浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年八年级下学期数学期末试题

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C A B C D D 一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．（3分）下列车标图形中，既是轴对称图形，又是中心时称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：A．图形既轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意； C．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C不符合题意； D．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2．（3分）若二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．0 【答案】B 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：根据题意知x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：B． 3．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴k＝﹣21． 故选：A． 4．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A 【分析】先计算Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即Δ＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况． 【解答】解：Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4， ∵m2≥0， ∴m2+4＞0，即Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝90°，设∠B＝∠C＝α，则α＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【分析】先根据多边形的内角和公式，可得四边形ABCD的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，再根据已知∠A＝140°，∠D＝90°，即可得出∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣140°﹣90°＝130°，再根据∠B＝∠C＝α，进而得出α的度数． 【解答】解：由多边形的内角和公式，可得四边形ABCD的内角和为：（4﹣2）×180°＝2×180°＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， ∵∠A＝140°，∠D＝90°， ∴∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D ＝360°﹣140°﹣90° ＝220°﹣90° ＝130°， ∵∠B＝∠C＝α， ∴α＝130°÷2＝65°． 故选：C． 6．（3分）某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（　　） A．800（1+x）2＝1250 B．800（1+2x）＝1250 C．800（1+x2）＝1250 D．800（1+x）3＝1250 【答案】A 【分析】根据“今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台”即可列出方程． 【解答】解：根据题意得800（1+x）2＝1250． 故选：A． 7．（3分）某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（　　） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．甲与乙一样稳定 D．稳定情况不确定 【答案】B 【分析】根据方差的定义和意义求解即可． 【解答】解：甲跳绳个数的方差为[（165﹣185）2+（184﹣185）2+（185﹣185）2+（186﹣185）2+（205﹣185）2]＝160.4， 乙跳绳个数的方差为[（182﹣185）2+（185﹣185）2+（187﹣185）2+（184﹣185）2+（187﹣185）2]＝3.6， ∵3.6＜160.4， ∴跳绳次数乙更稳定， 故选：B． 8．（3分）已知菱形ABCD的面积为8，它的一条对角线长为，则菱形ABCD的边长为（　　） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，求得另一条对角线，再根据勾股定理可求菱形的边长． 【解答】解：如图，AC＝2， ∵S菱形ABCDAC•BD＝8， ∴BD＝4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO，BO＝DO＝2， ∴AB， 故选：C． 9．（3分）甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为50kmh，实际提速到60km/h，实际行驶时间比原计划缩短了1h．设乙车行驶速度为v km/h（0＜v≤80），行驶的时间为t h，则（　　） A． B．AB两地的距离为480km C．乙车行驶的最短时间为3h D．乙车行驶的时间可能为4h 【答案】D 【分析】设甲车原计划行驶的时间为m h，根据路程＝速度×时间求出m＝300，再根据时间、路程、速度的关系即可求解． 【解答】解：设甲车原计划行驶的时间为m h，由题意得， 50m＝60（m﹣1）， 解得m＝6， s＝50×6＝300， ∴AB两地的距离为300km，故B不合题意； ∵乙车行驶速度为v km/h（0＜v≤80），行驶的时间为t h， ∴v，故A不合题意； ∵0＜v≤80， ∴t，故C不合题意，D符合题意． 故选：D． 10．（3分）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形．连接AG，BG，DE．若点F是线段DE上的一点，且EF＝3DF＝3，则AG＝（　　） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】过点G作直线垂直BC于点M，交AD于点N，由已知得EF＝3，DF＝1，DE＝4，进而得AD＝CD＝BC＝5，BG＝4，再由三角形的面积公式得GM，继而得CM，证明四边形CDNM是矩形得MN＝CD＝5，DN＝CM，由此得AN，GN，然后再由勾股定理即可求出AG的长． 【解答】解：过点G作直线垂直BC于点M，交AD于点N，如图所示： ∵EF＝3DF＝3， ∴EF＝3，DF＝1， ∴DE＝EF+DF＝4， ∵四边形CEFG是正方形， ∴CE＝EF＝FG＝CG＝3，∠CGF＝∠CGB＝∠E＝90°， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD5， 在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝5，∠ADC＝∠BCD＝90°， 在Rt△BCG中，BC＝5，CG＝3， 由勾股定理得：BG4， ∵MN⊥BC， ∴∠NMC＝90°， ∴由三角形的面积公式得：S△BGCBC•GMBG•CG， ∴GM， 在Rt△MCG中，由勾股定理得：CM， ∵∠NMC＝∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴四边形CDNM是矩形， ∴MN＝CD＝5，DN＝CM，∠MND＝∠MNA＝90°， ∴AN＝AD﹣DN，GN＝MN﹣GM， 在Rt△AGN中，由勾股定理得：AG． 故选：D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）计算：　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【解答】解：． 故答案为：3． 12．（3分）若x＝1是关于x的方程x2+bx﹣6＝0的一个根，则b＝ 　5　 ． 【答案】5． 【分析】把x＝1代入方程x2+bx﹣6＝0得到一个关于b的一元二次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：把x＝1代入方程x2+bx﹣6＝0得： 1+b﹣6＝0， 解得：b＝5． 故答案为：5． 13．（3分）某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为30%，40%，30%．已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为　86　 分． 【答案】86． 【分析】根据加权平均数的公式，准确计算即可． 【解答】解：小颖的总分为： 90×30%+80×40%+90×30%＝86（分）． 故答案为：86． 14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，连接OE．若OE＝3，OA＝4，则BC的长为 　10　 ． 【答案】10． 【分析】由平行四边形的性质推出OC＝OA，得到OE是△ABC的中位线，推出AB＝2OE＝6，求出AC＝2OA＝8，由勾股定理即可求出BC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝OA， ∵E是BC的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AB＝2OE＝2×3＝6， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∵AC＝2OA＝2×4＝8， ∴BC10． 故答案为：10． 15．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y mg与药物在空气中的持续时间x分钟成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物20分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为16mg．当每立方米空气中的含药量低于4mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过　80　 分钟后，学生才能呆在教室里． 【答案】80． 【分析】根据燃烧后，y与x成反比例，且其图象都过点（20，16），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，根据题意可知得4，解不等式即可． 【解答】解：设药物燃烧结束后函数解析式为y（k≠0），由题意得：16， ∴k＝320﹣0， ∴此阶段函数解析式为y（x≥10）， 当y＜4时，得4， ∵x＞0， ∴4x＞320， 解得x＞80． 答：从消毒开始经过80分钟后，学生才能呆在教室里． 故答案为：80． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为OC上一点，连接BE并延长交CD于点F，满足BA＝BE．若，，则BC＝ 　　 ． 【答案】． 【分析】由矩形的性质得BA＝CD，CF∥AB，∠BCF＝90°，则△CEF∽△AEB，所以，由BA＝BE，推导出CD＝BE，FC＝FE，而BF＝4，DF＝2，则BE﹣24BE，求得BE＝3，则FC＝FE＝BF﹣BE，所以BC，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点F在CD上， ∴BA＝CD，CF∥AB，∠BCF＝90°， ∴△CEF∽△AEB， ∵， ∵BA＝BE， ∴1，CD＝BE， ∴FC＝FE， ∵FC＝CD﹣DF＝BE﹣DF，FE＝BF﹣BE，且BF＝4，DF＝2， ∴BE﹣24BE， ∴BE＝3， ∴FC＝FE＝BF﹣BE＝43， ∴BC， 故答案为：． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5； （2）14． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先化简，然后计算加法即可． 【解答】解：（1）5； （2） ＝7+7 ＝14． 18．（8分）解方程： （1）x2﹣2x＝﹣1； （2）x（x﹣2）+（x﹣2）＝0． 【答案】（1）x1＝x2＝0； （2）x1＝2，x2＝﹣1． 【分析】（1）利用配方法求解； （2）利用因式分解法求解． 【解答】解：（1）x2﹣2x＝﹣1， x2﹣2x+1＝﹣1+1， （x﹣1）2＝0， ∴x1＝x2＝0； （2）x（x﹣2）+（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x+1）＝0， ∴x﹣2＝0或x+1＝0， ∴x1＝2，x2＝﹣1． 19．（8分）某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数的频数表 组别（个） 频数 0～5 8 5～10 16 10～15 14 15～20 a 20～25 6 （1）求a的值； （2）补全频数分布直方图； （3）写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． 【答案】（1）6； （2）见解答； （3）中位数位于“10～15”一组． 【分析】（1）用50分别减去其它四组的频数可得a的值； （2）结合a的值即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：（1）由题意得，a＝50﹣8﹣16﹣14﹣6＝6； （2）补全频数分布直方图如下： （3）把这50名八年级男生完成“引体向上”个数从小到大排列，排在第25和第26个数均在“10～15”一组，故中位数位于“10～15”一组． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＞AB．以点C为圆心，CD为半径作弧，交边BC于点E，连接AE． （1）求证：∠ADE＝∠CDE； （2）若AE⊥BC，CE＝5，BE＝3，求ED的长． 【答案】（1）见解析；（2）4． 【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及平行线的性质证明即可； （2）如图，过点C作CH⊥AD于点H．求出AE＝4，利用勾股定理求解． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC， ∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠CED， ∴∠ADE＝∠CDE； （2）解：如图，过点C作CH⊥AD于点H． ∵AE⊥BC，AD∥BC， ∴∠AEC＝∠EAC＝∠CHA＝90°， ∴四边形AECH是矩形， ∴AH＝EC＝5， ∵BE＝3， ∴AD＝BC＝8， ∴DH＝AD﹣AH＝3， ∵CD＝CE＝5， ∴AE＝CH4， ∴DE4． 21．（8分）在周长相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4，它的另一边长为6． （1）设矩形的一边长为x，用含x的代数式表示它的另一条边长和面积； （2）圆圆说其中有一个矩形的面积为21，方方说有一个矩形的面积为30．你认为圆圆和方方的说法是否正确？请说明理由． 【答案】（1）10﹣x；﹣x2+10x．（2）圆圆的说法对，理由见解析． 【分析】（1）根据矩形的周长公式和面积公式计算即可； （2）分别根据两人的说法，由矩形的面积公式列关于a的方程，若方程有解，则该说法正确，否则，该说法不正确． 【解答】解：（1）设矩形的相邻两边中一边为x，则另一边用x表示为20÷2﹣x＝10﹣x； 面积为（10﹣x）x＝﹣x2+10x． （2）圆圆的说法对，方方的说法不对．理由如下： 根据圆圆的说法，﹣x2+10x＝21， 解得边长为3和7； 根据方方的说法，﹣x2+10x＝30， ∵Δ＝100﹣120＝﹣20＜0， ∴该方程无解． ∴圆圆的说法对． 22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点（不与点A，C重合），连接DE，BE．过点E作BC，AB的垂线，垂足分别为点F，点G，连接FG与BE相交于点O． （1）求证：DE＝BE； （2）圆圆说：“直线DE⊥GF”．你认为圆圆的说法是否正确？请说明理由； （3）若AE＝2，CE＝6，求GF的长度． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）圆圆的说法正确，理由见解答过程； （3）． 【分析】（1）根据正方形性质得AD＝AB，∠DAE＝∠BAE＝45°，进而可依据“SAS”判定△ADE和△ABE全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）延长FE交AD于点P，延长DE交GF于点H，证明四边形EGAP是正方形，四边形EFBG都是矩形，进而得∠PEG＝90°，EF＝PD，进而可依据“SAS”判定△EFG和△EPD全等得∠EGF＝∠PED，再根据∠PEG＝90°得∠GEH+∠EGF＝90°，则∠GHE＝90°，由此可对圆圆的说法进行判断； （3）证明△AEG是等腰直角三角形，由勾股定理得EGAE，同理证明△EFC是等腰直角三角形，由勾股定理得EFCE，然后在Rt△GEF中，由勾股定理再求出GF即可． 【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAE＝∠BAE＝45°， 在△ADE和△ABE中， ， ∴△ADE≌△ABE（SAS）， ∴DE＝BE； （2）解：圆圆的说法正确，理由如下： 延长FE交AD于点P，延长DE交GF于点H，如图所示： 在正方形ABCD中，AD∥BC，∠GAP＝∠GBF＝90°，AD＝AB， ∵EF⊥BC， ∴EP⊥AD， 又∵EG⊥AB， ∴∠EGA＝∠EGB＝∠GAP＝∠EPA＝∠GBF＝∠EBF＝90°， ∴四边形EGAP和四边形EFBG都是矩形， ∴∠GEF＝90°，PF＝AB＝AD， ∵∠DAE＝45°， ∴∵△PAE是等腰直角三角形， ∴PA＝PE， ∴矩形EGAP是正方形， ∴EG＝PE，∠GEF＝∠EPD＝90°，∠PEG＝90°， ∵PF＝AB＝AD， ∴PE+EF＝PA+PD， ∴EF＝PD， 在△EFG和△EPD中， ， ∴△EFG≌△EPD（SAS）， ∴∠EGF＝∠PED， ∵∠PEG＝90°， ∴∠GEH+∠PED＝90°， ∴∠GEH+∠EGF＝90°， 在GEH中，∠GHE＝180°﹣（∠GEH+∠EGF）＝90°， ∴EH⊥GF， 即直线DE⊥GF， 故圆圆的说法正确； （3）解：∵∠BAE＝45°，∠EGA＝90°， ∴△AEG是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AEEG， ∵AE＝2， ∴EGAE， 同理：△EFC是等腰直角三角形， 由勾股定理得：CEEF， ∵CE＝6， ∴EFCE， 在Rt△GEF中，由勾股定理得：GF． 23．（10分）在直角坐标系中，已知点A（2，a），点B（a﹣1，4）在反比例函数的图象上． （1）求函数y1的表达式； （2）当x＞1时，求y的取值范围（直接写出结果）； （3）设函数y2＝k2x+b（k2≠0），若函数y1与y2的图象只有一个交点，求证：． 【答案】（1）y1； （2）0＜y＜4； （3）见详解． 【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征解出a、k1值，即可得到反比例函数解析式； （2）利用反比例函数的增减性直接写出y的取值范围即可； （3）利用一元二次方程根的判别式建立方程b2+16k2＝0，变形即可得到证明． 【解答】（1）解：∵点A（2，a），点B（a﹣1，4）在反比例函数的图象上． ∴k1＝2a＝4（a﹣1）， 解得a＝2，k1＝4， ∴y1； （2）解：当x＞1时，y的取值范围为：0＜y＜4； （3）证明：令k2x+b， 整理得：k2x2+bx﹣4＝0， ∵函数y1与y2的图象只有一个交点， ∴Δ＝b2+16k2＝0， ∴k2． 24．（12分）如图，在菱形ABCD中，60°＜∠A＜90°．点E，点F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，交于点G，且满足∠CGE+∠B＝180°． （1）若∠A＝70°，∠DCF＝10°，求∠CFD的度数； （2）求证：∠CDG＝∠CFD； （3）求证：CF2﹣AD2＝AE•FD． 【答案】（1）60°；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 【分析】（1）利用菱形的性质和平行线的性质求得∠B＝110°，∠ADC＝110°，利用三角形的内角和定理及其推论求得∠GDC＝60°，再利用三角形的内角和定理解答即可； （2）利用菱形的性质，平行线的性质和当时的性质得到∠A＝∠CGE，利用三角形的内角和定理得到∠CFD＝∠AED．，再利用平行线的性质定理和等式的性质解答即可； （3）利用相似三角形的判定与性质和菱形的性质得到AD2＝CF•CG，则CF2﹣AD2＝CF2﹣CF•CG＝CF（CF﹣CG）＝CF•FG，利用相似三角形的判定与性质得到，，则，可得AE•FD＝CF•FG，结论得证． 【解答】（1）解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠ADC＝180°， ∵∠A＝70°， ∴∠B＝110°，∠ADC＝110°， ∵∠CGE+∠B＝180°， ∴∠CGE＝70°， ∴∠DGF＝∠CGE＝70°， ∵∠DGF＝∠GDC+∠DCG，∠DCF＝10°， ∴∠GDC＝60°， ∴∠ADE＝110°﹣60°＝50°， ∴∠CFD＝180°﹣∠ADE﹣∠DGF＝60°； （2）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠CGE+∠B＝180°， ∴∠A＝∠CGE， ∵∠CGE＝∠DGF， ∴∠A＝∠DGF， ∵∠CFD＝180°﹣∠DGF﹣∠ADE，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE， ∴∠CFD＝∠AED． ∵AB∥CD， ∴∠CDG＝∠AED， ∴∠CDG＝∠CFD； （3）证明：由（2）知：∠CDG＝∠CFD， ∵∠DCG＝∠FCD， ∴△CDG∽△CFD， ∴， ∴CD2＝CF•CG， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝CD， ∴AD2＝CF•CG， ∴CF2﹣AD2＝CF2﹣CF•CG＝CF（CF﹣CG）＝CF•FG． ∵△CDG∽△CFD， ∴， ∴． ∵∠CDG＝∠CFD，∠CDG＝∠AED， ∴∠CFD＝∠AED， ∵∠FDG＝∠EDA， ∴△FDG∽△EDA， ∴， ∴， ∴AE•FD＝CF•FG． ∴CF2﹣AD2＝AE•FD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．（3分）下列车标图形中，既是轴对称图形，又是中心时称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．0 3．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 4．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝90°，设∠B＝∠C＝α，则α＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．（3分）某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（　　） A．800（1+x）2＝1250 B．800（1+2x）＝1250 C．800（1+x2）＝1250 D．800（1+x）3＝1250 7．（3分）某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（　　） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．甲与乙一样稳定 D．稳定情况不确定 8．（3分）已知菱形ABCD的面积为8，它的一条对角线长为，则菱形ABCD的边长为（　　） A．2 B． C． D．4 9．（3分）甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为50kmh，实际提速到60km/h，实际行驶时间比原计划缩短了1h．设乙车行驶速度为v km/h（0＜v≤80），行驶的时间为t h，则（　　） A． B．AB两地的距离为480km C．乙车行驶的最短时间为3h D．乙车行驶的时间可能为4h 10．（3分）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形．连接AG，BG，DE．若点F是线段DE上的一点，且EF＝3DF＝3，则AG＝（　　） A．5 B． C． D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）计算：　 　 ． 12．（3分）若x＝1是关于x的方程x2+bx﹣6＝0的一个根，则b＝ 　 　 ． 13．（3分）某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为30%，40%，30%．已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为　 　 分． 14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，连接OE．若OE＝3，OA＝4，则BC的长为 　 　 ． 15．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y mg与药物在空气中的持续时间x分钟成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物20分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为16mg．当每立方米空气中的含药量低于4mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过　 　 分钟后，学生才能呆在教室里． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为OC上一点，连接BE并延长交CD于点F，满足BA＝BE．若，，则BC＝ 　 　 ． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解方程： （1）x2﹣2x＝﹣1； （2）x（x﹣2）+（x﹣2）＝0． 19．（8分）某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数的频数表 组别（个） 频数 0～5 8 5～10 16 10～15 14 15～20 a 20～25 6 （1）求a的值； （2）补全频数分布直方图； （3）写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＞AB．以点C为圆心，CD为半径作弧，交边BC于点E，连接AE． （1）求证：∠ADE＝∠CDE； （2）若AE⊥BC，CE＝5，BE＝3，求ED的长． 21．（8分）在周长相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4，它的另一边长为6． （1）设矩形的一边长为x，用含x的代数式表示它的另一条边长和面积； （2）圆圆说其中有一个矩形的面积为21，方方说有一个矩形的面积为30．你认为圆圆和方方的说法是否正确？请说明理由． 22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点（不与点A，C重合），连接DE，BE．过点E作BC，AB的垂线，垂足分别为点F，点G，连接FG与BE相交于点O． （1）求证：DE＝BE； （2）圆圆说：“直线DE⊥GF”．你认为圆圆的说法是否正确？请说明理由； （3）若AE＝2，CE＝6，求GF的长度． 23．（10分）在直角坐标系中，已知点A（2，a），点B（a﹣1，4）在反比例函数的图象上． （1）求函数y1的表达式； （2）当x＞1时，求y的取值范围（直接写出结果）； （3）设函数y2＝k2x+b（k2≠0），若函数y1与y2的图象只有一个交点，求证：． 24．（12分）如图，在菱形ABCD中，60°＜∠A＜90°．点E，点F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，交于点G，且满足∠CGE+∠B＝180°． （1）若∠A＝70°，∠DCF＝10°，求∠CFD的度数； （2）求证：∠CDG＝∠CFD； （3）求证：CF2﹣AD2＝AE•FD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$