浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校2024-2025学年 七年级下学期期中数学试卷

北师大南湖附校24学年第二学期期中考试试题卷 七年级 数学 学科 一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解为，则方程组的解为(　 　) A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，改写成用含的式子表示的形式______． 12. 计算：______． 13. 若，，则______． 14. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是______． 15. 如图，，则∠1、∠2、∠3的关系为______________． 16. 一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________. 三、解答题（本题有8小题，17－22每题6分23、24每题8分共52分 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形，若连接，，则这两条线段之间的关系是________． （2）求三角形的面积． 21. 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的正方形的边长是______； （2）利用图中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式，，之间的数量关系是____________． （3）利用（）中的结论，对于实数，当，时，求的值． 22. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（为常数）写成（为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为______； （2）配方：______﹔ 【知识运用】： （3）求多项式的最小值． 23. 如图1，在三角形中，，直线a与边分别交于D、E两点，直线b与边分别交于F、G两点，且． （1）若，求的度数； （2）如图2，P为边上一点，连接，若，请你探索与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，延长交直线b于点Q，在射线上有一动点P，连接，请直接写出的数量关系（用含m的式子表示）． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任王老师去文具店购买，两种款式的笔记本作为奖励． 素材 买本款普通笔记本，本款普通笔记本共需元； 买本款普通笔记本，本款普通笔记本共需元． 素材 为了满足市场需求，文具店推出每本元的加印服务，顾客在选完款式后可以自主选择加印或者不印． 素材 王老师购，两款普通笔记本和加印笔记本各若干本，其中款普通笔记本的本数是购买笔记本总本数的． 问题解决 任务 求款普通笔记本和款普通笔记本的销售单价． 任务 学习委员为更好的了解王老师所买的各种笔记本的本数情况，制作了以下不完全统计表格： 款式 普通笔记本（本） 加印笔记本（本） 款加印与款普通笔记本之和为______（用含，的代数式表示）； 若王老师购买笔记本一共用了元，求王老师购买笔记本的总本数． 北师大南湖附校24学年第二学期期中考试试题卷 七年级 数学 学科 一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】45°，60，105°，135° 三、解答题（本题有8小题，17－22每题6分23、24每题8分共52分 【17题答案】 【答案】（）；（）． 【18题答案】 【答案】（）；（），． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）如图， 即为所求； 平行且相等 （2）7 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【22题答案】 【答案】（）；（）；（）多项式的最小值为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】任务：款普通笔记本的单价为元，款普通笔记本的销售单价为元；任务：；王老师购买笔记本的总本数为本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $