精品解析：湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末质量检测试卷 七年级 数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 把代数式改写成用含x的式子表示y的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：把代数式改写成用含x的式子表示y的形式是． 故选：D 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B，D选项中的图书馆标志都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图书馆标志能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方：熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决问题的关键．也考查了合并同类项． 利用合并同类项对A选项进行判断；利用同底数幂的乘法法则对B选项进行判断；利用积的乘方法则对C选项进行判断；利用幂的乘方法则对D选项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意； 故选：D． 4. 如果是二元一次方程，则，的值为（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 2，2 D. 0，1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义列二元一次方程组，求解即可得到答案． 【详解】解：是二元一次方程， ，解得：， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程组，利用二元一次方程的定义正确列出二元一次方程组是解题关键． 5. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了对顶角相等，角平分线的有关计算， 首先根据对顶角相等得到，然后由平分求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴． 故选：B． 6. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：根据同位角的定义，可得D选项中，与在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角， 而A选项中，与是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角， B选项中，与是两条直线被第三条直线所截形成的内错角， C选项中，与是对顶角． 故选：D． 7. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　） A. x（x﹣y）＝x2﹣xy B. x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C. （y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D. x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可. 【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选D. 【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键. 8. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（ ） A. 2 B. 2.6 C. 3 D. 3.1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的应用，根据扇形图以及权重，进行列式计算即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 9. 一组数据2，3，5，5，5，6，9．若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【详解】A、原来数据的平均数是×（2+3+5+5+5+6+9）=5，去掉一个数据5后平均数仍为5，故A与要求不符； B、原来数据的众数是5，去掉一个数据5后众数仍为5，故B与要求不符； C、原来数据的中位数是5，去掉一个数据5后中位数仍为5，故C与要求不符； D、原来数据的方差是：×[（2–5）2+（3–5）2+3×（5–5）2+（6–5）2+（9–5）2]= ， 去掉一个数据5后，方差是×[（2–5）2+（3–5）2+2×（5–5）2+（6–5）2+（9–5）2]=5，发生变化的是方差．故选D． 10. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．直接提取公因式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是方程组的解，则的值为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组解的概念，代数式求值． 先求出方程组的解，进而得到a、b的值，然后再代入求值即可． 【详解】原方程组为：， ①+②得：， 解得：， 把代入①， 得：， 解得，， ∴方程组的解为， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 13. 已知（anbm+4）3=a9b6，则mn=________ 【答案】-8 【解析】 【详解】先根据积的乘方进行计算，根据已知得出 3n=9，3m+12=6，求出 m、n， 再代入求出即可． 【解答】（anbm+4）3=a3nb3m+12， ∵（anbm+4）3=a9b6， ∴3n=9，3m+12=6， 解得：n=3，m=﹣2， ∴mn=（﹣2）3=﹣8， 故答案为﹣8． 【点睛】本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于 m、n 的方程是解此题的关键． 14. 如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点作的垂线，然后沿开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的数学根据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短． 故答案为：垂线段最短． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质，得出，据此可解决问题． 【详解】解：∵由绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ， 故答案为：3． 16. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：，，，， ， 射击成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 17. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则________． 【答案】##23度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的性质得到，故①符合题意；，根据余角的性质得到，故②符合题意；根据角平分线的定义得到平分，故④符合题意；根据已知条件无法证明，故③不符合题意． 【详解】解：∵，， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②符合题意； ∴， ∴平分，故④符合题意； ∵，要使，则， ∵平分，但不一定与相等， ∴无法证明，故③不符合题意． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案； （2）先提取公因式()，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【详解】（1） = =； （2） = = =． 点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用乘法公式进行二次分解，注意分解要彻底． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 先根据平方差公式，单项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 21. 解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组， （1）把①代入②得，求出，再把的值代入①求出即可； （2）整理后①＋②得，求出，②－①得，再求出即可； 把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴方程组解是； 【小问2详解】 整理得：， ①＋②，得：， 解得：， ②－①，得：， 解得：， ∴方程组的解是． 22. 填空，完成下面的证明． 已知：，，，求证：． 证明： ∵， ∴_______（_______________）， 又∠，， ∴（_______________）， ∴（_______________）， 即______=_________， ∴ ___________（_______________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；等式的性质1；；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，先根据已知得出，再根据等量代换得到，证明，即可证明． 【详解】证明： ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又，， ∴（等量代换）， ∴（等式的性质1）， 即， ∴ （内错角相等，两直线平行） 故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；等式的性质1；；；；；内错角相等，两直线平行 23. 如图，、分别交于点M、N，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）28° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据，得到，进而得到，即可证明，进而得到，再由对顶角相等即可证明结论； （2）根据平行线的性质结合已知条件，得到，求解即可． 【小问1详解】 证明：， （两直线平行，内错角相等） 又， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：， （两直线平行，同旁内角互补） （两直线平行，内错角相等） 又∵，， ∴ 解得：． 24. 某公园的门票价格如下表： 购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上 每人门票数 13元 11元 9元 实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 【答案】两个班各有48人和56人，学生联合起来购票能省304元 【解析】 【详解】试题分析：此题可以设二（1）班有x人，二（2）班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元．计算出共付的钱数和1240进行比较． 试题解析：设二（1）班有x人，二（2）班有y人． 则： 解得： 节省钱数为1240-104×9=304元． 答：两个班共有104名学生联合起来购票能省304元． 考点：二元一次方程组的应用． 25. 某校为了了解七年级名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分），过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93． 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.1 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的名学生中成绩为优秀的有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）． 【答案】（1）100，91 （2）304人 （3）甲班成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的概念，用样本估计总体，用平均数和方差做决策 （1）根据众数和中位数的概念进行求解即可； （2）根据总人数乘以样本中的优秀率即可求得； （3）根据平均数和方差进行分析描述即可． 【小问1详解】 解：∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多， ∴众数是100分，则； 把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数， 即中位数出现这一组中，故； 故答案为：100，91； 小问2详解】 解：根据题意得：（人）， 答：估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有304人； 【小问3详解】 解：甲班成绩较好，理由如下： 因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）． 26. 如图，直线，点A在直线上，点C在直线上，点B在直线、之间，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，，比较，的大小； （3）如图3，点P是线段上一点，平分，平分，探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）．见解析 【解析】 【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质求得与，便可求得最后结果； （2）过作，过作，由平行线的性质得，，，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得，，最后便可求得结果； （3）按照（1）的方法，先由平行线的性质证明，再根据角平分线求得与，由三角形内角和定理便可求得结果． 【小问1详解】 解：过点作，则，如图1， ，， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：过作，过作，则，如图2， ，，，， ，， ， ， 平分，平分，， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：过作，如图3， ，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期期末质量检测试卷 七年级 数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 把代数式改写成用含x式子表示y的形式是（ ） A. B. C. D. 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是二元一次方程，则，的值为（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 2，2 D. 0，1 5. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　） A. x（x﹣y）＝x2﹣xy B. x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C （y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D. x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3） 8. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（ ） A. 2 B. 2.6 C. 3 D. 3.1 9. 一组数据2，3，5，5，5，6，9．若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 10. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解：______． 12. 已知是方程组解，则的值为_______. 13. 已知（anbm+4）3=a9b6，则mn=________ 14. 如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点作的垂线，然后沿开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的数学根据是_____． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是______． 16. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 17. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则________． 18. 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 因式分解 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解下列方程组 （1）； （2）． 22. 填空，完成下面的证明． 已知：，，，求证：． 证明： ∵， ∴_______（_______________）， 又∠，， ∴（_______________）， ∴（_______________）， 即______=_________， ∴ ___________（_______________）． 23. 如图，、分别交于点M、N，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 24. 某公园的门票价格如下表： 购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上 每人门票数 13元 11元 9元 实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 25. 某校为了了解七年级名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分），过程如下： 收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93． 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.1 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的名学生中成绩为优秀的有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）． 26. 如图，直线，点A在直线上，点C在直线上，点B在直线、之间，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，，比较，的大小； （3）如图3，点P是线段上一点，平分，平分，探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$