3.4 二元一次方程组及其解法 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

下面二元一次方程组中未知数x 的系数有什么特点? 除代入消元法外，是否还有别的消元方法? 用加减消元法解二元一次方程组 x 和x 系数相同，②一①试试! x+y=35,① x+2y=47 ② (x+2y) 一(x+y) = 47 —35 ②左边一①左边 = ②右边+①右边 x+2y—x-y=47-35 y=12 按照这个思 路，你能消 去一个未知 数吗? 合作探究 把y=12 代入①,得 解方程，得 x=23 , 所以 Ly=12. 总结 像这种把两个方程的两边分别相加或相减消去一个 未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法. 合作探究 解方程： 解：由②一①得 解方程，得 x+y=35,① x+2y=47.② 2y-y=47—35. y=12. x+12=35. x=23. 问题2: 说一说加减消元法的主要步骤. (1)变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 (2)加减 消去一个元 (3)求解 求出两个未知数的值 (4)写解 写出方程组的解 问题1: 消元法的基本思路? 加减消元：二元 一元 若消 x →①×2:8x+2y=28③→②-③ 若消y→①×3:12x+3y=42④→④-② 例1 解方程组： 分 析： 方程直接相加或 相减不能消x 或y 4x+y=14,① 8x+3y=30.② 等式的基本 性质2 x 或 y 系数变 相同或相反 典例精析 ③ 如果消去y, 如何 求解?请同学们自 行完成. 把y=2 代入①, 得 4x十2=14. x=3. 解：由①×2得 ②一③, 得 8x+2y=28. y=2. 例1 解方程组： 解：由①×3得 12x+3y=42. ③一②, 得 4x=12. 解方程，得 x=3. 把x=3 代入①,得 y=2. 所以 例1 解方程组： 练一练 1.解 方 程 ： 解：由①+②得 解方程，得 将x=2 代 入 ① 得 6 + 5y=21. 解得 y=3. ① .② 5x=10. x=2. 所以原方程组的解是 1.同一未知数的系数互为相反数时， 把两个方程的两边分别 相 加 2.同一未知数的系数相等时， 把两个方程的两边分别相减 . 练一练 ： 由 ①+②得 5x=1 解方程，得 x=2. 将x=2 代入①得6+5y=21 , 解得 y=3. 所以原方程组的解是 典例精析 例1 解方程组： ② 解：由①×2得 ②一③, 得 把y=2 代入①, 得 8x+2y=28. y=2. 4x+2=14. x=3. 所以 ： 程 1. 解 解方 方法总结 把y=2 代入①,解得 x=3. 所以原方程组的解是 练一练 2.用加减法解方程组： 6x+9y=36.③ 6x+8y=34.④ y=2 解：①×3得 ②×2得 ③ - ④ 得 ,① ② 3.同一未知数的系数不相等也不互为相反数时， 可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数 相等或互为相反数，再运用加减消元法求解. 典例精析 例3 解方程组： 解：将原方程组化简， 得 ③ + ④ × 5 , 得 2 7x=17550, 将x=650 代入④, 得 5×650+3y=3400,y=50. ① 800.② ③ .④ x=650. 练一练 3. 用加减消元法解方程组 解：将原方程组整理为： 由 ① - ② 得 y=-1. 把y 用-1代入②解得 所以原方程组的解是 练一练 4.请解出下列方程组： 加减消元法 代入消元法 解： (1) ② (2) ① 解二元一次方程组的方法选择： 1.优先代入法：任意一个未知数系数为1或- 1时； 2.优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相反) 或成整数倍. 总结 将两个未知数变成一 个未知数求解---消元 变形 →加减 → 求解 → 回 代→ 写解 →检验 方程组中同一个未知 数的系数的绝对值 相篓 成整数倍 最终思想 加减消元 法的步骤 加减消元法 的解题技巧 消 元 解二元一 次方程组 能 力 提 升 1.若 , 则x+2y=-3 2.已知2aYb³x+1与-3a³-2b²-2y是同类项，则x=1, y=-1 . 3.已知 是方程组 的解，求m 与 n 的值. m=4 解： 下 课 $$