精品解析：2025年海南省海南中学中考数学一模试卷

2025年海南省海南中学中考数学一模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走12步记作+12步，那么向西走5步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义即可解答． 【详解】由题意可知，向东为正，则向西为负，故向西走5步记为步． 故选D． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，弄清题意、明确正数和负数表示相反意义是解答本题的关键.． 2. 2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法将0.99亿表示为． 故选：C． 3. 当时，代数式 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入 ，即可． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查代数式的知识，解题的关键是掌握代数式的运算． 4. 如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会从立体几何中观察三视图，进行解答，即可． 【详解】解：由立体几何可知，它的左视图为：． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，根据解分式方程的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， 经检验：是分式方程的解， 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以点 为圆心，将线段逆时针旋转，使点落在轴的负半轴上点处，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两点距离计算公式可得，由旋转得，，进而可得点的坐标是． 本题考查坐标与图形变化—旋转，两点距离计算公式，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 【详解】解： 点的坐标是， ． 由旋转得，， 点的坐标是． 故选：． 8. 某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意即可得到函数关系式，熟知相关等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， 故选：A． 9. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，四边形 内接于 是的直径，点 在上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，连接，根据圆内接四边形的性质求出 ，根据圆周角定理得到 ，根据直角三角形的性质求出 ，再根据圆周角定理计算即可，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 四边形 内接于， ， ， ， 是的直径， ， ， 由圆周角定理得：， 故选：C． 11. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作 ，其中、在轴上，则 的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 设点的坐标为，则 ，，从而可得，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得． 【详解】解：由题意，设点的坐标为，则 ， 轴，交反比例函数的图象于点， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 故选：D． 12. 如图，在中， ， ，分别以点和为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交 于点，连接 ，再以点为圆心，以 的长为半径作弧交射线 于点 ，连接 ．若 ，则 的长为（　　） A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】证明出，求出，再由三线合一求出，即可求解 ． 【详解】解：由题意得，直线垂直平分， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 解得：（舍负）， ∵ ， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，尺规作图，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角定理等知识点，运用相似三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 13. 因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用完全平方公式进行分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 是连续的两个整数，若，则 的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小．根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：9． 15. 如图，四边形 是菱形，是对角线，E是边上的一点，连接 ，将 沿直线 翻折，点B的对应点恰好落在的延长线上，若，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、折叠的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和解直角三角形的方法是解题关键．过点作于点，过点 作 于点，连接，交于点 ，先解直角三角形求出，，再设，则，，然后证出，则可得，解直角三角形可得，从而可得的值，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，过点 作 于点，连接，交于点 ， ∵四边形 是菱形，，， ∴，，， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了负指数幂、算术平方根、绝对值和零指数幂的运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用负指数幂、算术平方根、绝对值和零指数幂的运算，再进行加减运算； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1） ； （2） 解不等式得， ， 解不等式 得， 不等式组的解集为 ． 17. 年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象” 某文创店订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签 经统计，订购张“哪吒”书签与张“敖丙”书签，成本共计元；而订购张“哪吒”书签和张“敖丙”书签，则需花费元 求每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的进价分别是多少元？ 【答案】每张“哪吒”书签的进价是元，每张“敖丙”书签的进价是元 【解析】 【分析】设每张“哪吒”书签的进价是元，每张“敖丙”书签的进价是元，利用进货总价进货单价购进数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 【详解】解：设每张“哪吒”书签的进价是元，每张“敖丙”书签的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每张“哪吒”书签的进价是元，每张“敖丙”书签的进价是元． 18. 如图，在中， 于点，已知 ， ． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ， 又， ， ； （2） 证明∵， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可证明，据此可证明结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等角对等边，掌握全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 年，是中国共产党成立第周年，意义非凡 阳光中学为了解本校学生党史知识的掌握情况，组织了有关党史知识的竞答活动，并随机抽取了 名同学的成绩，形成了如下的调查报告 请根据调查报告，解答下列问题： 课题 阳光中学学生对党史知识掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 阳光中学学生 数据的整理与描述 分组 成绩（分） 频数 各组总分（分） 调查结论 （1）上述表格中， ______，所抽取学生成绩的中位数落在______组； （2）所抽取学生成绩的平均分为______分； （3）若该校有 名学生参加了此次竞答活动，估计成绩不低于分的学生有______名； （4）若此次活动共有名同学满分，其中名女生，名男生，从中随机抽取两位同学参加市级比赛，抽到的学生正好是一男一女的概率是______． 【答案】（1）； （2）82 （3）280 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，频数分布直方图，求个体，中位数，用样本估计总体等相关知识，掌握数据分析能力是解题的关键． （1）用总体减去，，组的人，即可求出组的人，再根据中位数的定义求解即可； （2）各组总分之和除以总人数即可； （3）用样本估计总体即可； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知， 一共 名同学，从小到大排列后，中位数为第位和第位数的平均数， ，， 所抽取学生成绩的中位数落在组， 【小问2详解】 解： 分 ， 答：所抽取学生成绩的平均分为分； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计成绩不低于分的学生有名； 【小问4详解】 解：男同学用表示，女同学用、、表示． 由表知，共有种等可能结果，其中抽取的名同学，恰好是一男一女的有种结果， 所以抽取的名同学，恰好是一男一女的概率为． 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数， ）与轴交于点． （1）如图，若抛物线经过，两点， 求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为，求的面积； 点 是抛物线对称轴上的动点，则的最小值为______； （2）若抛物线经过，，三点，对于，，都有，求的取值范围． 【答案】（1） ； 1； （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； 求得的坐标，利用待定系数法求得直线 的解析式，求得与轴的交点，然后根据求得即可； 找出的最小值为，利用勾股定理即可求得． （2）先求出抛物线的对称轴是直线直线，再分两种情况：当时；当时；分别结合二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过，两点， ，解得， 抛物线的解析式为； 抛物线是常数， 与轴交于点， ， ， 抛物线顶点， 设直线 的解析式为，与轴的交点为， ，解得， 直线 的解析式为 ， ， ， ； 连接交抛物线的对称轴于 ，此时，的值最小，最小值为， ∵，， 即的最小值为， 故答案为：； 【小问2详解】 由条件可知：抛物线的对称轴是直线， 当时，此时抛物线开口向上， 当时，随着的增大而增大， 对于，，都有， ， ， 又 ， ； 当时，抛物线开口向下，对称轴为直线 ， 此时， 解得 ， 又， ； 综上，当或 时，都有． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，线段最值问题，勾股定理，待定系数法求二次函数解析式，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 21. 问题背景：如图（1），在矩形 中，点 ， 分别是， 的中点，连接， ，求证： ． 问题探究：如图（2），在四边形 中，，，点 是的中点，点 在边 上， ， 与交于点 ，求证： ． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 ， ， ，直接写出的值． 【答案】 问题背景：证明：∵四边形 是矩形， ∴ ， ∵ ， 分别是， 的中点 ∴， 即， ∴ ； 问题探究：证明：如图所示，取的中点 ，连接 ， ∵ 是的中点， 是的中点， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ∴四边形 是平行四边形， ∴ ∴ 又∵， 是的中点， ∴ ∴ ∴ ， ∴ ； 问题拓展： 【解析】 【分析】问题背景：根据矩形的性质可得 ，根据点 ， 分别是， 的中点，可得，即可得证； 问题探究：取的中点 ，连接 ，得 是的中位线，根据已知条件可得 平行且等于，进而可得 是平行四边形，得 ，则 ，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出 ，进而可得 ，等量代换可得 ，等角对等边，即可得证； 问题拓展：过点 作 ，则四边形 是矩形，连接，根据已知以及勾股定理得出；根据（2）的结论结合已知可得 ，证明 垂直平分，进而得出 ，证明 ，进而证明 ， 进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】问题背景：略 问题探究：略 问题拓展：如图所示，过点 作 ，则四边形 是矩形，连接， ∵ ， ∴ ， 设 ，则 ， 在 中， ， ∵ ，由（2） ∴ ， 又∵ 是的中点， ∴ 垂直平分 ∴ ， ， 在 中， ∴ 设 ，则 ∴ ， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年海南省海南中学中考数学一模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走12步记作+12步，那么向西走5步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（　　） A. B. C. D. 3. 当时，代数式 的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以点为圆心，将线段逆时针旋转，使点落在轴的负半轴上点处，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，四边形内接于 是的直径，点 在上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、 在轴上，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，在中， ， ，分别以点和为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点 ，连接，再以点为圆心，以的长为半径作弧交射线于点 ，连接．若 ，则的长为（　　） A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 13. 因式分解的结果是______． 14. 是连续的两个整数，若，则 的值为___________． 15. 如图，四边形是菱形，是对角线，E是边上的一点，连接，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在的延长线上，若，，则______． 三、解答题：本题共6小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象” 某文创店订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签 经统计，订购张“哪吒”书签与张“敖丙”书签，成本共计元；而订购张“哪吒”书签和张“敖丙”书签，则需花费元 求每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的进价分别是多少元？ 18. 如图，在中，于点 ，已知 ， ． （1）求证：； （2）求证：． 19. 年，是中国共产党成立第周年，意义非凡 阳光中学为了解本校学生党史知识的掌握情况，组织了有关党史知识的竞答活动，并随机抽取了名同学的成绩，形成了如下的调查报告 请根据调查报告，解答下列问题： 课题 阳光中学学生对党史知识掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 阳光中学学生 数据的整理与描述 分组 成绩（分） 频数 各组总分（分） 调查结论 （1）上述表格中， ______，所抽取学生成绩的中位数落在______组； （2）所抽取学生成绩的平均分为______分； （3）若该校有名学生参加了此次竞答活动，估计成绩不低于分的学生有______名； （4）若此次活动共有名同学满分，其中名女生，名男生，从中随机抽取两位同学参加市级比赛，抽到的学生正好是一男一女的概率是______． 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数， ）与轴交于点． （1）如图，若抛物线经过，两点， 求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为 ，求的面积； 点是抛物线对称轴上的动点，则的最小值为______； （2）若抛物线经过，，三点，对于，，都有，求的取值范围． 21. 问题背景：如图（1），在矩形中，点 ， 分别是，的中点，连接，，求证： ． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点 是的中点，点 在边上， ，与交于点，求证： ． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 ，， ，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $