精品解析：河北省沧州市南皮县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024~2025学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学（冀教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若□2是不等式，则符号“□”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 用符号“”、“”或“”、“ ”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如； 像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式． 根据不等式的定义即可求解． 【详解】解：根据不等式的定义可知， 若□2是不等式，则符号“□”可以是； 故选：D． 2. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了假命题的判断，邻补角的定义，对顶角性质，平行公理，点到直线的距离，根据错误的命题是假命题，对顶角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、对顶角相等，原说法不是假命题，故该选项不符合题意， B、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法是假命题，故该选项符合题意， C、平行于同一条直线的两条直线平行，原说法不是假命题，故该选项不符合题意， D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法不是假命题，故该选项不符合题意， 故选：B． 3. 如图所示，为估计池塘两岸间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点．测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴之间的距离不可能是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 4. 在显微镜下，有一种细胞形状可以近似的看成圆形，它的半径约为米，这个数用科学记数法表示为，则n的值为（　　） A. 7 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数；据此表示即可． 【详解】解：∵， ∴n等于． 故选：C． 5. 如果是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 7 B. -4 C. 7或-5 D. 7或-4 【答案】C 【解析】 【分析】完全平方公式：a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍． 【详解】∵=， ∴， ∴a-1=±6， ∴a=7或-5． 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键． 6. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 7. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解． 设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：（1）；（2），联立方程组并解答． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意知，， 解①，得， 将代入②中， 解得， 即， 所以小长方形的周长为：． 故答案为：D． 8. 对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（ ） A. 甲、乙均为因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 【答案】B 【解析】 【分析】利用因式分解的定义判定即可． 【详解】解：甲：，因为不是多项式，故甲不是因式分解， 乙：，结果不是乘积式，故乙不是因式分解， 所以甲、乙均不是因式分解， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，理解定义是解题的关键． 9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于 95 ，第二次运算结果大于 95 列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， 故选：A． 10. 如图，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点及准确添加辅助线是解题的关键． 分别过点作的平行线，根据平行线的性质可得，根据即可求得． 【详解】解：分别过点作的平行线，如图， ， ∴ ∴， ， ， ， ． 故选：A． 11. 如图，中，，点D，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 12. 下列说法中：（1）若，则；（2）若 、都是正数，则；（3）若、、、都是负数，且，，则；（4）若，，则．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据不同条件，运用相应性质逐一分析每个说法是否正确， 即可得出答案． 【详解】解：（1），根据不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变， ，，， ，故（1）正确； （2） 当时，，即 ，故（2）错误； （3）∵、、、都是负数，且 ，， ， ，故（3）正确； （4）已知，，则， 当，，，时， ，， ∴此时，故（4）错误； 综上，（1）（3）正确，正确的结论个数是个， 故选： B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 多项式分解因式得_____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式，先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】， 故答案为：． 14. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，该不等式有三个正整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的整数解．根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围． 【详解】解：∵不等式有3个正整数解， ∴这3个整数解为1，2，3， 则， 故答案为：． 15. 如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，三角形的外角，三角形的高，解题的关键是熟练掌握以上知识点；根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角即可得解． 【详解】解：是角平分线，， ， 是的高， ， ， 故答案为：． 16. 消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点P，延长交的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求得答案． 【详解】如图，延长，，相交于点P，延长交的延长线于点Q， ，， ， 延展臂与支撑臂所在直线互相垂直， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按下列要求作答： （1）计算：； （2）解方程组：； （3）利用数轴，确定不等式组的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的四则混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解决问题的关键． （1）先计算积的乘方，同底数幂的乘除法，再合并即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可； （2）先分别解一元一次不等式组中的每一个不等式，再在数轴上分别表示出解集，取公共部分即可得出不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：方程组整理为：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 由①得； 由②得； 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 不等式组的解集为． 18. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查图形的平移． （1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； （2）先求出，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可． 【小问1详解】 解：由图形平移的特征可知和的形状与大小相同， 即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴四边形的周长（）， 故答案为：14． 19. 已知对任意数都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值. 【答案】−7 【解析】 【分析】把（m-x）•（-x）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x-6对应项的系数相同，即可求得m、n的值，然后代入求值即可． 【详解】(m−x)⋅(−x)+n(x+m)=−mx+x2+nx+mn=x2+(n−m)x+mn， 则， 解得：， 则m(n−1)+n(m+1)=−2(3−1)+3(−2+1)=−4−3=−7. 【点睛】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则. 20. 【观察】，，，…… 【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除． 【验证】 （1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除； （2）若设这个偶数为，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除； 【延伸】 （3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，掌握平方差公式法进行因式分解，是解题的关键： （1）根据题意，列式计算即可； （2）根据题意，利用平方差公式法进行因式分解即可； （3）根据题意，利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：（1）． ， 所以能被3整除． （2）， 所以能被3整除； （3）设这个数为n，比n大9的数为． ，所以能被9整除． 21. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质，三角形中线的性质，熟知三角形的相关知识是解题的关键． （1）由垂线的定义可得，则由三角形内角和定理可得，由三角形外角的性质可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，据此由三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形中线的定义可得，则由三角形周长计算公式可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比周长小， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（）为大棚，设计方案如图（），要求两个大棚之间有间隔的路，已知每个大棚的周长为． （1）求每个大棚的长和宽各是多少？ （2）当面积超过平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米元，总价优惠元；方案二：每平方米元，总价优惠，试问选择哪种方案更优惠？说明理由． 【答案】（1）大棚的长为米，宽为米 （2）选择方案二更优惠，理由见解析 【解析】 【分析】（）设大棚的长为米，宽为米，根据题意列出方程组即可求解； （）求出大棚的面积为，再分别求出两种方案的造价，比较即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设大棚的长为米，宽为米， 根据题意得，， 解得， 答：大棚的长为米，宽为米； 【小问2详解】 解：选择方案二更优惠，理由如下： 大棚的面积为平方米， 若按照方案一计算，大棚的造价为：元， 若按照方案二计算，大棚的造价为：元， ∵， ∴选择方案二更优惠． 23. 如图，直线被直线所截，连接，且平分交于点平分交于点E． 【问题提出】 （1）若，求的度数； （2）求证：； 【问题探究】 （3）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），（2）见解析，（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论； （2）根据已知条件得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论； （3）根据平分，平分，得到，，于是得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 设，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ； （3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围． 【答案】（1）30人 （2） （3） 【解析】 【分析】（）当时，名学生的总费用为，得，依题意可得方程，解方程即可求解； （2）根据（1）得到答案列式计算即可； （3）分两种情况：和，列出不等式解答即可求解； 本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，则名学生的总费用为元， ∵， ∴， 依题意得，， 解得， 答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为人； 【小问2详解】 根据题意可得，（元） 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，； 解得； 当时，， 解得； ∴每批组织人数的合理范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学（冀教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若□2是不等式，则符号“□”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 3. 如图所示，为估计池塘两岸间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点．测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在显微镜下，有一种细胞形状可以近似的看成圆形，它的半径约为米，这个数用科学记数法表示为，则n的值为（　　） A. 7 B. 6 C. D. 5. 如果是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 7 B. -4 C. 7或-5 D. 7或-4 6. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（ ） A. 甲、乙均为因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，点D，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中：（1）若，则；（2）若 、都是正数，则；（3）若、、、都是负数，且，，则；（4）若，，则．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 多项式分解因式得_____________________ 14. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，该不等式有三个正整数解，则a的取值范围是_______． 15. 如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，，则______． 16. 消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按下列要求作答： （1）计算：； （2）解方程组：； （3）利用数轴，确定不等式组的解集． 18. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 19. 已知对任意数都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值. 20. 【观察】，，，…… 【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除． 【验证】 （1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除； （2）若设这个偶数为，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除； 【延伸】 （3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除． 21. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 22. 我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（）为大棚，设计方案如图（），要求两个大棚之间有间隔的路，已知每个大棚的周长为． （1）求每个大棚的长和宽各是多少？ （2）当面积超过平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米元，总价优惠元；方案二：每平方米元，总价优惠，试问选择哪种方案更优惠？说明理由． 23. 如图，直线被直线所截，连接，且平分交于点平分交于点E． 【问题提出】 （1）若，求的度数； （2）求证：； 【问题探究】 （3）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ； （3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $