广东省潮州市2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

潮州市2024—2025学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.） 1. 已知i是虚数单位，在复平面内，复数，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，误差较小的可能性的估计是（ ） 第一组 第二组 第三组 合计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 66 126 183 375 命中的频率 0.66 0.63 0.61 0.625 A. 0.61 B. 0.63 C. 0.625 D. 0.66 3. 在中，已知，，则的外接圆直径为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为5，则圆台的侧面积为（） A. π B. 16π C. 17π D. 25π 6. 已知，，向量在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是用“斜二测画法”画出的直观图，，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，，，点M为上的点，且，则（） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为日均值在以下，空气质量为一级；在，空气质量为二级；超过为超标.如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（） A. 这10天的日均值逐日增大 B. 这10天中日均值的平均值是48.8 C. 从日均值看，前5天的日均值的标准差小于后5天的日均值的标准差 D. 这10天日均值超标的有3天 10. 如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 平面平面 D. 平面平面 11. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回地依次取出两个球，事件“第一次取出的是红球”，“取出的两球同色”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的是（） A. B. B与C互为对立事件 C. A与B互斥 D. A与C相互独立 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12. 已知是虚数单位，复数z满足，请写出一个满足条件的复数______ 13. 假设事件与相互独立，且，，则______ 14. 如图，二面角的大小是30°，线段，，与所成的角为60°，则与平面所成的角的正弦值是______． 四、解答题：（本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，，. （1）求与的夹角θ； （2）求. 16. 如图，棱长为2的正方体中，E是的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 17. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：）按、，，，分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）求a值，并估计这100名学生身高的第45百分位数； （2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人身高都不低于的概率. 18. 如图，四点在同一个圆上，，，为钝角，且. （1）求； （2）记为α，求的值. 19. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，每题甲、乙两人恰有一人答对的概率为. （1）求p和q的值； （2）求甲、乙两人共答对3道题的概率. 潮州市2024—2025学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接交于，连接， 在正方体中，为的中点，且为中点， 所以是的中位线，即， 又平面，平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1），165 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $