第08讲 代数式的值 （知识清单+3大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第08讲 代数式的值 （知识清单+3大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 已知字母的值 ，求代数式的值 题型二 已知式子的值，求代数式的值 题型三 程序流程图与代数式求值 知识清单 知识点．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 题型练习 【题型一】已知字母的值 ，求代数式的值 【例1】（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）若，，那么（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；因此此题可把a、b的值代入进行求解即可 【详解】解：因为， 所以； 故选：A ． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）当时，代数式的值为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，把代入原式中求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故选：C． 2．（24-25七年级上·吉林松原·期中）计算：当时，代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，把代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） (1)用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由三角形的面积减去半圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式，再计算即可； 【详解】（1）解：由题意，得阴影部分的面积为：； （2）解：将，代入上式，得 ， 所以剩下铁皮（阴影部分）的面积为． 【题型二】已知式子的值，求代数式的值 【例2】（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，由已知得，再代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入已知等式求出的值，再将代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入已知等式得：，即， 则当时，原式． 故选：A． 2．（24-25七年级上·海南·期中）已知，则代数式 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．把看作一个整体，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 【答案】(1)1 (2)2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 【题型三】程序流程图与代数式求值 【例3】（22-23七年级上·河北邯郸·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可． 【详解】解：A．当，时，，不合题意； B．当，时，，不合题意； C．当，时，，不合题意； D．当，时，，符合题意； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，即可作答． 【详解】解：当时，， 故选：A． 2．（24-25七年级上·山西长治·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…，则第次输出的结果为 ． 【答案】4 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解题的关键． 根据程序框图计算出前次的输出结果，据此得出除去前1次的输出结果，后面每输出3次为一个周期循环，从而得出答案． 【详解】解：∵第1次输出的结果为8， 第2次输出的结果为4， 第3次输出的结果为2， 第4次输出的结果为1， 第5次输出的结果为4， 第6次输出的结果为2， 第7次输出的结果为1， 第8次输出的结果为4， 第9次输出的结果为2， 第次输出的结果为1， 第次输出的结果为4， …… ∴除去前1次的输出结果，后面每输出3次为一个周期循环， ∵， ∴第次输出的结果为4， 故答案为：4； 3．（23-24七年级上·全国·单元测试）按下列程序计算，把答案写在表格内： (1)填写表格：                                输入 … 输出答案 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 【答案】(1)1，1，1 (2)1 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把n的值代入程序中计算即可得到结果； （2）列出程序中表示的运算，化简即可． 【详解】（1）解：当时， 当时， 当时， 故答案为1，1，1 （2） 好题必刷 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 2．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 3．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】把代入代数式，求出算式的值为多少即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 4．下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了整数和负数的定义，代数式求值，熟记有理数的分类是关键． 根据整数和负数的定义，找出整数的个数，负数的个数，再求和即可． 【详解】下列各数，，0，3.14，，，中， 整数有0，，，共3个， ∴； 负有理数有，，，共3个， ∴； ∴． 故选：B． 5．若，则下列说法中正确的有（    ）． ①；②；③；④；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【答案】C 【分析】根据当时，当时，当时，分别代入可判断①，②，③；再根据，，可判断④，⑤． 【详解】解：∵ ∴当时， ， 故①正确； 当时， ， 故②不正确； 当时， ， 故③正确； ∵，， ∴， ∴， 故④正确，⑤不正确 综上所述，正确的是：①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键． 6．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 7．数学思想·整体思想  已知代数式的值是8，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练运用整体代入的思想解决问题． 根据的值为8，得，然后对代数式进行变形后整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B． 8．已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把分别代入题目所给两个公式，即可进行解答． 【详解】解：法一： ∵， ∴， ∴； 法二： ∵， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是掌握已知字母的值求代数式值的方法． 9．如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为，…．照这样的规律排列，第幅图中的点数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，图形规律探索，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先根据前几个图形点数，即可发现规律，从而得到第个图摆放圆点的个数，将代入即可求解． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图中的点数为，即， 第2幅图中的点数为5，即 第3幅图中的点数为9，即 第4幅图中的点数为；即 … 第幅图摆放的点数为：， 当时，， 故选：D． 10．已知当时，，且，则当时，（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案． 【详解】解：∵当时，，且， ∴， 得：③， 得：④， 得：， 当时， ， 故选：A． 二、填空题 11．若，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式求值，直接整体代入即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：10． 12．如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ． 【答案】 【分析】先根据已知代数式的值可得的值，再将其作为整体代入求值即可得． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 13．多项式，若当时该多项式的值为2，则当时该多项式的值为 ． 【答案】 【分析】把代入多项式可以得到，把代入多项式可得，即可获得答案． 【详解】解：时，， 则当时，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题． 14．某人做零件a只，原计划每天做80只，需要 天完成，实际每天多做7只，因此实际需要 天完成，实际比原计划提前 天完成，若，则实际比原计划提前 天完成． 【答案】 7 【分析】根据题意列出代数式，并且代入求解即可． 【详解】解：根据题意得，需要做得天数为：； ∵实际每天多做7只， ∴实际每天做只， ∴实际需要的天数为：； ∴实际比原计划提前的天数为：； 时，， ∴，则实际比原计划提前7天完成； 故答案为：①；②；③；④7． 【点睛】题目主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意是解题关键． 15．已知，则 ． 【答案】 【分析】由可得，，将原式变形后，代入求解即可． 【详解】解：由可得，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，熟练掌握该方法是解题的关键． 16．若，求：= ． 【答案】-8 【分析】把代入，可得到，把代入，可得到， 将两个式子相减即可算出结果． 【详解】解：把代入，， 得到： ① 把代入，， 得到： ② 由得： 即：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数值求值，灵活运用赋值法是解题的关键． 17．已知，，，且，那么 ． 【答案】0或4 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数式求值，先求出绝对值，根据可得出，，，然后分情况代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， 当时，； 当时，． 故答案为：0或4． 18．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2021次输出的结果是 【答案】8 【分析】根据第一次输出的结果为5，第二次输出的结果为8，…，总结出每次输出的结果的规律，然后求出第2021次输出的结果是多少即可． 【详解】解：第一次输出的结果为5， 第二次输出的结果为8， 第三次输出的结果为7， 第四次输出的结果为10， 第五次输出的结果为8， …， 发现规律：从第二次输出的结果开始，每三个结果为一组循环， ， 第2021次输出的结果为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了代数式求值问题，数字的变化规律，解题的关键是能通过计算准确找到数字的变化规律． 三、解答题 19．当时，求代数式． 【答案】 【分析】将代入代数式即可求解． 【详解】解：当时， ． 【点睛】本题考查了已知字母的值求代数式的值，解题的关键是将字母的取值准确代入代数式． 20．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6， ∴m＝2，n＝3， ∴mn＝23＝8 【点睛】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 21．已知多项式是一个四次三项式，是最高次项的系数，求的值． 【答案】5 【分析】根据多项式的次数和系数的定义求出m，n的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵多项式是一个四次三项式， ∴是最高次项， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了多项式的次数和系数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 22．已知：在数轴的正半轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值． 【答案】 【分析】此题主要考查了倒数与相反数，代数式的求值，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，然后代入求值得出答案． 【详解】解：∵在数轴的正半轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位， ∴， ∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数， ∴， ∴ ． 23．已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值． 【答案】1或41 【分析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式， ∴3+|m+1|＝7且m+3≠0， 解得：m＝3，或m＝﹣5， ∴m2﹣3m+1＝9﹣9+1＝1， 或m2﹣3m+1＝25+15+1＝41． 故m2﹣3m+1的值是1或41． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数和次数确定方法是解题关键． 24．已知：当n为自然数时，，观察下列等式： 第1个： 第2个： ＝（1＋2）＋12 第3个： (1)依此规律，填空： ＋ (2)运用以上结论，计算： ． 【答案】(1)；；；； (2)2870 【分析】（1）根据前3项给出的方法，探究出规律，然后利用自然数列的和与求和即可； （2）利用（1）中推导的公式，代入字母的值求代数式的值即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为；；；；； （2）解：． 故答案为：2870． 【点睛】本题考查数列规律探究，代数式求值，掌握数字规律探究方法是解题关键． 25．小丽在用等长的木棒设计图案，她先用根木棒摆成图案①，再按图案①的个数逐渐增加的规律拼成下图中的图案②和图案③． （1）她在摆第个图案时，用了多少根木棒？ （2）请你帮她用含的代数式表示第个图案所需木棒的根数． （3）如果要摆出第个图案，所需木棒的根数是多少？ 【答案】（1）根；（2）；（3）根． 【分析】（1）先根据所给的图形找出规律，上下横着的木棍是第几个图形，就是几乘以2，斜着的木棍后一个图形总比前一个图形多4根，据此找到规律解题； （2）由（1）中得到规律； （3）将n=50代入（2）中的结论，计算解题． 【详解】解：（1）第1个图形横着的木棍有：1×2=2，斜着的木棍有：2+4=6根，即第1个图形用了2+6=8根木棍； 第2个图形横着的木棍有：2×2=4，斜着的木棍有：2+4×2=10根，即第2个图形用了4+10=14根木棍； 第3个图形横着的木棍有：3×2=6，斜着的木棍有：2+4×3=14根，即第3个图形用了6+14=20根木棍； 第4个图形横着的木棍有：4×2=8，斜着的木棍有：2+4×4=18根，即第4个图形用了8+18=26根木棍； 第5个图形横着的木棍有：5×2=10，斜着的木棍有：2+4×5=22根，即第5个图形用了10+22=32根木棍； 答：摆第个图案时，用了32根木棒； （2）根据题意得，第n个图形横着的木棍有：n×2=2n，斜着的木棍有：2+4×n=(4n+2)根，即第n个图形用了2n+2+4n=（6n+2)根木棍， 答：第个图案所需木棒的根数； （3）当n=50时，（根） 答：摆出第个图案，所需木棒的根数是根． 【点睛】本题考查图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，解题时要培养学生的观察能力和想象能力． 26．如果多项式的值是14，那么怎样求多项式的值？ 小红的解法：由多项式的值是14，得，解得或．分两种情况讨论：①当时，原式；②当时，原式，即多项式的值为58． 于阳的解法：由题意，可得．整理得．那么．把当作一个整体，代入多项式中，得，即多项式的值为58． 王伟的解法：由题意，得，从而有，把当作一个整体，代入多项式，得，即多项式的值为58． （1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？ （2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？ 已知多项式的值是5，求多项式的值． 【答案】（1）于阳和王伟的解法更简便；（2）13 【分析】（1）利用整体代换的思想，代入求解即可； （2）把变形得，代入计算即可. 【详解】解：（1）根据整体代换的思想，比较发现于阳和王伟的解法更简便； （2）因为， 所以， 【点睛】本题考查了整体代换的思想求代数式的值，掌握整体代换思想是解题的关键. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 代数式的值 （知识清单+3大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 已知字母的值 ，求代数式的值 题型二 已知式子的值，求代数式的值 题型三 程序流程图与代数式求值 知识清单 知识点．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 题型练习 【题型一】已知字母的值 ，求代数式的值 【例1】（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）若，，那么（    ） A．1 B． C．2 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）当时，代数式的值为（    ） A．4 B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·吉林松原·期中）计算：当时，代数式的值为 ． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） (1)用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 【题型二】已知式子的值，求代数式的值 【例2】（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 2．（24-25七年级上·海南·期中）已知，则代数式 ． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 【题型三】程序流程图与代数式求值 【例3】（22-23七年级上·河北邯郸·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 2．（24-25七年级上·山西长治·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…，则第次输出的结果为 ． 3．（23-24七年级上·全国·单元测试）按下列程序计算，把答案写在表格内： (1)填写表格：                                输入 … 输出答案 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 好题必刷 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 3．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 4．下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．若，则下列说法中正确的有（    ）． ①；②；③；④；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 6．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 7．数学思想·整体思想  已知代数式的值是8，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为，…．照这样的规律排列，第幅图中的点数为（    ） A． B． C． D． 10．已知当时，，且，则当时，（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 二、填空题 11．若，则 ． 12．如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ． 13．多项式，若当时该多项式的值为2，则当时该多项式的值为 ． 14．某人做零件a只，原计划每天做80只，需要 天完成，实际每天多做7只，因此实际需要 天完成，实际比原计划提前 天完成，若，则实际比原计划提前 天完成． 15．已知，则 ． 16．若，求：= ． 17．已知，，，且，那么 ． 18．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2021次输出的结果是 三、解答题 19．当时，求代数式． 20．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 21．已知多项式是一个四次三项式，是最高次项的系数，求的值． 22．已知：在数轴的正半轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值． 23．已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值． 24．已知：当n为自然数时，，观察下列等式： 第1个： 第2个： ＝（1＋2）＋12 第3个： (1)依此规律，填空： ＋ (2)运用以上结论，计算： ． 25．小丽在用等长的木棒设计图案，她先用根木棒摆成图案①，再按图案①的个数逐渐增加的规律拼成下图中的图案②和图案③． （1）她在摆第个图案时，用了多少根木棒？ （2）请你帮她用含的代数式表示第个图案所需木棒的根数． （3）如果要摆出第个图案，所需木棒的根数是多少？ 26．如果多项式的值是14，那么怎样求多项式的值？ 小红的解法：由多项式的值是14，得，解得或．分两种情况讨论：①当时，原式；②当时，原式，即多项式的值为58． 于阳的解法：由题意，可得．整理得．那么．把当作一个整体，代入多项式中，得，即多项式的值为58． 王伟的解法：由题意，得，从而有，把当作一个整体，代入多项式，得，即多项式的值为58． （1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？ （2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？ 已知多项式的值是5，求多项式的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$