精品解析：湖南省岳阳市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末学科质量监测七年级数学 （时量：120分钟，总分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是 A. B. C. D. 3. 下列采用调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 4. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的立方根为 D. 负数没有平方根 6. 如图，在同一平面内，直线a、b、m、n如图所示，和是一对（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 7. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下面哪个条件不能判断的是（ ） A B. C. D. 9. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 旋转不改变图形的形状和大小 10. 课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 19 二、填空题（本大题共8个小题 ，每小题3分，共24分） 11. 8的立方根是______． 12. 学校为了考察我校八年级同学视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 _______． 13 我们规定：，例如，那么等于________． 14. 若，，则的值为______． 15. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 16. 老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为________．（只列式不计算） 17. 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________． 18. 如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则__________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 20. 解不等式组： 21. 已知代数式：． （1）化简这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 22. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知直线a，b，c，d，e，且 ，，试说明：． 解：因为， 所以　　　 　　　　　　　（ ） 又因为， 所以　　　　　　　　　　　 （ ） 所以（ 　　　 ） 23. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线m对称的； （3）画出绕点顺时针旋转得到的． 24. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 25. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 26. 在学习完《平面内的两条直线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，直线，D、A分别在、上，点E为两平行线内部一点．探究的数量关系，并说明理由； 以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”） 解：过点E作 ∵（已知） ∴ ∴ ， （ ） ∴ 即 ． （2）【拓展探究】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期末学科质量监测七年级数学 （时量：120分钟，总分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列运算中，正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据乘法公式，同底幂乘法， 幂的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A．，选项错误； B．，选项错误； C．，选项正确； D．，选项错误. 故选C. 考点：1.乘法公式；2.同底幂乘法；3．幂的乘方；4.合并同类项． 3. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式的取值范围，根据天平的图片得到的取值范围，在数轴上表示的取值，问题得解． 【详解】解：由图可知，， ∴的取值范围在数轴上表示如图： 故选：A． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的立方根为 D. 负数没有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的基本概念，根据平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性，即可． 【详解】解：A、是9的平方根，正确； B、平方根为，原说法错误； C、的立方根为，正确； D、负数没有平方根，正确； 故选B． 6. 如图，在同一平面内，直线a、b、m、n如图所示，和是一对（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：由题意得，和是一对同旁内角， 故选：D． 7. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等，由垂线的定义得到，则可求出的度数，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，下面哪个条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：A．由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意； B．由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意； C．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意； D．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 9. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 旋转不改变图形的形状和大小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括内错角、平行公理、垂直直线性质以及旋转的性质，根据内错角、平行公理、垂直直线的性质以及旋转的性质逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：内错角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，则内错角不相等．因此A错误． 选项B：平行公理指出“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．若点在直线上，则无法作平行线，而题目未明确“一点”在直线外，故B的表述不严谨，错误． 选项C：在平面几何中，垂直于同一直线的两条直线平行需满足“同一平面内”的条件．选项未说明此条件，若在空间中结论不成立，因此C错误． 选项D：旋转是图形的全等变换，仅改变位置，不改变形状和大小．D正确． 故选：D． 10. 课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规律是解题的关键． 根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定每位数，然后再确定即可． 【详解】解：∵根据题意可知为两位数， ∴的个位上的数是9， ∵，， ∴的十位上的数是7， ∴可以断定， ∴的每位数上的数字之和为16． 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题 ，每小题3分，共24分） 11. 8的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 8的立方根是2． 故答案为：2． 12. 学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 _______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查总体，样本，样本容量； 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70． 故答案为：70． 13. 我们规定：，例如，那么等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法，正确理解新定义是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14. 若，，则的值为______． 【答案】21 【解析】 【分析】将x2+y2变形为（x-y）2+2xy，然后将x-y=5，xy=-2代入求解即可． 【详解】解：因为x-y=5，xy=-2， 所以x2+y2=（x-y）2+2xy=52+2×(-2)=21； 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行运算． 15. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 依据，将b换作，即可得到计算结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为________．（只列式不计算） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，设老师买了x副圆规，根据“老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 【详解】解：设老师买了x副圆规， 由题意得：， 故答案为：． 17. 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得． 【详解】由平移的性质得：， 的周长为8， ， 则四边形ABFD的周长为， ， ， ． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键． 18. 如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案． 【详解】在中，， ，，，， 将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点， 此时， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点， 此时， 又 ， ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，乘方和去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式①得：， 所以该不等式组得解集为． 21. 已知代数式：． （1）化简这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 【答案】（1）； （2）13． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简和代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式的运算去括号，再合并同类项即可； （2）利变形得到，进而得到原代数式的值，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 22. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知直线a，b，c，d，e，且 ，，试说明：． 解：因为， 所以　　　 　　　　　　　（ ） 又因为， 所以　　　　　　　　　　　 （ ） 所以（ 　　　 ） 【答案】；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质以及平行公理．根据平行线的性质得出，，即可推出答案． 【详解】解：∵， ∴ (内错角相等，两直线平行)， ∵， ∴ (同旁内角互补，两直线平行)， ∴ (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 23. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线m对称的； （3）画出绕点顺时针旋转得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平移变换、轴对称变换、旋转变换作图． （1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据对称的性质，画出A、B、C的对称点、、，再顺次连接即可； （3）根据旋转的性质，画出、、的对应点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 24. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【答案】（1），图见解析 （2） （3）估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． （1）首先根据C项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； （2）求出“A．乒乓球”人数占总人数的比例，再乘以，可得答案； （3）用全校人数乘样本中喜欢“B．足球”的百分比得出人数． 【小问1详解】 解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． 【小问2详解】 ， 故答案为． 【小问3详解】 （名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名． 25. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可． 小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 小问2详解】 解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 26. 在学习完《平面内的两条直线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，直线，D、A分别在、上，点E为两平行线内部一点．探究的数量关系，并说明理由； 以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”） 解：过点E作 ∵（已知） ∴ ∴ ， （ ） ∴ 即 ． （2）【拓展探究】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】（1）；；两直线平行，内错角相等； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据平行线的判定和性质，作答即可； （2）作，则，根据平行线的性质进行求解即可； （3）过点E作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【小问1详解】 解：过点E作 ∵（已知） ∴ ∴， （两直线平行，内错角相等） ∴ 即． 【小问2详解】 解：如图，作，则， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 过点E作， 由题意可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即：与所成锐角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$