精品解析：山东省济南天桥区泺口实验学校2024—2025学年下学期八年级数学期中考试试题　

济南泺口实验学校2024-2025学年第二学期期中考试八年级数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．答题前，请将学校、姓名、准考证号、座号写在答题卡规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一．单选题．（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求．请将正确答案填入第Ⅱ卷相应的空格里．） 1. 下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D．图既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一分析各选项是否成立即可. 【详解】解： 选项A： 不等式两边同时减去3，不等号方向不变，即，故A错误； 选项B： 不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，即，故B错误； 选项C： 由，两边乘以，不等号方向改变，得； 再在两边加上2，不等号方向不变，即，故C正确； 选项D： 不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，即，故D错误； 综上，正确选项为C； 故选：C 3. 若分式的值为0，则a的值为（　　） A. B. 0 C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键． 根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 且， 解得：， 故选： C ． 4. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解定义，熟练掌握定义是解题的关键； 根据因式分解的定义，需将多项式转化为几个整式的积的形式．逐一分析各选项，判断右边是否为乘积形式． 【详解】A．，左边是乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解，故本选项不符合题意； B．，左边为乘积，右边为多项式，属于乘法运算的展开，不是因式分解，故本选项不符合题意； C．，左边是二次三项式，右边写成的积形式，符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D．，右边为与常数8的和，未形成乘积形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知线段是由线段平移得到的，点平移后的对应点为，则点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出线段平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴线段左移了个单位，下移了个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 6. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点， A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 7. 如图，一次函数（，为常数）与正比例函数（为常数）的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的上方， 关于的不等式的解集是． 8. 如图，等边ΔABC中，D为BC上一点, ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于（ ） A. 18° B. 32° C. 60° D. 72° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，易得△ABD≌△ACE，旋转后的AB与AC重合，则旋转角是∠BAC，在等边△ABC可得∠BAC=60°，进而可得旋转角的大小． 【详解】∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置； 根据旋转的意义可知旋转后AB对应AC，则旋转角等于∠BAC； ∵△ABC为等边三角形； ∴∠BAC=60°. 故选:C. 【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变． 9. 某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度是第二小组的1.2倍，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度．若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，设第二小组的步行速度为，则第一小组的步行速度为，根据第一小组比第二小组早到达目的地，列出分式方程即可，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设第二小组的步行速度为，则第一小组的步行速度为， ， 故选：A． 10. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】连接，作于，由等边三角形的性质可判断①；证明，是等边三角形，可得，求解，可得判断③，可得，可判断②⑤，可得，如图，过作于点，则，进一步可判断④不符合题意． 【详解】解：连接，作于， ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴，故①符合题意； ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∵， ∴四边形是平行四边形，故③符合题意， ∵，，， ∴，故②符合题意， 根据全等三角形面积相等，可得故⑤不符合题意， 如图，过A作于点，则， ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故④不符合题意； 综上①②③符合题意，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，直接提取公因式分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为： 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 13. 如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质．根据平行四边形的性质，可得，， ，再结合平行线的性质以及角平分线的定义可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为： 14. 如图，把沿着射线方向平移得到，，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，已知，点在边上，．过点作于点，以为一边在内作等边三角形，点是围成的区域（包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点．设，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形是平行四边形，得，在中，，可得的长，计算，确定最大和最小值的位置，可得结论． 【详解】解：过P作交于点H， ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 当P在边上时，H与C重合，此时的最小值， 即的最小值是2； 当在点时，如图2， ∵，，， ∴，，， 同理：， ，， 则的最大值是：，即的最大值是5， 故答案为： 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确定的最值就是确认最值的范围． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式再用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 解不等式组：．并写出所有的正整数解． 【答案】-2＜x≤3；1，2，3 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，从而得到正整数解． 【详解】解：， 解不等式得：x＞-2， 解不等式得：x≤3， ∴不等式组的解集为-2＜x≤3， ∴所有的正整数解为1，2，3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法； （1）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【小问1详解】 解：， 去分母得：， ∴， 解得：， 经检验是原方程的根； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， ∴， 经检验是原方程的根； 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值．先计算括号内的分式的加法运算，再约分后可得结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，的对角线相交于点O，E，F两点在对角线上，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质得出，再由证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴． ∴． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，在中，点的坐标是，点A的坐标是． （1）将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的，画出，并直接写出点的坐标； （2）画出将绕点O逆时针旋转后的； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析，， （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，画旋转图形，求解网格三角形的面积； （1）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可，再根据平移方式可得的坐标； （2）分别确定绕点O逆时针旋转后的对应点，再顺次连接即可； （3）直接利用三角形的面积公式计算即可. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ∴； 【小问2详解】 解：如图，即为所求的三角形； ； 【小问3详解】 解：由题意可得：的面积为. 23. “植”此青绿，共赴青山．2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 【答案】（1）每棵银杏树苗的价格是40元，每棵白杨树苗的价格是30元 （2）最多可购买20棵银杏树苗 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，弄清等量关系和不等关系并列出分式方程和不等式成为解题的关键． （1）设每棵银杏树苗的价格是x元，则每棵白杨树苗的价格是元． 根据等量关系“用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同”列出分式方程求解即可； （2）设购买m棵银杏树苗，则购买棵白杨树苗，根据用于购买两种树苗的总费用不超过3200元列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每棵银杏树苗的价格是x元，则每棵白杨树苗的价格是元． 根据题意得．解得． 经检验，是原方程的解． ． 答：每棵银杏树苗的价格是40元，每棵白杨树苗的价格是30元． 【小问2详解】 解：设购买m棵银杏树苗．则购买棵白杨树苗， 根据题意，得． 解得． 答：最多可购买20棵银杏树苗． 24. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：． （2）若，，求式子的值． （3）已知的三边a、b、c满足，则为____________三角形，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，等边三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解． （1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； （2）分组，利用提公因式法分解，再求得，整体代入求解即可； （3）整理后，利用完全平方公式分解，再利用非负数的性质即可求解. 【小问1详解】 解：因式分解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 为等腰三角形 理由：∵， ∴， ∴， ∴或， ∵三边a、b、c都大于0， ∴． ∴，即， ∴为等腰三角形． 25. 在等腰中，，以C为底角顶点作等腰，使，连接，分别以、为邻边作平行四边形，连接． （1）如图1，当点E在边上（不与点A、C重合），且点D在外部时，判断中，与的数量关系为______，位置关系为______； （2）如图2，将图1中绕点C逆时针旋转，当点E落在线段上时，连接．求证：； （3）如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当，且在的下方时，若，，求线段的长． 【答案】（1）相等，垂直 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及等腰直角三角形的判定与性质，可证明，再证明，，即得答案； （2）连结，先证明，再证明是等腰直角三角形，即可证明结论； （3）设与相交于点H，先证明，，再分别求出，的值，即可求得答案． 【小问1详解】 解：等腰中，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是等腰直角三角形，， ，， ， 与的数量关系为相等，位置关系为垂直． 故答案为：相等，垂直． 【小问2详解】 证明：连结， 是等腰直角三角形，， ， 四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ，， ， 是等腰直角三角形，， 同时，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ； 【小问3详解】 解：设与相交于点H， ，， ， 是等腰直角三角形，， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， 在中，， ． 【点睛】本题考查了图形旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，矩形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南泺口实验学校2024-2025学年第二学期期中考试八年级数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．答题前，请将学校、姓名、准考证号、座号写在答题卡规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一．单选题．（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求．请将正确答案填入第Ⅱ卷相应的空格里．） 1. 下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则a的值为（　　） A. B. 0 C. 2 D. 2或 4. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段是由线段平移得到的，点平移后的对应点为，则点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数（，为常数）与正比例函数（为常数）的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边ΔABC中，D为BC上一点, ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于（ ） A. 18° B. 32° C. 60° D. 72° 9. 某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度是第二小组的1.2倍，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度．若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11. 分解因式：______． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 13. 如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是______． 14. 如图，把沿着射线方向平移得到，，则_______． 15. 如图，已知，点在边上，．过点作于点，以为一边在内作等边三角形，点是围成的区域（包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点．设，，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解不等式组：．并写出所有的正整数解． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 如图，的对角线相交于点O，E，F两点在对角线上，． 求证：． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 22. 如图，在中，点的坐标是，点A的坐标是． （1）将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的，画出，并直接写出点的坐标； （2）画出将绕点O逆时针旋转后的； （3）求的面积． 23. “植”此青绿，共赴青山．2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 24. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：． （2）若，，求式子的值． （3）已知的三边a、b、c满足，则为____________三角形，并说明理由． 25. 在等腰中，，以C为底角顶点作等腰，使，连接，分别以、为邻边作平行四边形，连接． （1）如图1，当点E在边上（不与点A、C重合），且点D在外部时，判断中，与的数量关系为______，位置关系为______； （2）如图2，将图1中绕点C逆时针旋转，当点E落在线段上时，连接．求证：； （3）如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当，且在的下方时，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $