3.1 代数式（题型专练）数学北师大版2024七年级上册

3.1 代数式 题型一、代数式的概念辨析 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C． D．元 5．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 题型二、列代数式与代数式的意义 8．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·河北邯郸·二模）下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 11．（2025·河北唐山·二模）关于代数式，下列表述正确的是（   ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与x的和 D．表示与x的乘积 12．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）某品牌糖果的单价为28元/千克，沙琪玛的单价25元/千克，则该品牌千克的糖果和千克的沙琪玛混合后的单价应为 元/千克． 13．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 14．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）某旅行社组织游客乘船游览，若旅行社租8座的船x艘，则余下6人无座位；若租12座的船，则可少租1艘，且最后一艘还未坐满，则乘坐最后一艘12座的船的有 人（用含x的代数式表示）． 15．（2025·福建漳州·模拟预测）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 题型三、代数式求值 17．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）若，则 ． 18．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是 ． 19．（24-25七年级下·四川眉山·期中）若，且，则的值为 ． 20．（2025·山东威海·中考真题）若，则 ． 21．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 22．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． (1)直接写出 ， ， ； (2)求的值． 23．（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 题型四、单项式的有关概念辨析 24．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 25．（23-24七年级上·重庆·期中）单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 26．（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 27．（24-25六年级下·上海宝山·期末）单项式次数是 ，系数是 ． 28．（2025·河南郑州·三模）写出一个次数为，系数为的单项式： ． 29．（2025·甘肃定西·三模）若单项式的系数是m，次数是n，则 ． 题型五、多项式的有关概念辨析 30．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 31．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）下列说法正确的是：（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是多项式 D．的常数项为1 32．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，无系数 D．是多项式 33．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 34．（24-25六年级上·山东烟台·期末）在代数式中，下列说法正确的是（    ） A．有2个多项式，5个单项式 B．有7个整式 C．有2个多项式，4个单项式 D．有5个整式 35．（2025·广东·二模）多项式的次数是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 36．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 37．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期中）多项式的次数是，常数项是，则的值是 ． 38．（24-25七年级上·江西赣州·期中）若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 39．（23-24七年级上·青海西宁·期中）把下列代数式分别填在相应的括号内．    (1)单项式：｛             …｝ (2)多项式：｛             …｝ 题型六、整式的判断 40．（24-25六年级上·山东东营·期中）在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 41．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 42．（24-25七年级上·江西吉安·期末）下列判断： ①单项式的次数是0；②单项式的系数是；③都是单项式； ④是二次三项式；⑤既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式． 其中，不正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 43．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 44．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 45．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 题型一、代数式求值与流程图 46．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 47．（24-25八年级下·四川乐山·期中）如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 48．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是；若输入x的值是，则输出y的值是（    ） A．20 B．25 C．27 D．29 49．（2025·陕西西安·模拟预测）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ． 50．（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 题型二、升幂与降幂排列 51．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 52．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 54．（24-25六年级下·上海宝山·期末）将多项式按字母进行降幂排列： 55．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 题型三、用代数式表示数和图形规律 56．（2025·云南西双版纳·二模）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 57．（24-25七年级下·全国·假期作业）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（　　）个座位． A． B． C． D． 58．（24-25八年级下·重庆巴南·期末）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．76 D．72 59．（2025·贵州·二模）小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（   ） A． B． C． D． 60．（24-25八年级下·重庆开州·期中）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（    ） 结构式：…… 分子式：                                                    …… A． B． C． D． 61．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级下·山东青岛·开学考试）如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，把张桌子拼在一起可以坐 人． 63．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 64．（2025·山西太原·一模）如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 65．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 66．（2025·山西运城·模拟预测）（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． 67．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 68．（24-25六年级上·山东淄博·期末）下面是用棋子摆成的“T”字形图案： (1)第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； (2)按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； (3)照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； (4)请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 69．（2025·云南楚雄·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 70．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的代数式：，则第个代数式是（    ） A． B． C． D． 71．（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 72．（24-25七年级下·河南南阳·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 73．（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 74．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示） 75．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 76．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 77．（24-25七年级上·福建漳州·期中）数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”． （3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示） 探究2：计算 ． 如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （4）求第3次分割后空白部分的面积为_______； （5）根据第6次分割图可得： ； 因此 ． （6）根据第n次分割图可得： 78．（2025·安徽合肥·一模）阅读与思考 下面是七年级某同学笔记整理本节选，请仔细阅读并完成相应的任务． 求 （ 为正整数）方法 方法 1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除 2 ． 可得 ，即： 方法2：“递归法” 由完全平方公式可得 ， ． 我们列出特殊情况： ； ； ；．．． ． 两边分别相加可得， ． ． 试用这些方法和结果，可以解决问题． 任务1 计算： __________． 任务2 我们知道： ； ； ；．．． 则 __________． 任务3 若 ； 请仿写下去，并求 79．（24-25七年级上·河南商丘·期中）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 (1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元； (2)如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示 (3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 80．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将、、、、、、这七个数填入方格中，使方格中的每一个字母对应其中一个数（数字不重复使用），并满足方格中每一横行的三数之和与竖列的三数之和相等，即． (1)请在图1中写出一种符合以上条件的方案，并填空验证你的结论： ______＋______＋______＝______ ______＋______＋______＝______ ______＋______＋______＝______ (2)在图2、图3、图4中再填写3种不同的方案，且每种方案中的值互不相等并填空； ______ ______ ______ (3)当时，若，则______（直接写出得数） 试卷第46页，共46页 10 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 代数式 题型一、代数式的概念辨析 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由代数式的定义可得，只有A选项中的式子不是代数式， 故选：A． 3．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 4．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是熟悉代数式书写的各项规则，如除法写成分数形式、带分数化为假分数、单位标注要求等． 依据代数式书写规范，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、在代数式中，除法运算应写成分数形式，正确的书写应该是，而不是使用“÷”符号，所以该选项不符合题意． B、代数式中带分数要转化为假分数，正确的书写应该是，避免带分数与变量产生混淆，所以该选项不符合题意． C、将除法以分数形式表示，分子是多项式时书写正确，所以该选项符合题意． D、当代数式包含单位时，单位应标注在整个表达式后面，且表达式是多项式时，要用括号括起，元正确的书写应该是元，所以该选项不符合题意． 故选：C． 5．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 6．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A.正确的书写格式为，故此选项不符合题意；     B. 正确的书写格式为，故此选项不符合题意；     C. 书写正确，故此选项符合题意；     D. 正确的书写格式为，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的书写，正确理解代数式的书写规范是解题的关键．直接根据代数式的书写格式进行排除选项即可． 【详解】解：A、书写错误，因为带分数要写成假分数，故不符合题意； B、书写错误，因为乘号可以省略不写，除号要写成分号，故不符合题意； C、书写错误，因为省略乘号，数字要写在字母的前面，故不符合题意； D、书写正确； 故选D． 题型二、列代数式与代数式的意义 8．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 9．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 10．（2025·河北邯郸·二模）下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【分析】本题考查代数式意义，理解代数式定义与写法是解决问题的关键．根据代数式的意义即可得到答案． 【详解】解：代数式“”表示的是与的积． 故选：C． 11．（2025·河北唐山·二模）关于代数式，下列表述正确的是（   ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与x的和 D．表示与x的乘积 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、可列代数式为：，不符合题意； B、可列代数式为：，不符合题意； C、可列代数式为：，不符合题意； D、可列代数式为：，符合题意； 故选D． 12．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）某品牌糖果的单价为28元/千克，沙琪玛的单价25元/千克，则该品牌千克的糖果和千克的沙琪玛混合后的单价应为 元/千克． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，先求出糖果和沙琪玛的总价值，再用总价值除以总质量即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该品牌千克的糖果和千克的沙琪玛混合后的单价应为千克， 故答案为：． 13．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）某旅行社组织游客乘船游览，若旅行社租8座的船x艘，则余下6人无座位；若租12座的船，则可少租1艘，且最后一艘还未坐满，则乘坐最后一艘12座的船的有 人（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式. 由租用的8座船可求有人，由12座船的情况可求得：即可． 【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位， ∴一共有人， ∵租用12座的船艘，最后一艘还没坐满， ∴乘坐最后一艘12座的船的有人， 故答案为：． 15．（2025·福建漳州·模拟预测）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元，即可确定表示的实际意义； （2）由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元，则用43元减去买葡萄的钱，剩余的钱再除以苹果的单价即可． 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤）， ∴最多还能买3斤苹果． 题型三、代数式求值 17．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，当多个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 根据绝对值和偶次方的非负性列式求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 18．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 19．（24-25七年级下·四川眉山·期中）若，且，则的值为 ． 【答案】18 【分析】本题考查代数式求值，遇到比例，设每份是解决本题的关键． 通过设系数，将、、用表示，代入已知等式求出，再代入所求式子计算． 【详解】解：设 ， 则，，， ∴， 解得， ∴把，，，代入，得： ， 把代入，得． 故答案为：18． 20．（2025·山东威海·中考真题）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键． 先将变形为，然后将变形为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是关键； （1）把x、y的值代入所求式子计算即可； （2）把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 22．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． (1)直接写出 ， ， ； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)或 【分析】（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义即可解答； （2）将（1）的相关数据代入计算即可． 【详解】（1）解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ， 故答案为：，，． （2）当时，， 当时，， 的值为或． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数、代数式求值等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． 23．（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 题型四、单项式的有关概念辨析 24．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，逐一判断各代数式是否为单项式即可． 【详解】：用减号连接两个项，是多项式，不是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：分母含字母，是分式，不是单项式． ：单独的数字，是单项式． ：单独的字母，是单项式． 综上，共有4个单项式， 故选C． 25．（23-24七年级上·重庆·期中）单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的数字因数为， 单项式的系数； 字母的指数为，的指数为， ， 单项式的次数为； 故选：D． 26．（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的次数计算，根据题意列出方程计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 27．（24-25六年级下·上海宝山·期末）单项式次数是 ，系数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：依题意，， ∴单项式次数是3，系数是， 故答案为：3，． 28．（2025·河南郑州·三模）写出一个次数为，系数为的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解即可，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，所以符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 29．（2025·甘肃定西·三模）若单项式的系数是m，次数是n，则 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、代数式求值，熟知单项式的系数、次数是解题的关键．数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式，据此求得m，n值即可求解． 【详解】解：由题意，单项式的系数，次数是， ∴， 题型五、多项式的有关概念辨析 30．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 31．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）下列说法正确的是：（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是次，原说法错误，不符合题意； C、是多项式，原说法正确，符合题意； D、的常数项为，原说法错误，不符合题意； 故选；C． 32．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，无系数 D．是多项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项不符合题意； B、多项式是四次三项式，该选项不符合题意； C、单项式的次数是1，系数是1，该选项不符合题意； D、是多项式，该选项符合题意； 33．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个， 故选：C． 34．（24-25六年级上·山东烟台·期末）在代数式中，下列说法正确的是（    ） A．有2个多项式，5个单项式 B．有7个整式 C．有2个多项式，4个单项式 D．有5个整式 【答案】C 【分析】本题考查单项式，多项式和整式的判断，根据单项式，多项式和整式的定义，进行判断即可． 【详解】解：在中，单项式有，共4个，多项式有共2个，整式有共6个； 故选C． 35．（2025·广东·二模）多项式的次数是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题直接根据多项式次数的定义作答即可． 【详解】解：由题可得：中的次数最高，是3次， 故选：B． 36．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：写出一个只含字母，的五次单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 37．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期中）多项式的次数是，常数项是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，代数式求值，由多项式的次数和常数项的定义可求出的值，进而代入代数式计算即可求解，理解多项式的次数和常数项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵多项式的次数是，常数项是， ∴，， ∴， 故答案为：． 38．（24-25七年级上·江西赣州·期中）若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 根据题意得到，或，求出或，即可得到答案． 【详解】解：多项式是一个关于x，y的三次三项式， ，或， 或， 故答案为：或． 39．（23-24七年级上·青海西宁·期中）把下列代数式分别填在相应的括号内．    (1)单项式：｛             …｝ (2)多项式：｛             …｝ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据单项式是数与字母的积可得答案； （2）根据多项式是几个单项式的和可得答案． 【详解】（1）解∶ 单项式：｛…｝ （2）解∶ 多项式：｛，…｝ 题型六、整式的判断 40．（24-25六年级上·山东东营·期中）在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念及单项式与多项式，整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子．根据整式、单项式、多项式的概念即可判断． 【详解】解：是单项式，也是整式； 是多项式，也是整式； 分母含字母，既不是单项式也不是多项式，不是整式； 综上，共有6个整式， 故选B． 41．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、单项式和整式，根据多项式的概念、单项式次数的定义以及整式的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、多项式的二次项是，该选项说法正确，符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不合题意； 、是整式，该选项说法错误，不合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 42．（24-25七年级上·江西吉安·期末）下列判断： ①单项式的次数是0；②单项式的系数是；③都是单项式； ④是二次三项式；⑤既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式． 其中，不正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，多项式次数和项的定义，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据单项式次数和系数的定义，多项式次数和项的定义，整式的定义逐项分析即可． 【详解】解：①单项式的次数是1，故不正确； ②单项式的系数是，故不正确； ③都是单项式，正确； ④是三次三项式，故不正确； ⑤既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式，正确． 故选C． 43．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 根据单项式和多项式统称整式，可得答案． 【详解】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个， 故答案为：5． 44．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 45．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 题型一、代数式求值与流程图 46．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 47．（24-25八年级下·四川乐山·期中）如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，根据流程代入数据计算是关键．根据流程，输出A的值是，分两种情况分析计算即可． 【详解】解：依题意，当输入的的值使时，则， 解得； 则， 故符合题意； 当输入的的值使时，则， 解得； ∵ ∴（舍去） 综上：输入的值为 故选：A． 48．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是；若输入x的值是，则输出y的值是（    ） A．20 B．25 C．27 D．29 【答案】C 【分析】此题考查了求代数式的值，弄清程序中的运算关系是解本题的关键． 把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值． 【详解】解：当时，可得， 可得：， 当时，可得：， 故选C． 49．（2025·陕西西安·模拟预测）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ． 【答案】2 【分析】本题考查程序问题，从程序中找到从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次， 第2次， 第3次， 第4次， 第5次， 第6次， 第7次． …… 从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环， ， ∴第2025次输出的结果为2， 故答案为：2． 50．（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键．把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出符合条件的结果． 【详解】把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 故答案为：． 题型二、升幂与降幂排列 51．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 52．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 53．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为． 故选：C． 54．（24-25六年级下·上海宝山·期末）将多项式按字母进行降幂排列： 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，从左往右把原多项式按照b的指数从大到小排列即可． 【详解】解：将多项式按字母进行降幂排列为， 故答案为：． 55．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）多项式中次数最高的项为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式， ∴， ∴； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 题型三、用代数式表示数和图形规律 56．（2025·云南西双版纳·二模）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字变化的规律，找到代数式的系数和指数规律是解题的关键．观察代数式的系数和指数，找到变化的规律即可解答． 【详解】解：第1个代数式是， 第2个代数式是， 第3个代数式是， 第4个代数式是， 第5个代数式是， …… 依此类推，第个代数式是． 故选：A． 57．（24-25七年级下·全国·假期作业）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（　　）个座位． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意，电影院第一排有a个座位，第排与第一排相差排，又后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，即可作答；本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结； 【详解】解：由题知，电影院第一排有a个座位；又后面每排比前排多2个座位； 第排与第一排相差：排， ∴第排比第一排多的座位为：； ∴第排的座位为：； 故选：B 58．（24-25八年级下·重庆巴南·期末）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．76 D．72 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键． 根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 【详解】解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要16根，即， 第③个图形需要23根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩个图形需要（根）， 故选：D． 59．（2025·贵州·二模）小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题中例题进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得； 第二步：把第一步的结果乘，得； 第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得； 第四步：把第二、三两步的结果相加，得， 故选：． 60．（24-25八年级下·重庆开州·期中）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（    ） 结构式：…… 分子式：                                                    …… A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查规律探究，根据图示得到第个化合物中含有个C，个H，即可得到第个化合物的分子式解题即可． 【详解】解：根据题意可得第个化合物中含有个C，个H， 第个化合物中含有个C，个H， 第个化合物中含有个C，个H， ， 第个化合物中含有个C，个H， 所以第个化合物中含有个C，20个H，即， 故选：D． 61．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒， 所以有n个三角形，则需要根火柴棍． 故选：B． 62．（24-25七年级下·山东青岛·开学考试）如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，把张桌子拼在一起可以坐 人． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究；观察发现多一张桌子多4个人．把这一规律运用字母表示出来是解题的关键．根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多4个人，用字母表示这一规律，然后代值计算． 【详解】解：张桌子可坐人， 张桌子拼在一起可坐人， 张桌子拼在一起可坐人， ， 张桌子拼在一起可坐人． 故答案为：． 63．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 【答案】 9 【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算的应用，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 则（个） ∴（个） 即9个杯子叠起来高， 所以个杯子叠起来的高度是： 故答案为：，． 64．（2025·山西太原·一模）如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此即可找到图形规律． 【详解】解：第1个图案有4个正方形，即， 第2个图案有7个正方形，即， 第3个图案有10个正方形，即， …… 以此类推，第个图案有个正方形， 故答案为：． 65．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 66．（2025·山西运城·模拟预测）（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有个，它有从1开始的n个连续奇数的和，即可得出结论． 【详解】解：第n个点阵对应的等式：． 故答案为：． 67．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题的关键，根据题意，依次写出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，， ， ， ， …， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 68．（24-25六年级上·山东淄博·期末）下面是用棋子摆成的“T”字形图案： (1)第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； (2)按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； (3)照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； (4)请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 【答案】(1)8，11 (2) (3)152 (4)15350 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现棋子枚数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中棋子的枚数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （4）根据题意，将前100个“”字形图案需要的棋子枚数加起来，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第2个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第3个“”字形图案需要的棋子枚数为：； ， 所以第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：8，11． （2）解：由（1）知， 第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：． （3）解：令， 则（枚， 即第50个“”字形图案需要的棋子枚数为152枚． 故答案为：152． （4）解：由题知， 前100个“”字形图案一共需要的棋子枚数为：（枚． 故答案为：15350． 69．（2025·云南楚雄·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知第n个单项式的系数的绝对值为，次数为，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，据此规律可得答案． 【详解】解：第1个单项式的系数的绝对值为2，次数为1，系数符号为负， 第2个单项式的系数的绝对值为3，次数为2，系数符号为正， 第3个单项式的系数的绝对值为4，次数为3，系数符号为负， 第4个单项式的系数的绝对值为5，次数为4，系数符号为正， 第5个单项式的系数的绝对值为6，次数为5，系数符号为负， ……， 以此类推可知，第n个单项式的系数的绝对值为，次数为，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，则第n个代数式是， 故选：C． 70．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的代数式：，则第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的规律题，根据所给各多项式，观察系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第一个单项式为，，，…， 则第个单项式是：， 第二个单项式为：，，，… 则第个单项式是：， 则多项式第个代数式是：， 故选：A 71．（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的多项式中各单项式的特点，探索出一般规律是解题的关键． 通过观察各单项式的系数和次数，可得规律第个多项式为． 【详解】解：∵， ∴第个多项式为， 故选：B． 72．（24-25七年级下·河南南阳·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得每个三角形各顶点上数字之和相等，则，据此可得，由此可得答案． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 73．（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 74．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，列代数式，有理数的乘方运算，观察出后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍是解题的关键，根据挖去的规律，每挖去一次，原来的一个三角形剩下3个，即后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍，根据此规律写出第个图形中剩下的三角形的个数，进而即可得解． 【详解】解：第一次挖去后剩下的三角形的个数为：3， 第二次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第三次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第四次挖去后剩下的三角形的个数为：， ， 第次挖去后剩下的三角形的个数为：， ∴第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的，三角形个数为， ∴， 故答案为：． 75．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中不含某项，熟练掌握不含某项就让这项的系数等于0是解题的关键．根据题意可知，，从而求得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：x的多项式不含项和项， ，， ，， ． 76．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 77．（24-25七年级上·福建漳州·期中）数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”． （3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示） 探究2：计算 ． 如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （4）求第3次分割后空白部分的面积为_______； （5）根据第6次分割图可得： ； 因此 ． （6）根据第n次分割图可得： 【答案】（1）；（2）（3）；（4）（5），；（6） 【分析】本题考查列代数式，根据图形的面积求解即可； （1）根据正方形面积公式列代数式即可； （2）根据图形面积比较大小即可； （3）根据阴影部分面积为大正方形减去周围四个三角形面积求解即可； （4）根据每分割一次剩余空白部分面积就乘以求解即； （5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为，求解即可； （6）根据第次分割图得规律求解即可． 【详解】解： （1）大正方形面积可表示为， 故答案为：； （2）由图可以发现面积为的图形是大正方形的一部分， ∴， 故答案为：． （3）对比图②可得大正方形面积为， ∴可得图③中阴影部分长方形的面积为， 故答案为：； 如图④， ，…； （4）第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， 故答案为：； （5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 故答案为：，； （6）根据第n次分割图可得：阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 ， 故答案为：． 78．（2025·安徽合肥·一模）阅读与思考 下面是七年级某同学笔记整理本节选，请仔细阅读并完成相应的任务． 求 （ 为正整数）方法 方法 1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除 2 ． 可得 ，即： 方法2：“递归法” 由完全平方公式可得 ， ． 我们列出特殊情况： ； ； ；．．． ． 两边分别相加可得， ． ． 试用这些方法和结果，可以解决问题． 任务1 计算： __________． 任务2 我们知道： ； ； ；．．． 则 __________． 任务3 若 ； 请仿写下去，并求 【答案】任务1： 任务2： 任务3：， 【分析】本题考查了数字的变化规律、乘方，解题关键是要读懂题目的意思，举一反三． （1）根据方法1：“头尾相加法”即可解答； （2）根据方法2，“递归法”，计算即可； （3）根据规律仿写并计算即可． 【详解】解：（1）根据方法1，， 同时， 相加得： 可得：， 故答案为：； （2）根据方法2:，有： ； ； ； ； 两边相加可得，， ∴； 故答案为：； （3）； ； ； ； 两边相加得： ． 79．（24-25七年级上·河南商丘·期中）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 (1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元； (2)如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示 (3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】(1)；4380 (2)； (3)家优惠，见解析 【分析】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答． 根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了． 根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了． 当分别代入的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以． 【详解】（1）解：由题意，得： A：（元）， B：（元）． 故答案为：， （2）解：由题意，得 A：元， B：元 故答案为：， （3）解：当时， A：（元）， B：（元）， ， 家优惠． 80．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将、、、、、、这七个数填入方格中，使方格中的每一个字母对应其中一个数（数字不重复使用），并满足方格中每一横行的三数之和与竖列的三数之和相等，即． (1)请在图1中写出一种符合以上条件的方案，并填空验证你的结论： ______＋______＋______＝______ ______＋______＋______＝______ ______＋______＋______＝______ (2)在图2、图3、图4中再填写3种不同的方案，且每种方案中的值互不相等并填空； ______ ______ ______ (3)当时，若，则______（直接写出得数） 【答案】(1)见解析 (2)，，． (3)或 【分析】本题考查有理数的加减运算，代数式求值，理解题意正确的列式是关键． （1）根据，进行填写并验证即可； （2）根据，进行填写，并计算的值即可； （3）由（2）得到或，分，两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：填写如下（答案不唯一）： 由图可知：； ； ； 经验证符合题意； （2）如图：                                 图2中；图中，图中； 故答案为：，，． （3）由（2）可知：或， ， ， 当时，， 当时，， ∴ 故答案为：或． 试卷第46页，共46页 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $$