15.1.1轴对称及其性质（大单元分层作业）数学人教版2024八年级上册

15.1.1轴对称及其性质（原卷版） 目 录 类型一、轴对称图形的识别 1 类型二、根据轴对称的性质求解 2 类型三、轴对称的实际应用 5 类型四、求对称轴条数 6 类型五、画对称轴 7 类型一、轴对称图形的识别 1．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，成轴对称的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 类型二、根据轴对称的性质求解 10．如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 11．下列说法中，正确的是（   ）． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．平行四边形的对称轴是对角线 12．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③；④中，错误的有（   ） A．4个 B．1个 C．0个 D．2个 13．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 14．如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（   ）    A． B． C． D．是等边三角形 15．如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 16．在综合实践课上，同学们进行折纸活动．折叠三角形纸片，，分别是点A，C的对称点，折痕与边交于点D，连接．下列折纸示意图中，一定是的中线的是（   ） A． B． C． D． 17．如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段 （填＞、、）． 18．A、B两点关于直线对称，点P是直线上一点，若，则 ． 19．如图，若与关于直线对称，则的度数为 ． 类型三、轴对称的实际应用 20．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 21．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 22．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 23．如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 24．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 25．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 类型四、求对称轴条数 26．下列图形中，对称轴最多的是（   ）． A． B． C． D． 27．下列图形中，对称轴条数最多的是（     ） A．B． C．D． 28．下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是（    ）． A． B． C． D． 29．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 类型五、画对称轴 30．如图，和关于某条直线成轴对称，请画出这条直线． 31．画出图中的轴对称图形的所有对称轴． 1．如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为 ． 3．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 4．如图是由三个小正方形组成的图案，请在图中补画一个小正方形，使补画后的图案是轴对称图形．请用三种不同方法补画图形，并画出各自的对称轴．    1．如图，在中，，，，，平分，若E，F分别是上的动点，则的最小值为 ． 2．如图，在中，，点为线段上一点，连接，点关于的对称点为点，连接与线段交于点，当中有两个角相等时， ． 3．汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动（），在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时， 度．（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即，） 4．在中，，，在的外侧作直线，作点关于直线的对称点，连接，，，其中交直线于点． (1)如图1，①若，，求的周长；②若，求的度数； (2)如图2，当时，作于点，若，，求的长． 5．【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容 如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，． （1）若，则； （2）的余角是_________； 【学科融合】 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧：反射角等于入射角．这就是光的反射定律（rfectionlaw）． 【数学推理】 （3）如图1，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．在这样的条件下，求证：． 【尝试探究】 （4）两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．如图2，光线与相交于点，则_________；（用含有字母的式子表示） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.1.1轴对称及其性质（解析版） 目 录 类型一、轴对称图形的识别 1 类型二、根据轴对称的性质求解 5 类型三、轴对称的实际应用 9 类型四、求对称轴条数 13 类型五、画对称轴 14 类型一、轴对称图形的识别 1．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 2．下列图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3．下列图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：选项B、C、D不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项A能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，故该选项符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 8．下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，解决本题的关键是要熟练掌握成轴对称的定义．把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么 就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，翻折后能够重合的点叫作对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； B、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； C、图形Ⅰ和图形Ⅱ不成轴对称，符合题意； D、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； 故选：C． 9．如图，成轴对称的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，这样的图形称为轴对称图形，根据此定义判断即可． 【详解】解：图②、③成轴对称． 故选B． 类型二、根据轴对称的性质求解 10．如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知关于轴对称图形的相关性质是解题的关键，利用性质逐一对选项进行判断． 【详解】A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确； B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确． 故答案选：C． 11．下列说法中，正确的是（   ）． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．平行四边形的对称轴是对角线 D．平面内两条相交直线是轴对称图形 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的定义和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的盖世件，根据轴对称图形的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】A、长方形有两条对称轴，此项错误； B、过线段的中点，且垂直于线段的直线才是线段的对称轴，此项错误； C、平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴，此项错误； D、平面内两条相交直线是轴对称图形，此项正确． 故选：D． 12．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③；④中，错误的有（   ） A．4个 B．1个 C．0个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据轴对称图形的性质可得，，垂直平分和，则结论①和④正确；再根据线段垂直平分线的性质、平行线的判定可得结论②和③正确． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴根据轴对称图形的性质可得，，，垂直平分和，所以结论①和④正确； ∴，，所以结论②和③正确； 综上所述，错误的结论有0个，所以选项C正确，符合题意， 故选：C． 13．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称的性质．根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 14．如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（   ）    A． B． C． D．是等边三角形 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．由对称可得：，，，，进而得到是等腰三角形，即可判断． 【详解】解：其主体部分关于所在的直线对称（四边形，）， ，，，， 是等腰三角形， 故A、B、C正确；D不正确； 故选：D． 15．如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断即可．熟知轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形关于所在的直线对称，且点为上一点， ，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 而与不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意． 故选：D． 16．在综合实践课上，同学们进行折纸活动．折叠三角形纸片，，分别是点A，C的对称点，折痕与边交于点D，连接．下列折纸示意图中，一定是的中线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的角平分线，中线、高线，轴对称的性质，关键是掌握三角形的中线的定义及轴对称的性质．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的定义及轴对称的性质，即可判断答案． 【详解】解：A、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故选项A符合题意； B、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故选项B不符合题意； C、由折叠的性质得到是的角平分线，不一定是的中线，故选项C不符合题意； D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故选项D不符合题意． 故选：A． 17．如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段 （填＞、、）． 【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分这一性质． 根据线段与关于直线对称这一条件，利用轴对称性质判断与的关系． 【详解】因为线段与关于直线对称，点与点是关于这条直线的对应点， 根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线， 所以直线是线段的垂直平分线，点O在对称轴上，即． 故答案为：． 18．A、B两点关于直线对称，点P是直线上一点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的不变性是解题的关键． 根据轴对称的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵A、B两点关于直线对称，点P是直线上一点，若，则， 故答案为：． 19．如图，若与关于直线对称，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质以及全等的性质，根据轴对称的性质可，再根据和的度数即可求出的度数．熟练掌握轴对称的性质和全等的性质是解答此题的关键． 【详解】解：与关于直线对称， ， ，， ． 故答案为：． 类型三、轴对称的实际应用 20．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断．难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观． 【分析】解：根据图形可得总共反射了7次． 故选：B． 21．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 则球最后落入的球袋是2号袋． 故选：B． 22．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 23．如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求角度，涉及反射性质、平行线性质、对顶角相等等知识，如图所示，由反射性质得到，再由平行线性质、对顶角相等确定，最后数形结合表示出即可得到答案．数形结合，掌握反射性质、平行线性质、对顶角相等等知识是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由反射性质可知，， ， ，则， ， ， ， ， ， 故选：B． 24．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 25．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 类型四、求对称轴条数 26．下列图形中，对称轴最多的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 【详解】解：选项A的图形有无数条对称轴，选项B的图形有三条对称轴，选项C的图形有四条对称轴，选项D的图形有两条对称轴， 所以对称轴最多的是A． 故选：A． 27．下列图形中，对称轴条数最多的是（     ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴的数量，正确掌握轴对称图形对称轴的数量是关键．根据对称轴的概念判断即可． 【详解】由轴对称图形的意义可知： A、同心圆有无数条对称轴； B、等边三角形有3条对称轴； C、正六边形有6条对称轴； D、正八边形有8条对称轴； 所以对称轴条数最多的是同心圆； 故选：A． 28．下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形和对称轴的概念，解题的关键是寻找对称轴：图形的两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形和对称轴的概念求解即可． 【详解】解：A.有无数条对称轴； B.有2条对称轴； C.有1条对称轴； D.有3条对称轴； 故选：C． 29．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 类型五、画对称轴 30．如图，和关于某条直线成轴对称，请画出这条直线． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画对称轴，连接，取的中点E，作直线即为对称轴． 【详解】解：如图所示，直线即为对称轴． 31．画出图中的轴对称图形的所有对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画对称轴，根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合作出各图形的对称轴即可． 【详解】解：如图所示． 1．如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了对称轴的数量，根据对称轴的定义逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有条，即， A、涂色的正方形是①，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； B、涂色的正方形是②，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； C、涂色的正方形是③，组成的图形的对称轴有条，符合题意； D、涂色的正方形是④，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 故选：C． 2．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图所示， ∵点D关于的对称点分别记作点E，F， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 3．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 【答案】7 【分析】先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长． 本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 4．如图是由三个小正方形组成的图案，请在图中补画一个小正方形，使补画后的图案是轴对称图形．请用三种不同方法补画图形，并画出各自的对称轴．    【答案】见解析 【分析】此题考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 【详解】解：如图所示． 1．如图，在中，，，，，平分，若E，F分别是上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线是解本题的关键． 根据题意得出，进而得出当点C，F，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】解： 在上取点，使得， 平分， ， ∴点E和点关于对称，    ， ∴， ∴当点C，F，在同一条线上，且时，如图所示： 最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 2．如图，在中，，点为线段上一点，连接，点关于的对称点为点，连接与线段交于点，当中有两个角相等时， ． 【答案】15或30 【分析】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据轴对称的性质得到，，推出，得到，，再根据题意分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和三角形内角和定理分别求出的度数即可． 【详解】解：∵点关于的对称点为点， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ①若，则， ∴， ∴； ②若，则， ∴， ∴， ∴； ③若，则， ∴， ∴， ∴（不符合题意，舍去）； ∴综上所述，或． 故答案为：15或30． 3．汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动（），在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时， 度．（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即，） 【答案】或或 【分析】本题主要考查了三角形内角和角的计算，熟知反射角等于入射角以及分类讨论是解题的关键．根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线得交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角，即可求解． 【详解】解：①如图所示，， ， ， ， ， ， 在中，； ②如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ＝， 设，则， 在中，， ， 解得， ； ③如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，或或； 综上所述，或或 故答案为：或或． 4．在中，，，在的外侧作直线，作点关于直线的对称点，连接，，，其中交直线于点． (1)如图1，①若，，求的周长；②若，求的度数； (2)如图2，当时，作于点，若，，求的长． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①由对称可得，，然后求出，然后根据三角形周长公式求解即可； ②由对称可得，，求出，，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）如图所示，过点A作于点G，首先利用三线合一得到，得到，证明出，得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：①由对称可得，， ∴， ∵， ∴的周长； ②∵， 由对称可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2）解：如图所示，过点A作于点G， ∵， 由对称可得，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 5．【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容 如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，． （1）若，则； （2）的余角是_________； 【学科融合】 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧：反射角等于入射角．这就是光的反射定律（rfectionlaw）． 【数学推理】 （3）如图1，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．在这样的条件下，求证：． 【尝试探究】 （4）两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．如图2，光线与相交于点，则_________；（用含有字母的式子表示） 【答案】（1）30；（2）的余角是：；（3）见解析（4）； 【分析】（1）根据轴对称性质求解即可； （2）根据余角的定义求解即可； （3）根据反射定律得，，又，得出，由平行线的判定即可得出结论； （4）根据，，，得出，根据，证得，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：，， ∴， ∴． （2）证明：∵ ∴，， ∵ ∴ ∴的余角是，． （3）， ∴， ∴， 由反射定律得：，， ∴， ∵， ∴， ∴； （4），，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了余角的定义，平行线的判定，轴对称的性质，反射定律，三角形内角和定理，熟练掌握余角的定义：两角的和等于90度，这两角互为余角，平行线的判定定理是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$