2.2 轴对称的性质 课时作业 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2.2 轴对称的性质 第1课时轴对称的性质(1) 自主学习 1. 并且 一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 . 当堂反馈 1.下列说法：①全等的两个图形一定成轴对称；②成轴对称的两个图形一定全等；③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB.其中，正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论错误的是 ( ) A. AC平分∠BAD B. BD⊥AC C. CA平分∠BCD D. BD平分AC 3.下列说法不正确的是 ( ) A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个轴对称的图形对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 4. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是 ( ) A. AB∥DF B.∠B=∠E C. AB=DE D. AD 的连线被MN垂直平分 5. 如图,把矩形ABCD沿EF 对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF= ( ) A. 110° B.115° C. 120° D. 130° 6. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°，则∠E= °. 7.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD为 °. 8. 如图,在三角形纸片ABC 中, ，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点 C落在AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则 的周长为 cm. 9. 如图,在长方形ABCD 中, 点E、F分别在AB、CD 上,将矩形ABCD 沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A₁、D₁处，则整个阴影部分图形的周长为 cm. 10. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P₁与点P关于OB对称,点 与点P关于OA对称，则.∠P₁OP₂的度数是 . 11. 如图,点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N. (1)若CD的长为18厘米,求△PMN的周长; (2)若 ,求∠MPN的度数. 12. 如图,∠A=90°,E为BC 上的一点,A 点和E点关于BD 对称,点 B、C关于 DE 对称,求∠ABC和∠C的度数. 能力拓展 13. 如图,将△ABC 沿着 DE 翻折,若 则 14. 如图,直线AD 和CE是 的两条对称轴，AD 和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系?请说明理由. 第2课时 轴对称的性质(2) 自主学习 1.画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的 . 2.成轴对称的两个图形的任何对应部分 . 当堂反馈 1.下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是 ( ) 2.作已知点关于某直线的对称点的第一步是 ( ) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 3.下列说法中错误的是 ( ) A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B.关于某条直线对称的两个图形全等 C.全等的三角形一定关于某条直线对称 D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称这两个图形成轴对称 4.如图，一个正方形，将它适当剪裁后再拼在一起可得到一些新图案.下列图案不是这个正方形剪裁后拼出来的是 ( ) 5.用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是 ( ) A.①④ B. ②③ C.③④ D. ①② 6.画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个 ，然后分别作出它们的 ，再按原有方式连接起来即可. 7.如图，分别画出 关于直线 MN对称的图形. 8.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点. (1)画出 关于直线 BM对称的 (2)写出 的长度. 9.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E在边BC上，且点 E在小正方形的顶点上，连接AE. (1)在图中画出△AEF,使△AEF 与△AEB关于直线AE对称,点F 与点B是对称点; (2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积. 能力拓展- 10.如图，在由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11. 如图,已知△ABC. (1)画出 使 和△ABC关于直线MN成轴对称. (2)画出. 使 和△ABC 关于直线 PQ 成轴对称. (3)△A₁B₁C₁与 成轴对称吗?若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由. 2.2 轴对称的性质 第1课时 轴对称的性质(1) [自主学习] 1.垂直 平分 2.垂直平分 [当堂反馈] 1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. 20 7.90 8. 99. 36 10. 60° 11. (1)∵点 P 关于 OA、OB 轴对称的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,∴PM=CM,ND=NP,∵△PMN的周长=PN+PM+MN=ND+MN+CM=CD=18cm.∴△PMN的周长为18cm. (2)∵P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D,.. OA 垂直平分PC,OB垂直平分 PD,∴CM=PM,PN=DN,∴∠C=∠MPC,∠D=∠NPD,∴∠PMN=2∠C,∠PNM=2∠D,∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=180°-2∠C-2∠D= 12. ∵ A 点 和 E 点 关于 BD 对称,.. ∠ABD = 即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE.∵ B点,C 点关于DE对称,∴∠C=∠DBC,∴∠ABC=2∠C.∵ ∠A=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°,∴∠ABC=60°,∠C=30°. [能力拓展] 13. 40° 提示:∵ △ABC 沿着 DE 翻折,.. ∠1+2∠BED= 180°,∠2+2∠BDE = 180°,∴ ∠1+∠2+ 而 1 理由如下: 直线 AD 和 CE 是△ABC的两条对称轴，∴ CD,在△AOE 和△COD中,∠AOE=∠COD,∠AEO =∠CDO,AE=CD,∴△AOE≌△COD(AAS),∴OD=OE. 第2课时 轴对称的性质(2) [自主学习] 1.对称点 2.也成轴对称 [当堂反馈] 1. C2. B3. C 4. C5. A 6.关键点 对称点 7.如图即为所求作的图形： 8. (1)如图所示, 即为所求.(2)由图可得, 9.(1)如图即为所求作的图形. (2)6 [能力拓展] 10. C 提示: 与 关于 CD 对称; 与 关于 BE 对称; 与 关于HF 对称; 关于AG对称的是它本身.所以共3个. 11. (1)(2)所画图形如下所示. 与 不成轴对称，因为找不到使 与 重合的对称轴. 学科网（北京）股份有限公司 $$