复习进阶自主检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

23 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. (永州中考)下列因式分解正确的是 ( ) A. ax+ay=a(x+y)+1 B. 3a+3b=3(a+b) C. a2+4a+4=(a+4)2 D. a2+b=a(a+b) 2. (青岛中考)北京冬奥会和冬残奥会组委会 收到来自全球的会徽设计方案共4506件, 其中很多设计方案体现了对称之美.下列设 计方案中,既是轴对称图形又是中心对称图 形的为 ( ) A B C D 3. 已知1-23a>1- 2 3b ,则一定有a b, “ ”中应填的符号是 ( ) A. = B. ≥ C. > D. < 4. 老师设计了接力游戏,让甲、乙、丙、丁四名 同学完成化简.过程如图所示: 第4题 接力过程中,出现错误的是 ( ) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 5. 在▱ABCD 中,已知AB⊥AC,∠B=60°, AC=23cm,则▱ABCD 的周长是 ( ) A. 10cm B. 11cm C. 12cm D. 13cm 6. 如 图,在 △ABC 中,∠BAC =108°,将 △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到 △AB'C'.若点B'恰好落在边BC 上,且 AB'=CB',则∠C'的度数为 ( ) A. 18° B. 20° C. 24° D. 28° 第6题 第7题 7. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,连接DE,按下面要求作图:过点E 作GH∥AB,过点A 作AG∥BC,交GH 于 点G.若四边形ABHG 的周长与△ABC 的 周长相等,△ABC 还需具备的条件是( ) A. AB⊥BC B. AB=AC C. AC=BC D. AC=12BC 8. 对于不等式组 1 2x-1≤7- 3 2x , 5x+2>3(x-1), 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 下列说法 正确的是 ( ) A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有7个整数解 C. 此不等式组的负整数解是-3,-2,-1 D. 此不等式组的解集是-52<x≤2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 24 9. (遂宁中考)若关于x 的方程2x= m 2x+1 无 解,则m 的值为 ( ) A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4 答案讲解 10. 如图,△ABC 和△ADE 都是等腰 直角三角形,∠BAC=∠DAE= 90°,BD,CE 交于点F,连接AF. 有下列结论:① BD=CE;② BD⊥CE; ③ AF 平分∠CAD;④ ∠AFE=45°.其 中,正确的有 ( ) 第10题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 分解因式:a2(x-y)+(y-x)= . 12. 如图,将△ABC 沿BC 方向平移到△FCE 的位置,连接AF,AE,图中的平行四边形 是 . 第12题 第13题 13. 如图,△ABC 与△DCE 都是等边三角形, B,C,E 三点在同一条直线上.若AB=3, ∠BAD=150°,则DE 的长为 . 14. 若 整 数 m 使 得 关 于 x 的 不 等 式 组 x+m<1+3x+m2 , 5x-1≤2x+32 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 有且只有两个整数 解,则满足条件的m 的值为 . 15. (长春中考)为了让学生崇尚劳动,尊重劳 动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展 劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土 豆的活动中,甲班挖1500千克土豆与乙班 挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲 班平均每小时比乙班多挖100千克土豆, 则乙班平均每小时挖 千克土豆. 答案讲解 16. 如图,▱ABCD 的顶点A 的坐标 为(0,4),顶点B,D 分别在x轴 和直线y=-3上,则对角线AC 长的最小值为 . 第16题 三、 解答题(共52分) 17. (4分)现有代数式:9y2,1,(2x+3y)2.请 你从上述各式中任选两式作差,然后把这 个式子进行因式分解. 18. (4 分)(威 海 中 考)解 不 等 式 组 4x-2≤3(x+1)①, 1-x-12 < x 4② , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并把解集在数轴上表 示出来. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 25 19. (5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). (1) 将△ABC 向下平移5个单位长度得到 △A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2) 将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转 90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; (3) 判断以O,A1,B 为顶点的三角形的形 状(不需要说明理由). 第19题 20. (5分)(张家界中考)先化简 1- 1a-1 ÷ a-2 2 + a-1 a2-2a+1 ,再从1,2,3中选一个适 当的数作为a的值代入求值. 21. (8分)(聊城中考)为了解决雨季时城市内 涝的难题,某市决定对部分老街道的地下 管网进行改造.在改造一段长3600米的街 道地下管网时,每天的施工效率比原计划 提高了20%,按这样的进度可以比原计划 提前10天完成任务. (1) 求实际施工时,每天改造地下管网的 长度; (2) 施工进行20天后,为了减少对交通的 影响,施工单位决定再次加快施工进度,以 确保总工期不超过40天,那么以后每天改 造地下管网至少还要增加多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 26 22. (8分)如图,在以BC 为底边的等腰三角形 ABC 中,点D,E,G 分别在BC,AB,AC 上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE 至点F, 使得BF=BE,连接DF 交AB 于点O. (1) 求证:四边形BDEF 为平行四边形; (2) 当∠C=45°,BD=2时,求线段DF 的长. 第22题 23. (8分)如图,△ABC 的角平分线AE,BF 交于点O. (1) 若∠ACB=70°,则∠BOA= ; (2) 求证:点O 在∠ACB 的平分线上; (3) 若OE=OF,求∠ACB 的度数. 第23题 答案讲解 24. (10分)(呼和浩特中考)今年某公 司分两次采购了一批土豆,第一次 花费30万元,第二次花费50万 元,已知第一次采购时每吨土豆的价格比 去年的平均价格上涨了200元,第二次采 购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下 降了200元,第二次的采购数量是第一次 采购数量的2倍. (1) 去年每吨土豆的平均价格是多少元? (2) 该公司可将土豆加工成薯片或淀粉,因 设备原因,两种产品不能同时加工,若单独 加工成薯片,每天可加工5吨土豆,每吨土 豆获利700元;若单独加工成淀粉,每天可 加工8吨土豆,每吨土豆获利400元.由于 出口需要,所有采购的土豆必须全部加工 完且用时不超过60天,其中加工成薯片的 土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的 2 3 ,为获得最大利润,应将多少吨土豆加工 成薯片? 最大利润是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 10 3.由(1),可知AE=CE=DE,即CE 为△ACD 的中线, ∴ S△ACE= 1 2S△ACD= 1 2× 1 2AC ·CD=12× 1 2×3× 3=334 . 22. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ CD=AB, CD∥AB.∵ BM ⊥AC,DN⊥AC,∴ DN∥BM.又 ∵ DM∥BN,∴ 四边形BMDN 是平行四边形.(2) ∵ 四 边形BMDN 是平行四边形,∴ DM=BN.∴ CD- DM=AB-BN,即CM=AN.∵ CD∥AB,∴ ∠MCE= ∠NAF.∵ BM⊥AC,DN⊥AC,∴ ∠CEM=∠AFN= 90°.在 △CEM 和 △AFN 中, ∠MCE=∠NAF, ∠CEM=∠AFN, CM=AN, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CEM≌△AFN.∴ EM=FN=5.∴ 在Rt△AFN 中,由 勾 股 定 理,得 AN = AF2+FN2 = 122+52=13. 平行四边形的性质与判定综合应用的技巧 解决此类题的技巧在于注意所证平行四边形与已 知平行四边形是否共对边或共对角线(所在直线相 同),从而利用已知平行四边形的性质提供证明所证平 行四边形的条件. 23. (1) ∵ AD∥BC,∴ ∠QDM=∠PCM.∵ M 是CD 的 中 点,∴ DM =CM.又 ∵ ∠DMQ = ∠CMP, ∴ △QDM≌△PCM.∴ DQ=CP.∵ AD∥BC,∴ 四边 形PCQD 是平行四边形.∴ 无论点P 在何位置,四边形 PCQD 始终是平行四边形.(2) 当四边形ABPQ 是平行 四边形时,PB=AQ,即BC-CP=AD+DQ.由(1),得 DQ=CP,∴ 9-CP=5+CP.∴ CP=2.∴ 当PC= 2时,四边形ABPQ 是平行四边形. 24. (1) ∵ BF=BE,CG=CE,∴ BC 为△FEG 的中位 线.∴ BC∥FG,BC= 12FG.∵ H 为FG 的中点, ∴ FH=12FG.∴ BC=FH.∵ 四边形ABCD 为平行 四边形,∴ AD∥BC,AD=BC.∴ AD∥FH,AD=FH. ∴ 四边形AFHD 为平行四边形.(2) ∵ 四边形ABCD 是平 行 四 边 形,∴ ∠DAB= ∠DCB.∵ CB=CE, ∴ ∠BEC=∠EBC=75°.∴ ∠BCE=180°-75°-75°= 30°.∴ ∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°. ∴ ∠DAB=40°. 复习进阶自主检测 一、 1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. B 8. B 9. D 10. C 解析:如图,过点A 作AM⊥BD 于点M,AN⊥ EC于点N,设CE 交AD 于点O.∵ ∠BAC=∠DAE= 90°,∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD,即 ∠BAD=∠CAE.∵ △ABC 和△ADE 都是等腰直角三 角形,∴ AB=AC,AD=AE.在△BAD 和△CAE 中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAD≌△CAE.∴ BD=CE, ∠BDA= ∠CEA.故 ① 正 确.∵ ∠DOF = ∠AOE, ∠BDA=∠CEA,∴ 180°-∠DOF-∠BDA=180°- ∠AOE-∠CEA,即∠DFO=∠EAO=90°.∴ BD⊥ CE.故②正确.∵ △BAD≌△CAE,∴ S△BAD=S△CAE. ∴ 1 2BD ·AM=12CE ·AN.∵ BD=CE,∴ AM= AN.又∵ AM⊥FB,AN⊥FE,∴ FA 平分∠EFB. ∴ ∠AFE=45°.故④正确.③无法证明其正确性.综上所 述,正确的有3个. 第10题 二、 11. (x-y)(a+1)(a-1) 12. ▱ABCF,▱ACEF 13. 6 14. 1 15. 400 16. 11 解析:如图,连接BD,设点C 的坐标为(a,b). ∵ 顶点B,D 分别在x 轴和直线y=-3上,∴ 点B,D 的纵坐标分别为0,-3.∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AC 与BD 互相平分.∴ -3+0 2 = 4+b 2 .∴ b=-7. ∴ 点C 在直线y=-7上.∴ 当AC 垂直于直线y=-7 时,AC 的长有最小值.∴ 对角线AC 长的最小值为4- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 (-7)=11. 第16题 三、 17. 答案不唯一,如9y2-1=(3y-1)(3y+1). 18. 解不等式①,得x≤5,解不等式②,得x>2.∴ 原不 等式组的解集为2<x≤5.在数轴上表示不等式组的解集 如图所示. 第18题 19. (1) 如图,△A1B1C1即为所求.(2) 如图,△A2B2C2 即 为所求.(3) 以O,A1,B 为顶点的三角形为等腰直角三 角形. 第19题 20. 原式=a-2a-1 · 2 a-2+ a-1 (a-1)2= 2 a-1+ 1 a-1= 3 a-1.∵ a=1,2时分式无意义,∴ a=3.当a=3时,原 式=32. 21. (1) 设原计划每天改造地下管网x 米,则实际施工 时,每天改造地下管网(1+20%)x米.由题意,得3600x - 3600 (1+20%)x=10 ,解得x=60.经检验,x=60是原方程的 解,且符合题意.60×(1+20%)=72(米).∴ 实际施工 时,每天改造地下管网的长度是72米.(2) 设以后每天改 造地下管网还要增加m 米.由题意,得(40-20)×(72+ m)≥3600-72×20,解得m≥36.∴ 以后每天改造地下 管网至少还要增加36米. 22. (1) ∵ △ABC 是以BC 为底边的等腰三角形, ∴ ∠ABC=∠C.∵ EG∥BC,∴ ∠AEG=∠ABC, ∠AGE= ∠C.∴ ∠AEG= ∠AGE.∵ BF =BE , ∴ ∠BFE = ∠BEF. 又 ∵ ∠AEG = ∠BEF, ∴ ∠BFE=∠AGF.∴ BF∥AC.∵ DE∥AC,∴ BF∥ DE.又∵ EG∥BC,∴ 四边形BDEF 为平行四边形. (2) ∵ ∠C=45°,∴ ∠ABC=∠C=45°.∵ EG∥BC, ∴ ∠BEF=∠ABC=45°.∴ ∠BFE=∠BEF=45°. ∴ ∠EBF=180°-∠BFE-∠BEF=90°.∴ △BEF 是 等腰直角三角形.∵ 四边形 BDEF 是平行四边形, ∴ BD=EF=2,OB=OE=12BE ,OF=OD=12DF. 在 Rt△BEF 中,由勾股定理,得BF2+BE2=EF2,∴ BF= BE=2.∵ OB=12BE ,∴ OB= 22. 在Rt△BFO 中,由 勾股定理,得OF= BF2+OB2= (2)2+ 2 2 2 = 10 2 .∵ OF=12DF ,∴ DF=2OF=2× 102 = 10. 23. (1) 125°.(2) 如图,过点O 作OD⊥BC于点D,OG⊥ AB 于点G,OH⊥AC于点H.又∵ AE 平分∠BAC,BF 平分∠ABC,∴ OG=OH,OG=OD.∴ OD=OH.又 ∵ OH⊥AC,OD⊥BC,∴ 点O 在∠ACB 的平分线上. (3) 如图,连接OC.∵ OD⊥BC,OH⊥AC,∴ ∠ODE=90°, ∠OHF=90°.在Rt△OED 和Rt△OFH 中, OE=OF, OD=OH, ∴ Rt△OED ≌ Rt△OFH.∴ ∠EOD = ∠FOH. ∴ ∠EOD+∠DOF=∠FOH +∠DOF,即∠EOF= ∠DOH.∵ ∠DOH=360°-90°-90°-∠ACB=180°- ∠ACB,∴ ∠EOF=180°-∠ACB.∵ △ABC 的角平分 线AE,BF 交于点O,∴ ∠BAO=12∠BAC ,∠ABO= 1 2∠ABC.∴ ∠ABO+∠BAO=12 (∠ABC+∠BAC)= 1 2 (180°- ∠ACB).∴ ∠AOB =180°- (∠ABO + ∠BAO)=90°+ 12∠ACB.∵ ∠AOB = ∠EOF, ∴ 90°+12∠ACB=180°-∠ACB.∴ ∠ACB=60°. 第23题 24. (1) 设去年每吨土豆的平均价格是x元,则今年第一 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 次采购时每吨土豆的平均价格为(x+200)元,第二次采 购时每吨土豆的平均价格为(x-200)元.由题意,得 300000 x+200×2= 500000 x-200 ,解得x=2200.经检验,x=2200 是原分式方程的解,且符合题意.∴ 去年每吨土豆的平均 价格是2200元.(2) 由(1),得今年采购的土豆总数量为 300000 2200+200×3=375 (吨).设应将m 吨土豆加工成薯片, 则应将(375-m)吨 土 豆 加 工 成 淀 粉.由 题 意,得 m≥23 (375-m), m 5+ 375-m 8 ≤60 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得150≤m≤175.设总利润为 y元,则y=700m+400(375-m)=300m+150000. ∵ 300>0,∴ y 随m 的增大而增大.∴ 当m=175时, y的值最大,为300×175+150000=202500.∴ 为获得 最大利润,应将175吨土豆加工成薯片,最大利润是 202500元. 2 整合提优 专题一　一次函数与方程（组）、 不等式（组）的综合应用 1. B 2. (1) ∵ 点A(0,4),C(-2,0)在直线l:y=kx+b上, ∴ b=4, -2k+b=0, 解得 k=2 , b=4. ∴ 直线l对应的函数表达 式为y=2x+4.(2) ∵ 点B 的横坐标是1,且在直线l 上,∴ 当x=1时,y=2+4=6.∴ 点B 的坐标为(1,6). ∵ 点B 是直线l与直线y=-4x+a的交点,∴ 关于x, y的方程组 y=kx+b, y=-4x+a 的解为 x=1, y=6. 把x=1,y=6代 入y=-4x+a,得-4+a=6,解得a=10. 3. B 4. A 5. x<-1 6. -4<x<-2 7. (1) 由题意,得y甲=60x.当x≤2时,y乙=65x;当 x>2时,y乙 =65×2+65×0.8(x-2)=52x+26, ∴ y乙= 65x(x≤2), 52x+26(x>2). (2) 当60x<52x+26,即x< 13 4 时,到甲商店购买樱桃更省钱;当60x=52x+26,即 x=134 时,到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同;当60x> 52x+26,即x>134 时,到乙商店购买樱桃更省钱. 8. (1) 设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元.根 据题意,得 3x+2y=120, 5x+4y=210, 解得 x=30, y=15. ∴ A奖品的单价 为30元,B奖品的单价为15元.(2) 设购买A奖品z个, 则购买B奖品(30-z)个,购买奖品的费用为W 元.根据 题意,得z≥13 (30-z),解得z≥152.∵ W=30z+ 15(30-z)=15z+450,且W 随z的增大而增大,z为正 整数,∴ 当z=8时,W 有最小值.∴ 30-z=22.∴ 购买 8个A奖品和22个B奖品最省钱. 9. (1) 设 A厂运送水泥x 吨,则B厂运送水泥(x+ 20)吨.根据题意,得x+x+20=520,解得x=250.此时 x+20=270,∴ A厂运送水泥250吨,B厂运送水泥270吨. (2) 由题意,得A厂运往乙地水泥(250-a)吨,B厂运往 甲地水泥(240-a)吨,B厂运往乙地水泥280-(250- a)=(30+a)吨.由题意,得w=40a+35(250-a)+ 28(240-a)+25(a+30)=40a+8750-35a+6720- 28a+25a+750=2a+16220.∵ B厂运往甲地的水泥最 多150吨,∴ 240-a≤150,解得a≥90.∵ 2>0,∴ w 随 a的增大而增大.∴ 当a=90时,总运费最低,最低运费 为2×90+16220=16400(元).∴ 总运费最低的运送方 案为A厂运往甲地水泥90吨,运往乙地水泥160吨;B厂 运往甲地水泥150吨,运往乙地水泥120吨,最低运费为 16400元. 10. (1) 设该商店购进A种纪念品每件需a元,购进B种 纪念品每件需b 元.由题意,得 10a+5b=1000, 5a+3b=550, 解得 a=50, b=100. ∴ 该商店购进A种纪念品每件需50元,购进 B种纪念品每件需100元.(2) 设该商店购进A种纪念品 x件,购进B种纪念品y 件.根据题意,得50x+100y= 10000,∴ x=200-2y.把x=200-2y代入x≥6y,解得 y≤25.∵ y≥20,∴ 20≤y≤25,且y为正整数.∴ y可 取得的正整数值是20,21,22,23,24,25,与y相对应的x 可取得的正整数值是160,158,156,154,152,150.∴ 该商 店共有6种进货方案.(3) 设总利润为W 元,则W= 20x+30y=-10y+4000.∵ -10<0,∴ W 随y的增大 而减小.∴ 当y=20时,W 有最大值,W最大=-10×20+ 4000=3800.∴ 当购进A种纪念品160件,B种纪念品 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈