精品解析：浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

文澜中学2024学年第二学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 如图是Deepseek的标志，通过平移该标志可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 古人常说的“一刹那"大约是小时．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 点A为直线外一点，于点C，．点P是直线上的动点，则线段长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升和当于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ④两条直线被第三条直线所做，同位角相等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则有； B. ； C. 若，则有； D. 如果，必有. 10. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解的值互为相反数时，； ④当时，方程组的解也是方程的解： ③无论取什么实数，的值始终不变； ④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0： A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 11. 若有意义，则取值范围是____． 12. 如果的乘积中不含的一次项，则的值为______． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 14. 计算：______． 15. 如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为______． 16. 若（为整数），用含的代数式表示，则______ 17. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______度． 18. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 19. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______． 20. 已知：如图，，若为平面内一点．当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，请写出与之间的数量关系________． 三、解答题（本题有6个大题，共50分） 21. 计算： （1）． （2）． （3） （4）． 22. 解方程组： （1） （2） 23. 如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）补全三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________； （3）求线段平移过程中扫过的面积． 24. 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 25. 某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 （1）求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元． （2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价购买的咖啡有_____箱 26. 探究与实践 （1）【探索发现】 用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到的等量关系是___________； （2）【解决问题】 ①若，则__________； ③当时，求的值； （3）【拓展提升】 如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中为两条互相垂直的道路，且，四边形与四边形为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文澜中学2024学年第二学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 如图是Deepseek的标志，通过平移该标志可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到， 故选：B． 2. 古人常说的“一刹那"大约是小时．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，不符合题意； B. 2是二元三次方程，不符合题意； C. 是分式方程，不符合题意； D. 是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 4. 点A为直线外一点，于点C，．点P是直线上的动点，则线段长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂线段最短得到，然后对各选项进行判断． 【详解】解：如图， ∵， ∴，而 即． 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到是解题的关键． 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂相乘、合并同类项及积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与的指数不同，不是同类项，无法直接相加合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 6. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 7. 《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升和当于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意，设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，通过分析题目中的两个条件，分别建立方程，再与选项匹配即可作答． 【详解】解：∵今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升和当于下等稻10捆所得谷粒： ∴ ∵下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒． ∴ 则可列出方程组为， 故选：B 8. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ④两条直线被第三条直线所做，同位角相等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的定义、垂直的性质、平行公理及同位角，根据平行线的定义、垂直的性质、平行公理及同位角的性质逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】①错误．平行线需满足“在同一平面内不相交”，原说法缺少“同一平面内”的条件． ②正确．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂直的性质． ③正确．平行公理指出：经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行． ④错误．只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，原说法未限定平行条件． 故选C． 9. 将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则有； B. ； C. 若，则有； D. 如果，必有. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案. 【详解】解： ∵∠2=30°， ∴∠1=90°-30°=60°， ∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE． ∴A项正确； ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠1+∠2+∠3+∠2=∠CAD+∠BAE=180°， ∴B项正确； ∵BC∥AD， ∴∠C+∠CAD=180°， ∵∠C=45°， ∴∠CAD =135°， 又∵∠CAD+∠BAE=180°， ∴∠2=∠BAE=180°-135°=45°， ∴C项错误； ∵∠CAD =150°，∠CAD+∠BAE=180°， ∴∠2=∠BAE=180°-150°=30°， ∴AC∥DE， ∴∠4=∠C， ∴D项正确； 故本题答案应为：C. 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的相关知识，熟练掌握两种三角板各角的度数是解题的关键． 10. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解的值互为相反数时，； ④当时，方程组的解也是方程的解： ③无论取什么实数，的值始终不变； ④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0： A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；当时，则，解得，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；根据可得当时，，当时，，则可求出或，即可判断④结论． 【详解】解：， 得：， ∴， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， ， 解得：，故①正确； 当时，则，解得，故②错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，故③正确； ， ， ∵x、y都是自然数， ∴当时，，当时，， ∴或， 解得或，故④错误 综上所述，正确的结论有①③， 故选：A． 二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 11. 若有意义，则取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不等于零，即可求解． 【详解】∵有意义， ∴3m-2≠0， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键． 12. 如果的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含的一次项，即含的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解： ， ∵的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得， 故答案为：4． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，发现阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 根据平移的性质可得和的面积相等，进而可得阴影部分的面积梯形的面积，然后求出梯形的上底即可解答． 【详解】解：根据平移的性质可得：，， ∴，即， ∵， ∴, ∴． 故答案为：27． 16. 若（为整数），用含的代数式表示，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由平行线的性质和折叠的性质可得，再由平角的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，∵长方形纸条对边平行， ∴， 由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知的展开式有项，的展开式中从左往右第二项的系数为，令，则的展开式中从左往右第二项的系数为，据此可得答案． 【详解】解：，展开式有2项， ，展开式有3项， ，展开式有4项， ，展开式有5项， ……， 以此类推可知，的展开式有项， ∴展开式中，共有项； ，展开式中从左往右第二项的系数为1， ，展开式中从左往右第二项的系数为2， ，展开式中从左往右第二项的系数为3， ，展开式中从左往右第二项的系数为4， ……， 以此类推可知，的展开式中从左往右第二项的系数为， 令，则的展开式中从左往右第二项的系数为， ∴的展开式中，含项的系数是， 故答案为：；． 19. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______． 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的意义，设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得，可得到，解得：，设，则，，则，据此可得答案． 【详解】解：如图： 设小长方形的长为a，宽为b， 则由题意得， 解得：， 设，则，， ∴， ∴， 故答案为：3． 20. 已知：如图，，若为平面内一点．当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，请写出与之间的数量关系________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义． 延长交延长线于M，延长交于E，根据平行线的性质和三角形的内角和定理得到，结合平角定义和角平分线的定义得到，根据三角形外交的性质求出，列等式计算即可． 【详解】解：如图，延长交延长线于M，延长交于E， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， 即 ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有6个大题，共50分） 21. 计算： （1）． （2）． （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，分解因式，多项式除以单项式的计算，积的乘方计算，乘法公式等等，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案； （2）利用完全平方公式分解因式得到，据此计算求解即可； （3）先计算积的乘方，再计算多项式除以单项式即可得到答案； （4）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ， 22. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 23. 如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）补全三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________； （3）求线段平移过程中扫过的面积． 【答案】（1） 解：补全三角形如下： ． （2）， （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键． （1）先根据点确定平移方式，从而可得点的位置，再顺次连接点即可得； （2）根据平移的性质求解即可得； （3）根据线段平移过程中扫过的面积等于一个长方形的面积减去两个小直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由平移的性质可知，，， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：如图，连接， 则线段平移过程中扫过的面积． 24. 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解： ，理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质及平角定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ，， ， ， ， ． 25. 某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 （1）求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元． （2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价购买的咖啡有_____箱 【答案】（1）每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，实际问题与一元一次方程； （1）设每箱牛奶价格为x元，每箱咖啡价格是y元，根据题意列出二元一次方程组，计算求解即可； （2）根据题意得到打折的咖啡的价格与牛奶的原价相同，设打折的牛奶买了m箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了n箱，根据题意列出二元一次方程，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设每箱牛奶价格为x元，每箱咖啡价格是y元， 根据题意得： ， 解得， 答：每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元． 【小问2详解】 解：， ∴打折的咖啡的价格与牛奶的原价相同． 设打折的牛奶买了m箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了n箱， 则原价的咖啡买了（箱）． 根据题意得 ∴． 又∵均为非负整数， ∴， ∴ （箱）， ∴此次按原价购买的咖啡有6箱． 故答案为：6． 26. 探究与实践 （1）【探索发现】 用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到的等量关系是___________； （2）【解决问题】 ①若，则__________； ③当时，求的值； （3）【拓展提升】 如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中为两条互相垂直的道路，且，四边形与四边形为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计） 【答案】（1） （2）①；②225； （3）20米 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据大正方形的面积等于边长乘以边长，又等于四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的阴影正方形面积即可得到结论； （2）①由（1）中关系式可知，，将已知代入求得即可求解； ②设，，则，，，代入（1）中关系式求得即可求解； （3）设，由题意得，，两个三角形区域的面积之和，两个长方形区域的面积之和，则一共需要的资金 元，求出，则一共需要的资金 元，根据题意得到方程，进而求得，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，大正方形的面积可以表示为，正方形的面积又可以表示为四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的阴影正方形面积，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由（1）中关系式可知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②设，，则，，， ∵， ∴ ， 即的值为225； 【小问3详解】 解：设， 由题意得，，， 两个三角形区域的面积之和， 两个长方形区域的面积之和， ∴一共需要的资金 元， ∵， ∴， ∴一共需要的资金 元， ∵物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完， ∴，解得， ∴， ∴（负值已舍去）， 即米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $