1.2子集、全集、补集（第1课时）（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

第一章 集合 1.2 子集、全集、补集 （第一课时） 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：子集、真子集的概念，补集性质的理解 教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念 理解子集、全集、补集的概念； 能用符号和图表达集合间的关系； 掌握列举有限集的所有子集的方法。 课程目标 学科素养 数学抽象:对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解； 逻辑推理：集合的子集、补集的辨析与应用； 数学运算:会计算集合的子集、真子集的个数； 直观想象：利用图表示集合相等以及集合间的关系； 数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义 新知引入 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； ：正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 列举法、描述法、图法 分类 有限集、无限集、空集 元素 新知引入 情境1：如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？ 情境2：如果分别把下面两个群体分别视为两个集合，则它们的元素有什么关系？ 新知探究 问题1：观察下例各组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，思考： 集合与之间具有怎样的关系？如何用数学语言表述这种关系？ （1） （2） , （3）， 集合中的每个元素都是集合的元素 这时我们说集合包含于集合，或集合包含集合，称是的子集。 新知探究 如果集合的任意一个元素都是集合中的元素（若则），那么集合称为集合的子集，记作(或)，读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”. 符号语言：对任意的，总有，则. 图形语言： A B 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如：，，等. 新知探究 问题2：请你举出几个具有包含关系的集合实例，并画出图. (1)； (2) ； A B 思考1：特别的，集合和集合是否存在包含关系呢？呢？ ① ②对于空集，我们规定，即空集是任何集合的子集. 新知探究 思考2：与能否同时成立？ 一般的，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等 符号语言：若且，则 如果集合并且，就称集合是集合的真子集， 记作(或). 子集（ ） 真子集（ ） 相等（ ） 新知探究 注意符号“”，“”的区别； 补充说明： 如，，，则，， ②且，则； ③且，则； A B 新知探究 思考3：包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释 注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 例如，在(1)中，. 我们有；我们还有. 思考3：，，，者之间有什么关系？ 新知探究 比较对象 与 与 与 相同点 不同点 关系 都表示没有的意思 是集合 是实数 ， ，的区别与联系 都是集合 不含任何元素 含一个元素 都是集合 不含任何元素 是一个集合，它是由集合组成的集合，含有一个元素，这个元素就是 新知探究 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： (1)任何一个集合是它本身的子集，即 (2)对于集合如果，且那么. 例1：判断下列各组集合中，是否为集合的子集： (1)； (2). 解：(1)因为，即中的每一个元素都是中的元素. (2)因为，但，所以不是的子集 典例精讲 例2：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合的所有子集为， 真子集有， 变式：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合的所有子集为， 真子集有，. 小技巧：空集是任何非空集合的真子集，即，则。注意书写子集的时候不要漏掉空集。 新知探究 思考4：集合的子集个数为个，集合的子集个数为个，集合的子集个数为个，那么集合的子集个数为多少个？如果集合中有个元素，那么集合A的子集个数呢？ 设集合中有个元素，则： (1)集合的子集个数为：个； (2)集合的真子集个数为：个； (3)集合的非空真子集个数为：个. 练习巩固 变式1-1.集合的真子集个数是( ). 【答案】 练习1.设集合，则集合的子集有 、个 、个 、个 、个 【答案】 变式1-2.已知为非零实数，则集合非空子集个数是 【答案】 练习巩固 练习2.设已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是( ). 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 变式2-1.满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 变式2-1.满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 练习巩固 练习3.指出下列各组集合之间的关系： (1) (2)是等边三角形是等腰三角形 (3). 【答案】 变式3-1.已知集合，，，用适当的符号填空： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______. 【答案】 练习巩固 判断集合间关系的常用方法： (1)列举观察法:当集合中的元素较少时,可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系； (2)元素特征法:先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征,再利用元素的特征判断得出集合之间的关系； (3)数形结合法:利用数轴或图,其中不等式的解集之间的关系适合用数轴法. 练习巩固 练习4.已知集合，，若，求实数的取值范围. 解：∵，，若， ∴分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 练习巩固 由集合间的关系求参数的取值范围问题的解决策略： 1.求解此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，积累直观想象的经验，同时还要注意验证集合的端点值，做到准确无误，一般含“”用实心圆点表示，不含“”用空心圆圈表示； 2.涉及“”或“，且 ”的问题，一定要分和两种情况进行讨论，其中的情况易被忽略，应引起足够的重视. 练习巩固 变式4-1.已知集合，，若，求实数的取值范围. 解：据题意得： 所以， 解得， 无解，即的解集为. · · · · 小结 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集. 感谢聆听 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言．通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演． ——狄尔曼 $$