广东省湛江市2024-2025学年高二下学期期末调研测试数学试卷

湛江市 2024—2025 学年度第二学期高二年级期末调研考试 数学参考答案 第 1 页 （共 8 页） 湛江市 2024—2025 学年度第二学期高二年级期末调研测试 数学卷参考答案与评分标准 1．A【解析】已知 ( )2, 3,1a = − ， ( )2,1,b x= − ，因为a b⊥ ， 则 4 3 0x− − + = ， 7x = .故选：A. 2．B【解析】由题意有 2 2 2 13 1 12MP OP r= − = − = ，即 | | 2 3MP = .故选：B. 3．A【解析】 21 8 y x= ，即 2 8x y= ，则 4p = ，则其焦点坐标为 (0,2) .故选：A. 4．C【解析】因为 na 为等差数列，故 1 10 4 7 10 ) 0) 10( 5( 6 2 a a S a a + = = + = ，故选：C. 5．C【解析】函数 ( ) exf x ax= + 的导函数为 ( ) exf x a = + ， 函数在 0x = 处的切线的导数即为切线的斜率为 0(0) e 1f a a = + = + ， 且切线与直线3 2 5 0x y− − = 平行，则有 3 1 2 a+ = ，可得 1 2 a = .故选：C 6．A【解析】由有95%的把握但没有99%的把握认为高血压与高盐饮食有关， 得 2 的观测值在区间[3.841,6.635)，所以 2 的观测值不可能 3.622.故选：A 7．C【解析】因为 ( )2~ 4,Y N  ，且 ( 1 4) ( ) 0.5P Y P Y n−   +  = ， 所以 4 4 ( 1)n− = − − ，得 9n = ，则 2 ~ 9, 3 X B       ， 2 ( ) 9 6 3 E X =  = ．故选：C. 8．C【解析】 1 310 2 2= + ，所以 ( )10 2w = ，故 A 项正确， 0 2 4 5 3 4 0 1 116 5 2 2 2 2 2 2 + + −+ = + +  +  +  +  k k k kn a a a a ， 所以 ( ) ( )16 5 2w n w n+ = + ， 0 1 2 3 1 20 1 14 3 2 2 2 2 2 2 + + −+ = + +  +  +  +  k k k kn a a a a ， 所以 ( ) ( )4 3 2w n w n+ = + ，所以 ( ) ( )16 5 4 3w n w n+ = + ， 故 B 项正确; 0 2 313 2 2 2= + + ， 0 39 2 2= + ，故 ( ) ( )13 3, 9 2w w= = ， 即 1n = 时， ( ) ( )8 5 4 5w n w n+  + ，故 C 项错误， 若 256n 且 ( ) 3w n = ，由 0 10 1 12 2 2 2 k k k kn a a a a − −=  +  + +  +  ， 可知 ( )7 Nk k  ， 2k = 时，有 22C 个， 3k = 时，有 2 3C 个， 4k = 时， 湛江市 2024—2025 学年度第二学期期末数学调研考试参考答案 第 2 页 （共 8 页） 有 2 4C 个，…， 7k = 时，有 2 7C 个， 共有 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7C C C C C C 1 3 6 10 15 21 56+ + + + + = + + + + + = ，故 D 项正确.故选：C. 9．AC【解析】由题设 ( ) 1 1 ( ) 3 P B P B= − = ，且 ( ) 1 3 3 ( ) ( | ) 2 4 8 P AB P A P B A= =  = ， ( ) 1 2 3 19 ( ) ( ) ( ) 2 3 8 24 P A B P A P B P AB+ = + − = + − = ， ( ) 1 3 ( ) ( ) ( ) 32 8| 1 8( ) ( ) 3 P AB P A P AB P A B P B P B − − = = = = ，所以 A、C 对，B、D 错.故选：AC 10．BC【解析】对于 A， 3 3( 2 )ex x x+ = ，A 错误； 对于 B， 2 2 cos sin cos sin cos ( ) x x x x x x x x x x − − +  = = − ，B 正确； 对于 C， π (4 sin ) 4 ln4 4 x x− = ，C 正确； 对于 D， 2 1 (lg ) 2 ln1 1 0 2 ln10 x x x  =  = .故选：BC 11．AD 【解析】对于 A，当 ( )1 4 2n na a f n n+ + = = + 时，若 1 2a = ，则 2 3 4 54, 6, 8, 10,a a a a= = = = ， 事实上， ( ) ( )1 2 1 2n na n a n+ − + = − − ，注意到 1 2 1 0a −  = ，即 2na n− 是常数数列， 所以 ( )12 , 2 1 2 2n n na n a a n n+= − = + − = ，数列 na 是等差数列，故 A 正确； 对于 B，当 ( )1 2 1n na a f n n+ + = = − 时，若 1 1a = ， 2 30, 3,a a= = 所以数列 na 不是等差数列，故 B 错误； 对于 C，当 ( )1 4n na a f n+ + = = 时，若 1 1a = ， 2 33, 1,a a= = 所以 na 不是等比数列，故 C 错误； 对于 D，当 ( )1 3 2 n n na a f n+ + = =  时，有 ( ) ( )11 2 2n nn na a++ − = − − ， 因为 1 1 2 0a − = ，所以 2 0 n na − = ，即 2 n na = ，因为 1 1 2 2 2 n n n n a a + + = = ， 所以 na 是等比数列，故 D 正确；故选：AD． 12． 3【解析】由已知 ( )1,0,0A ， ( )1,1,2D ， 湛江市 2024—2025 学年度第二学期高二年级期末调研考试 数学参考答案 第 3 页 （共 8 页） 则 ( )0,1,2AD = ，则 1 2 3 1 1 1 AD a d a  + = = = + + ，故答案为： 3 . 13． ( )9,5 【解析】由 8.2x = 可知 8.2 3 5.2y ，即 10 1 82i i x ， 10 1 52i i y ； 剔除 ( )1,7 后， 82 1 9 9 x ， 52 7 5 9 y ， 因为样本中心 ( ),x y  一定在回归直线上，故得到新的回归直线必过点 ( )9,5 ，故答案为：( )9,5 . 14． 10 【解析】如图，由于 2MF OM= ，可作MH x⊥ 轴，垂足为H ，可知H 为 2OF 中 点，由 1 2OF OF c= = ，可知 2 c OH = ， 由 / /ON MH ，可知 1 1 2 2 NF OF c cMN OH = = = ， 令 1 2NF MF m= = ，则 2 m MN = ，即 1 3 2 m MF = ， 根据双曲线定义： 1 2 3 2 4 2 2 m m MF MF m a m a− = − = =  = ， 即 1 6MF a= ， 2 4MF a= ， 再由勾股定理可得： 2 2 2 2 1 1 2 2MF F H MF F H− = − ， 即 2 2 2 2 2 2 29 136 16 20 2 10 4 4 a c a c a c e− = −  =  = ，即 10e = ，故答案为： 10 . 15．（1）证明： 四边形 AEFB为矩形， BF ∥ AE . 又BF 平面 ,ADE AE 平面 ,ADE BF ∥平面 ADE . ………………………2 分 又 BC ∥ AD，BC 平面 ADE ， AD平面 ADE ， ∴BC ∥平面 ADE .…………………………4 分 又 , ,BF BC B BF BC = 平面 ,BCF 平面BCF ∥平面 ADE .…………………………5 分 又CF 平面 ,BCF CF ∥平面 ADE .…………………6 分 （2）解：如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系 A xyz− ， 则 ( ) ( ) ( ) ( )0,0,0 , 2,2,0 , 0,4,0 , 2,0,4A C D F ，……………………7 分 ( ) ( ) ( )0,4,0 , 2,2,0 , 0, 2,4AD CD CF = = − = − . ………………………8 分 湛江市 2024—2025 学年度第二学期期末数学调研考试参考答案 第 4 页 （共 8 页） 设 ( ), ,n x y z= 是平面CDF 的一个法向量，则 0, 0, n CD n CF   =   = 即 0 2 0 x y y z − =  − = ,令 2y = ，解得 2 1 x z =  = , 所以平面CDF 的一个法向量 (2,2,1)n = ………………………10 分 又 AD 是平面 AEFB的一个法向量， ( ) ( )2,2,1 0,4,0 2 cos , 34 4 4 1 n AD n AD n AD      = = =  + + ，………………………12 分 平面CDF 与平面 AEFB所成角的正弦值为 2 2 5 1 3 3   − =    ………………………13 分 16．解：（1）由题意得 2 2 1 3 2 b a b a =   − =  ，得 2a = ， ………………………4 分 故E的方程为 2 2 1 4 y x+ = ；………………………6 分 （2）设 ( ) ( )1 1 2 2(0, ), , , ,D t M x y N x y ，则直线 l的方程为 2y x t= + ，…………………8 分 与 2 2 1 4 y x+ = 联立，得 2 28 4 4 0x tx t+ + − = ，…………………9 分 则 ( )2Δ 16 8 0t= −  ，且 2 1 2 1 2 4 , 2 8 t t x x x x − + = − = ， ………11 分 所以 ( ) ( ) 2 22 2 2 2 1 1 2 2| |DM DN x y t x y t+ = + − + + − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 22 2 5 5 2 5x x x x x x x x x x  = + + + = + = + − =   ， 故 2 2| | | |DM DN+ 为定值．………………………15 分 17．解：（1）因为 * * 1 12( ) 2( )n n n na a an a n+ + + − = = N N ，又 1 1a = ， 故{ }na 是以 1 1a = 为首项，2 为公差的等差数列， 所以 1 2( 1) 1 2( 1) 2 1na a n n n= + − = + − = − ，…………………3 分 又 1b ， 2b ， 3 1b − 成等差数列，故 2 1 32 1b b b= + − ，…………………4 分 设 nb 的公比为q，其中 2 2b = ，则 2 4 2 1q q = + − ，解得 2q 或 1 2 ………………7 分 当 2q 时， 1 1b = ，此时 1 1 1 2 n n nb b q ，为递增数列，满足要求， 湛江市 2024—2025 学年度第二学期高二年级期末调研考试 数学参考答案 第 5 页 （共 8 页） 当 1 2 q = 时， 1 4b = ，此时 3 1 1 1 2 n n nb b q − −  = =     ，为递减数列，舍去，………………9 分 综上， 2 1na n= − ， 12nnb −= ；………………10 分 （2）由（1） 12 1 2nn n nc a b n −= + = − + ，………………12 分 0 1 1 1 2 (1 2 ) (3 2 ) (2 1 2 ) n n nT c c c n −= + + + = + + + +  − + 0 1 1(1 3 2 1) (2 2 2 )nn −= + + + − + + + + 0(1 2 1) 2 (1 2 ) 2 1 2 nn n+ − − = + − 2 2 1nn= + − .………………15 分 18．解：（1）若 1a = ，则 ( ) ( )e lnxf x x x= − ， 所以 ( ) 1 e ln 1xf x x x x   = − + −     ，………………1 分 则 ( )1 ef  = ，又 ( )1 ef = ，………………2 分 所以曲线 ( )y f x= 在点 ( )( )1, 1f 处的切线方程是 ( )e e 1y x− = − ， 即e 0x y− = ．………………3 分 （2） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e ln ln ln e e e e x x x x x x f x x a x x x x h x a x x a x x − − − = = = − − = − + ， 函数 ( )h x 的定义域为 ( )0, ,+ ………………4 分 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 e e ex x x x x x a h x a a x x x x − − −    = − + =  + = − +         ，………………6 分 当 0a  时， 1 0 ex a x +  ，………………7 分 令 ( ) 0h x  ，得0 1x  ， 令 ( ) 0h x  ，得 1x  ， 所以 ( )h x 在 ( )0,1 上单调递增，在 ( )1,+ 上单调递减，………………8 分 所以 ( )h x 的最大值为 ( ) 1 1 e h a= − ．………………9 分 （3）联立得 ( ) , , y x y f x =  = 得 ( )e lnxa x x x− = ， 得 ( )ln 0 ex x a x x− + = ，………………10 分 结合（2）可知 ( ) 0h x = ． 湛江市 2024—2025 学年度第二学期期末数学调研考试参考答案 第 6 页 （共 8 页） 则“函数 y x= 与函数 ( )y f x= 的图象的交点个数”等价于“函数 ( )h x 的零点个数”． ………………11 分 当 0a = 时， ( ) ( )0, ex x h x h x=  无零点． 当 0a  时， ( )h x 的最大值为 ( ) 1 1 e h a= − ． 若 1 0 e a−  ，即 1 e a ，则 ( )h x 无零点． 若 1 0 e a− = ，即 1 e a = ，则 ( )h x 只有一个零点．………………13 分 若 1 0 e a−  ，即 1 0 e a  ，则 ( )1 0h  ，又e 1a  ， 令 ( ) lng x x x= − ，则 ( ) 1 1 1 x g x x x −  = − = 且 0x  ， 由 ( ) 0g x  ，得0 1x  ；由 ( ) 0g x  ，得 1x  ， 所以 ( )g x 在 ( )0,1 上单调递增，在 ( )1,+ 上单调递减， 故 ( )g x 有最大值 ( )1 1g = − ，无最小值． 故 ( ) ln 1g a a a= −  − ，所以 ( ) ( ) 1 ln 1 0 e e ea a a a a h a a a a a a   = + −  − = −     ，由（2）知 ( )h x 在 ( )0,1 上单调递增，所以 ( )h x 在 ( )0,1 上有唯一零点． 令 ( ) 2 e , 0 x k x x x =  ， 则 ( ) ( ) ( )2 2 3 2 2 ee 2 e xx x xx x k x xx − = − = ，且 0x  ， 由 ( ) 0k x  ，得 2x  ；由 ( ) 0k x  ，得0 2x  ， 所以 ( )k x 在 ( )0,2 上单调递减，在 ( )2,+ 上单调递增， 故 ( )k x 有最小值 ( ) 2e 2 4 k = ，无最大值． 所以 1 2 2 e e 1 41 a a         ，于是 1 1 ea a a 和 1 1 ln 1 a a −  − ， 所以 1 1 1 1 1 ln 0 ea ah a a a a a a     = + −  − =        ， 湛江市 2024—2025 学年度第二学期高二年级期末调研考试 数学参考答案 第 7 页 （共 8 页） 又 ( ) ( ) 1 1 0, 1,h h x a   在 ( )1,+ 上单调递减， 故 ( )h x 在 ( )1,+ 上有唯一零点．………………15 分 当 0a  时，由上得 ( ) ln 1 0g x x x= −  −  ，于是 ( )ln 0a x x−  ，而 0 ex x  ， 所以 ( ) 0h x  ，即 ( )h x 无零点．………………16 分 综上，当 0a  或 1 e a 时， ( )h x 无零点；当 1 e a = 时， ( )h x 只有一个零点；当 1 0 e a  时， ( )h x 有两个零点， 即当 0a  或 1 e a 时，函数 y x= 与函数 ( )y f x= 的图象无交点； 当 1 e a = 时，函数 y x= 与函数 ( )y f x= 的图象有 1 个交点； 当 1 0 e a  时，函数 y x= 与函数 ( )y f x= 的图象有 2 个交点．………………17 分 19．解：（1）若 1k = ，则 3X = 表示总共套了 4 次，其中前 3 次套中，第 4 次没有套中， 因此概率为 ( ) 3 1 1 1 3 1 2 2 16 P X       = = − = ；………………3 分 （2） X 0= 表示总共套了 k次，其中前 k次均没有套中， 因此概率为 ( ) ( ) ( )0 0 0 010 C 1 C 1 k k k kP X p p p p−= =  − =  − ， 1X = 表示总共套了1 k+ 次，其中前 k次中套中了 1 次，第1 k+ 次没有套中， 因此概率为 ( ) ( )1 11 C 1 k kP X p p= =  − ， X n= 表示总共套了n k+ 次，其中前 1n k+ − 次中套中了 n次，第n k+ 次没有套中， 因此概率为 ( ) ( )1C 1 kn n n kP X n p p+ −= =  − ，………………9 分 因而分布列为 X 0 1 … n … P ( )0 01C 1 k k p p−  − ( ) 1 1C 1 k k p p − … ( )1C 1 n n n k p p+ −  − … ………………10 分 （3）由（2）可得， ( ) ( )1 0 C 1 kn n n k n E X n p p  + − = =  − ，………………11 分 湛江市 2024—2025 学年度第二学期期末数学调研考试参考答案 第 8 页 （共 8 页） 由于分布列的概率和为 1，即 ( )1 0 C 1 1 kn n n k n p p  + − =  − = ，………………12 分 等式关于 p恒成立，两边求导得 ( ) ( ) 11 1 1 0 C 1 C 1 0 k kn n n n n k n k n np p k p p  −− + − + − =   − −  − =   ，………………13 分 分组求和可得 ( ) ( ) 11 1 1 0 0 C 1 C 1 0 k kn n n n n k n k n n n p p k p p   −− + − + − = =  − −  − =  ， 移项得 ( ) ( ) 11 1 1 0 0 C 1 C 1 k kn n n n n k n k n n n p p k p p   −− + − + − = =  − =  −  ， 变形得 ( ) ( )1 1 0 0 C 1 C 1 1 k kn n n n n k n k n n kp n p p p p p   + − + − = =  − =  − −   ，………………14 分 注意到 ( ) ( )1 0 C 1 kn n n k n E X n p p  + − = =  − ， ( )1 0 C 1 1 kn n n k n p p  + − =  − = ， 代入上式得 ( ) 1 kp E X p = − ．………………15 分 当 3k = ， 0.75p = 时， ( ) 3 0.75 9 1 0.75 E X  = = − ，………………16 分 因此估计每位参与该项活动的师生的积分为 9．………………17 分 注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分. 湛江市 2024—2025 学年度第二学期期末调研考试 高中数学试卷 第 1 页 （共4 页） 湛江市 2024—2025 学年度第二学期高二年级期末调研测试 数学试卷 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.本卷考试内容：高中数学人教版选择性必修一、二、三. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知 ( )2, 3,1a = − ， ( )2,1,b x= − ，若a b⊥ ，则 x的值为（ ） A．7 B．-8 C．6 D．-5 2．过圆 O： 2 2 1x y+ = 外的点 (3,2)P 作 O的一条切线，切点为 M，则 MP =（ ） A．2 B．2 3 C． 13 D．4 3．抛物线 21 8 y x= 的焦点坐标是（ ） A． (0,2) B． (0, 2)− C． ( 2,0)− D． (2,0) 4．已知等差数列 na 的前n项和为 nS ，若 4 7 12a a+ = ，则 10S =（ ） A．30 B．40 C．60 D．120 5．函数 ( ) exf x ax= + 在 0x = 处的切线与直线3 2 5 0x y− − = 平行，则实数a =（ ） A． 1− B．1 C． 1 2 D． 1 4 6．某机构为研究高血压与高盐饮食是否有关系进行了一次调查，根据独立性检验的原理， 有95%的把握但没有99%的把握认为高血压与高盐饮食有关，则 2 的观测值不可能为 （ ） 附： 2 2 2( 3.841) 0.05, ( 6.635) 0.01, ( 7.879) 0.005P P P   =  =  = . A．3.622 B．4.502 C．5.921 D．6.634 湛江市 2024—2025 学年度第二学期期末调研考试 高中数学试卷 第 2 页 （共4 页） 7．已知随机变量 ( )2 2 ~ , , ~ 4, 3 X B n Y N        ，且 ( 1 4) ( ) 0.5P Y P Y n−   +  = ，则 ( )E X =（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．设正整数 0 1 0 1 12 2 2 2 k k k kn a a a a − −=  +  + +  +  其中 0,1ia  ，记 ( ) 0 1 1−= + + + +k kw n a a a a ，则下列说法错误的是（ ）. A．w(10)=2. B．w(16n+5)=ω(4n+3). C．w(8n+5)=ω(4n+5). D．若 n<256 且 w(n)=3，则符合条件的 n有 56 个. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每个小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分. 9．已知随机事件A ， B满足 ( ) 1 2 P A = ， ( ) 2 3 P B = ， ( ) 3 | 4 P B A = ，则下列说法正确的 是（ ） A． ( ) 1 3 P B = B． ( ) 1 3 P AB = C． ( ) 19 24 P A B+ = D． ( ) 5 | 8 P A B = 10．下列求导正确的是（ ） A． 3 23( e 3e 2 )x x x ++ = B． 2 cos sin cos ( ) x x x x x x +  = − C． π (4 sin ) 4 ln4 4 x x− = D． 1 (lg ) 2 2 ln10 x x  = 11．已知数列 na 满足 1 ( )n na a f n+ + = ，则下列说法中正确的是（ ） A．若 1 2a = ， ( ) 4 2f n n= + ，则 na 是等差数列 B．若 1 1a = ， ( ) 2 1f n n= − ，则 na 是等差数列 C．若 1 1a = ， ( ) 4f n = ，则 na 是等比数列 D．若 1 2a = ， ( ) 3 2 nf n =  ，则 na 是等比数列 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12．已知 ( )1,1,1a = 为平面 的一个法向量， ( )1,0,0A 为 内的一点，则点 ( )1,1,2D 到 平面 的距离为 . 13．数据 ( , )i ix y ( )1,2,3, ,10i = 组成一个样本，其回归直线方程为 ˆ ˆ 3y x= − ，其中 湛江市 2024—2025 学年度第二学期期末调研考试 高中数学试卷 第 3 页 （共4 页） 8.2x = ，剔除一个异常点 ( )1,7 后，得到新的回归直线必过点 ． 14．已知M 为双曲线 ( ) 2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b − =   右支上一点， 1F 、 2F 为左右焦点，直线 1MF 交 y轴于点 ,N O为坐标原点，若 1 2NF MF OM= = ，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。其中 15 题 13 分，16、17 题每题 15 分，18、19 题 每题 17 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示， AE ⊥平面 ABCD，四边形 AEFB为矩形， ,BC AD∥ , 2 2 4BA AD AE AD AB BC⊥ = = = = . (1)求证：CF∥平面 ADE； (2)求平面CDF 与平面 AEFB所成角的正弦值. 16．已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) y x E a b a b + =   的离心率为 3 2 ，且E过点 (1,0) ． (1)求E的方程； (2)若斜率为2的直线 l与 y轴交于点D，与E交于M ，N 两点，证明： 2 2| | | |DM DN+ 为定值． 17．已知数列{ }na 满足： 1 1a = ， ( )*1 2n na a n+ = + N ，数列{ }nb 为单调递增的等比数 列， 2 2b = ，且 1b ， 2b ， 3 1b − 成等差数列. (1)求数列{ }na ，{ }nb 的通项公式； (2)设 n n nc a b= + ，求数列{ }nc 的前n项和 nT . 湛江市 2024—2025 学年度第二学期期末调研考试 高中数学试卷 第 4 页 （共4 页） 18．已知函数 ( ) ( )( )e lnxf x a x x a= − R ． (1)若 1a = ，求曲线 ( )y f x= 在点 ( )( )1, 1f 处的切线方程； (2)设 ( ) ( ) ex x f x h x − = ，当 0a  时，求函数 ( )h x 的最大值； (3)讨论函数 y x= 与函数 ( )y f x= 的图象的交点个数． 19．我们将借助导数求随机变量的期望和方差的方法称为微分恒等式法，微分恒等式法既 可以用于实验次数有限的情况，也可以用于实验次数无限的情况．微分恒等式法的一个应 用案例如下： 关于 x的恒等式满足 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 k x x x x x x x − + − + − + + − + = ， 对等式两边求导可得 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 12 1 1 1 2 1 1 1 1 1 0 k k x x x x x k x x x − − − + − − + − + − − − + −− + = ． 移项得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 k k x x x x x x k x x − − + − + − + + − + = + − + + − − + ． 某校师生在操场上欢庆元旦，其中有一项套圈活动备受欢迎，活动规则为每人累计 ( )Nk k 次未套中时则停止套圈，否则可以继续套圈．若每人每次套中的概率为 ( )0 1p p  ，且每次套中与否互不影响，每次套中后得 1 分，没套中得 0 分，将每位参 与活动的师生所得积分记为随机变量 X． (1)若 1k = ， 1 2 p = ，求 3X = 的概率； (2)求 X 0= ， 1X = ， ( )X n n= N 的概率，并写出随机变量 X的分布列； (3)用微分恒等式法求随机变量 X的数学期望 ( )E X ，并据此估计当 3k = ， 0.75p = 时每 位参与该项活动的师生的积分． 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 1 姓 名： 班 级： 考场号： 座位号： 贴 条形码区 考生号： 准考证号 1.答题前，考生须认真核对条形码上的个人信息，然 后将本人姓名、班级、考场号、座位号和考生号填写 回-⋯回-⋯⋯凹日 0 -⋯回⋯⋯凹日 -—⋯⋯日⋯⋯日 0 0 在相应位置。填写样例：012345⑥7⑧90 0 同⋯⋯凹日 c⋯⋯□— 1 1 注 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目的答案 标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。 2 2 2 2 3 L3 意3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字 6 7 7 8 8 9 9 - 冈⋯. g—⋯u⋯- 34 4 事 笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚，选做题必须用2B铅笔56-□9 9 -□⋯. 项 将所选题号涂黑。要求字体工整，笔迹清晰。严格按题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 正确填涂 错误填涂?O 考生 缺考考生由监考员贴条形 区 禁填 码，并用2B铅笔填涂右面 缺考标记 的缺考标记。 选择题(须用2B铅笔填涂) 1 A B C D 5 A B C D] 9 A B c D] 2 A B C D 6 A B C D] 10 A B C D] 3 A B C D 7 A B C D] 11 A] B C D] 4 A B C D 8 A B C D 非选择题(须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 15.(13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 12. （5分） 13. (5分) 14. （5分） 2025年湛江市普通高中高二年级期末调研测试 数学答题卡 【高二数学答题卡 （第1页，共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 【高二数学答题卡 （第1页，共2页）】