复习进阶自主检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

21 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( ) A. 0.5 B. 16 C. 50 D. a2+1 2. 方程x(2x-5)=4x-10化为一元二次方程 的一般形式为 ( ) A. 2x2-9x+10=0B. 2x2-x+10=0 C. 2x2+14x-10=0D. 2x2+3x-10=0 3. 下列条件中,不能判定一个三角形是直角三 角形的为 ( ) A. 三个角的比是2∶3∶5 B. 三条边a,b,c满足关系a2=c2-b2 C. 三条边的比是2∶3∶4 D. 三条边的长分别为1,2,3 4. 计算(2-x)2+ (x-3)2的结果为( ) A. 1 B. -1 C. 2x-5 D. 5-2x 5. (陕西中考)下列条件中,能够判定▱ABCD 为矩形的是 ( ) A. AB=AC B. AC⊥BD C. AB=AD D. AC=BD 6. (巴中中考)若一组数据1,2,4,3,x,0的平 均数为2,则众数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. (烟台中考)若一个正多边形的每个内角与 它相邻外角的度数之比为3∶1,则这个正多 边形为 ( ) A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 8. 已知m 为方程x2+3x-2025=0的一个根, 则m3+2m2-2028m+2025的值为 ( ) A. -2025 B. 0 C. 2025 D. 4050 9. 如图,在矩形ABCD 中,E 是边AD 上一点, F,G 分别是BE,CE 的中点,连接AF,DG, FG.若 AF=3,DG=4,FG=5,则矩形 ABCD 的面积为 ( ) A. 24 B. 48 C. 84 D. 96 第9题 第10题 答案讲解 10. (无锡中考)如图,在▱ABCD 中, AD=BD,∠ADC=105°,点E 在 边AD 上,∠ABE=60°,则DECD 的 值为 ( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 3 2 D. 2 2 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 比较大小:-33 -27(填“>” “<”或“=”). 12. (广州中考)在甲、乙两位射击运动员的10次 考核成绩中,两人的考核成绩的平均数相 同,方差分别为s2甲=1.45,s2乙=0.85,则考 核成绩更为稳定的运动员是 (填 “甲”或“乙”). 13. (庐江月考)若一元二次方程x2+bx+3=0 可化为(x-2)2=k,则k的值为 . 14. (成都中考)若一个直角三角形两条直角边 的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0 的两个实数根,则这个直角三角形斜边的 长为 . 第15题 15. (哈 尔 滨 中 考)如 图,菱 形 ABCD 的对角线AC,BD 相 交于点O,点E 在OB 上,连 接AE,F 为CD 的中点,连 接OF.若AE=BE,OE=3,OA=4,则线 段OF 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 22 答案讲解 16. 如图,在矩形纸片ABCD 中,AB= 4,AD=6,G 是边AD 上一点, AG=2,H 是边BC 上一点,将纸 片沿GH 折叠,点A,B 的对应点分别为 E,F.当点F 落在边CD 上时,CF 的长为 ;CF 长的最小值为 . 第16题 三、 解答题(共52分) 17. (3分)计算:32-2 13× 6+ 12÷ 3-(2+1)2. 18. (3分)解方程:3x2-5x=4(x+3). 19. (5分)新情境 日常生活 如图,有一架秋 千,当它静止时,踏板离地的垂直高度 DE=1m,将它往前推送6m(水平距离 BC=6m)时,秋千的踏板离地的垂直高度 BF=4m,秋千的绳索始终拉得很直,求绳 索AD 的长度. 第19题 20. (6分)观察下列等式: 第1个等式:(1+1)(2-1)=1+1, 第2个等式:(2+1)(3-2)=22+1, 第3个等式:(3+1)(4-3)=33+1, 第4个等式:(4+1)(5-4)=44+1, …… 按照上述规律,解决以下问题: (1) 写出第6个等式: ; (2) 写出第n个等式(用含n的式子表示), 并证明. 21. (6分)(凉山中考)如图,在Rt△ABC 中, ∠BAC=90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的 中点,过点A 作AF∥BC,交CE 的延长线 于点F,连接BF. (1) 求证:四边形ADBF 是菱形; (2) 若AB=8,菱形ADBF 的面积为40, 求AC 的长. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 23 22. (6分)若关于x的一元二次方程(2m-1)x2- 2 mx+1=0有两个不相等的实数根. (1) 求m 的取值范围; (2) 当m+1m=11 时,求 m- 1 m 的值. 23. (6分)(济南中考)某校举办以2022年北京 冬奥会为主题的知识竞赛,从七年级和八 年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩 进行整理、描述和分析,部分信息如下: a:如图所示为七年级抽取成绩的频数直方 图(分数用x表示,数据分成5组:50≤x< 60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100). b:七年级抽取的成绩(单位:分)在70≤x< 80这一组的为70,72,73,73,75,75,75, 76,77,77,78,78,79,79,79,79. c:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如 下表: 年 级 平均数/分 中位数/分 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合已知信息完成下列问题: (1) 七年级抽取的成绩(单位:分)在60≤ x<90的人数为 ,并补全频数直 方图; (2) 表中m 的值为 ; (3) 七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛 成绩都是78分,则 (填“甲”或 “乙”)的成绩在本年级抽取的成绩中排名 更靠前; (4) 七年级的学生共有400人,请你估计七 年级学生的竞赛成绩为90分及以上的 人数. 第23题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 24 答案讲解 24. (8分)如图,某中学课外兴趣小组 准备围建一个矩形花园ABCD,其 中一边靠墙,墙长为28m,另外三 边用总长为60m的篱笆围成,与墙平行的 一边BC 上要预留2m宽的入口(如图中 MN 所示,不用篱笆). (1) 当矩形花园的面积为300m2时,求BC 的长. (2) 能否围成面积为500m2 的矩形花园? 若能,求出BC 的长;若不能,请说明理由. 第24题 答案讲解 25. (9分)新考法 探究题 在正方形 ABCD 和正方形AEFG 中,分别 连接AC,AF,CF,H 为CF 的中 点,连接GH,BH. (1) 如图①,当点F,G 分别在线段AB,AC 上时,求∠BHG 的度数; (2) 如图②,当点E,F,G 分别在线段AB, AC,AD 上时,求证:GH=BH; (3) 如图③,当点G 在线段AB 上时,若 AB=2AE=2,求△BGH 的面积. 第25题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 9 14. 假设将这5个数由小到大排列.∵ 最大的数为9, ∴ 最后一个数为9.∵ 5个数的平均数是8,∴ 这5个数 的和为40.∵ 5个数的中位数是8,∴ 中间的数是8. ∵ 众数是8,∴ 至少有2个8.∵ 40-8-8-9=15,∴ 另 外2个数的和为15.设另外2个数分别为x,y(x<y),则 x+y=15.由方差是0.4,得 1 5× [(x-8)2+(y-8)2+ (8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4,∴ x2+y2-16(x+ y)=-127.∴ x2+y2-16×15=-127,即x2+y2= 113.∵ (x+y)2=152,∴ x2+y2+2xy=225.∴ xy= 1 2× (225-113)=56.∴ x2+y2-2xy=113-2×56= 1,即(x-y)2=1.∵ x<y,∴ x-y=-1.∵ x+y=15, ∴ x=7,y=8.∴ 最小的数是7. 利用转化思想解题 已知一个数与其他数的关系,要求这个数时,往往 有两种思路:若这个关系比较明显,易于推理,则直接 推算,逐步转化;若这个关系比较隐蔽或比较复杂,不 易推理,则可把所求的数设出来,利用题中的关系列方 程(组)进行转化.本题中,先将5个数从小到大排列, 再通过推理找到第1个数(最小的数)和第2个数之间 的关系,然后利用公式变形及解方程将未知转化为已知. 15. (1) 该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为 50-40=10(张).(2) x=(88+87+94+91+90)÷5= 90(分).(3) 由题意,得y=40×3+10×(-1)= 110(分).又∵ x=90分,∴ S=0.7x+0.3y=0.7× 90+0.3×110=96(分),即该作品的“综合得分”S 为 96分. 16. (1) 3.75;2.0.(2) ②.(3) 这片树叶更可能来自于荔 枝树.理由:∵ 荔枝树叶的长宽比的平均数为1.91,即荔 枝树叶的长宽比接近2,而这片树叶的长为11cm,宽为 5.6cm,长宽比也接近2,∴ 可以判断这片树叶更可能来 自于荔枝树. 17. (1) 20;4.(2) 86.5分.(3) 500×3+120 +500× (1- 5%-5%-20%-35%)=100+175=275(人).∴ 估计 该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有 275人. 频数、频率的计算方法 1.频数是一个对象出现的次数,它是非负数,各类 数据的频数之和等于这组数据的总数.2.频率是一个 对象出现的次数在总次数中所占的比例,它的值在 0到1之间,各类数据的频率之和等于1.3.频数=频 率×数据总数,频率=频数÷数据总数,数据总数=频 数÷频率. 18. (1) 设x1,x2,…,xn 的平均数为x,方差为s2,x1- a,x2-a,…,xn-a的平均数为x',方差为s'2.∴ x'= 1 n [(x1-a)+(x2-a)+…+(xn-a)]=x-a. ∴ s'2=1n {[(x1-a)-x']2+[(x2-a)-x']2+…+ [(xn-a)-x']2}= 1 n {[(x1-a)-(x-a)]2+[(x2- a)-(x-a)]2+…+[(xn-a)-(x-a)]2}= 1 n [(x1- x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=s2.∴ 对任意实数a, x1-a,x2-a,…,xn-a 与x1,x2,…,xn 的方差相 同.(2) s2=1n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn- x)2]=1n [(x21+x22+…+x2n)-2(x1+x2+…+xn)· x+nx2]=1n [(x21+x22+…+x2n)-2nx·x+nx2]= 1 n [(x21+x22+…+x2n)-nx2]= 1 n (x21+x22+…+ x2n)-x2.(3) 将这10个数据都减去170,得-1,2,-7, 3,5,-2,0,-3,0,1.∴ x=110× (-1+2-7+3+5- 2+0-3+0+1)=-0.2.由(2),得s2=1n (x21+ x22+…+x2n)-x2= 1 10× [(-1)2+22+(-7)2+32+ 52+ (-2)2+02+(-3)2+02+12]-(-0.2)2= 10.16.由(1),得对任意实数a,x1-a,x2-a,…,xn-a 与x1,x2,…,xn 的方差相同,∴ 这组数据的方差为10.16. 复习进阶自主检测 一、 1. D 2. A 3. C 4. D 5. D 6. B 7. C 8. B 9. B 解析:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAE= ∠CDE=90°,AD∥BC.∵ F,G 分别是BE,CE 的中点, AF=3,DG=4,FG=5,∴ BE=2AF=6,CE=2DG=8, BC=2FG=10.∴ BE2+CE2=BC2.∴ △BCE 是直角 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 10 三角形,∠BEC=90°.∴ S△BCE= 1 2BE ·CE=12×6× 8=24.∵ AD∥BC,∴ S矩形ABCD=2S△BCE=2×24=48. 10. D 解析:过点B 作BH⊥AD 于点H.设∠ADB= x.∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形,∴ BC∥AD, ∠ADC= ∠ABC =105°.∴ ∠CBD = ∠ADB =x. ∵ AD=BD,∴ ∠ABD=∠BAD= 12 (180°-x). ∴ x+12 (180°-x)=105°,解得x=30°.∴ ∠ADB= 30°,∠BAD=75°.∵ BH⊥AD,∴ 易得 AD=BD= 2BH,DH = 3BH.∵ ∠ABE=60°,∠BAD=75°, ∴ ∠AEB=45°.∴ ∠EBH=∠AEB=45°.∴ EH= BH.∴ DE=DH-EH= 3BH-BH=(3-1)BH. ∵ CD = AB = BH2+AH2 = BH2+(2BH-3BH)2=(6- 2)BH,∴ DE CD = (3-1)BH (6-2)BH = 22. 二、 11. > 12. 乙 13. 1 14. 27 15. 25 16. 2 42-25 解析:∵ 四边形ABCD 为矩形, ∴ CD=AB=4.当点F 落在边CD 上时,如图①,过点G 作GM⊥BC 于点M,GN⊥HF 于点N,连接GF,则易得 四边形GMCD 为矩形.∴ GM=CD=4.由折叠的性质可 知,AG=EG=2,∠GHB=∠GHF.又∵ GM⊥BC, GN⊥HF,∴ GN=GM=4.∵ GD=AD-AG=6-2= 4,∴ GD =GN.在 Rt△GDF 和 Rt△GNF 中, GF=GF, GD=GN, ∴ Rt△GDF≌Rt△GNF.∴ DF=NF.易得 四边形GNFE 为矩形,∴ NF=GE=2.∴ DF=NF= 2.∴ CF=CD-DF=4-2=2.如图②,连接CG,GF, CF.由折叠的性质,得GE=AG=2,EF=AB=4,∠E= ∠A=90°.在 Rt△GEF 中,由 勾 股 定 理,得 GF= GE2+EF2= 22+42=25.在Rt△GDC 中,CG= DG2+CD2= 42+42=42.易知当G,F,C 三点共 线时,CF 的长取到最小值,此时CF=CG-GF=42- 25.∴ CF 长的最小值为42-25. 第16题 三、 17. 原式=42-22+2-(3+22)=-1. 18. 原方程化为x2-3x-4=0.整理,得(x+1)(x-4)= 0,解得x1=-1,x2=4. 19. 由题意,得四边形BCEF 是矩形.∴ CE=BF= 4m.又∵ DE=1m,∴ CD=CE-DE=3m.设绳索AD 的长度为xm,则AC=(x-3)m.在Rt△ACB 中,AC2+ BC2=AB2,∴ (x-3)2+62=x2,解得x=7.5.∴ 绳索 AD 的长度为7.5m. 20. (1) (6+1)(7- 6)=66+1.(2) 第n个等式为 (n+1)(n+1- n)=nn+1.∵ 左边=(n+1)(n+ 1- n)=nn+ n-n+n+1- n=nn+1=右边, ∴ 原式成立. 21. (1) ∵ AF∥BC,∴ ∠AFE=∠DCE,∠FAE= ∠CDE.∵ E 是AD 的中点,∴ AE=DE.在△FAE 和 △CDE 中, ∠AFE=∠DCE, ∠FAE=∠CDE, AE=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △FAE ≌ △CDE. ∴ FA=CD.∵ D 是BC 的中点,∴ BD=CD.∴ AF= BD.又∵ AF∥BC, 即AF∥BD,∴ 四边形ADBF 是平 行四边形.∵ ∠BAC=90°,D 是BC 的中点,∴ AD= BD=12BC.∴ 四边形ADBF 是菱形.(2) ∵ 四边形 ADBF 是菱形,∴ S菱形ADBF=2S△ABD.∵ D 是BC 的中 点,∴ S△ABC=2S△ABD.∴ S菱形ADBF=S△ABC=40,即 1 2AB · AC=40.又∵ AB=8,∴ AC=10.∴ AC的长为10. 22. (1) ∵ 关于x的一元二次方程(2m-1)x2-2 mx+ 1 = 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根, ∴ 2m-1≠0, m≥0, Δ=(-2 m)2-4(2m-1)>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得0≤m<1且m≠ 1 2. (2) 由(1),得0≤m<1且m≠12 ,∴ 易得 m- 1 m < 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 0.∴ m- 1 m =- m- 1 m 2 =- m-2+1m = - 11-2=-3. 23. (1) 38,补全频数直方图如图所示.(2) 77.(3) 甲. (4) 400×850=64 (人).∴ 估计七年级学生的竞赛成绩为 90分及以上的人数为64. 第23题 24. (1) 设BC=xm,则AB=12 (60-x+2)m.由题意, 得1 2 (60-x+2)x=300.整理,得x2-62x+600=0,解 得x1=12,x2=50(不合题意,舍去).∴ 当矩形花园的面 积为300m2 时,BC 的长为12m.(2) 不能.理由:设 BC=ym,则AB= 1 2 (60-y+2)m.由题意,得 1 2 (60- y+2)y=500.整理,得y2-62y+1000=0.∵ Δ= (-62)2-4×1×1000=-156<0,∴ 该方程无实数 根.∴ 不能围成面积为500m2的矩形花园. 25. (1) 在正方形ABCD 和正方形AEFG 中,∵ ∠AGF= ∠ABC=90°,∴ ∠CGF=90°,∠ACB=45°.∵ H 为CF 的中点,∴ CH=GH,CH=BH.∴ ∠GCH=∠CGH, ∠BCH = ∠CBH.∵ ∠GHF = ∠GCH + ∠CGH, ∴ ∠GHF=2∠GCH.同理,可得∠BHF=2∠BCH, ∴ ∠BHG=∠GHF+∠BHF=2(∠GCH+∠BCH)= 2∠ACB=90°.(2) 如图①,延长GH,DC 相交于点K,连 接BG,BK.在正方形ABCD和正方形AEFG中,∵ ∠AGF= ∠D=90°,∴ GF∥CD.∴ ∠FGH=∠CKH.∵ H 为 CF 的 中 点,∴ FH =CH.在 △GHF 和 △KHC 中, ∠FGH=∠CKH, ∠GHF=∠KHC, FH=CH, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △GHF≌△KHC.∴ GH=KH, GF=KC.∵ AG=FG,∴ AG=CK.在△BAG 和 △BCK 中, AG=CK, ∠BAG=∠BCK=90°, AB=CB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAG ≌ △BCK.∴ ∠ABG=∠CBK.∴ ∠GBK =∠GBC+ ∠CBK= ∠GBC+ ∠ABG=90°.又 ∵ GH =KH, ∴ GH=BH.(3) 如图②,延长GH 与BC 交于点P.在 正 方 形 ABCD 和 正 方 形 AEFG 中,∵ ∠AGF = ∠ABC=90°,∴ ∠BGF=∠ABC=90°.∴ FG∥BC. ∴ ∠GFH=∠PCH.∵ H 为CF 的中点,∴ FH = CH.在 △FHG 和 △CHP 中, ∠GFH=∠PCH, FH=CH, ∠FHG=∠CHP, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △FHG≌△CHP.∴ FG=CP,GH=PH.∵ AB= 2AE=2,∴ FG=AE=AG=1,BC=AB=2.∴ CP= FG=1,则BP=BG=1.∴ △GBP 是等腰直角三角 形.又∵ GH =PH,∴ BH ⊥GP,则 BH =GH = 1 2GP= 1 2 BP 2+BG2 = 22.∴ S△BGH = 1 2GH · BH=12× 2 2× 2 2= 1 4. 第25题 2 整合提优 专题一　平面直角坐标系中的 规律探究题 1. D 2. (3037,1014) 解析:由题意,得点A1(1,2),A2(3, 1),A3(4,3),A4(6,2),A5(7,4),A6(9,3),….由此发现 从点A1 开始,当n=2k+1(k是自然数)时,点An 的横 坐标依次为1,4,7,10,…,3×n+12 -2 ,纵坐标依次为2, 3,4,5,…,n+12 +1.∴ 点 A2025 的 横 坐 标 为 3× 2025+1 2 -2=3037 ,纵坐标为2025+1 2 +1=1014 ,即点 A2025 的坐标为(3037,1014). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈