2025年河南省安阳市第五中学九年级下学期中考数学模拟试卷

2025年安阳五中中考数学模拟试题 考试时间：100分钟； 总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：人） 2 4 5 3 1 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A. 众数是100 B. 平均数是37 C. 极差是20 D. 中位数是20 6. 将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放(直尺一边经过A)，若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释： 宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么，这口宛田的面积是多少平方步？ 计算可知，这块田的面积是（ ） A. 60 平方步 B. 90 平方步 C. 120 平方步 D. 240 平方步 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的垂线，垂足为点B，点C在y轴上，且则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 如图，将沿折叠，半径长12，且，恰好经过的中点，则折痕长为（ ） A. B. C. 12 D. 10. 如图1，在中，，，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为，关于的函数图像如图2，当运动时间为时，的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 请举反例说明命题“若，则“”是假命题，反例可举：____________ 12. 已知代数式，则代数式的值是______． 13. 如图，已知与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，得到四边形．若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为______． 14. 如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为_____． 15. 如图，在中，，，，为上的动点，是所在平面内一动点，且满足，若为的中点，则的最小值是______，的取值范围是______． 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （）计算： （）解二元一次方程组：． 17. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______； （3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ （4）根据以上问卷调查结果，在课外教学中如何分配教师可以更好地辅导学生？谈谈你的建议． 18. 如图，在中，，，为线段上一点，以为圆心、为半径的圆与相切于点． （1）请用圆规和无刻度的直尺在圆上找一点，使得点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） （2）连接，判断是否是等边三角形？如果是，请证明，并计算的面积；如果不是，请说明理由． 19. 图是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点旋转，为液压可伸缩支撑杆．已知，，．如图，当活动杆绕点由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果精确到）．（参考数据：） 20. 学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？ 21. 小强发现家里智能冰箱内的温度刚好为时，制冷启动，当温度降低到设定温度时，制冷停止，然后温度逐渐上升，当温度上升到时，制冷又启动，开始下一个周期的运行． 他想知道按此规律运行，冰箱内的温度与时间之间存在怎样的关系，并且预测任意时刻冰箱内的温度．于是，小强记录了一个运行周期内部分温度及对应时间的数据如表所示： 时间 0 2 3 4 6 8 9 12 18 24 温度 然后以x的数值为横坐标，y的数值为纵坐标建立平面直角坐标系如图所示，在坐标系中描出以表中的数对为坐标的点．请完成下列问题： （1）用平滑的曲线从左往右将这些点依次连接起来； （2）结合表格中的数据，观察（1）中作出的图象，经过猜想、验证可得： 当时，y与x的函数表达式为______； 当时，y与x的函数表达式为______； （3）冰箱的一个运行周期时长为______分钟； （4）当冰箱温度刚好达到时，继续运行120分钟，此时冰箱内的温度是______． 22. 我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表 达世界．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图1)，可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨， 的交点(单位：分米)，点为抛物线的顶 点，点，在抛物线上，， 关于轴对称．分米，点．设抛物线 表达式为． （1）求抛物线的表达式； （2）分别延长，交抛物线于点，，求以 为直径的圆的周长． 23. 如图①，在四边形中，，，，点在边上，，点是边上一动点．以为斜边作，若点在四边形的边上，则称点是线段的“勾股点”． （1）如图①，连接，的度数是______；线段的中点到的距离是______． （2）如图②，当时，求的长度． （3）是否存在点，使线段恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出的长度或取值范围；若不存在，请说明理由． 2025年安阳五中中考数学模拟试题 考试时间：100分钟； 总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】，（答案不唯一）． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（）；（） 【17题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）， （3）名 （4）由统计图可知，选择无人机和人工智能的学生比较多，应该多分配教师去教学人工智能和无人机． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则，点即为所求． 理由：连接， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：是是等边三角形． 证明：连接，设与相交于点， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】(1) 甲30元/本，乙20元/本 (2) 14本甲、26本乙，最少费用为940元 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）； （3）36 （4） 【22题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为： ； （2）以直径的圆的周长为分米． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）且或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $