1.1 探索勾股定理 第1课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第1章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 导入新课 如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，你知道需要多长的钢索吗？ 直角三角形三边长度存在一种特殊的关系，这节课我们一起探索勾股定理． 2 探究新知 探究1 我们一起穿越回到 2500 年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）： A B C 观察右边地面的图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？ A B C 问题1 图中正方形 A、B、C 的面积之间有何关系吗？ 以等腰直角三角形两直角边为边的小正方形的面积的和，等于以斜边为边的正方形的面积. 问题2　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位 1 )： 这两幅图中 A，B 的面积都好求，该怎样求C的面积呢？ 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 根据前面求出的 C 的面积直接填出下表： A 的面积 B 的面积 C 的面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 += 问题3 正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 探究2 我们也不难发现教材图1-2中的直角三角形是等腰直角三角形．如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不 会也有这种关系呢？ (1)教材图1－3中，A，B，C的面积是否还满足上面的关系？你是如何计算的？ 思 考 A，B，C的面积还满足上面的关系，即SA＋SB＝SC，是通过数格子的方法计算的． (2)如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 思 考 仍然成立 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 几何语言描述： 在Rt△ABC 中，∠C = 90°， ∴ a2 + b2 = c2 a b c 勾 股 定 理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2 = c2. 公式变形： （a、b、c 为正数） 【例1】在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (1)若a＝6，b＝8，求c的值； (2)若a＝5，c＝13，求b的值． 应用举例 解：(1)由勾股定理，得c2＝a2＋b2＝62＋82＝100. ∵102＝100， ∴c＝10； (2)由勾股定理，得b2＝c2－a2＝132－52＝144. ∵122＝144， ∴b＝12. 【例2】如下表，表中每行所给的三个数a，b，c，有a<b<c，试根据表中已有数的规律，用含 a的代数式表示b，c，并求出当a＝19，b＝180时，c的值． 3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41 …… a，b，c 32＋42＝52 52＋122＝132 72＋242＝252 92＋402＝412 ……   【方法指导】运用勾股定理a2＋b2＝c2，及c＝b＋1求解． 解：由题意，得a2＋b2＝c2，c＝b＋1. 当a＝19，b＝180时，c＝181. 1．求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答)． 随堂练习 B 2．如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，则小鸟至少飞行 ( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2. 81 课堂小结 认识勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2 利用勾股定理进行计算 $$