集训2 力与直线运动 专项训练 -2026届高考物理一轮复习

集训2 力与直线运动 【运动学图像】 1.（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确；B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误；C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误；D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 1-1．（变式1）如图所示是某汽车通过ETC过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做曲线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相反 D．和内，汽车运动方向相反 【答案】C 【详解】A．图像只能描述直线运动，所以内，汽车做直线运动；B．由题图可知，内，汽车做匀速直线运动；CD．由题图可知，和内，汽车运动方向相同，均为正方向；在内，汽车做减速运动，加速度方向为负方向，在内，汽车做加速运动，加速度方向为正方向。 1-2．（变式2）甲、乙两架无人机在地面上同时启动竖直上升，上升过程中的加速度随时间的变化规律如图所示。下列说法错误的是（　　） A．2t0时刻，甲、乙处于同一高度 B．t0时刻，乙的速度是甲速度的2倍 C．0~2t0时间内，甲、乙之间的距离一直增加 D．0~2t0时间内，甲、乙速度在t0时刻相差最大 【答案】A 【详解】B．根据a-t图像知，图像与坐标轴所围成的面积表示速度的变化量，起始时刻，两无人机速度均为零，0~t0过程中，乙图像面积为甲图像面积的2倍，所以t0时刻，乙的速度是甲速度的2倍，B正确；D．t0时刻之前，乙的加速度大于甲的加速度，二者速度差距逐渐增大，t0~2t0之间，乙的加速度小于甲的加速度，二者速度差距逐渐减小，所以t0时刻二者速度相差最大，D正确；AC．a-t图像转v-t图像， 在v-t图像中，图像与坐标轴所围成的面积表示位移，可知2t0时刻，甲、乙不处于同一高度，甲、乙之间的距离一直增加，A错误，C正确，本题选错误的，故选A。 【多过程运动】 2.（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为，匀加速直线运动阶段，由位移公式，根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有，联立解得，再根据，解得，A正确。 2-1．（变式1）一电动自行车由静止开始沿直线从M点行驶到N点，先以加速度大小a做匀加速运动，位移大小为x；接着做匀速运动，持续时间为t；最后以加速度大小为2a做匀减速运动，到达N点时速度恰好减为0。已知M、N两点间的总距离为，则x与a、t的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】整个过程分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段：匀加速阶段初速度为0，位移为x，加速度为a，由公式，得时间，末速度，匀速阶段速度保持，持续时间为t，位移为，匀减速阶段初速度为v1，加速度为-2a，末速度为0，由公式 得位移，总位移关系，即，化简得 两边平方后整理得，故选C。 【平均速度等于中时速度】 3.（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ，，联立解得t2= 4t1，，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有，则at1= 2m/s，其中还有，解得 = 11m/s，联立解得= 1m/s。 3-1．（变式1）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过三点，已知经过间的时间是经过的三倍，段的平均速度是段的平均速度是，则公交车经过点时的瞬时速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D【详解】电动公交车做匀减速直线运动，ST间的时间是经过RS的三倍，设所用时间分别为t、3t，设公交车在RS和ST段运动过程中的中间时刻分别位于D和E点，则, 电动公交车加速度大小为，T点时的瞬时速度大小为，故选D。 【声波测速】 4.（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式，可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移，设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 ，停止鸣笛时救护车距出发处的距离，解得 4-1．（变式1）一辆汽车沿高速公路行驶，导航提示在前方约 200m处有超声波测速装置，为避免超速抓拍，司机此时作出反应开始匀减速运动，加速度大小 减速开始时，测速仪恰好发出第一个超声波脉冲，汽车减速△ 后开始匀速行驶，已知测速仪每隔 发射一个超声波脉冲，超声波的传播速度 测速仪显示屏显示出的发射与接收的超声波脉冲信号如图所示。求： （1）汽车减速后匀速行驶的速度； （2）汽车开始减速时的速度及与测速仪之间的距离 【答案】（1）34m/s；（2）42.8m/s，173.14m 【详解】（1）由题图可得，汽车匀速后相邻两次反射超声波脉冲的时间 汽车在此时间内前进的距离，汽车匀速行驶的速度 （2）设汽车开始减速时的速度为，可得，当汽车开始匀速行驶时，汽车与测速仪之间的距离为L，汽车开始减速时与测速仪之间的距离 解得 【图与图转化】 5.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A【详解】根据牛顿第二定律可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 5-1．（变式1）如图甲所示，一物体一开始在两个大小相等、方向相反的力、作用下静止在光滑水平面上，从时刻开始，和方向不变，大小随时间t变化的规律如图乙所示。则下列四个选项中，能正确反映0~时间内该物体的速度v随时间t变化规律的是（　　） A．  B．  C．  D．   【答案】C【详解】根据两力的变化情况可知，物块受合外力先增加后减小，则物块先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，而图像斜率的绝对值表示加速度的大小，故选C。 5-2．（变式2）如图所示，A、B两物体一起沿水平面向右运动，其速度时间图像如图所示，则运动过程中B受到的摩擦力f随时间t的变化图像是（水平向右为正方向）（　　） A．B．C． D． 【答案】C【详解】根据速度图像的斜率表示加速度可知，AB整体0-1s内做匀加速直线运动，1—3s内先做正向匀减速直线运动，后做负向的匀加速直线运动，加速度不变且为负，3—5s内先做负方向匀减速直线运动，后做正方向的匀加速直线运动，加速度不变且为正，对B物体，根据牛顿第二定律可知，0-1s内摩擦力Ff不变且沿正方向，1—3s内摩擦力Ff不变且沿负方向，3—5s内摩擦力Ff不变且沿正方向。故选C。 【阻力时的运动特征】 6.（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 【答案】A【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。故选A。 6-1．（变式1）跳伞运动员从悬停的飞机上跳下，下落一段时间后打开降落伞，开伞前运动视为自由落体，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数。为描述运动员从飞机跳下后的运动情况，下列图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D【详解】图像的斜率表示加速度，运动员从悬停的飞机上跳下，做自由落体运动。此阶段只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下。在图像中，这是一段过原点、斜率恒为正值的倾斜直线，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数，若此时的速度满足，可知合力向上，有，运动员做减速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若此时的速度满足，可知合力向下，有，运动员做加速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若，则运动员做匀速运动，可知D选项的图像符合题意。 【超重、失重判断及图像】 7.（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】B【详解】A．间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动；故A错误；B．，f向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有，即，故加速度大小在减小，故B正确；C．间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误；D．根据前面分析可知时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故D错误。故选B。 7-1．（变式1）如图甲，在力传感器下端悬挂一钩码。某同学手持该传感器，从站立状态下蹲，再从下蹲状态起立回到站立状态，此过程中手和上身保持相对静止。下蹲过程传感器受到的拉力随时间变化情况如图乙，则起立过程传感器受到的拉力随时间变化情况可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】C【详解】下蹲过程，钩码先向下加速再向下减速，则加速度方向先向下后向上，则钩码先处于失重状态，再处于超重状态，传感器受到的拉力先小于钩码的重力再大于钩码的重力。起立过程中，钩码先向上加速再向上减速，则加速度方向先向上后向下，则钩码先处于超重状态，再处于失重状态，传感器受到的拉力先大于钩码的重力再小于钩码的重力。故选C。 7-2．（变式2）如图甲所示，某人站在力传感器上，从直立静止起，做“下蹲－起跳”动作，图甲中的“·”表示人的重心。图乙是由力传感器画出的F-t图线，其中1~4各点对应着图甲中1~4四个状态和时刻，4状态时人的重心上升到最高。取重力加速度g=10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．人的重力约为1800N B．2~3的过程中，人的加速度一直在减小 C．人上升的最大加速度为15m/s² D．人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s 【答案】D【详解】A．图乙可知人重力约为600N，质量约为60kg，故A错误；B．分析可知2~3的过程，人先超重后失重，合力先减小后增大，加速度先减小后增大，故B错误；C．合力最大时加速度最大，图像可知F最大为1800N，故最大加速度，故C错误；D． 分析可知人的速度最大时人的合力为0 ，即F与人的重力等大时，图像可知约0.45s时，F与人的重力等大，故人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s，故D正确。故选D。 【牛顿第二定律的瞬时性问题】 8.（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（    ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则，剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度，B正确；C．剪断细线之前弹簧伸长量，剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量，即振幅为，由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确；D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，D错误。 8-1．（变式1:2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g, B．2g, C．2g, D．g, 【答案】A【详解】剪断前，对BCD分析，对D，，剪断后，对B ，得，竖直向上；对C，，得，竖直向下。 8-2．（变式2）随着科技的进步，科学家们对太空的研究也日趋成熟，空间站是人类深空探索的重要平台，通过在空间站长期居住和研究，我们可以更好地了解太空环境对人类的影响，发展适应长期太空任务的技术和方法。空间站也是一个地球卫星，处于空间站内的物体完全失重，一切和重力有关的现象都会受到影响。某同学设想在空间站内完成如图所示实验，质量为2m的箱子内有质量均为m的小球1和小球2，两球之间用轻质弹簧相连，小球2与箱子之间用轻质细线相连，在拉力F作用下一起相对于空间站做匀加速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．弹簧和细线的拉力大小分别为、 B．由于处于完全失重状态，所以弹簧和细线拉力均为零 C．某时刻若将细线剪断，剪断细线瞬间小球1、2和箱子相对于空间站的加速度大小分别为、、 D．若将弹簧在c处剪断，则剪断瞬间小球1、2和箱子相对于空间站的加速度大小分别为0、、 【答案】D【详解】AB．根据题意，由牛顿第二定律，对整体有，解得，对小球1得，弹簧的拉力，对小球1和2整体可得，细线拉力，AB错误；C．某时刻若将细线剪断，弹簧弹力瞬间不变，小球1的加速度不变，1的加速度为，细线的拉力消失，则球2的合力为弹簧的弹力，则球2的加速度为，对箱子有，C错误；D．若将弹簧从c处剪断，轻质弹簧的弹力为零，小球1的加速度为0；小球2和箱子有共同的加速度，D正确。 【牛顿第二定律的基本应用】 9.（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】当两球运动至二者相距时，如图所示 由几何关系可知，设绳子拉力为，水平方向有 解得，对任意小球由牛顿第二定律可得，解得，故A正确。 9-1．（变式1）如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C【详解】根据题意，对整体，由牛顿第二定律有，对外侧1个小球受力分析，如图所示   由几何关系有，，竖直方向上，由平衡条件有 水平方向上由牛顿第二定律有，联立解得 【牛顿第二定律中的连接体问题】 10.（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有，则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有，对乙受力分析有，联立解得，。故选C。 10-1．（变式1:2021·海南·高考真题）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】P静止在水平桌面上时，由平衡条件有， 推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即，故Q物体加速下降，有 可得，而P将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P牛顿第二定律 解得，故选A。 10-2．（变式2）如图所示三个装置，（a）中桌面光滑， （b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及摩擦，重力加速度为g，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（　　) A．装置（a）中绳上张力 B．装置（b）、（c）中物块m的加速度大小相等 C．装置（a）中绳上的张力Ta小于装置（b）中绳上的张力Tb D．装置（a）中绳上的张力Ta等于装置（b）中绳上的张力Tb 【答案】C【详解】A．设装置（a）中的加速度大小为a1，对m和M整体有，对m有 联立解得，A错误；BCD．设装置（b）中的加速度为a2，m所受摩擦力大小为f 对M和m整体有，对M有，解得，； 设装置（c）中的加速度大小为a3，m所受摩擦力大小仍为f，对m根据牛顿第二定律有 整理有，BD错误，C正确。 10-3．（变式3）光滑水平桌面上有A、B两辆小车，A车质量为m，B车质量为2m，两车通过轻绳和轻滑轮与质量为2m的物块C相连。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦及空气阻力。初始时，保持两车静止，现同时释放两小车，整个过程小车未与滑轮相碰且物块C未落地，则（　　） A．任意时刻，A、B两车位移大小相等 B．任意时刻，A、B两车位移大小之比1:2 C．物块C的加速度大小为 D．物块C的加速度大小为 【答案】C【详解】AB．AB两车的合力均为绳子拉力，两车质量之比为1:2，则两车加速度之比2:1，根据，可知任意时刻，A、B两车位移大小之比为2:1，AB错误；CD．设绳子拉力F，设B车加速度为a，A车加速度为2a，对A有，对B有，根据运动关系可知C的加速度，对C有，联立解得，故选C。 11.（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F = (M＋m)a，对空间站分析有F′ = Ma 解两式可得飞船和空间站之间的作用力，故选A。 11-1．（变式1）如图所示，飞船与空间站对接后，在发动机的推力F和阻力f的共同作用下，飞船和空间站一起向左做匀加速直线运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船对空间站的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】将飞船和空间站视为一整体，根据牛顿第二定律，对整体分析有 设飞船对空间站的作用力大小为，根据牛顿第二定律，对空间站分析有，解得。 11-2．（变式2）如图所示，A、B两物块的质量分别为m和M，把它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑。已知斜面的倾角为，斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为（　　） A． B． C．0 D． 【答案】C【详解】对A、B组成的整体受力分析，整体受重力、支持力沿斜面向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得到A、B组成的整体加速度；A的加速度也为，则A受到的合力为，等于A的重力沿斜面向下的分力，说明A与B之间没有相互作用力。故C正确。 12.（2020·江苏·高考真题）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　） A．F B． C． D． 【答案】C【详解】根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有，联立解得。故选C。 12-1．（变式1）“全球最快高铁列车”的CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（　　） A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 【答案】C【详解】AB．若列车匀速行驶，因每节车厢都受阻力作用，则车厢间拉力不一定均为零。例如第7、8节车厢间的拉力不为零；第4、5节车厢间的拉力为零。AB错误；C．若列车匀加速行驶，则整体的加速度，则对前3节车厢的整体分析可知，解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为，C正确；D．若列车匀加速行驶，则对第8节车厢分析可知，可得第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为，D错误。故选C。 13.（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误；B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律，设木箱质量为，对物块与木箱整体， 可得，即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误；D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 13-1．（变式1）（多选）如图所示，光滑的水平地面上有一辆装有竖直挡板的小车，被压缩的弹簧一端与挡板连接，另一端与一质量为8kg的物块A连接，弹簧的弹力为5N 时，物块A处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向左加速运动，则（　　） A．物块A与小车相对静止 B．物块A与小车相对滑动 C．物块A所受摩擦力增大 D．物块A所受摩擦力减小 【答案】AD【详解】当物块 A 静止时，弹簧弹力，方向向左，此时物块受力平衡，静摩擦力向右，大小等于弹簧弹力，即 ，这说明物块与小车之间的最大静摩擦力大于等于5N；当小车以1m/s2的加速度向左加速运动时，对物块 A 由牛顿第二定律得，解得，小于最大静摩擦力，满足题意，所以物块A与小车仍相对静止，摩擦力变为3N，所以BC错误，AD正确；故选AD。 13-2．（变式2）质量为的小木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，这时弹簧的弹力为3N。现沿水平向左的方向对小木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F由0逐渐增加到18N，正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力一直减小 B．物体与小木板先保持相对静止，后相对滑动 C．物体与小木板一直保持相对静止 D．小木板受到15 N的拉力时，物体受到的摩擦力大小为3 N 【答案】C【详解】A．弹簧的弹力为3 N时，若物体与木板之间的摩擦力恰好为0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时加速度为，由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为，所以当拉力F增大到9N时，物体不受摩擦力作用，则拉力小于9N之前，摩擦力随拉力F的增大而减小，当拉力大于9N后，摩擦力又随拉力的增大而增大，故A错误；BC．当弹簧的弹力为3 N时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩擦力要大于等于3N，若要使物体相对于木板滑动，则物体受到的木板的摩擦力至少要大于等于3N，即物体受到的合力至少向左6N的力，物体的加速度为，同时，物体与木板有相对运动时，木板的加速度要大于物体的加速度，当二者相等时，为最小拉力，则有，即只有在拉力大于18N时，物体才能相对于木板滑动，所以在拉力小于18N时，物体相对于木板静止，故B错误，C正确；D．小木板受到15N拉力时，整体的加速度，物体受到的摩擦力为，则，所以。 【立体空间求加速度】 14.（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】根据牛顿第二定律 可得，故选B。 14-1．（变式1）在硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，将一物块从坡底以一定初速度沿挡板向上推出。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，则建筑材料沿NM向上匀减速滑行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C【详解】根据牛顿第二定律有 可得，故选C。 【“等时圆”模型应用】 15.（2021·全国甲卷·高考真题）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D【详解】设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知，可得，可知时，t 有最小值，故当从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。故选D。 15-1．（变式1）如图所示，四分之一圆弧轨道MN固定在竖直平面内，O为圆心，Q、O、N三点在同一竖直线上，OQ=ON。现将光滑平板（足够长）的下端P置于M处光滑平板上部架在Q点。横杆下端的位置可在轨道MN上调节，使得平板与竖直线间的夹角α可调节。将物块（视为质点）从Q点由静止释放，物块沿平板从Q 横杆点滑到P点的时间用t表示。若仅将α减小，则t将（　　） A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【答案】A【详解】对物块受力分析有竖直向下的重力mg，垂直于光滑平板的支持力，由牛顿第二定律 ，可得，从Q到P由运动学公式，几何关系 解得，故与无关，QN为定值，所以减小，不变。故选A。 【牛顿运动定律与图像】 16.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误；A．甲的加速度大小为，乙物体加速度为 甲物体：，同理可得乙物体，得，A正确C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定律可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误；D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得，即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。故选AD。 16-1．（变式1）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的可视为质点的小物块A、B同时以初速度沿斜面下滑，A、B与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。A和B的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，A的曲线在时切线斜率为0，则（　　） A．时，B的速度大小为 B．之前，A和B的加速度大小相等、方向相反 C． D．之前，地面对斜面的摩擦力为零 【答案】BCD【详解】A．位置与时间的图像的斜率表示速度，AB两个物块的曲线均为抛物线，则A物体做匀减速运动，B物体做匀加速运动，在时间内AB的位移可得， 可得时刻B物体的速度为，故A错误；B．A物体的加速度大小为，B物体的加速度大小为，A和B的加速度大小相等、方向相反，故B正确；C．由牛顿第二定律可得，对A物体，同理对B物体，联立可得，故C正确；D．由系统牛顿第二定律可得，故D正确。故选BCD。 16-2．（变式2）如图（a）所示，一质量为M足够长的斜面放置在粗糙水平面上，质量均为0.5m的甲、乙两物块同时以初速度沿斜面下滑，两物块下滑的过程中图像如图（b）所示，整个过程中斜面相对地面静止。则在之前（　　） A．地面对斜面的支持力大于，地面对斜面的摩擦力向左 B．地面对斜面的支持力大于，地面对斜面的摩擦力向右 C．地面对斜面的支持力小于，地面对斜面的摩擦力向左 D．地面对斜面的支持力小于，地面对斜面的摩擦力向右 【答案】C【详解】由图（b）可知，甲向下加速，加速度大小为，乙向下减速，加速度大小为 则整个系统的质心具有沿斜面向下的加速度，竖直方向上， 解得，水平方向上有，方向水平向左。故选C。 【传送带中的牛顿运动定律】 17.（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知，解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为，因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为，所以小包裹通过传送带的时间为 17-1．（变式1:2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。C正确。 17-2．（变式2）如图所示，倾角为的传送带以一恒定速率逆时针转动。时在传送带顶端轻放一小物块。不计空气阻力，关于小物块运动过程中的速度随时间变化的关系图线一定不正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D【详解】物体轻放在传送带上，有，小物块先做匀加速运动。传送带较短时，则小物块在传送带上一直加速；传送带较长时，共速后，若摩擦力大于重力向下的分力，物块做匀速直线运动；若摩擦力小于重力向下的分力，则，可知，本题选择不正确的选项；故选D。 17-3．（变式3）（多选）如图甲所示，一足够长的倾斜传送带以恒定速率顺时针传动。时刻一小物块由传送带顶端以大小为的初速度沿传送带向下运动，物块下滑过程中速率随时间变化的图像如图乙所示。若使小物块仍以大小为的初速度自传送带底端沿传送带向上运动，则小物块的速率随时间变化的图像可能正确的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】BD【详解】AC．由图乙可知，物块运动过程为在时间内向下做减速运动，在时间内向上做加速运动，且整个过程加速度不变（图线斜率大小不变）始终沿着传送带向上，可以得到物块与传送带的滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，因最后速度为，所以传送带速度大于等于；因物块上滑初速度为，而传送带速度大于等于。故物块不可能减速，AC错误；D．当传送带速度等于时，物块与传送带无相对运动趋势，只有静摩擦力，由于滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，静摩擦力大于等于滑动摩擦力，故此时物块速度与传送带保持一致为，D正确；B．当传送带速度大于时，物块相对于传送带下滑，有向上的摩擦力，此时物块做沿传送带向上的匀加速运动直到与传送带共速，B正确。 【“板块模型”中的牛顿运动定律】 18.（2021·全国乙卷·高考真题）（多选）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 【答案】BCD【详解】A．图（c）可知，t1时滑块和木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有，A错误；BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有，以木板为对象，根据牛顿第二定律，有，解得， BC正确；D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。故选BCD。 18-1．（变式1）（多选）水平地面上有一质量为m2的长木板，木板的右端上方有一质量为m1的物块，如图1所示。用水平向右的拉力F作用在长木板上，F随时间t的变化关系如图2所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。物块受到的摩擦力f1随时间t的变化关系如图3所示。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A．F1 =μ2m2g B．F2=(μ1+2μ2)(m1 +m2)g C．F=2F2时，木板的加速度为 D．在0~t2时间内物块与木板加速度相等 【答案】CD【详解】D．由图3可知，在0~t1时间内，物块和木板均处于静止状态，物块不受摩擦力，在t1~t2时间内，物块和木板一起加速度，物块受到静摩擦力作用，D正确；A．在t1时刻，木板和物块恰好开始运动，此时拉力恰好等于地面对木板的最大静摩擦力；B．在t2时刻，木板和物块恰好一起加速运动，此时的加速度，将木板和物块作为一个整体，根据牛顿第二定律 ，解得 ；C．当F=2F2时，木板与物块已经发生相对滑动，对木板，解得，C正确。 18-2．（变式2）质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则物块A的质量为（　　） A．2 kg B．4 kg C．6 kg D．8 kg 【答案】C【详解】A在0~1s内的加速度，对A：，解得 由图像知，AB共速在1~3s内的加速度，对AB：，得 由图像可知，B在0~1s内的加速度，对B由牛顿第二定律得 解得物块A的质量，故选C。 19.（2017·全国Ⅲ卷·高考真题）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    【答案】（1）1 m/s；（2）0.55m 【详解】（1）对B分析有 ，解得物块B加速度大小为，对木板分析有 ，解得木板加速度大小为，设B与木板相对静止时间为t1，由运动学公式可得，解得，则B与木板相对静止时，木板的速度大小为 （2）对A分析有 ，解得物块A加速度大小为，由于A与B初速度与加速度大小相等，所以当B速度减为时 ，A速度大小也减为，B与木板相对静止后，对B与木板整体有，解得B与木板的加速度大小为，设经时间t2，A与木板共速，取向右为正方向，由公式可得，代入数据解得，此时三者具有共同速度为，最后三者一起做匀减速运动，则可得 ，解得共同加速度大小为 木板在地面上运动的距离为 19-1．（变式1）如图所示，两个均可视为质点的滑块A和B的质量分别为和，紧靠着放在静置于水平地面上长木板的正中央，两滑块与木板间的动摩擦因数均为。木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块从板的中央处开始反向滑动，初速度大小均为，最终A滑块恰好未滑离长木板，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）滑块A、B刚开始运动时，木板的加速度大小； （2）滑块B与木板相对静止时，滑块A、B之间的距离； （3）长木板的长度为多少。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块A、B刚开始运动时，对木板分析， 解得木板的加速度大小 （2）滑块A、B都相对于木板运动过程中，A、B的加速度大小，设经过时间滑块B与木板相对静止，则，解得，此时A的速度大小为，方向向左；A相对地面的位移大小为，方向向左；B的速度大小为，方向向右，B相对地面的位移大小为，方向向右，A、B之间的距离 （3）滑块B与木板相对静止后，假设滑块B与木板一起运动，对滑块B与木板整体，有 ，解得，对B有，故假设成立，设A与B及木板又经时间相对静止，取向右为正，则，解得 时间内，木板运动的位移大小为，滑块A与木板之间相对位移大小为 ，时间内，滑块A的位移为，木板的位移为 则滑块A与木板之间的相对位移大小为，则 解得 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $