精品解析：海南省西南部分学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春季期末考试 初一数学试题 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：86400用科学记数法表示为． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 3. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可． 【详解】解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三视图的识别，注意：俯视图是从上往下看到的图形． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将一元一次不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式可得， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：A． 5. 当x＝1时，代数式2x＋5的值为(　　) A. 3 B. 5 C. 7 D. －2 【答案】C 【解析】 【详解】分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值． 详解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7． 故选C． 点睛：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可． 6. 如果单项式﹣3xm+3yn和x5y3是同类项，那么m+n的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，代入计算即可求得m+n的值． 【详解】解：∵单项式﹣3xm+3yn和﹣ x5y3是同类项， ∴m+3＝5，n＝3， ∴m＝2，n＝3， ∴m+n＝5． 故选C． 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． 7. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A即是轴对称图形又是中心对称图形，所以A正确；B是轴对称图形但不是中心对称图形，所以B错误；C是轴对称图形但不是中心对称图形，所以C错误；D即不是轴对称图形又不是中心对称图形，所以D错误；故选A． 考点：1．轴对称图形2．中心对称图形 8. 如图，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 9. 如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（　　） A. 96° B. 84° C. 76° D. 72° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数． 【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°． ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和三角形内角与外角的关系，详解过程中注意数形结合. 10. 若，则是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性，得到，，求出、的值即可代入求值． 【详解】∵ ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，整式的求值，根据绝对值的非负性，平方的非负性求出、的值是解题的关键． 11. 如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解，结合，从而可得答案. 【详解】解：在中，，根据三角形面积公式高， ． ，， ． ， ． ． 解得． 点到直线的距离是． 故选：A． 12. 如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【详解】∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C,点C′落在AB上， ∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°， ∴∠ABB′=(180°−∠BAB′)= (180°−40°)=70° ∴∠BB′C′=90°−∠ABB′=90°−70°=20° 故选C. 【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于求出∠ABB′. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 15. 等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则底边长是______cm 【答案】3或2 【解析】 【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，AC，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边． 【详解】解：（1）当AB=3cm为底边时，AC，BC为腰， 由等腰三角形的性质，得AC=BC= （8-AB）=2.5cm，可以围成三角形； 此时底边AB是3cm； （2）当AB=3cm为腰时， ①若BC为腰，则BC=AB=3cm，底边AC=2 cm，可以围成三角形； ②若BC为底，则AC=AB=3 cm, 底边BC=8-2AB=2cm，可以围成三角形； 此时底边是2cm； 故答案为3或2． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系． 16. 已知点在直线上，，平分． （1）如图1，若，则的度数是__________． （2）如图2，若，则的度数是__________（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义，垂直的定义，邻补角，熟悉掌握角的运算是解题的关键． （1）利用邻补角的关系运算出，由平分的定义得到的度数，由垂直的定义得到，即可运算得出结果； （2）由垂直的定义得到，求出的表达式，得到的表达式，即可运算求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1）； （2）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 【答案】（1）9 （2），负整数解有． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求不等式组的解集． （1）先算乘方、乘法、觉渎职，再算加减即可； （2）先求出不等式组的解集，再找出其中的负整数即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的负整数解有： 18. 解下列方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴． 19. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． （1）求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ 【答案】（1）每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元 （2）最多购进“哪吒”纪念品70件 【解析】 【分析】（1）设每件“哪吒”纪念品的进价是x元，每件“敖丙”纪念品的进价是y元，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进“哪吒”纪念品m件，则“敖丙”纪念品件，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合进货总价不超过3100元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设每件“哪吒”纪念品的进价是x元，每件“敖丙”纪念品的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元； 【小问2详解】 解；设购进“哪吒”纪念品m件，则“敖丙”纪念品件， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为70． 答：最多购进“哪吒”纪念品70件． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移， 得到， 使点A与对应， 请在网格中画出 （2）线段与线段的位置关系是 ；（填“平行”或“相交” ） （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，网格中求三角形面积，熟知平移的知识是解题的关键． （1）由点A和点的位置可知平移方式为向右5个单位长度，向上平移4个单位长度，据此确定的位置，描出，并顺次连接即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得线段与线段的位置关系是平行； 【小问3详解】 解：由题意得，． 21. 完成推理填空． 已知：如图，，平分，与相交于点，交的延长线于点，，试说明：． 证明：因为（已知） 所以（ ） 又因为平分（ ） 所以 （角平分线定义） 所以（ ） 因为．（已知） 所以 （等量代换） 所以（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；已知；2；等量代换；2；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理．关键是根据平行线的性质以及角平分线的定义解答．根据得，根据平分得，推出，即可求证． 【详解】证明：因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为平分（已知） 所以（角平分线定义） 所以（等量代换） 因为．（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；2；等量代换；2；内错角相等，两直线平行． 22. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】 分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系． （1）第一种：如图①，，，求证：（不需要证明）． 第二种：如图②，，，求证：（写出证明过程）． 【得出结论】 （2）由（1）我们可以得出结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______． 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． （4）同一平面内，两个角的两边分别垂直，当其中的一个角为时，直接写出另一个角的度数． 【答案】（）证明见解析；（）相等或互补；（）两个角为，或，；（）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，探究应用类题型，读懂题意，分析情况，熟练掌握相关几何性质求证是解题的关键． （）根据平行线的性质即可求证； （）通过（）的推理即可得出结论； （）设其中一个角为，则另一个角为，利用（）的结论即可求解； （）根据题意画出图形即可求解． 【详解】（）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （）解：由（）我们可以得出结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：相等或互补， 故答案为：相等或互补； （）解：设其中一个角为，则另一个角为， ∴当， 解得：， 此时两个角为，； 当， 解得：， 此时两个角为，； 综上可知：两个角为，或，； （）解：如图， ∵，， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期末考试 初一数学试题 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当x＝1时，代数式2x＋5的值为(　　) A. 3 B. 5 C. 7 D. －2 6. 如果单项式﹣3xm+3yn和x5y3是同类项，那么m+n的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 7. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（　　） A. 96° B. 84° C. 76° D. 72° 10. 若，则是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 11. 如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 12. 如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 14. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 15. 等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则底边长是______cm 16. 已知点在直线上，，平分． （1）如图1，若，则的度数是__________． （2）如图2，若，则的度数是__________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1）； （2）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 18. 解下列方程（组） （1）； （2）． 19. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． （1）求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移， 得到， 使点A与对应， 请在网格中画出 （2）线段与线段的位置关系是 ；（填“平行”或“相交” ） （3）求出的面积． 21. 完成推理填空． 已知：如图，，平分，与相交于点，交的延长线于点，，试说明：． 证明：因为（已知） 所以（ ） 又因为平分（ ） 所以 （角平分线定义） 所以（ ） 因为．（已知） 所以 （等量代换） 所以（ ） 22. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】 分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系． （1）第一种：如图①，，，求证：（不需要证明）． 第二种：如图②，，，求证：（写出证明过程）． 【得出结论】 （2）由（1）我们可以得出结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______． 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． （4）同一平面内，两个角的两边分别垂直，当其中的一个角为时，直接写出另一个角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $