精品解析：安徽省合肥市五十中学西校2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学练习 温馨提示： 1．试卷4页，三大题，满分100分． 2．请你仔细核对每页试卷下页码，无误再答题 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4、请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查的是最简二次根式的概念，熟练掌握是解题的关键．被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义，逐一验证各选项即可． 【分析】A. ：被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式． B. ：被开方数是质数，无完全平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件． C. ：被开方数，含分母，可化为，不是最简二次根式． D. ：被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式． 故选：B． 2. 已知关于x的方程： 的一个根是，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，将已知根代入方程，解关于m的方程即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 解得， 故选A． 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 必有两个相等的实数根 B. 必有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 必有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，通过计算判别式Δ的值即可判断根的情况，熟知当时，方程无实数根是解答的关键． 【详解】解：方程可化为，其中，，， 判别式， ，因此该方程没有实数根， 故选：C． 4. 估计的运算结果应在(　 　) A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：原式=+=2+3=5=， 因为<<，所以7<<8， 故选C． 5. 某校学生为了解的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答(如豆包、等)次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数(次) 人数(人) 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） A. 众数是次 B. 中位数是次 C. 平均数是次 D. 样本容量是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数及样本容量，根据众数、中位数、平均数及样本容量的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、由表中数据可知，次出现的次数最多， ∴众数是次，该选项说法正确，不合题意； 、将数据从小到大排列，中位数为第个数据的平均数， ∴中位数为次，该选项说法正确，不合题意； 、∵ ∴平均数为次，该选项说法错误，符合题意； 、∵调查总人数为40， ∴样本容量是，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 6. 已知a， b， c是的三边长， 它们满足 则对三角形形状描述最确切的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，等腰直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性可得，从而可得，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可判断． 【详解】解：∵，且，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：D 7. 如图，在 中，下列结论中错误的是（   ） A. 当时， 是菱形 B. 当时， 是矩形 C. 当平分 时， 是菱形 D. 当时， 是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形，矩形，正方形的判定．根据菱形，矩形，正方形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：当时， 是菱形，故本选项正确，不符合题意； B、当时，， 是矩形，故本选项正确，不符合题意； C、当平分 时，，所以，则 是菱形，故本选项正确，不符合题意； D、当时， 是矩形，故本选项错误，符合题意； 故选：D 8. 如图，在中，的交点O在上，则图中面积相等的平行四边形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】先证明图中的平行四边形，再根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形， 四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵是平行四边形的对角线， ∴， ∵是平行四边形的对角线， ∴． ∴，即， ∴， 同理． 即：，，． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个面积相等的三角形． 9. 关于x的一元二次方程 与 称为“同族二次方程”．如 与 就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，那么代数式 能取的最大值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，配方法的应用，根据新定义，得到，可以写成，展开对应相等求出的值，利用配方法求出的最大值即可．熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程” ∴第二个方程可以写成的形式， ∴展开得： ∴，，， 解得：，， ∴， ∵ ∴ ∴能取的最大值是2026． 故选D． 10. 如图，在正方形中， 对角线交于点O， E为上一点，， ， 垂足分别为F、G， 连接， 与交于点 H， 在下列结论中： ①； ②；③；④是等腰直角三角形；⑤，正确结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义和三角形的内角和定理、对顶角相等可判断①；根据正方形的性质、等角的余角相等可证明得到，，利用三角形的三边关系可判断②；根据直角三角形中，斜边大于直角边可判断③；证明得到，，进而得到，可判断④；设交于点，连接，证明得到，，为等腰直角三角形，利用勾股定理可判断⑤，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，又， ∴， ∴，即，故①正确； ∵四边形是正方形， ∴，，，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，∵， ∴，故②错误； 在中，，在中，， ∴，故③错误； ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，则， 故为等腰直角三角形，故④正确； 设交于点，连接，如图所示， ∵为等腰直角三角形， ∴，又， ∴， 在和中， ∴， ∴，．又， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即，故⑤正确； 综上，正确的序号为①④⑤，有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识的联系与运用是解题关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则a的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式等知识点，灵活运用一元二次方程的相关知识成为解题的关键． 根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到：，解得或，然后再运用根的判别式验证即可． 【详解】解：设方程的两根为， ∵关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数， ∴，解得：或， 当时，原方程变形为，该方程无实数根； 当时，原方程变形为，，故该方程有两个不等实数根，符合题意． 故答案为：． 13. 一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，外角和等于，列式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是n，则 ， 整理得， 解得． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键． 14. 若数据10， 8， a， 12， 9的平均数是10， 则这组数据的方差是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数，掌握平均数和方差的计算方法成为解题的关键． 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】解：∵数据10， 8， a， 12， 9的平均数是10， ∴，解得：， ∴这组数据的方差是． 故答案为2． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质得到，，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，根据三角形的面积公式结论得到结论． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵当取最小值时，的值最小， ∴当时，最小， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 16. 已知在矩形中，， ，点在平面内且， 以为对角线作菱形，点在上． （1）如图1， 若点与点重合， 则__________． （2）如图2， 若经过点 ， 则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键； （1）设，根据菱形的性质可得，在中，根据勾股定理，建立方程，解方程，即可求解． （2）过点作于点，根据菱形的面积公式等于对角线乘积的一半，可得，根据， ，，代入即可求解． 【详解】解：（1）在矩形中，， ， ∴， 设， ∵菱形， ∴， 在中， ∴ 解得： 即 故答案为：． （2）如图，连接，过点作于点， ∵经过点 ， ∴ ∴ 解得： 故答案为：． 三、解答题(本大题共7小题，共52分) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解，先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．用因式分解法，解一元二次方程即可． 【详解】解： 将方程化为：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 19. 如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中， 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中把向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到 （2）如图2，E是的中点，在上取一点F(不与点B，C重合)，作线段，使得 【答案】（1） 如图所示． （2） 线段如图所示．     【解析】 【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图、平移的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识点，学会利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． （1）直接利用平移的性质求解即可； （2）取格点D，连接交于点F，连接，线段即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是直角三角形， ∵，且E是的中点， ∴． 【点睛】本题主要考查了无刻度直尺作图、平移的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识点，学会利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 20. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力．某校举行了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动(满分100分)，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表(每组包含最小值，不含最大值)． 成绩 频数 频率 15 m 20 n 5 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）共抽取了 名学生进行调查， ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，． （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）360人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、条形统计图、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用的频数除以频率即可求得调查学生人数，的频数除以调查学生人数即可求得对应频率； （2）用调查学生人数乘以的频率求得频数，然后再补全条形统计图即可； （3）用全校学生数乘以和的频率之和即可． 【小问1详解】 解：抽取调查学生数为（人）， 成绩学生的频率为． 故本题答案为：50，． 【小问2详解】 解：成绩在的频率求得频数（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有360人． 21. 已知：在中，是边上的中线，点O是的中点，过点A作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是何种特殊的平行四边形，请说明理由； 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） 四边形是矩形，理由如下∶ ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）先证明可得，易得，再结合即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可得，在四边形是平行四边形即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某公司实行年薪工资制，职工的年薪工资由基本工资、工龄工资和岗位工资三项组成，具体规定如下： 项目 第一年的工资(万元) 一年后的计算方法 基本工资 2 每年增长率相同 工龄工资 每年增加万元 岗位工资 固定不变 （1）设基本工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基本工资为 ； （2）某人在公司工作了3年，他这3年拿到的工龄工资和岗位工资的和正好是他这3年基本工资总额的，求基本工资每年的增长率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题成为解题的关键． （1）依题意，已知基本工资每年的增长率为x，那么第三年的工资为； （2）根据图表可知工龄工资与岗位工资，算出三年的费用后列出等式可求解． 【小问1详解】 解：由已知基本工资每年的增长率为x，则第三年的基本工资为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意可得： ， 解得：（不合题意，舍去）． 答：基础工资每年的增长率为． 23. 如图1， 点E，F是正方形边上的点，连接，将和分别沿对折，点A、点C交于对角线上一点 P． （1）的度数为 °； （2）如图2，过点P作边的垂线， 分别交于点M、N、H， 求证：四边形是菱形． （3）如图3， 连接，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：由翻折知，， ， ∴， ∵四边形为正方形， ，， ， ， 又， ， 又， ， 又是等腰直角三角形， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵分别沿折叠得到， ∴， 四边形是菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质与折叠的性质即可解答； （2）由翻折知，，， ，结合四边形为正方形，易证，再证明，结合是等腰直角三角形，进而证明四边形是平行四边形，由翻折易证，进而证明结论； （3）设，则，，即；再根据等腰直角三角形的判定与性质以及直角三角形的性质可得、，即，再证明四边形是矩形可得，然后根据勾股定理求得，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵将和分别沿对折，点A、点C交于对角线上一点 P． ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则，， ∴， ∵等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 温馨提示： 1．试卷4页，三大题，满分100分． 2．请你仔细核对每页试卷下页码，无误再答题 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4、请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程： 的一个根是，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 必有两个相等的实数根 B. 必有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 必有实数根 4. 估计的运算结果应在(　 　) A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 5. 某校学生为了解的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答(如豆包、等)次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数(次) 人数(人) 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） A. 众数是次 B. 中位数是次 C. 平均数是次 D. 样本容量是 6. 已知a， b， c是的三边长， 它们满足 则对三角形形状描述最确切的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，在 中，下列结论中错误的是（   ） A. 当时， 是菱形 B. 当时， 是矩形 C. 当平分 时， 是菱形 D. 当时， 是正方形 8. 如图，在中，的交点O在上，则图中面积相等的平行四边形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 关于x的一元二次方程 与 称为“同族二次方程”．如 与 就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，那么代数式 能取的最大值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 10. 如图，在正方形中， 对角线交于点O， E为上一点，， ， 垂足分别为F、G， 连接， 与交于点 H， 在下列结论中： ①； ②；③；④是等腰直角三角形；⑤，正确结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则a的值为__________． 13. 一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______． 14. 若数据10， 8， a， 12， 9的平均数是10， 则这组数据的方差是__________． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为_______． 16. 已知在矩形中，， ，点在平面内且， 以为对角线作菱形，点在上． （1）如图1， 若点与点重合， 则__________． （2）如图2， 若经过点 ， 则__________． 三、解答题(本大题共7小题，共52分) 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中， 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中把向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到 （2）如图2，E是的中点，在上取一点F(不与点B，C重合)，作线段，使得 20. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力．某校举行了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动(满分100分)，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表(每组包含最小值，不含最大值)． 成绩 频数 频率 15 m 20 n 5 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）共抽取了 名学生进行调查， ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？ 21. 已知：在中，是边上的中线，点O是的中点，过点A作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是何种特殊的平行四边形，请说明理由； 22. 某公司实行年薪工资制，职工的年薪工资由基本工资、工龄工资和岗位工资三项组成，具体规定如下： 项目 第一年的工资(万元) 一年后的计算方法 基本工资 2 每年增长率相同 工龄工资 每年增加万元 岗位工资 固定不变 （1）设基本工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基本工资为 ； （2）某人在公司工作了3年，他这3年拿到的工龄工资和岗位工资的和正好是他这3年基本工资总额的，求基本工资每年的增长率是多少？ 23. 如图1， 点E，F是正方形边上的点，连接，将和分别沿对折，点A、点C交于对角线上一点 P． （1）的度数为 °； （2）如图2，过点P作边的垂线， 分别交于点M、N、H， 求证：四边形是菱形． （3）如图3， 连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $