15.1.1 图形的轴对称 知识归纳与题型突破 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦图形轴对称核心概念，通过八题型分层设计，实现从概念识别到性质应用再到实际情境解决的递进，强化几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|轴对称图形判断、对称轴条数确定|结合生活实例（垃圾分类标志、节气图案），强化概念辨析| |性质应用|轴对称性质理解、长度与角度计算|以三角形对称模型为载体，培养推理意识与运算能力| |综合应用|桌面反弹、镜面对称、折叠问题|联系实际情境（台球运动、折纸艺术），发展空间观念与应用意识|

15.1.1图形的轴对称知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版八年级上册（八题型） 知识归纳 1．轴对称图形 （1）定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 2．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 3．轴对称和轴对称图形的性质 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 4．轴对称变换 一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系 （1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同． （2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 【注意】 （1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的． （2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的． 题型突破 题型一：轴对称与轴对称图形的判断 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3．我们生活在一个充满对称的世界中．许多建筑、艺术作品、动植物、中国的方块字中也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列运动项目的图标，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 4.垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 5.二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 题型二：确定轴对称图形对称轴的条数 1.下列图形中，对称轴有6条的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B． 3下列图形中，对称轴最少的是（   ） A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．等腰三角形 【答案】D 4.如图，它的对称轴有　 　条． 【答案】2． 5.如图所示图形是轴对称图形，其对称轴共有（　　） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 【答案】C． 题型三：轴对称的性质理解 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，下列结论： ①AB＝A'B'； ②OB＝OB′； ③AA'∥BB'中， 正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A． 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则下列说法不正确的是（　　） A．三角形ABC与三角形A′B′C′的周长相等 B．AM＝A′M且AA′⊥l C．∠B＝100° D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等 【答案】D． 3.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 4.如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，连接BC′，B′C，CC′，下列结论：①l垂直平分CC′；②∠BAC′＝∠B′AC；③△BCC′≌△B′C′C；④直线BC和B′C′的交点一定在l上，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A． 5.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论： ①l垂直平分CE； ②∠BAE＝∠DAC； ③△BCE≌△DEC； ④直线BC，DE的交点一定在l上， 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 题型四：利用轴对称的性质计算长度 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（　　） A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C' 【答案】D． 2.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C． 3.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长＝8厘米，则CD为　 　厘米． 【答案】8． 4.如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2＝6cm，则△PCD的周长为 　 　． 【答案】6． 5.如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 题型五：利用轴对称的性质计算角度 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A＝54°，∠C'＝26°，则∠B等于（　　） A．36° B．154° C．80° D．100° 【答案】D． 2.如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠BAD+∠BCD＝180°，则∠B的度数为（　　） A．90° B．95° C．80° D．85° 【答案】A． 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】A． 4.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 【答案】/54度 5.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，． 【答案】/36度 题型六：桌面反弹规律题 1.如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D． 2.如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B． 3.如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个． 【答案】2 4.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    【答案】 5.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个球袋，如果一个球从A（﹣2，0）按照图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），第一次碰到桌面B的坐标是（0，2），则该球第二次碰到台球桌面的坐标是　 　 　，该球最后落入的球袋是 　 　号袋． 【答案】（2，0），2． 题型七：镜面对称 1.小明同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（　　） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 【答案】A， 2.如图所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 3.墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是 　 　． 【答案】12：51． 4.如图1，小明晚饭后出门时看见门内上方的圆形挂钟是4点过7分，回来时一开门就看见门对面镜子里的挂钟是7点过5分（如图2），则小明在外边待了　 　分钟． 【答案】48． 题型八：折叠问题 1.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（　　） A．18° B．19° C．20° D．21° 【答案】C． 2.一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则 ． 【答案】 3.如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是 ． 【答案】或或 4.在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝12°，则∠EAF的度数为 　　． 【答案】39°． 5.起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图1是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条ABCD沿DE折叠，使点A落在点A′的位置上，A′E与DC交于点F（如图2）．第二步将纸条沿EG折叠，使点B，C分别落在直线EF的右侧点B′，C′的位置上（如图3）．若∠AED＝34°，ED∥B′C′，则∠EGF＝　 °　． 【答案】28°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.1.1图形的轴对称知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版八年级上册（八题型） 知识归纳 1．轴对称图形 （1）定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 2．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 3．轴对称和轴对称图形的性质 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 4．轴对称变换 一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系 （1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同． （2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 【注意】 （1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的． （2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的． 题型突破 题型一：轴对称与轴对称图形的判断 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．我们生活在一个充满对称的世界中．许多建筑、艺术作品、动植物、中国的方块字中也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列运动项目的图标，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4.垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5.二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二：确定轴对称图形对称轴的条数 1.下列图形中，对称轴有6条的图形是（　　） A． B． C． D． 2我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3下列图形中，对称轴最少的是（   ） A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．等腰三角形 4.如图，它的对称轴有　 　条． 5.如图所示图形是轴对称图形，其对称轴共有（　　） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 题型三：轴对称的性质理解 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，下列结论： ①AB＝A'B'； ②OB＝OB′； ③AA'∥BB'中， 正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则下列说法不正确的是（　　） A．三角形ABC与三角形A′B′C′的周长相等 B．AM＝A′M且AA′⊥l C．∠B＝100° D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等 3.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，连接BC′，B′C，CC′，下列结论：①l垂直平分CC′；②∠BAC′＝∠B′AC；③△BCC′≌△B′C′C；④直线BC和B′C′的交点一定在l上，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论： ①l垂直平分CE； ②∠BAE＝∠DAC； ③△BCE≌△DEC； ④直线BC，DE的交点一定在l上， 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四：利用轴对称的性质计算长度 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（　　） A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C' 2.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长＝8厘米，则CD为　 　厘米． 4.如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2＝6cm，则△PCD的周长为 　 　． 5.如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 题型五：利用轴对称的性质计算角度 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A＝54°，∠C'＝26°，则∠B等于（　　） A．36° B．154° C．80° D．100° 2.如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠BAD+∠BCD＝180°，则∠B的度数为（　　） A．90° B．95° C．80° D．85° 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 4.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 5.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，． 题型六：桌面反弹规律题 1.如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2.如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 3.如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个． 4.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    5.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个球袋，如果一个球从A（﹣2，0）按照图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），第一次碰到桌面B的坐标是（0，2），则该球第二次碰到台球桌面的坐标是　 　 　，该球最后落入的球袋是 　 　号袋． 题型七：镜面对称 1.小明同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（　　） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 2.如图所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（　　） A． B． C． D． 3.墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是 　 　． 4.如图1，小明晚饭后出门时看见门内上方的圆形挂钟是4点过7分，回来时一开门就看见门对面镜子里的挂钟是7点过5分（如图2），则小明在外边待了　 　分钟． 题型八：折叠问题 1.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（　　） A．18° B．19° C．20° D．21° 2.一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则 ． 3.如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是 ． 4.在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝12°，则∠EAF的度数为 　　． 5.起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图1是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条ABCD沿DE折叠，使点A落在点A′的位置上，A′E与DC交于点F（如图2）．第二步将纸条沿EG折叠，使点B，C分别落在直线EF的右侧点B′，C′的位置上（如图3）．若∠AED＝34°，ED∥B′C′，则∠EGF＝　 °　． 学科网（北京）股份有限公司 $