279 赤道半径（km） 6.378 3.395 公转周期 1年 1.9年 自转周期 23小时56分 24小时37分 质量（地球视为1） 1 0.11 体积（地球视为1） 1 0.15 赤道平面与公转轨道平面夹角 A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 【答案】ABD 【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的线速度大于火星公转的线速度，A正确； B．根据牛顿第二定律可得 解得 由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B正确； C．根据，可得 由于地球的自转周期小于火星的自转周期，故地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C错误； D．在星球表面，根据万有引力等于重力，则有 解得地球和火星可知地球表面的重力加速度之比为 故地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，D正确。 故选ABD。 【变式训练2】（2025·黑龙江·二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4万多颗低轨宽频卫星构成，卫星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度h与绕行周期三分之二次方的关系如图所示，图中、和均为已知量，已知万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由公式 得， 由图像可知，，代入质量方程可知C正确。 故选C。 1. （2025·四川成都·模拟预测）“嫦娥五号”探测器着陆月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到 P 点时点火减速进入轨道Ⅱ运动，再次运动到 P 点时点火减速进入近月（到月球表面的距离不 计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为 R ，轨道Ⅱ的远月点 A 到月心的距离为 3R ，“嫦娥五号”在轨 道Ⅲ运动的周期为 T，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ运动的周期为 （    ） A．2T B．3T C．2T D．3T 【答案】C 【详解】设“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为T2，由开普勒第三定律可得 又 解得 故选C。 2. 2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，已知地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 【答案】ABC 【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为，根据开普勒第三定律，有 可得 根据周期与角速度的关系 可得角速度之比为 故A正确； B．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有 可得火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 故C正确； D．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有， 要发生下一次火星冲日则有 解得 下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D错误。 故选ABC。 3. （2025·山东·模拟预测）2024年8月22日中星4A卫星（简称A星）成功进入预定轨道I，为用户提供了优质的通信传输业务。2025年2月22日，中星10R卫星（简称R星）成功进入预定轨道Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I为圆轨道，其半径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A星、R星与地心O共线，此时R星位于近地点，两星均沿逆时针绕行。下列说法正确的是（　　） A．R星的周期大于A星的周期 B．在图示位置时，R星的速度大于A星的速度 C．从图示位置运行至两星速度方向均改变的过程中两星经历的时间相同 D．任何相同时间内A星与O连线扫过的面积与R星与O连线扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．A星的轨道半径与R星轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，两星运动的周期相同，故A错误； C．R星在Ⅱ轨道图示位置的速度最大，在远地点速度最小，可知R星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间小于A星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间，故C错误； B．以O为圆心，过Ⅱ轨道近地点作圆，记该圆轨道为III轨道，可知R星在Ⅱ轨道近地点的速度大于其III轨道上的线速度，根据可知，R星III轨道上的线速度大于A星在I轨道上的线速度，可知在图示位置时，R星的速度大于A星的速度，故B正确； D．因椭圆半长轴与圆的半径相等，故两卫星周期相同，且圆的面积大，由此可知，一个周期时间A星与O连线扫过的面积大于R星与O连线扫过的面积，故D错误。 故选B。 4. （2025·湖南郴州·三模）北京时间2025年1月21日1时12分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星A在同一平面内，二者沿同一方向（顺时针）做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示。已知神十九的运行周期为1.5h，卫星A的轨道半径是神十九的4倍，则此后8.5小时内，卫星A在神十九正上方的次数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】神十九的运动周期为T1，卫星A的运动周期为T2，由开普勒第三定律有 解得T2=12h 卫星A在神十九正上方的运动时间满足 根据题意t≤8.5h，解得n﹤5 故n取0，1，2，3，4，卫星A在神十九正上方的次数为5。 故选A。 5. （2025·山东青岛·一模）我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐步实现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为，两者距月球表面的高度分别是和。则月球的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律可知 解得 故选A。 6. （24-25高三上·江西·阶段练习）嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（　　） A．在B点，嫦娥六号处于超重状态 B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地心 C．在D点，嫦娥六号受到地球的引力最大 D．在E点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方 【答案】AD 【详解】A．在点，合力方向指向轨迹凹侧，向上，故嫦娥六号处于超重状态，故A正确； B．在点，嫦娥六号的速度方向沿过点的切线方向，不指向地心，故B错误； C．嫦娥六号从过程中，点离地心最远，根据 可得，在点，受到地球的引力最小，故C错误； D．根据物体做曲线运动的受力特点，合力方向要指向轨迹的凹侧，故在E点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方，故D正确。 故选AD。 7. （2024·全国·模拟预测）物理学的发展离不开物理学家们的智慧和奋斗，他们对物理学的研究既展现了他们的聪明才智，又展现了他们超强的意志品质。下列有关物理史实的叙述正确的是（　　） A．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得位移的测量更加容易 B．牛顿进行了“月-地检验”，验证了引力常量数值的正确性 C．卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确性 D．开普勒用20年的时间研究伽利略的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律 【答案】C 【详解】A．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得时间的测量更加容易，故A错误； B．牛顿进行了“月-地检验”，验证了地球与物体间引力与天体间引力属于同种性质力，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确性，故C正确； D．开普勒用20年的时间研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，故D错误。 故选C。 8. （2024·河北邯郸·一模）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　） A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得 C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 【答案】AD 【详解】A．根据万有引力表达式 由图可知，在冬至位置地球离太阳最近，所受万有引力最大，故A正确； B．由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置 故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为 故D正确。 故选AD。 9. （2025·甘肃白银·三模）若“旅行者1号”探测器在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗密度均匀的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，不考虑天体自转的影响，则天体A、B表面的重力加速度大小之比等于（　　） A．天体A、B半径的倒数之比 B．天体A、B半径二次方的倒数之比 C．靠近它们表面飞行的卫星的速度大小之比 D．靠近它们表面飞行的卫星的速度二次方之比 【答案】C 【详解】AB．根据万有引力提供向心力，对靠近天体表面飞行的卫星有 可得 两颗卫星的周期相等，可知天体A、B表面的重力加速度大小之比等于天体、B半径之比，故AB项错误； CD．由 可得天体、B表面的重力加速度大小之比等于靠近它们表面飞行的卫星的速度大小之比，故C正确，D错误。 故选C。 10. （2025·北京东城·二模）质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对物块，由牛顿第二定律有 解得物块受到的支持力 根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力F大小为。 故选C。 11. （2025·甘肃白银·二模）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为，引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在近月圆轨道Ⅰ上有 解得 地球密度 又由、，解得 故选A。 12. （2025·四川成都·模拟预测）在天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷的估算太阳的密度。如图，在地面上某处，取一个长的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度；再用目镜（放大镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像。为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为（小于圆筒半径），试根据以上数据估算太阳的密度为（　　）（已知：，一年约为，取） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设太阳质量为M、半径为R、体积为V、平均密度为ρ，地球质量为m、日地距离为r，由万有引力定律和牛顿运动定律可以知道， 由图中的几何关系可近似得到 联立计算得 代入数据得ρ≈1.4×103kg/m3 故选B。 13. （2025·黑龙江哈尔滨·二模）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，距离地面的高度约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．虽然宇航员在空间站中漂浮，但仍受到地球的引力 B．空间站绕地球运动的角速度大小约为 C．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 D．地球的平均密度约为 【答案】ACD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，故A正确； B．根据角速度定义，可知空间站绕地球运动的角速度大小约为 故B错误； C．设空间站的质量为m，地球质量为M，对空间站，根据万有引力提供向心力，有 由黄金代换式 可知地表的重力加速度为 联立解得 故C正确； D．对空间站，根据万有引力提供向心力，有 地球密度 联立解得 故D正确。 故选ACD。 14. （2025·安徽芜湖·二模）2025年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入实质性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上升的最大高度为在地面上的6倍。已知地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为（　　） A．6∶1 B．1∶6 C．2∶3 D．3∶2 【答案】D 【详解】根据 可得 根据， 可得 故选D。 15. （2025·北京海淀·二模）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1所示，以某一点O为观测点，以质量为m的星系P为观测对象，以P到O点的距离r为半径建立球面。已知星系P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零，引力常量为G。 (1)设星系P到O点的距离为时，宇宙的密度为。 a．求此时星系P受到的引力大小。 b．请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小随距离r变化的关系式。 (2)根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量”为。请基于上述简化模型和猜想，推导宇宙膨胀过程星系P受到的斥力大小随距离r变化的关系式。 (3)根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P同时受到引力与斥力的作用。 a．以星系P受到斥力的方向为正方向，在图2中定性画出合力F随距离r变化的图线。 b．若某时测得星系P在做远离O点的加速度减小的减速运动，推测此后P可能的运动情况。 【答案】(1)a．，b． (2) (3)见解析 【详解】（1）a．由题可知，球体内包含的质量大小为 根据万有引力定律可得，星系P受到引力的大小为 b．宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小 结合 解得随距离r变化的关系式 （2）当P到O的距离为r时，球体内包含的“未知物质”的质量为 星系P受到的斥力为 （3）a．根据上述分析可知，， 故其大致图像如下 b．此后P的运动情况可能为：P做远离O点的加速度增加的加速运动；P做靠近O点的加速度增加的加速运动；P处于静止状态。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 万有引力定律及其应用 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 开普勒定律 3 知识点1 开普勒定律 3 知识点2 开普勒定律的理解与应用 3 考向1 开普勒三大定律 3 考点二 万有引力定律及应用 5 知识点1 万有引力定律 5 知识点2 万有引力定律的应用 5 知识点3 天体质量和密度的计算 6 考向1 万有引力的计算 6 考向2 万有引力与重力 7 考向3 利用万有引力求天体质量和密度 8 04真题溯源·考向感知 10 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 开普勒定律 选择题 非选择题 浙江卷6月卷T6，3分 浙江卷1月卷T10，3分 万有引力 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T10，3分 考情分析： 1．在浙江选考物理中，开普勒定律与万有引力是重要考点，几乎每年必考，主要考查基本概念与规律的理解应用，常以选择题形式出现，且多与航空航天背景相结合。 2．从命题思路上看，试题情景为 试题命题创新力度不断增大，更强调应用性、探究性和开放性。题目常以航空航天的最新事件为背景，特别是我国航空航天相关事件，如 “天问一号” 登陆火星等，考查学生运用物理知识解决实际问题的能力。 复习目标： 目标一：透彻理解开普勒三大定律的内容、适用条件及物理意义，能够准确阐述开普勒第一定律中行星椭圆轨道特点，熟练运用开普勒第二定律解释行星在近日点和远日点的速度变化，精准应用开普勒第三定律解决不同天体运行周期与轨道半径的关系问题。。 目标二：能够从万有引力提供向心力的角度，推导并理解卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，构建天体质量、密度测量的方法框架。 考点一 开普勒定律 知识点1 开普勒定律 1.定律内容 （1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　椭圆　，太阳处在椭圆的一个　焦点　上。 （2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　面积　相等。 （3）开普勒第三定律：所有行星轨道的　半长轴　的三次方跟它的　公转周期　的二次方的　比都相等　，即　＝k　。 2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 知识点2 开普勒定律的理解与应用 1.微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 2.行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 4.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。 考向1 开普勒三大定律 例1 关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，a代表行星与太阳之间的最远距离 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的公转周期 【变式训练1·变载体】（2025·重庆·模拟预测）“天关”卫星是中国研制的一颗空间科学卫星，用于探寻黑洞、引力波等重要预言。如图所示，“天关”卫星离地高度约为600千米，其轨道平面与赤道平面的夹角约为，轨道半径为。某时刻，“天关”卫星刚好从另一高轨卫星的正下方经过，高轨卫星的轨道位于赤道上空，经过一段时间后，“天关”卫星在地球另一侧从高轨卫星下方经过（忽略地球自转），两卫星轨道均视为圆轨道，则该高轨卫星的半径可能的值为（　　） A． B． C． D． 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（2024·广西来宾·模拟预测）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。下列说法正确的是（   ） A．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的b点 B．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道cb之间的某位置 C．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的d点 D．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道da之间的某位置 考点二 万有引力定律及应用 知识点1 万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与　物体的质量m1和m2的乘积　成正比、与　它们之间距离r的二次方　成反比。 2.公式：F＝　G　，其中G叫作引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。 3.公式的适用条件：计算两个　质点　间的万有引力。 4.万有引力理论的主要成就 （1）发现未知天体。 （2）计算天体质量。 知识点2 万有引力定律的应用 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 （1）在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 （2）在两极上：G＝mg0。 （3）在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2.星体表面及上空的重力加速度（以地球为例） （1）地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝G，得g＝。 （2）地球上空的重力加速度g' 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度g'：mg'＝，得g'＝。 知识点3 天体质量和密度的计算 一、利用天体表面重力加速度g和天体半径R计算 1.由G＝mg，得天体质量M＝。 2.天体密度ρ＝＝＝。 二、利用运行天体的轨道半径r和周期T计算 1.由G＝mr，得M＝。 2.若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 3.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考向1 万有引力的计算 例1 （2025·陕西渭南·一模）海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为（　　） A．1∶180 B．180∶1 C．75000∶1 D．1∶75000 【变式训练1】（2024·重庆九龙坡·模拟预测）如图1所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去“半径为的小球体（球心在OP连线上，右端位于O点），如图2所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为的小球体，如图所示，万有引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为（　　）    A． B． C． D． 考向2 万有引力与重力 例2（2025·山东临沂·三模）宇宙中两颗相距很远的行星A、B的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2，行星表面的重力加速度大小分别为g1、g2，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方v²随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到lgr-lgT图像如图乙所示，两条直线的斜率均为k，它们的纵轴截距分别为b1、b2。已知两图像数据均采用国际单位，。行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 总结提升 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论 2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F＝G。 【变式训练1】（2025·安徽·三模）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（　　） A．月球表面的重力加速度约为 B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度 C．隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大 D．距月球表面高为h处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比 【变式训练2】（2025·广东·模拟预测）利用重力加速度反常可探测地下的物质分布情况。在地下某处（远小于地球半径）的球形区域内有一重金属矿，如图甲所示，探测人员从地面点出发，沿地面相互垂直的、轴两个方向测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化分别如图乙、丙所示。由此可初步判断（　　） A．重金属矿地面位置坐标约为 B．重金属矿地面位置坐标约为 C．图像中 D．图像中 考向3 利用万有引力求天体质量和密度 例3 （2024·安徽·一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 总结提升 估算天体质量和密度应注意的问题 （1）利用万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。 （2）区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的“R”只能是中心天体的半径。 （3）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。 （4）注意黄金代换式GM＝gR2的应用。 【变式训练1】（2025·天津河东·一模）下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 与太阳的平均距离（亿km） 1.496 2.279 赤道半径（km） 6.378 3.395 公转周期 1年 1.9年 自转周期 23小时56分 24小时37分 质量（地球视为1） 1 0.11 体积（地球视为1） 1 0.15 赤道平面与公转轨道平面夹角 A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 【变式训练2】（2025·黑龙江·二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4万多颗低轨宽频卫星构成，卫星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度h与绕行周期三分之二次方的关系如图所示，图中、和均为已知量，已知万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 1. （2025·四川成都·模拟预测）“嫦娥五号”探测器着陆月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到 P 点时点火减速进入轨道Ⅱ运动，再次运动到 P 点时点火减速进入近月（到月球表面的距离不 计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为 R ，轨道Ⅱ的远月点 A 到月心的距离为 3R ，“嫦娥五号”在轨 道Ⅲ运动的周期为 T，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ运动的周期为 （    ） A．2T B．3T C．2T D．3T 2. 2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，已知地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 3. （2025·山东·模拟预测）2024年8月22日中星4A卫星（简称A星）成功进入预定轨道I，为用户提供了优质的通信传输业务。2025年2月22日，中星10R卫星（简称R星）成功进入预定轨道Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I为圆轨道，其半径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A星、R星与地心O共线，此时R星位于近地点，两星均沿逆时针绕行。下列说法正确的是（　　） A．R星的周期大于A星的周期 B．在图示位置时，R星的速度大于A星的速度 C．从图示位置运行至两星速度方向均改变的过程中两星经历的时间相同 D．任何相同时间内A星与O连线扫过的面积与R星与O连线扫过的面积相等 4. （2025·湖南郴州·三模）北京时间2025年1月21日1时12分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星A在同一平面内，二者沿同一方向（顺时针）做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示。已知神十九的运行周期为1.5h，卫星A的轨道半径是神十九的4倍，则此后8.5小时内，卫星A在神十九正上方的次数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5. （2025·山东青岛·一模）我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐步实现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为，两者距月球表面的高度分别是和。则月球的半径为（　　） A． B． C． D． 6. （24-25高三上·江西·阶段练习）嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（　　） A．在B点，嫦娥六号处于超重状态 B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地心 C．在D点，嫦娥六号受到地球的引力最大 D．在E点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方 7. （2024·全国·模拟预测）物理学的发展离不开物理学家们的智慧和奋斗，他们对物理学的研究既展现了他们的聪明才智，又展现了他们超强的意志品质。下列有关物理史实的叙述正确的是（　　） A．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得位移的测量更加容易 B．牛顿进行了“月-地检验”，验证了引力常量数值的正确性 C．卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确性 D．开普勒用20年的时间研究伽利略的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律 8. （2024·河北邯郸·一模）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　） A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得 C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 9. （2025·甘肃白银·三模）若“旅行者1号”探测器在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗密度均匀的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，不考虑天体自转的影响，则天体A、B表面的重力加速度大小之比等于（　　） A．天体A、B半径的倒数之比 B．天体A、B半径二次方的倒数之比 C．靠近它们表面飞行的卫星的速度大小之比 D．靠近它们表面飞行的卫星的速度二次方之比 10. （2025·北京东城·二模）质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（　　） A． B． C． D． 11. （2025·甘肃白银·二模）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为，引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 12. （2025·四川成都·模拟预测）在天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷的估算太阳的密度。如图，在地面上某处，取一个长的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度；再用目镜（放大镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像。为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为（小于圆筒半径），试根据以上数据估算太阳的密度为（　　）（已知：，一年约为，取） A． B． C． D． 13. （2025·黑龙江哈尔滨·二模）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，距离地面的高度约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．虽然宇航员在空间站中漂浮，但仍受到地球的引力 B．空间站绕地球运动的角速度大小约为 C．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 D．地球的平均密度约为 14. （2025·安徽芜湖·二模）2025年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入实质性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上升的最大高度为在地面上的6倍。已知地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为（　　） A．6∶1 B．1∶6 C．2∶3 D．3∶2 15. （2025·北京海淀·二模）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1所示，以某一点O为观测点，以质量为m的星系P为观测对象，以P到O点的距离r为半径建立球面。已知星系P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零，引力常量为G。 (1)设星系P到O点的距离为时，宇宙的密度为。 a．求此时星系P受到的引力大小。 b．请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小随距离r变化的关系式。 (2)根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量”为。请基于上述简化模型和猜想，推导宇宙膨胀过程星系P受到的斥力大小随距离r变化的关系式。 (3)根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P同时受到引力与斥力的作用。 a．以星系P受到斥力的方向为正方向，在图2中定性画出合力F随距离r变化的图线。 b．若某时测得星系P在做远离O点的加速度减小的减速运动，推测此后P可能的运动情况。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$