1.4 全等三角形（教学课件）数学浙教版2024八年级上册

1.4 全等三角形 第1章 三角形的初步认识 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解全等图形的基本概念 理解全等图形的基本概念，能够准确的判断出全等图形 理解全等三角形的基本概念 理解全等三角形的基本概念，能准确的判断出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，熟练的使用全等三角形的表示方法 明确全等三角形的基本性质 理解全等三角形的基本性质，能熟练的使用全等三角形的基本性质求解相对应的问题，例如利用全等三角形求对应角度、线段长度等等。 课堂引入 “同学们，请仔细观察下面的图片，这个图片是由哪些花纹组成的呢 4个 4个 4个 新知探究 在上面地毯的图案中，我们分别发现了以下几个图形，观察一下它们有什么相同点，以其中2个为例，说一说。 四个图案完全一样，并能相互重合 四个图案完全一样，并能相互重合 能够重合的两个图形称为全等图形 典例分析 例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A . B . C . D . 形状相同，但大小不同 形状、大小都不相同 形状、大小都相同 形状相同，大小不同 C 注意：全等图形的形状、大小必须都要相同 变式训练 下列说法正确的是（ ） A . 形状相同的两个图形全等 B . 完全重合的两个图形全等 C . 面积相等的两个图形全等 D . 所有的等边三角形全等 形状相同，但是大小不一定相同。 完全重合也就是指形状大小都相同 不一定，比如一个面积为4的长方形和一个面积为4的正方形 等边三角形只需要三个角都是60°对边长没有要求 B 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 上面我们认识了全等图形，那全等三角形？ 点A、点D能够相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点 △ABC和△DEF中还有哪些是对应顶点呢，说一说 新知探究 两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应边 例如AB、DE能够完全重合叫做全等三角形的对应边 △ABC和△DEF中还有哪些线段是对应边呢，说一说 线段AB 线段DE 线段AC 线段DF 线段BC 线段EF 新知探究 两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应角 例如∠A、∠D能够完全重合叫做全等三角形的对应角 △ABC和△DEF中还有哪些角是对应角呢，说一说 “全等”用符号“≌”表示，注意：用“≌”符号表示两个三角形全等时。常把对应点的字母写在对应位置上 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 典例分析 例2 （教材母题） 如图所示，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知 ∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。 答：因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD 变式训练 （教材母题）如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。 ①三角形的三条中线都在三角形内。 ②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心 解：因为△AOC≌△DOC 所以对应角有∠A和∠D，∠C和∠B，∠CEA和∠BED 对应边有AC和BD，CE和BE，AE和ED 注意：只有单独的角才能用一个字母表示，不是单独的角需要用三个字母表示 典例分析 例3 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F. （1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长； （2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数 解：∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4 ∴AB=DE=10，BE=BC=4 ∴AE=AB-BE=6 解：∵△ABC≌△DEB，∠D=20°。∠C=60° ∴∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100° ∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=40° 两个全等三角形的对应边相等 两个全等三角形的对应角相等 变式训练 如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上. （1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数； （2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=95°，∠F=55° ∴∠D=∠A=95°，∵∠D+∠F+∠DEF=180°， ∴∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-95°-55°=30° 解：∵△ABC≌△DEF，BC=6，∴BC=EF=6， ∵点E是BC的中点，∴BE=CE=BC=3， ∴CF=EF-CE=6-3=3 两个全等三角形的对应角相等 三角形内角和定理 两个全等三角形的对应角相等 中点将线段分出相等的两个部分 课堂练习 1．巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩，下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（ ） C A . B . C . D . 课堂练习 2．下列判断正确的个数是（ ） （1）形状相同的两个三角形是全等三角形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等图形； （4）全等三角形对应边的高、中线及对应角平分线分别相等。 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 全等三角形满足两个条件：①形状相同；②大小相等 面积相等的两个等腰三角形不一定全等 B 课堂练习 3．将△ABC沿BC方向平移到△DEF，点A、B、C分别对应点D、E、F，若∠ACE=100°， ∠EDF=60°，则∠DEF= . 解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF ∴△ABC≌△DEF ∴∠BAC=∠EDF=60° ∴∠DEF=∠ABC=∠ACE-∠BAC=100°-60°=40° 平移前后的两个图形，形状相同，大小相等 全等三角形的性质：两个全等三角形的对应角相等 40° 课堂练习 4.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠D'= ，∠A= ，B'C'= , AD= . 解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等 ∴∠D'和∠D是对应角，∠A和∠A'是对应角 B'C'和BC是对应边，AD和A'D'是对应边 ∴∠D'=∠D=120°，∠A=∠A'=70° B'C'=BC=12，AD=A'D'=6 120° 70° 12 6 课堂练习 5．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边分别为3，x-2，2y-1，若这两个三角形全等，则x+y= . 解：∵△ABC和△DEF全等 ∴当时，解得： ∴x+y=7+4=11 ∴当时，解得： ∴x+y=9+3=12 11或12 此类题型属于需要分情况讨论的题型，只已知两个三角形全等，但是对应边并不确定，所以需要分情况进行讨论 课堂练习 6．如图，△ABC≌△ADC，∠B+∠D=200°，∠BAD=64° （1）求∠BCA的度数 （2）若AB=6，CD=4，求四边形ABCD的周长 解：∵△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAC ∵∠B+∠D=200°，∠BAD=64° ∴∠B=∠D=100°，∠BAC+∠DAC=32°， ∴∠BCA=180°-100°-32°=48° 解：△ABC≌△ADC， ∴AD=AB=6，BC=CD=4, ∴四边形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=6+6+4+4=20 两个全等三角形的对应角相等 两个全等三角形的对应边相等 课堂练习 7．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B、C重合），DE与AB交于点F. （1）若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD ∵∠CAD=110°，∠BAE=30°，∴∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=80°，∴∠CAE=∠BAD=40° （2）若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和 解：AD=10，BE=CE=4.5，△ABC≌△ADE， ∴AB=AD=10，BC=DE=BE+CE=9, △ADF与△BEF的周长和=AD+DF+AF+EF+BE =AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE =AD+DE+AB+BE=10+9+10+4.5=33.5 课堂小结 基本性质：对应边相等（AB=DE，BC=EF，AC=DF） 对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F） 衍生性质：对应中线、高线、角平分线长度相等 对应部分的周长、面积相等 全等三角形的性质 定义：①能够完全重合的两个图形（形状、大小完全相同） 重②合方式：平移、旋转、翻折或组合变换 核心特征：①对应边长度相等 ②对应角度数相等 ③周长、面积相同 全等图形的概念 全等图形中的特例（三个顶点、三条边均对应重合） 记法：△ABC≌△DEF（顶点顺序体现对应关系） 全等三角形的概念 01 02 03 04 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$