第07讲 列代数式表示数量关系 （知识清单+6大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第07讲 列代数式表示数量关系 （知识清单+6大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 用代数式表示数、图形的规律 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．正比例 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系． 知识点4．反比例 “反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．” 题型练习 【题型一】用字母表示数 【例1】（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 2．（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 3．（24-25七年级上·重庆江津·期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题． (1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合． ①对折后表示的点与表示________的点重合； ②对折后表示的点与表示________的点重合．（用含的代数式表示） (2)如图②，善思小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合． ①对折后表示的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点与点之间的距离为，则点表示的数为________，点表示的数________． (3)如图③，智慧小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合，经对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为，则试求出点和点分别表示的数．（用含，的代数式表示） 【题型二】列代数式 【例2】（24-25七年级上·广东江门·期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A． B．3 C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示与的2倍的和 C．表示与和的平方 D．表示a，b两数的和与差的乘积 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的关系式为 ，底边长与底边上的高之间为 关系． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和总袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …… 总袋数 500 400 300 250 200 …… (1)这批水果糖共有多少粒？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的粒数的变化而变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的粒数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【题型三】用代数式表示数、图形的规律 【例3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 3．（24-25七年级上·山东滨州·期末）小亮在元旦联欢会上给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是78．小亮迅速说出这位同学抽出的纸牌是梅花8．请你用所学的数学知识解释其中原因． 【题型四】代数式的概念 【例4】（24-25七年级上·青海西宁·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）变式 下列式子中，代数式有 个． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【题型五】代数式书写方法 【例5】（24-25七年级上·吉林松原·期中）学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·广东云浮·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【题型六】代数式表示的实际意义 【例6】（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 好题必刷 一、单选题 1．若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．代数式的意义是（    ） A．a除以b与1的差所得的商 B．b减1除a C．b与1的差除以a D．a除以b减1 3．下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，与的关系 B．速度一定，行驶的路程与时间 C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间 D．平行四边形面积一定，它的底和高 4．某企业2023年全年利润1000万元，根据经济形势和市场调查，预计2024年该企业年利润增长率为，则2024年该企业可实现利润（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 5．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 6．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 7．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的指头是（   ） A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指 8．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 9．春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 二、填空题 11．我校七年级有学生x人，其中女生占，男生人数是 ． 12．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ． 13．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）． 14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 次后，就可以拉出128根细面条． 15．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 16．将克含糖10%的糖水与克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖量为 ×100%． 17．一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 18．如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为 ．    三、解答题 19．小强让小彬随便想一个数，并将此数乘5，加7，然后乘2，再减4，最后将结果告诉他．他只要将这个结果减10，再除以10，就能知道小彬所想的数．你知道这是为什么吗？ 20．在本节课用火柴棒搭正方形的游戏中，小颖得出这样的结果：搭x个这样的正方形需要根火柴棒．你认为她的结果对吗？你能说出她是怎么想的吗？ 21．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名，若只由男生完成，每人需植树15棵;若只由女生完成，则每人需植树多少棵? 22．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如： ． (1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________； (2)请写出一个符合上述规律的算式：____________； (3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律． 23．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 24．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20s能识别_____，ts能识别_____； (2)该机器人识别范围内的苹果需要_____秒； (3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 25．王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家商店规定：一次性批发质量不超过1000千克，按零售价的92%优惠计算；一次性批发质量超过1000千克，但不超过2000千克，按零售价的90%优惠计算；一次性批发质量超过2000千克，按零售价的88%优惠计算． B家商店的价格分段计算，规定如下表： 质量范围/千克 0~500部分 500以上~1500部分 1500以上~2500以上部分 2500以上部分 价格 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% (1)如果他计划批发700千克苹果，他在_________（填“A”或“”）家商店批发比较优惠； (2)如果他批发千克苹果，请你计算他在两家商店批发所需的费用（用含的代数式表示）． 26．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形有1+3＝4个小正方形； 第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形； 第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形； …… (1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）； (2)请根据你的发现计算： ①1+3+5+7+…+99； ②101+103+105+…+199. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 列代数式表示数量关系 （知识清单+6大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 用代数式表示数、图形的规律 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．正比例 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系． 知识点4．反比例 “反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．” 题型练习 【题型一】用字母表示数 【例1】（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：A 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 【答案】 反比例 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 3．（24-25七年级上·重庆江津·期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题． (1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合． ①对折后表示的点与表示________的点重合； ②对折后表示的点与表示________的点重合．（用含的代数式表示） (2)如图②，善思小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合． ①对折后表示的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点与点之间的距离为，则点表示的数为________，点表示的数________． (3)如图③，智慧小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合，经对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为，则试求出点和点分别表示的数．（用含，的代数式表示） 【答案】(1)①；② (2)①；②， (3)点表示的数为，点表示的数为 【知识点】数轴上两点之间的距离、用字母表示数 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程， （1）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； ②根据对折点，利用数轴的定义即可得； （2）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得； ②根据对折点，利用数轴的定义即可求得两点表示的数； （3）利用表示出对折点，再根据点和点之间的距离为20，利用数轴的定义即可表示出，利用方程思想，熟练掌握数轴上两个的点的中点为两点表示的数相加除以2是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得对折点为， ①对折后与表示5的点重合的点表示的数为； ②对折后与表示的点重合的点表示的数位， 故答案为：①，②； （2）解：由题意得对折点为， ①对折后与表示9的点重合的点表示的数为； ②点与点之间的距离为12， 点与点到对折点的距离为， 点在点的左侧， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：①；②；； （3）解：使表示的点与表示的点重合， 对折点为， 数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为20， 点与点到对折点的距离为， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；． 【题型二】列代数式 【例2】（24-25七年级上·广东江门·期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得，“的3倍与的差的平方”可表示为， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示与的2倍的和 C．表示与和的平方 D．表示a，b两数的和与差的乘积 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了用语言叙述代数式；逐一分析各选项代数式与其语言描述是否一致，重点区分“平方和”与“和的平方”等易混淆概念． 【详解】A. 表示a，b两数的平方和（即）减去它们乘积的2倍（即），描述正确； B. 表示m与n的2倍（即）的和，描述正确； C. 表示a与b的平方和，而选项中误述为“和的平方”（即），两者含义不同，描述错误； D. 表示a，b两数的和与差的乘积，描述正确； 综上，错误的选项是C； 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的关系式为 ，底边长与底边上的高之间为 关系． 【答案】 反比例 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了反比例的定义，找出等量关系是解决此题的关键． 根据等量关系“三角形的面积底边底边上的高”即可列出a与h的关系式． 【详解】解：三角形的面积底边底边上的高， ， ， 底边长与底边上的高之间为反比例关系， 故答案为：，反比例． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和总袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …… 总袋数 500 400 300 250 200 …… (1)这批水果糖共有多少粒？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的粒数的变化而变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的粒数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【答案】(1)这批水果糖共有6000粒 (2)总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小 (3)，与成反比例关系 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的粒数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的粒数而变化的； （3）根据每袋装的粒数乘总袋数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系． 【详解】（1）解：，，，， 这批水果糖共有6000粒． （2）解：观察表格中的数据可以看出，总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小，且每袋的粒数和总袋数的乘积一定． （3）解：∵或， ∴与成反比例关系． 【题型三】用代数式表示数、图形的规律 【例3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数的变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答． 【详解】解：对折1次后，可以得到折痕条数为， 连续对折2次后，可以得到折痕条数为， 连续对折3次后，可以得到折痕条数为， 连续对折4次后，可以得到折痕条数为， …… 以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 2．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 3．（24-25七年级上·山东滨州·期末）小亮在元旦联欢会上给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是78．小亮迅速说出这位同学抽出的纸牌是梅花8．请你用所学的数学知识解释其中原因． 【答案】见解析 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字的变化—规律型，找到数字的变化规律是解题的关键． 设同学抽出点数字为，求出代数式，总结规律即可． 【详解】解：设同学抽出的牌的点数为， 则， ， 个位数字是就是黑桃， 个位数字是就是梅花， 个位数字是就是红桃， 个位数字是就是方块； 当抽出纸牌花色为黑桃、梅花、红桃时，十位数字加上就是牌的点数； 当抽出纸牌花色为方块时十位数字就是牌的点数. 【题型四】代数式的概念 【例4】（24-25七年级上·青海西宁·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由代数式的定义可得，只有A选项中的式子不是代数式， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）变式 下列式子中，代数式有 个． 【答案】4 【知识点】代数式的概念 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 【题型五】代数式书写方法 【例5】（24-25七年级上·吉林松原·期中）学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东云浮·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 【答案】③④/④③ 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号通常简写成“”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；④带分数要写成假分数的形式． 【详解】①应表示为，故书写错误； ②应表示为，故书写错误； ③，书写正确； ④，书写正确， 故答案为：③④． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】列代数式、代数式书写方法 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 【题型六】代数式表示的实际意义 【例6】（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 【答案】如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 故答案为：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的倍与的和 (2)与的和的倍 (3)除以与的积的商 (4)的平方、的倍与的和 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式， （1）根据代数式，用语言叙述出来即可； （2）根据代数式，用语言叙述出来即可； （3）根据代数式，用语言叙述出来即可； （4）根据代数式，用语言叙述出来即可． 掌握代数式的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：的意义是的倍与的和； （2）的意义是与的和的倍； （3）的意义是除以与的积的商； （4）的意义是的平方、的倍与的和． 好题必刷 一、单选题 1．若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：三角形的面积=底高 故选：D． 【点睛】本题考查了用字母表示数，解题关键是理解题意正确列出代数式． 2．代数式的意义是（    ） A．a除以b与1的差所得的商 B．b减1除a C．b与1的差除以a D．a除以b减1 【答案】A 【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：代数式的意义是a除以b与1的差所得的商， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式，主要是对用语言叙述代数式的训练，是基础题． 3．下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，与的关系 B．速度一定，行驶的路程与时间 C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间 D．平行四边形面积一定，它的底和高 【答案】D 【分析】本题考查了反比例的定义，掌握相关定义是解答本题的关键． 根据反比例的定义解答即可． 【详解】解：A、圆的面积圆的面积与的关系不是反比例关系，故本选项不符合题意； B、行驶路程＝速度×时间，故本选项不符合题意； C、制作的小红花朵数＝120×制作的时间，故本选项不符合题意； D、平行四边形的底和高的积等于面积，底和高是反比例关系． 故选：D． 4．某企业2023年全年利润1000万元，根据经济形势和市场调查，预计2024年该企业年利润增长率为，则2024年该企业可实现利润（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据2024年全年利润年全年利润×（年利润增长率）列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得：2024年该企业可实现利润万元， 故选：A． 5．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图形有根木棍， 第②个图形有根木棍， 第③个图形有根木棍， ……， 以此类推，可知，第n个图形有根木棍， ∴第⑧个图形木棍的根数是， 故选：C． 6．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键． 根据偶数的定义，列出代数式即可． 【详解】解：∵偶数是2的倍数， ∴用（n为整数）表示偶数， 故选：A． 7．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的指头是（   ） A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指 【答案】B 【分析】本题考查了根据数列之间数的特征，确定数的位置，解题的关键是认真观察数与数字之间的关系．并把这种关系用代数式表示出来． 通过题图可以看出，大拇指对应的数每相邻两个数之间差8，所以在这个数列当中的每个数可用代数式表示，中指对应的数每相邻两个数之间差4，所以在这个数列当中每个数可用代数式，再根据2024与这两个数据的关系，从而确定2024的位置． 【详解】解：由题图可得，大拇指对应的数列用代数式表示为， 当时，大拇指对应的数为：2025， 由题图可得，中指对应的数列为， 当时，中指对应的数为：2023， 所以2024对应的手指为：实指， 故选：B． 8．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 9．春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出客房的间数，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，客房的间数为， 故选：． 10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 【答案】B 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 二、填空题 11．我校七年级有学生x人，其中女生占，男生人数是 ． 【答案】 【分析】根据“男生人数=总人数×男生所占的百分比”可直接进行求解． 【详解】解：男生人数=总人数×男生所占的百分比，故男生人数为：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是分析题中的数量关系． 12．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ． 【答案】小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉（答案不唯一） 【分析】可以根据总价等于单价乘以数量考虑求解． 【详解】解：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉，他一共付出的费用是元（答案不唯一） 故答案为：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉． 【点睛】本题考查列代数式，比较简单，解题的关键是正确理解题意，从多方面考虑，符合题意即可． 13．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）． 【答案】(20a＋15b) 【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可． 【详解】解：男生每人搬了20块，共有a名男生， ∴男生共搬运的砖数是：20a， 女生每人搬了15块，共有b名女生， ∴女生共搬运的砖数是：15b， ∴男女生共搬运的砖数是：20a＋15b． 故答案为：(20a＋15b)． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是弄懂题意，表示出男女生各搬运的砖数． 14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 次后，就可以拉出128根细面条． 【答案】7/七 【分析】本题主要考查了有理数的乘方及根据图形找规律问题的应用，理解有理数乘方的意义是解题的关键．首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可． 【详解】解：根据题意：第一次捏合后面条根数为：， 第二次捏合后面条根数为：， 第三次捏合后面条根数为：， 以此类推：第n次捏合后面条根数为：， ∵， ∴第7次后，就可以拉出128根细面条． 故答案为：7． 15．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 16．将克含糖10%的糖水与克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖量为 ×100%． 【答案】 【分析】根据克含糖10%的糖水与克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以即可． 【详解】解：由题意可得： 混合后的糖水含糖量为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等． 17．一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式规律问题，解题的关键是得到代数式的一般规律；由题意易得奇数项为负数，偶数项为正数，分母符合，分子的指数则符合，进而问题可求解． 【详解】解：由可知： ， ∴第n个式子是； 故答案为：． 18．如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为 ．    【答案】 【分析】由图形可得算式，总结并确定其链条长度规律，可得答案． 【详解】解：由图形可得： 2节链条的长度为：2.5×2-0.8； 3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2； …； x节链条的总长度为：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8． 故答案为：y=1.7x+0.8． 【点睛】本题考查了利用图形探索列代数式，数形结合是解题的关键． 三、解答题 19．小强让小彬随便想一个数，并将此数乘5，加7，然后乘2，再减4，最后将结果告诉他．他只要将这个结果减10，再除以10，就能知道小彬所想的数．你知道这是为什么吗？ 【答案】因为最后的结果减10，再除以10，正好等于小彬所想的数 【分析】利用代数式先表示出一个数乘5，加7，然后乘2，再减4，然后再表示出这个结果减10，再除以10，最后得到结果与小彬想的数进行比较即可判断． 【详解】解：设小彬所想的数是， 则有： 所以小强将这个结果减10，再除以10，正好等于小彬所想的数． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是用代数式表示出小强运算后的结果． 20．在本节课用火柴棒搭正方形的游戏中，小颖得出这样的结果：搭x个这样的正方形需要根火柴棒．你认为她的结果对吗？你能说出她是怎么想的吗？ 【答案】对．她先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，就得到． 【分析】先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的，共需根火柴棒，然后再减去多算的根数根，即可求解． 【详解】解：对． 先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的， 共需根火柴棒， 多算的火柴棒根数有根， 所以搭x个这样的正方形需要根火柴棒． 【点睛】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是能观察出图形的规律，准确找出数量关系． 21．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名，若只由男生完成，每人需植树15棵;若只由女生完成，则每人需植树多少棵? 【答案】女生每人需植树棵． 【分析】根据题意，找出植树总量，以及女生人数，即可求出答案． 【详解】解：根据题意得，植树总量为，女生人数为， 故女生每人需植树棵． 【点睛】解决此题关键是先求出植树的总棵数和女生人数，进而用除法计算得解． 22．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如： ． (1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________； (2)请写出一个符合上述规律的算式：____________； (3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律． 【答案】(1)十位和个位 (2)（答案不唯一） (3)． 【分析】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．（1）根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案； （2）模仿示例即可写出符合规律的算式即可； （3）利用代数式表示出其一般规律得出答案． 【详解】（1）解：由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位， 故答案为：十位和个位． （2）． （3）． 23．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 【答案】平方米 【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可． 【详解】解：住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． 24．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20s能识别_____，ts能识别_____； (2)该机器人识别范围内的苹果需要_____秒； (3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 【答案】(1)， (2) (3)个 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）可得识别需要秒，那么该机器人识别范围内的苹果需要； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； （2）解：∵机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， ∴识别需要秒， ∴该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； （3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， ∴ 机器人可比工人多采摘个苹果． 25．王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家商店规定：一次性批发质量不超过1000千克，按零售价的92%优惠计算；一次性批发质量超过1000千克，但不超过2000千克，按零售价的90%优惠计算；一次性批发质量超过2000千克，按零售价的88%优惠计算． B家商店的价格分段计算，规定如下表： 质量范围/千克 0~500部分 500以上~1500部分 1500以上~2500以上部分 2500以上部分 价格 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% (1)如果他计划批发700千克苹果，他在_________（填“A”或“”）家商店批发比较优惠； (2)如果他批发千克苹果，请你计算他在两家商店批发所需的费用（用含的代数式表示）． 【答案】(1)A (2)A家商店费用：（元）；家商店费用：元 【分析】（1）根据题意，分别计算即可判断，注意B商家分段考虑； （2）根据题意，将数量关系，列代数式，即可． 【详解】（1）解： A家商店费用：（元）；家商店费用：（元）； 故答案为：A （2）家商店费用：（元）；家商店费用：元． 【点睛】本题考查列代数式；理清题意中的数量关系，列代数式是解题的关键． 26．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形有1+3＝4个小正方形； 第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形； 第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形； …… (1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）； (2)请根据你的发现计算： ①1+3+5+7+…+99； ②101+103+105+…+199． 【答案】(1)n2 (2)①1+3+5+7+…+99=2500；②101+103+105+…+199=7500 【分析】（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n-1）的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+…+199的值． 【详解】（1）解：∵第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形有1+3＝4个小正方形； 第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形； 第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形； …… ∴1+3+5+7+…+（2n﹣1） ＝（）2 ＝n2； 故答案为：n2； （2）解：①1+3+5+7+…+99 ＝（）2 ＝502 ＝2500； ②∵1+3+5+7+…+199 ＝（）2 ＝10000， ∴101+103+105+…+199 ＝10000﹣2500 ＝7500． 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$