第03章 代数式 章节（5知识点回顾+10题型练习）数学核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第03章 代数式 章节（5知识点回顾+10题型练习） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 正（反）比例关系 题型四 用代数式表示数、图形的规律 题型五 代数式的概念 题型六 代数式书写方法 题型七 代数式表示的实际意义 题型八 已知字母的值 ，求代数式的值 题型九 已知式子的值，求代数式的值 题型十 程序流程图与代数式求值 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．正比例 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系． 知识点4．反比例 “反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．” 知识点5．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 题型练习 题型一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用字母表示数、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：、三角形的周长为，不符合题意； 、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意； 、长方体的体积为，不符合题意； 故选：． 3．（2024七年级上·吉林·专题练习）学校组织运动会，小明参加百米赛跑，他跑步的时间和速度成 比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了代数式，反比例关系．熟练掌握乘积是定值时，变化的两个量成反比是解题的关键．根据反比例关系的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，路程一定，时间与速度成反比例关系， 故答案为：反． 4．（24-25七年级上·广西来宾·期中）如图所示，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： (1)求，两点间的距离； (2)若点与点的距离是6，求点所表示的数； (3)若点与点的距离是，请你求出点所表示的数．（用字母表示） 【答案】(1)4 (2)4或 (3)或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、用字母表示数 【分析】本题考查了数轴及绝对值，有理数的减法，列代数式； （1）利用右边减左边的数可求出两点间的距离； （2）分两种情况在点的右边或在点的左边求解； （3）分两种情况在点的右边或在点的左边求解． 【详解】（1）解：，两点间的距离是， （2）若点与点的距离是，则点表示的数是或， （3）点与点的距离是 ∴点表示的数为或． 题型二 列代数式 5．（22-23七年级上·广西河池·期中）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱． 【详解】解：根据题意得：零售价为：， 所以降价之后价钱为：． 故选：C． 6．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中（这两个容器的厚度忽略不计），水的高度是（    ）厘米 A．12 B．16 C．18 D．36 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答． 【详解】解：根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的， （厘米）； 答：水面高度是12厘米． 故选：A． 7．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知某船从甲到乙码头顺水航行需2小时，且该船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为3千米/时，则该船从甲到乙码头的距离为 千米． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，顺水航行的速度为静水中的船速加上水流速度，再结合路程等于速度乘以时间求解即可． 【详解】解：千米， ∴船从甲到乙码头的距离为千米， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 【答案】(1)100 (2)成反比例关系，理由见解析 【知识点】有理数乘法的实际应用、列代数式 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． （1）根据总重量等于车载重量乘以数量； （2）根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比． 【详解】（1）解：这批救灾物资共有吨， 故答案为：100； （2）解：成反比例关系． 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值． 题型三 正（反）比例关系 9．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 【答案】③ 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系； 根据成反比关系的定义逐项判断即可． 【详解】解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故①不符合题意; 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意； 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意； 圆的周长与它的半径成正比例关系，故④不符合题意； 故答案为：③. 10．（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 【答案】 反比例 88 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键： （1）根据反比例关系的定义判断即可； （2）利用，求出U的值，可得R，I的关系，再将代入，即可解得． 【详解】解：由得 ， ∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系． 将代入，得 解得， ∴， 当时，． 故答案为：反比例，88． 题型四 用代数式表示数、图形的规律 11．（24-25七年级上·河南郑州·期末）长方形内点的个数与三角形个数的有关数据如表： 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 4 6 8 10 … 如果长方形内有100个点时，可以形成的三角形有（    ）个． A．198 B．200 C．202 D．204 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】认真观察图形和数字之间的关系，总结规律：三角形内有n个点时，可以形成的三角形个数是，据此作答． 【详解】解：如图：    当内的点的个数是时，可以形成的三角形个数是； 当内的点的个数是时，可以形成的三角形个数是； 依此类推得到当内的点的个数是时，可以形成的三角形个数是； 当内的点的个数是时，可以形成的三角形个数是； 所以当内的点的个数是时，可以形成的三角形有． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，重点考查了学生的观察能力和总结能力． 12．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、列代数式，解决本题的关键是根据所给图形发现图形内部“△”的个数和外侧边上“•”的个数变化规律，根据规律求出外侧边上“•”的个数． 【详解】解：由图可知， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， ， 第个图形内部“△”的个数为：个，外侧边上“•”的个数为个， 当时， 解得：，(不符合题意，舍去)， 外侧边上“•”的个数为． 故选：C． 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列是由一些五角星搭成的图形，第1个图形用了4个五角星，第2个图形用了7个五角星，第3个图形用了10个五角星，……按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要用 个五角星． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需五角星的个数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 搭第1个图形需要用的五角星个数为：， 搭第2个图形需要用的五角星个数为：， 搭第3个图形需要用的五角星个数为：， 搭第n个图形需要用的五角星个数为个， 当时，（个）， 即搭第10个图形需要用的五角星个数为31个， 故答案为：31． 14．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）观察下面三行数： 4 16 64 …① 2 14 62 ② 3 9 33 …③ (1)第①行第7个数是 ，第①行第n个数是 ； (2)第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ． (3)取每一行的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)， (2)， (3)1023 【知识点】有理数的乘方运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查代数式及有理数的混合运算，熟练掌握代数式及有理数的混合运算的解法是解题的关键． （1）根据题意得到数字的规律，然后进行求解即可； （2）由题意易得第二行与第一行对应的数字之间相差2，第三行与第一行对应的数字之间的关系是：第一行数字的相反数与1的和等于第三行的数，由此规律可进行求解； （3）根据题意及（2）直接进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：第①行第7个数是，第①行第n个数是； 故答案为：，； （2）解：根据题意得：第②行的第n个数是第①行的第n个数减去2， 故第②行的第n个数是：； 第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数与1的和， 故第③行的第n个数是； 故答案为：，； （3）解：根据题意得：第①行第10个数是， 第②行的第10个数是：， 第③行的第10个数是， 15．（24-25七年级上·河南焦作·期末）观察下表，回答问题 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第 6 列 第1行 1 2 3 4 5 6 第2行 7 8 9 10 11 12 第3行 13 14 15 16 17 18 第4行 19 20 21 22 23 24 … … … … … … … (1)比9大6的数在第______行，比15大13的数在第______列； (2)若第2行第n列的数记为x，则第a行第n列的数记为______，第2行第b列的数记为______； (3)若第m行第n列的数记为y，则第a行第b列的数记为______． 【答案】(1)3；4 (2)， (3) 【知识点】列代数式、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字变化规律，用代数式表示， （1）先确定这个数，再观察表格可知每行有6个数，可得这个数在第几行，第几列； （2）根据第2行第n列的数可知列数相同相邻的行数相差6可解答；再以第2行第n列的数为x，可得第b列的数； （3）先表示第m行n列的数记为y，可得，再表示第a行第b列的数，然后代入可得答案. 【详解】（1）解：比9大6的数是，观察表格可知每行有6个数， ， 所以比9大6的数在第3行； 同上，，余数是4， 所以比15大13的数在第4列． 故答案为3，4； （2）解：第2行第n列的数表示为， 第a行第n列的数表示为； 第2行第b列的数表示为； 故答案为：，； （3）解：根据题意可知第m行n列的数记为y，可知， 则. 则第a行第b列的数表示为 ． 故答案为：. 题型五 代数式的概念 16．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 17．（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了反比例的定义，掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例定义进行分析即可． 【详解】解：A．煤的总量一定时，使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系，故此选项不符合题意； B．当长方体的体积一定时，它的长方体的底面积与高两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； C．差一定，被减数和减数不成反比例关系，故此选项符合题意； D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 【答案】5 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的识别，代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有等符号． 【详解】解：0，是代数式；含有等号，不是代数式；含有小于号，不是代数式； 因此其中代数式有5个， 故答案为：5． 19．（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 题型六 代数式书写方法 20．（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 21．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为； 书写规范的有②③， 故选：B． 22．（24-25七年级上·重庆渝北·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【知识点】列代数式、代数式书写方法、代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数． 【详解】解：a是代数式，1也是代数式，故①不正确； 表示数a，b，的积的代数式是，故②不正确； 代数式的含义是a与4的差除以b的商，故③正确； a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为，故④不正确． 综上，正确的有③， 故答案为：③． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥千克．其中符合代数式书写格式的是 （填序号）． 【答案】③ 【知识点】代数式书写方法 【分析】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①应该书写为y； ②应该书写为； ③书写正确； ④应该书写为； ⑤应该书写为； ⑥千克，应该书写为千克． 故答案为：③． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】列代数式、代数式书写方法 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 题型七 代数式表示的实际意义 25．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）下列选项用文字叙述代数式的意义，表述正确的是（   ） A．的倒数与1的和 B．1除以的商与1的和 C．比的倒数小1的数 D．比的倒数大1的数 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，根据四个选项的文字描述写出相应代数式，并与题目验证即可得到答案，熟记代数式的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、由的倒数与1的和可得代数式，与题目代数式不符，原选项不符合题意； B、由1除以的商与1的和可得代数式，与题目代数式不符，原选项不符合题意； C、由比的倒数小1的数可得代数式，与题目代数式符合，原选项符合题意； D、由的倒数与1的和可得代数式，与题目代数式不符，原选项不符合题意； 故选：C． 26．（24-25七年级上·云南保山·期末）随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客人，从而确定答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人， 第二天网络预约游客人， 代数式“”表示的意义是“第二天网络预约的游客人数”， 故选：D． 27．（24-25七年级上·河南郑州·期末）请设计具体情境，解释代数式的意义： ． 【答案】3个边长为的正方形的面积之和为（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题考查了代数式的实际意义，当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案；已知边长为的正方形的面积为，则3个边长为的正方形的面积之和为． 【详解】解：例如，3个边长为的正方形的面积之和为， 故答案为：3个边长为的正方形的面积之和为．（答案不唯一） 28．（2024七年级上·全国·专题练习）请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)每支笔元，每本笔记本元，买5支笔和10本笔记本需多少元 (2)正方形的边长为，3个正方形的面积是多少 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的实际意义． （1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义； （2）根据代数式表示的是比的3倍，赋予实际意义即可． 【详解】（1）解：每支笔元，每本笔记本元，买5支笔和10本笔记本需多少元； （2）解：正方形的边长为，3个正方形的面积是多少． 题型八 已知字母的值 ，求代数式的值 29．（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，同时考查了求解代数式的值．根据非负数的性质求出、的值，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 30．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的定义、绝对值非负性、倒数 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负数、相反数、倒数的性质；根据非负数的性质求出、的值，再由相反数和倒数的定义确定和的值，代入计算即可． 【详解】解： 由，： 则，， 解得，； 因为与互为相反数，所以； 因为与互为倒数，所以； 将、、代入得： . 31．（24-25七年级上·北京·期中）已知a，b都是有理数．若，则 ． 【答案】1 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数乘方法则计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 32．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是关键； （1）把x、y的值代入所求式子计算即可； （2）把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 题型九 已知式子的值，求代数式的值 33．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据已知条件，将其代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A； 34．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知，则代数式的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 35．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）已知，则代数式 ． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，利用“整体代入法”求解即可． 【详解】解：因为， 所以， ， 故答案为：5． 36．（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 题型十 程序流程图与代数式求值 37．（24-25七年级上·青海西宁·期中）按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 38．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 39．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）下图是一种数值转换机的运算程序，若输入2，则第2025次输出的数是 ． 【答案】1 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查程序流程图，数字类规律探索，解题的关键是根据程序图得到数字的一般规律．分别计算出前几次的结果，总结出规律为每4次为一个循环，再根据，得出第2025次输出的结果与第1次输出的结果相同，即可得解． 【详解】解：由运算程序可知：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； ……， 所以每4次为一个循环． 因为， 所以第2025次输出的结果与第1次输出的结果相同，即为1． 故答案为：1． 40．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图是一个“数值转换机”的示意图． (1)写出输出结果______（用含x的代数式表示）； (2)填写下表； x 0 1 2 输出 【答案】(1) (2)13，4，1，4，13 【知识点】列代数式、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式求值与程序流程图，正确列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据程序流程图列出对应的代数式即可； （2）根据（1）所求，分别将x的值代入代数式即可得出输出值． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：当时，； 当，； 当，； 当，； 当，； 填表如下 x 0 1 2 输出 13 4 1 4 13 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03章 代数式 章节（5知识点回顾+10题型练习） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 正（反）比例关系 题型四 用代数式表示数、图形的规律 题型五 代数式的概念 题型六 代数式书写方法 题型七 代数式表示的实际意义 题型八 已知字母的值 ，求代数式的值 题型九 已知式子的值，求代数式的值 题型十 程序流程图与代数式求值 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．正比例 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系． 知识点4．反比例 “反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．” 知识点5．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 题型练习 题型一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 2．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·吉林·专题练习）学校组织运动会，小明参加百米赛跑，他跑步的时间和速度成 比例关系．（填“正”或“反”） 4．（24-25七年级上·广西来宾·期中）如图所示，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： (1)求，两点间的距离； (2)若点与点的距离是6，求点所表示的数； (3)若点与点的距离是，请你求出点所表示的数．（用字母表示） 题型二 列代数式 5．（22-23七年级上·广西河池·期中）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中（这两个容器的厚度忽略不计），水的高度是（    ）厘米 A．12 B．16 C．18 D．36 7．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知某船从甲到乙码头顺水航行需2小时，且该船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为3千米/时，则该船从甲到乙码头的距离为 千米． 8．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 题型三 正（反）比例关系 9．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 10．（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 题型四 用代数式表示数、图形的规律 11．（24-25七年级上·河南郑州·期末）长方形内点的个数与三角形个数的有关数据如表： 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 4 6 8 10 … 如果长方形内有100个点时，可以形成的三角形有（    ）个． A．198 B．200 C．202 D．204 12．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列是由一些五角星搭成的图形，第1个图形用了4个五角星，第2个图形用了7个五角星，第3个图形用了10个五角星，……按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要用 个五角星． 14．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）观察下面三行数： 4 16 64 …① 2 14 62 ② 3 9 33 …③ (1)第①行第7个数是 ，第①行第n个数是 ； (2)第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ． (3)取每一行的第10个数，计算这三个数的和． 15．（24-25七年级上·河南焦作·期末）观察下表，回答问题 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第 6 列 第1行 1 2 3 4 5 6 第2行 7 8 9 10 11 12 第3行 13 14 15 16 17 18 第4行 19 20 21 22 23 24 … … … … … … … (1)比9大6的数在第______行，比15大13的数在第______列； (2)若第2行第n列的数记为x，则第a行第n列的数记为______，第2行第b列的数记为______； (3)若第m行第n列的数记为y，则第a行第b列的数记为______． 题型五 代数式的概念 16．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 17．（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 19．（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 题型六 代数式书写方法 20．（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 21．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 22．（24-25七年级上·重庆渝北·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有 ．（填序号） 23．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥千克．其中符合代数式书写格式的是 （填序号）． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 题型七 代数式表示的实际意义 25．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）下列选项用文字叙述代数式的意义，表述正确的是（   ） A．的倒数与1的和 B．1除以的商与1的和 C．比的倒数小1的数 D．比的倒数大1的数 26．（24-25七年级上·云南保山·期末）随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 27．（24-25七年级上·河南郑州·期末）请设计具体情境，解释代数式的意义： ． 28．（2024七年级上·全国·专题练习）请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 题型八 已知字母的值 ，求代数式的值 29．（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 31．（24-25七年级上·北京·期中）已知a，b都是有理数．若，则 ． 32．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 题型九 已知式子的值，求代数式的值 33．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 34．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知，则代数式的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 35．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）已知，则代数式 ． 36．（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 题型十 程序流程图与代数式求值 37．（24-25七年级上·青海西宁·期中）按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 38．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）下图是一种数值转换机的运算程序，若输入2，则第2025次输出的数是 ． 40．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图是一个“数值转换机”的示意图． (1)写出输出结果______（用含x的代数式表示）； (2)填写下表； x 0 1 2 输出 1 学科网（北京）股份有限公司 $$