上海市建平实验张江中学2024-2025学年下学期期末考试九年级数学试卷

上海市建平实验中学2024学年第二学期阶段练习 初三数学 （完卷时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，共24分） 1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 边长为2的等边三角形的边心距是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据，3，5，2，7，9的中位数是5，那么可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 如图是小明某一天测得7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ） A. 测得的最高体温为37.1℃ B. 前3次测得的体温在下降 C. 这组数据的众数是36.8 D. 这组数据的中位数是36.6 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两圆外切时，连心线等于这两圆的半径长的和 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线 6. 如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 二、填空题（本大题共12小题，共48分） 7. 计算：____． 8. 因式分解：__________． 9. 不等式的正整数解是______． 10. 如果一个正多边形的内角和是，那么它的中心角是______度． 11. 在中，弦的长为8，它所对的弦心距为3，那么半径______． 12. 已知和内切，，的半径是7，则的半径是______． 13. 小凯沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了26米，那么他上升的高度是______． 14. 为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120～140次的人数是________． 15. 已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，，如果顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，那么⊙B的半径r的取值范围是________． 16. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克． 17. 已知半径为3和4的两个圆外切，与这两个圆同时相切的圆只有5个，那么圆的半径是______． 18. 如图，在正方形ABCD中，AB＝10，点E在正方形内部，且AE⊥BE，cot∠BAE＝2，如果以E为圆心，r为半径的⊙E与以CD为直径的圆相交，那么r的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 已知：如图，的半径为5，弦的长等于8，，垂足为点，的延长线与相交于点，点在弦的延长线上，与相交于点，． （1）求的长； （2）求的长． 22. 某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示： 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 GDP（百亿元） 10.0 11.0 12.4 13.5 ■ 我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析． （1）根据点A、B的坐标，可得直线的表达式为．请根据点A、C坐标，求出直线的表达式； （2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． （说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．） 例如，分析直线，即上的点：可知，求得偏离方差． 请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：______； 问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线表达式：______； 根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元． 23. 已知：如图，、是的两条弦，且，D是延长线上一点，连接并延长交⊙O于点E，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形是菱形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值． 25. 已知：在中，，在边上，点为中点，以为圆心、为半径的圆分别交、于点、，连接交于点． （1）如果，求的度数． （2）如图所示，连接、交于点，连接交于点，如果，且，求证：垂直平分． （3）如果四边形是等腰梯形，，求长． 上海市建平实验中学2024学年第二学期阶段练习 初三数学 （完卷时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12小题，共48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1和2##2和1 【10题答案】 【答案】72 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】4或10##10或4 【13题答案】 【答案】10米 【14题答案】 【答案】135 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】x=1 【21题答案】 【答案】（1）8 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）0.0125，，14.8 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】解： 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $