第02讲 匀变速直线运动应用-2026年新高三物理一轮复习计划（基础题型专练）

第二讲：匀变速直线运动应用 一、课程导图 二、知识精讲 1、自由落体运动 （1）运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． （2）基本规律： 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋at2 h＝gt2 v2－v02＝2ax v2＝2gh 2、竖直上抛运动 （1）运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． （2）基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 3、运动图像 3.1位移—时间（x-t）图像 （1）意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （2）图像只能描述物体做直线运动的情况，。 （3）图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 3.2．速度—时间(v ­t) 图像 （1）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （2）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。 （3）速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。 3.3 对上述基本图像的理解 x－t图像 v－t图像 图像 举例 斜率 意义 速度 加速度 面积 意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 3.4对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义． （1）函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示． （2）函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示． （3）其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 － 图像 公式依据： x＝v0t＋at2 →＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义： 加速度一半 a－x 图像 公式依据： v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x 图像 公式依据：t＝ 面积意义：运动时间t 4.追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例． 4.1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大． (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小． 4.2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 3、 概念辨析 1．判断正误。 (1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。 (2)物体在真空中一定做自由落体运动。 (3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。 (4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。 (5)自由落体加速度的方向指向地心。 (6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。 (7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。 (8)亚里士多德认为物体越重下落越快。 (9)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。 【答案】(1)错误 (2)错误 (3)正确 (4)正确 (5)错误 (6)正确 (7)错误 (8)正确 (9)正确 【难度】0.85 【知识点】竖直上抛运动的三个基本公式、重力加速度及其测定、自由落体运动的特征 【详解】（1）在空气中自由释放的物体受到空气阻力作用，该物体的运动不是自由落体运动，（1）错误； （2）物体在真空中不一定做自由落体运动，例如，物体的初速度不等于零，物体的运动就不是自由落体运动，（2）错误； （3）自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动，（3）正确； （4）在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大，均等于重力加速度，（4）正确； （5）自由落体加速度的方向一定竖直向下，不一定指向地心，只有在两极和赤道时，自由落体的加速度才指向地心，（5）错误； （6）速度变化的方向和加速度的方向相同，做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，加速度为重力加速度，加速度的方向为竖直向下的，所以速度的变化量的方向是竖直向下的，（6）正确； （7）设向上为正方向，从地面竖直上抛一个物体，在下落过程中，速度为负值时，位移为正值，（7）错误； （8）亚里士多德认为物体越重下落越快，（8）正确； （9）伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快，（9）正确。 4、 经典例题 2．中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 【详解】根据竖直上抛运动的规律有 可得 故选C。 3．如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题 【详解】AB．由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A的初速度与B落地时的速度大小相等，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故A正确，B错误； C．设A竖直上抛的初速度为v0，则当AB到达同一高度时有， 联立解得， 所以A、B处于同一高度时距地面 故C正确； D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得 故D错误。 故选AC。 4．2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚出发时的加速度大小为 B．汽车在时间内加速度方向不变 C．汽车在末的位移大小为 D．汽车在前内通过的路程为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可得汽车刚出发时的加速度大小为 A错误； B．由图像可得，时斜率由正值变为负值，所以时汽车加速度开始反向，B错误； C．图线围成的面积为汽车位移的大小，汽车在末的位移大小为 C正确； D．由图像围成的面积可得，前内汽车通过的路程。D错误。 故选C。 5．汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（　　） A．前4s内平均速度大小为20m/s B．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等 C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s² D．时的速度大小为25m/s 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】x-t图像 【详解】A．由图可知，前4秒内的位移为，则前4秒内平均速度大小为，故A不符合题意； B．根据图像可知内和内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故B不符合题意； CD．设时的速度大小为，加速度大小为，前内刹车的位移为，将刹车的过程逆向来看，根据可得，；由可得，时的速度大小为，故C符合题意，故D不符合题意。 故选C。 6．如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．图1中，物体在时间段通过的位移为 B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小 C．图3中，物体在时间内的平均速度等于 D．图4中，内物体的速度变化量是 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、x-t图像、a-t图像、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题 【详解】A．图1中，初始时刻时物体的位置坐标不为0，时物体的位置坐标为，所以物体时间段通过的位移为，故A错误； B．图2中，图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量。时间内物体速度的变化量，而不是时刻物体的速度大小，因为不知道初速度，所以无法确定时刻物体的速度大小，故B错误； C．在图像中，若物体做匀变速直线运动，其平均速度为 且图像为倾斜直线。图3中物体图像是曲线，说明物体做的不是匀变速直线运动，所以物体在时间内的平均速度不等于，故C错误； D．由运动学公式 解得 图像的斜率 图4中图像斜率为 则加速度 根据 内物体的速度变化量为 故D正确。 故选D。 7．一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（），长途客车的“速度—时间”图像如图（乙）所示，求： （1）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； （2）长途客车制动时的加速度； （3）若狗正以的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？        【答案】（1）；（2）；（3）不能 【难度】0.65 【知识点】判断车与物体是否相撞、避免相撞类问题、变速物体追匀速物体 【详解】（1）司机在反应时间内，行驶的距离为 司机在制动时间内，行驶的距离为 所以长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为 （2）长途客车制动时的加速度为 （3）当客车速度减为与狗的速度相同时，所用的时间为 司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时，通过的位移为 狗通过的位移为 由于 所以狗不能摆脱被撞的噩运。 8．机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求： (1)甲、乙相距的最远距离多大； (2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。 【答案】(1) (2)， 【难度】0.85 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】（1）当乙达到时相距最远，用时，则 解得 最远距离 解得 （2）当乙达到时，用时，则， 此时甲走 ，此时乙走 甲距离终点，乙距离终点 甲乙分别再用时到达终点，则， 由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需 5、 巩固练习 9．我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球上进行自由落体运动实验，让一可视为质点的小球从距地高 h处自由下落，测得小球经过3s落地，且落地前1s内下落的高度为4m。则h等于（　　） A． B． C．12m D．45m 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】自由落体运动的三个基本公式 【详解】设月球上的重力加速度大小为g月，由可知,落地前1s内位移大小 解得 可知 故选A。 10．用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】自由落体运动的三个基本公式、用自由落体运动公式求解频闪照片问题 【详解】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m 故A错误； B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m 故B错误； C．曝光时石子的速度约为 解得 故C正确； D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为 故D错误。 故选C。 11．巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前一半位移完成技术动作，后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】自由落体运动的三个基本公式 【详解】运动员下落过程的总时间 用于完成技术动作的时间 用于姿态调整的时间 则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比，故选D。 12．某同学进行颠球训练。将球以初速度大小为v0竖直向上颠出，重力加速度为g，不计空气阻力，则球（　　） A．上升的最大高度为 B．上升过程经位移中点的速度大小为 C．上升过程比下降返回至颠出点的时间长 D．回到颠出点时的速度大小为2v0 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 【详解】 根据运动学公式，有0－v＝－2gh，可得球上升的最大高度h＝，故A正确；设上升过程经位移中点的速度大小为v1，则0－v＝－2g·，可得v1＝v0，故B错误；上升过程和下降过程的加速度均为重力加速度，根据对称性可知，上升过程和下降过程所用时间相等，故C错误；球回到抛出点时的速度大小为v0，故D错误。故选A。 13．巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 【详解】网球上升过程中，最后0.5s内上升的高度 网球抛出后最初0.5s内上升的高度 有 解得 故选B。 14．某跳伞运动员表演从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的图像如图所示，关于运动员在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（　　） A．内运动员的平均速度等于 B．内运动员的加速度逐渐减小 C．在与内运动员的加速度方向相同 D．内表演者的位移小于 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】用v-t图像解决变速运动的问题、v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度 【详解】ABC．做出内表示匀加速直线运动的图线，如图所示 根据图像中图线的斜率表示加速度，可知运动员内做加速度减小的加速运动，在与内运动员的加速度方向相反。由图像中图线与时间轴所围面积表示位移可知，运动员在内的实际位移大于匀加速运动的位移，根据 可知 故AC错误、B正确； D．同理，做出内做匀减速直线运动的v-t图线， 由图可知内表演者的位移 故D正确。 故选BD。 15．在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的图像如图所示。在时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是（　　） A．该斜面是光滑斜面 B．时，A、B两物块相距最远 C．A、B两物块在斜面上出发时相距50m D．时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移 【详解】A．开始时A沿斜面上滑，其加速度 方向沿斜面向下；2s末开始沿斜面下滑，加速度大小 因则斜面是不光滑的，选项A错误； B．由题意可知，4s末两物块相遇，则开始运动时A沿斜面向上运动，B在A的上方沿斜面向下运动，前2s内两者距离逐渐减小；时，A的速度为零，将要向下运动，B的速度为-15m/s，向下运动，且向下运动的加速度相等，可知此后A、B两物块的距离继续逐渐减小，2s时刻相距不是最远，选项B错误； C．由题意可知，4s末两物块相遇，则开始运动时A沿斜面向上运动，B在A的上方沿斜面向下运动，2s时A开始向下运动，则A、B两物块在斜面上出发时相距 选项C正确； D．时，A、B两物块相对于出发点的位移大小分别为， 选项D错误。 故选C。 16．一辆警车沿平直街道巡逻，速度大小为10m/s，在某位置（坐标原点O）发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度a随警车到O点的距离x变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~30m内，警车做匀减速直线运动 B．警车的速度大小再次为10m/s时，其到O点的距离为60m C．警车距离O点为36m时的速度最大 D．警车的最大速度为20m/s 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】非常规图像、用v-t图像解决变速运动的问题 【详解】A．由图像可知随着位移增大，加速度逐渐减小，则0~30m内，警车做变加速直线运动，故A错误； B．由速度位移关系 可得 即图像的面积代表，因，则图像面积等于零时，末速度为10m/s，由图可得位移为60m，故B正确； CD．由图像的面积的意义可知，面积为正的最大时，末速度最大，即在警车距离O点为30m时的速度最大，有 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 17．2024年央视春晚机器人表演的背后，是大数据、云计算、人工智能等前沿技术的集中展现。在某次排练时，甲、乙两机器人沿同一水平地面做直线运动，其运动的位移一时间关系图像如图中甲、乙所示，甲的图像为抛物线，和均已知，下列说法正确的是（　　） A．时刻，甲的速度大于乙的速度 B．甲、乙在时刻相遇 C．时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度 D．时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】平均速度、x-t图像 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知在时刻甲的图线的斜率为零，故此时甲的速度为零，而乙图线的斜率不为零，且为定值，故甲的速度小于乙的速度，故A错误； B．由图可知，甲、乙在时刻相遇，故B正确； C．由图可知，在时间内，甲的位移大于乙的位移，根据平均速度等于位移比时间，可知，甲的平均速度大于乙的平均速度，故C错误； D．由图可知，在时间内，甲的位移等于乙的位移，根据平均速度等于位移比时间，甲的平均速度等于乙的平均速度，故D错误。 故选B。 18．甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至时间内的速度与0至时间内的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在时刻相遇 B．0至时间内甲的平均速度大于乙 C．0至时间内，甲的速度为 D．至时间内甲的位移 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】x-t图像 【详解】AB．甲、乙在时刻相遇，0至时间内甲、乙的平均速度相等，故 AB错误； C．由图可知，0至时间内乙的速度为 则 故C正确； D．至时间内甲的速度仍为 则至时间内甲的位移为 故D错误。 故选C。 19．如图所示，在同一平直公路上行驶的a车和b车，其位置一时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8m/s，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法不正确的是（　　） A．a车的速度大小为2m/s B．b车的加速度大小为2m/s2 C．t=0时，a车和b车相距15m D．t=2s时，a车在b车前方1m处 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】x-t图像 【详解】A．a车的速度大小为直线a的斜率，计算可得 故A正确，不符合题意； B．t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车速度与a车速度相等为，而初速度大小为，故加速度为 故B正确，不符合题意； C．从图像可知，t1=3s时，两车相遇，3s内b车位移为 而此过程中a车位移为 它们的初始距离为 即初始时a车在b车前面9m处，故C错误，符合题意； D．t2=2s时，两车位移分别为 则此时两车的距离为 即此时a车在b车前方1m处，故D正确，不符合题意。 故选C。 20．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【答案】(1)54.45m (2)0.1s (3)16.5m/s 【难度】0.65 【知识点】自由落体运动的三个基本公式 【详解】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则 解得 （2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则 解得 （3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小 解得 21．长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题、竖直上抛运动的三个基本公式 【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 22．一辆货车在高速公路上以的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即采取制动措施（忽略反应时间），货车开始以的加速度做匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．驾驶员发现障碍物后末货车的速度大小为 B．驾驶员发现障碍物后内货车的位移大小为 C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 D．若发现障碍物时，货车距离障碍物，则货车一定会撞上障碍物 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断车与物体是否相撞、计算停车时间和位移 【详解】A．货车初速度大小为 货车的刹车时间为 所以驾驶员发现障碍物后末货车的速度大小为 故A错误； BD． 驾驶员发现障碍物后内货车的位移大小等于刹车距离，为 若发现障碍物时，货车距离障碍物，则货车不会撞上障碍物，故BD错误； C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 故C正确。 故选C。 23．据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息 （1）求汽车刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】（1）；（2）会 【难度】0.65 【知识点】判断车与物体是否相撞 【详解】（1）根据题意知，低头看3s手机相当于盲开60m，由此可以知道，汽车运动的速度大小为 v==20m/s 设汽车刹车的最大加速度大小为a，把刹车过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，由 （2）在高速公路上汽车的速度为 v′=108km/h=30m/s 司机看手机时，汽车发生的位移为 x1=v′t=30×3m=90m 反应时间内发生的位移为 x2=v′Δt=30×0.6m=18m 刹车后汽车发生的位移为 所以汽车前进的距离为 x=x1＋x2＋x3=153m>150m 所以会发生交通事故。 24．某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点） (1)求汽车加速阶段行驶的距离。 (2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】变速物体追变速物体 【详解】（1）已知，， 汽车做匀加速直线运动 解得汽车加速阶段行驶的距离 （2）已知， 设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式 在0~t时间内，警车的位移 失控车的位移 由位移关系 联立解得， 六、课堂总结 1、应用自由落体运动规律解题时的两点注意 （1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题． ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…. ②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同． ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2. （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题． 2.常见图像必背考点 x－t图像 v－t图像 a－t图像 图像 举例 斜率 意义 速度 加速度 无 面积 意义 无 位移 速度变化量 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量 3．常见追及情景 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． (2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二讲：匀变速直线运动应用 一、课程导图 二、知识精讲 1、自由落体运动 （1）运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． （2）基本规律： 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋at2 h＝gt2 v2－v02＝2ax v2＝2gh 2、竖直上抛运动 （1）运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． （2）基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 3、运动图像 3.1位移—时间（x-t）图像 （1）意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （2）图像只能描述物体做直线运动的情况，。 （3）图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 3.2．速度—时间(v ­t) 图像 （1）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （2）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。 （3）速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。 3.3 对上述基本图像的理解 x－t图像 v－t图像 图像 举例 斜率 意义 速度 加速度 面积 意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 3.4对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义． （1）函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示． （2）函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示． （3）其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 － 图像 公式依据： x＝v0t＋at2 →＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义： 加速度一半 a－x 图像 公式依据： v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x 图像 公式依据：t＝ 面积意义：运动时间t 4.追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例． 4.1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大． (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小． 4.2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 3、 概念辨析 1．判断正误。 (1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。 (2)物体在真空中一定做自由落体运动。 (3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。 (4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。 (5)自由落体加速度的方向指向地心。 (6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。 (7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。 (8)亚里士多德认为物体越重下落越快。 (9)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。 4、 经典例题 2．中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 3．如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 4．2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚出发时的加速度大小为 B．汽车在时间内加速度方向不变 C．汽车在末的位移大小为 D．汽车在前内通过的路程为 5．汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（　　） A．前4s内平均速度大小为20m/s B．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等 C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s² D．时的速度大小为25m/s 6．如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．图1中，物体在时间段通过的位移为 B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小 C．图3中，物体在时间内的平均速度等于 D．图4中，内物体的速度变化量是 7．一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（），长途客车的“速度—时间”图像如图（乙）所示，求： （1）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； （2）长途客车制动时的加速度； （3）若狗正以的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？        8．机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求： (1)甲、乙相距的最远距离多大； (2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。 5、 巩固练习 9．我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球上进行自由落体运动实验，让一可视为质点的小球从距地高 h处自由下落，测得小球经过3s落地，且落地前1s内下落的高度为4m。则h等于（　　） A． B． C．12m D．45m 10．用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 11．巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前一半位移完成技术动作，后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为（　　） A． B． C． D． 12．某同学进行颠球训练。将球以初速度大小为v0竖直向上颠出，重力加速度为g，不计空气阻力，则球（　　） A．上升的最大高度为 B．上升过程经位移中点的速度大小为 C．上升过程比下降返回至颠出点的时间长 D．回到颠出点时的速度大小为2v0 13．巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 14．某跳伞运动员表演从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的图像如图所示，关于运动员在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（　　） A．内运动员的平均速度等于 B．内运动员的加速度逐渐减小 C．在与内运动员的加速度方向相同 D．内表演者的位移小于 15．在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的图像如图所示。在时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是（　　） A．该斜面是光滑斜面 B．时，A、B两物块相距最远 C．A、B两物块在斜面上出发时相距50m D．时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等 16．一辆警车沿平直街道巡逻，速度大小为10m/s，在某位置（坐标原点O）发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度a随警车到O点的距离x变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~30m内，警车做匀减速直线运动 B．警车的速度大小再次为10m/s时，其到O点的距离为60m C．警车距离O点为36m时的速度最大 D．警车的最大速度为20m/s 17．2024年央视春晚机器人表演的背后，是大数据、云计算、人工智能等前沿技术的集中展现。在某次排练时，甲、乙两机器人沿同一水平地面做直线运动，其运动的位移一时间关系图像如图中甲、乙所示，甲的图像为抛物线，和均已知，下列说法正确的是（　　） A．时刻，甲的速度大于乙的速度 B．甲、乙在时刻相遇 C．时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度 D．时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 18．甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至时间内的速度与0至时间内的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在时刻相遇 B．0至时间内甲的平均速度大于乙 C．0至时间内，甲的速度为 D．至时间内甲的位移 19．如图所示，在同一平直公路上行驶的a车和b车，其位置一时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8m/s，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法不正确的是（　　） A．a车的速度大小为2m/s B．b车的加速度大小为2m/s2 C．t=0时，a车和b车相距15m D．t=2s时，a车在b车前方1m处 20．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 21．长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 22．一辆货车在高速公路上以的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即采取制动措施（忽略反应时间），货车开始以的加速度做匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．驾驶员发现障碍物后末货车的速度大小为 B．驾驶员发现障碍物后内货车的位移大小为 C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 D．若发现障碍物时，货车距离障碍物，则货车一定会撞上障碍物 23．据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息 （1）求汽车刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 24．某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点） (1)求汽车加速阶段行驶的距离。 (2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。 六、课堂总结 1、应用自由落体运动规律解题时的两点注意 （1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题． ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…. ②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同． ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2. （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题． 2.常见图像必背考点 x－t图像 v－t图像 a－t图像 图像 举例 斜率 意义 速度 加速度 无 面积 意义 无 位移 速度变化量 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量 3．常见追及情景 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． (2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$