内容正文:
7 数上 大小卷
第六章 几何图形初步 素养检测卷
时间:90 min 满分:120 分
一、选择题(每小题 3分)
1.中国扇文化有着深厚的文化底蕴,历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时,随着扇骨的移动
形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.两点确定一条直线
2,如图,下列给出的直线、射线能相交的是( )
A.�与� B.�与� C.�与� D.�与�
3.小明在学习基本平面图形中角的知识后,学会了角的度量单位度、分、秒之间的换算.课后小
明出了一道填空题:0.2∘ =________' = _________″ ,以下答案正确的是( )
A.12,72 B.12,720 C.20,200 D.2,20
4.已知线段��和点�,如果�� + �� = �� ,那么( )
A.点�为��中点 B.点�在线段�� 外
C.点�在线段��上 D.点�在线段�� 的延长线上
5.如图,利用量角器测量角,有如下 4个结论:①∠��� = 90∘ ;②∠��� = ∠��� ;
③∠���与∠���互为余角;④∠���与∠��� 互为补角.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④
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7 数上 大小卷
6.如图,点�,�位于数轴上原点两侧,且�� = 2��.若点� 表示的数是 2,则点� 表示的数是
( )
A.2 B.−3 C.−4 D.−5
7.走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特
色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸
片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,
当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样.则在�,�,� 处依次写上的字可以是( )
A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉
8.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果∠1 = 45∘ ,∠3 = 30∘ ,那么∠2 的
度数是( )
A.15∘ B.25∘ C.30∘ D.45∘
9.如图,已知�,�,�依次为线段��上的三点,� 为��的中点,�� = 1
2
�� = 3
4
��,若�� = 8,
则线段�� 的长为( )
A.18 B.20 C.22 D.24
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7 数上 大小卷
10.如图,把一个角沿过点� 的射线对折后得到∠���(0∘ < ∠��� < 90∘),现从点�引一条射
线��,使∠��� = �∠��� ,再沿�� 把角剪开.若剪开后再展开,得到的三个角中,有且只
有一个角最大,最大角是最小角的三倍,则� 的值为( )
A.1
4
B.2
5
C.1
4
或2
5
D.2
5
或3
5
二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分)
11.如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道
理是____________________.
12.如图,∠���和∠���都是直角,则∠1___∠2 .(填“> ”“< ”或“= ”)
13.如图,当钟表指示 9:20时,时针和分针的夹角(小于180∘ )的度数是______.
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14.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,图中所示的分别是从它的左面、上面
看到的形状图,这个几何体最多是用___个小立方块搭成的.
15.如图,点�,�,� 在同一条直线上,∠��� = 1
3
∠���,��平分∠��� ,若∠��� = 10∘ ,
则∠��� 的度数为____.
16.如图,点�在线段�� 的延长线上,且�� = 16,第一次操作:分别取线段��和��的中点
�1,�1 ;第二次操作:分别取线段��1和��1的中点�2,�2;第三次操作:分别取线段��2
和��2 的中点�3,�3,连续这样操作四次,则�4�4 = ___.
三、解答题(本大题共 6小题,共 66分)
17.(8分)如图,平面上有�,�,�,� 四点,根据下列要求用尺规作图(不写作法,保留作
图痕迹).
(1)画直线��,画射线��,画线段�� .
(2)在射线��上,作出线段��,使�� = �� .
(3)在平面内找到一点�,使点�到�,�,�,� 四点的距离之和最短.
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18.(10分)如图,将两块直角三角板的直角顶点� 叠放在一起.
(1)若∠��� = 40∘ ,求∠��� 的度数;
(2)若∠��� = 145∘ ,求∠��� 的度数;
(3)猜想∠���与∠��� 之间有怎样的数量关系,并说明理由.
19.(10分)如图,已知线段�� = 6,点�在线段�� 的延长线上,且�� = 2,�为线段�� 的
中点.
(1)求线段�� 的长;
(2)点�在线段��上,且 2�� = ��,请判断点�是否为线段�� 的中点,并说明理由.
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20.(12分)某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动,他们准备用废弃的宣传单制
作纸盒.
图(1) 图(2) 图(3)
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒,图(1)中的___图形经过折叠能围成无盖的正方体
纸盒.(填选项字母)
(2)图(2)是嘉嘉的设计图,把它折成无盖的正方体纸盒后与“保”字相对的是____字.
(3)如图(3),有一张边长为 40 cm 的正方形废弃宣传单,嘉嘉准备将其四个角各剪去一个
小正方形,折成无盖长方体纸盒,折成的纸盒高为 5 cm .
①四角应各剪去边长为___cm 的小正方形;
②计算此长方体纸盒的体积.
21.(12分)如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上,且把这条折线分成长度相
等的两部分,这个点就叫作这条折线的“折中点”.如图,点�是折线� − � − � 的“折中点”,请
解答以下问题:
(1)已知�� = �,�� = � .
当� > �时,点� 在线段____上;
当� = �时,点� 与点___重合;
当� < �时,点� 在线段____上.
(2)若�为线段��的中点,�� = 4,�� = 3,求�� 的长度.
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22.(14分)阅读与实践:【问题情境】小明在数学兴趣小组中研究角与角间的关系.如图(1),
∠��� = 90∘ ,点�在直线�� 上,射线��平分∠���.小明用量角器度量发现,∠��� = 2∠���
,他给出了如下理由:因为∠��� = 90∘ ,所以∠��� = 90∘ − ∠��� .
因为射线��平分∠���,所以∠��� = 1
2
∠��� = 1
2
(180∘ −∠���) .
因为∠��� = ∠��� + ∠���,所以1
2
(180∘ − ∠���) = ∠��� + ∠���⋯⋯
图(1) 图(2) 图(3)
(1)请你帮助小明完成剩下的过程.
【实践探究】(2)小明将∠���绕点�顺时针旋转至图(2)的位置,请问∠��� 与∠��� 之间
的数量关系是否发生了变化?若发生变化,请求出它们之间的数量关系;若不变,请说明理由.
【问题拓展】(3)小明继续将∠���绕点� 顺时针旋转至图(3)的位置,请直接写出∠���
与∠��� 之间的数量关系.
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第六章 几何图形初步 素养检测卷
时间:90 min 满分:120 分
一、选择题(每小题 3分)
1.中国扇文化有着深厚的文化底蕴,历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时,随着扇骨的移动
形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.两点确定一条直线
答案: B
2,如图,下列给出的直线、射线能相交的是( )
A.�与� B.�与� C.�与� D.�与�
解析:A选项,射线�可从端点向一方无限延伸,与直线� 不能相交,故此选项
不符合题意;B选项,射线�可从端点向一方无限延伸,与直线� 不能相交,故此
选项不符合题意;C选项,射线�可从端点向一方无限延伸,与直线� 能相交,故此
选项符合题意;D选项,射线�,� 可从端点向一方无限延伸,不能相交,故此选
项不符合题意.故选 C.
3.小明在学习基本平面图形中角的知识后,学会了角的度量单位度、分、秒之间的换算.课后小
明出了一道填空题:0.2∘ =________' = _________″ ,以下答案正确的是( )
A.12,72 B.12,720 C.20,200 D.2,20
解析:0.2∘ = 0.2 × 60' = 12',12' = 12 × 60″ = 720″ .故选 B.
4.已知线段��和点�,如果�� + �� = �� ,那么( )
A.点�为��中点 B.点�在线段�� 外
C.点�在线段��上 D.点�在线段�� 的延长线上
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解析:如图 ,因为�� + �� = ��,所以点�在线段�� 上.故选 C.
5.如图,利用量角器测量角,有如下 4个结论:①∠��� = 90∘ ;②∠��� = ∠��� ;
③∠���与∠���互为余角;④∠���与∠��� 互为补角.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④
解析:①∠��� = 90∘ ,故①正确;②因为∠��� = 50∘ ,所以
∠��� = ∠��� − ∠��� = 90∘ − 50∘ = 40∘ ,所以∠��� ≠ ∠��� ,故②不正确;
③因为∠��� + ∠��� = ∠��� = 90∘ ,所以∠���与∠��� 互为余角,故③正确;
④因为∠��� = 50∘ ,∠��� = 130∘ ,所以∠��� + ∠��� = 180∘ ,所以∠���
与∠��� 互为补角,故④正确.综上,所有正确结论的序号是①③④.故选 D.
6.如图,点�,�位于数轴上原点两侧,且�� = 2��.若点� 表示的数是 2,则点� 表示的数是
( )
A.2 B.−3 C.−4 D.−5
解析:因为点�表示的数是 2,原点表示的数为 0,所以�� = 2 − 0 = 2 .因为�� = 2��,所
以�� = 4.因为点�在原点左侧,所以点�表示的数为 0 − 4 =− 4 .故选 C.
7.走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特
色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸
片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,
当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样.则在�,�,� 处依次写上的字可以是( )
A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉
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解析:由题意得展开图是四棱锥的展开图,所以�,�,� 处依次写上的字是吉、
如、意或如、吉、意.故选 A.
8.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果∠1 = 45∘ ,∠3 = 30∘ ,那么∠2 的
度数是( )
A.15∘ B.25∘ C.30∘ D.45∘
解析:如图.
由题意,得∠��� = 90∘ ,∠��� = 90∘ ,所以∠��� = 90∘ − ∠3 = 90∘ − 30∘ = 60∘ ,∠��� =
90∘ − ∠1 = 90∘ − 45∘ = 45∘ .又因为∠��� = 90∘ ,∠2 = ∠��� + ∠��� − ∠��� ,所以
∠2 = 60∘ + 45∘ − 90∘ = 15∘ .故选 A.
9.如图,已知�,�,�依次为线段��上的三点,� 为��的中点,�� = 1
2
�� = 3
4
��,若�� = 8,
则线段�� 的长为( )
A.18 B.20 C.22 D.24
解析:设�� = �.因为�� = 1
2
�� = 3
4
��,所以�� = 2�� = 2� ,
�� = 4
3
�� = 4
3
�,所以�� = �� + �� = � + 2� = 3�.因为�为�� 的中点,
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�� = 8,所以�� = 2�� = 2 × 3� = 6�,�� = �� = 3� ,所以
�� = �� − �� = 3� − 4
3
� = 5
3
�,所以�� = ��+�� = 5
3
� + � = 8,所以� = 3 ,
所以�� = 6� = 6 × 3 = 18 .故选 A.
10.如图,把一个角沿过点� 的射线对折后得到∠���(0∘ < ∠��� < 90∘),现从点�引一条射
线��,使∠��� = �∠��� ,再沿�� 把角剪开.若剪开后再展开,得到的三个角中,有且只
有一个角最大,最大角是最小角的三倍,则� 的值为( )
A.1
4
B.2
5
C.1
4
或2
5
D.2
5
或3
5
解析:设∠��� = � ,则∠��� = �� ,所以∠��� = (1 −�)� .
①若沿��折叠,则最大角的度数为 2�� ,最小角的度数为(1 − �)� ,所以
3(1 − �)� = 2�� ,解得� = 3
5
;
②若沿��折叠,则最大角的度数为 2(1 − �)� ,最小角的度数为�� ,所以
2(1 − �)� = 3�� ,解得� = 2
5
.
综上,�的值为2
5
或
3
5
.故选 D.
二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分)
11.如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道
理是____________________.
答案:两点之间,线段最短
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12.如图,∠���和∠���都是直角,则∠1___∠2 .(填“> ”“< ”或“= ”)
解析:因为∠���和∠���都是直角,所以∠1 + ∠��� = 90∘ ,
∠2 + ∠��� = 90∘ ,所以∠1 = ∠2,故答案为= .
13.如图,当钟表指示 9:20时,时针和分针的夹角(小于180∘ )的度数是______.
解析:由题意得,5 × 30∘ + 20 × 0.5∘ = 150∘ + 10∘ = 160∘ ,所以当钟表指示 9:
20时,时针和分针的夹角(小于180∘)的度数是160∘ ,故答案为160∘ .
14.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,图中所示的分别是从它的左面、上面
看到的形状图,这个几何体最多是用___个小立方块搭成的.
解析:如图, 小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,故最多用 2 + 2 + 2 =
6 (个)小立方块搭成的,故答案为 6.
15.如图,点�,�,� 在同一条直线上,∠��� = 1
3
∠���,��平分∠��� ,若∠��� = 10∘ ,
则∠��� 的度数为____.
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解析:因为∠��� = 1
3
∠���,∠��� = 10∘ ,所以∠��� = 30∘ ,所以∠��� = ∠��� + ∠��� =
40∘ .因为∠��� + ∠��� = 180∘ ,所以∠��� = 180∘ − ∠��� = 140∘ .因为��平分∠��� ,
所以∠��� = 1
2
∠��� = 70∘ ,所以∠��� = ∠��� + ∠��� = 80∘ .故答案为80∘ .
16.如图,点�在线段�� 的延长线上,且�� = 16,第一次操作:分别取线段��和��的中点
�1,�1 ;第二次操作:分别取线段��1和��1的中点�2,�2;第三次操作:分别取线段��2
和��2 的中点�3,�3,连续这样操作四次,则�4�4 = ___.
解析:因为�� = 16,所以�� − �� = �� = 16.因为线段��和�� 的中点分别为�1,�1,
所以�1�1 =
��
2
− ��
2
= ��−��
2
= 1
2
�� ,同理可得,�2�2 =
��1
2
− ��1
2
= 1
2
�1�1 = (
1
2
)2��,
�3�3 = (
1
2
)3�� ,所以�4�4 = (
1
2
)4�� = ( 1
2
)4 × 16 = 1 ,故答案为 1.
三、解答题(本大题共 6小题,共 66分)
17.(8分)如图,平面上有�,�,�,� 四点,根据下列要求用尺规作图(不写作法,保留作
图痕迹).
(1)画直线��,画射线��,画线段�� .
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7 数上 大小卷
解:如图,
直线��,射线��,线段�� 即为所作.(3分)
(2)在射线��上,作出线段��,使�� = �� .
解:如图, �� 即为所作.(6分)
(3)在平面内找到一点�,使点�到�,�,�,� 四点的距离之和最短.
解:如图, 点� 即为所作.(8分)
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18.(10分)如图,将两块直角三角板的直角顶点� 叠放在一起.
(1)若∠��� = 40∘ ,求∠��� 的度数;
解:由题可知,∠��� = 40∘ ,∠��� = 90∘ ,所以
∠��� = ∠��� − ∠��� = 90∘ − 40∘ = 50∘ .(2分)
因为∠��� = 90∘ ,所以∠��� = ∠��� + ∠��� = 50∘ + 90∘ = 140∘ .(4分)
(2)若∠��� = 145∘ ,求∠��� 的度数;
解:因为∠��� = 145∘ ,∠��� = 90∘ ,所以
∠��� = ∠��� − ∠��� = 145∘ − 90∘ = 55∘ .
因为∠��� = 90∘ ,所以∠��� = ∠��� − ∠��� = 90∘ − 55∘ = 35∘ .(7分)
(3)猜想∠���与∠��� 之间有怎样的数量关系,并说明理由.
解:∠��� + ∠��� = 180∘ .理由:
因为∠��� = ∠��� = 90∘ ,所以∠��� + ∠��� + ∠��� + ∠��� = 180∘ ,
所以∠��� + ∠��� = 180∘ .(10分)
19.(10分)如图,已知线段�� = 6,点�在线段�� 的延长线上,且�� = 2,�为线段�� 的
中点.
(1)求线段�� 的长;
解:因为�� = 6,�� = 2 ,
所以�� = �� + �� = 6 + 2 = 8 .(1分)
因为�为线段�� 的中点,
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7 数上 大小卷
所以�� = 1
2
�� = 4 ,(3分)
所以�� = �� − �� = 4 − 2 = 2 .(4分)
(2)点�在线段��上,且 2�� = ��,请判断点�是否为线段�� 的中点,并说明理由.
解:点�是线段�� 的中点.(5分)
理由如下:
因为�� = 6,2�� = ��,所以�� = 3 .
因为�� = 2,所以�� = �� − �� = 3 − 2 = 1 .
由(1)可知�� = 4,所以�� = �� − �� = 4 − 3 = 1 ,
所以�� = ��,所以点�是�� 的中点.(10分)
20.(12分)某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动,他们准备用废弃的宣传单制
作纸盒.
图(1) 图(2) 图(3)
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒,图(1)中的___图形经过折叠能围成无盖的正方体
纸盒.(填选项字母)
解析:由正方体表面展开图的特征可知,选项� 可以折叠成无盖的正方体纸盒,故答案为� .
(3分)
(2)图(2)是嘉嘉的设计图,把它折成无盖的正方体纸盒后与“保”字相对的是____字.
解析:由正方体表面展开图的特征可知,与“保”字相对的是“卫”字,故答案为卫.(6分)
(3)如图(3),有一张边长为 40 cm 的正方形废弃宣传单,嘉嘉准备将其四个角各剪去一个
小正方形,折成无盖长方体纸盒,折成的纸盒高为 5 cm .
①四角应各剪去边长为___cm 的小正方形;
解析:若折成的纸盒高为 5 cm,则四角应各减去边长为 5 cm 的小正方形,故答案为 5.(9分)
②计算此长方体纸盒的体积.
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解:当剪去的小正方形的边长为 5 cm 时,所折叠成的长方体纸盒的底面是边长
为 40 − 5 × 2 = 30(cm)的正方形,高是 5 cm ,所以此长方体纸盒的体积为
30 × 30 × 5 = 4 500(cm3) .(12分)
21.(12分)如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上,且把这条折线分成长度相
等的两部分,这个点就叫作这条折线的“折中点”.如图,点�是折线� − � − � 的“折中点”,请
解答以下问题:
(1)已知�� = �,�� = � .
当� > �时,点� 在线段____上;
当� = �时,点� 与点___重合;
当� < �时,点� 在线段____上.
解析:已知�� = �,�� = � .
当� > �时,点�在线段�� 上;
当� = �时,点�与点� 重合;
当� < �时,点�在线段�� 上.
故答案为��,�,�� .(6分)
(2)若�为线段��的中点,�� = 4,�� = 3,求�� 的长度.
解:分两种情况讨论:①当点�在线段�� 上时,
因为�为线段��的中点,�� = 4 ,所以�� = 2�� = 8 .(7分)
因为�� = 3,所以�� = �� − �� = 5 .(8分)
因为�� + �� = �� = 5 ,所以�� = 5 − 3 = 2 .(9分)
②当点�在线段�� 上时,因为�为线段��的中点,�� = 4 ,所以�� = 2�� = 8 .(10分)
因为�� = 3,所以�� + �� = 11 .…(11分)
因为�� = �� + �� = 11 ,所以�� = �� + �� = 11 + 3 = 14 .(12分)
综上,�� 的长度为 2或 14.
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22.(14分)阅读与实践:【问题情境】小明在数学兴趣小组中研究角与角间的关系.如图(1),
∠��� = 90∘ ,点�在直线�� 上,射线��平分∠���.小明用量角器度量发现,∠��� = 2∠���
,他给出了如下理由:因为∠��� = 90∘ ,所以∠��� = 90∘ − ∠��� .
因为射线��平分∠���,所以∠��� = 1
2
∠��� = 1
2
(180∘ −∠���) .
因为∠��� = ∠��� + ∠���,所以1
2
(180∘ − ∠���) = ∠��� + ∠���⋯⋯
图(1) 图(2) 图(3)
(1)请你帮助小明完成剩下的过程.
解:因为∠��� = 90∘ ,所以∠��� = 90∘ − ∠��� .
因为射线��平分∠���,所以∠��� = 1
2
∠��� = 1
2
(180∘ −∠���) .
因为∠��� = ∠��� + ∠��� ,所以1
2
(180∘ − ∠���) = ∠��� + ∠��� ,
所以
1
2
(180∘ − ∠���) = ∠��� + 90∘ − ∠��� ,(1分)
所以90∘ − 1
2
∠��� = ∠��� + 90∘ − ∠��� ,
所以
1
2
∠��� = ∠��� ,即∠��� = 2∠��� .(3分)
【实践探究】
(2)小明将∠���绕点�顺时针旋转至图(2)的位置,请问∠��� 与∠��� 之间的数量关系
是否发生了变化?若发生变化,请求出它们之间的数量关系;若不变,请说明理由.
解:∠���与∠��� 之间的数量关系不变.
理由如下:因为射线��平分∠��� ,所以∠��� = ∠���
因为∠��� = 90∘ ,所以∠��� = 90∘ − ∠��� .
因为∠��� = 180∘ − ∠��� = 180∘ − 2∠��� = 2(90∘ − ∠���) ,
所以∠��� = 2∠��� .(8分)
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【问题拓展】
(3)小明继续将∠���绕点� 顺时针旋转至图(3)的位置,请直接写出∠���与∠��� 之间
的数量关系.
解:∠��� + 2∠��� = 360∘ .(14分)
因为射线��平分∠��� ,所以∠��� = 2∠��� = 2∠��� .
因为∠��� = 90∘ ,所以∠��� + ∠��� = 90∘ ,
∠��� = ∠��� + ∠��� = 90∘ + ∠���,∠��� = ∠��� + ∠��� = 90∘ + ∠��� ,
所以∠��� + 2∠��� = 90∘ + ∠��� + 2(90∘ + ∠���) = 270∘ + ∠��� + 2∠��� = 270∘ +
∠��� + ∠��� = 270∘ + 90∘ = 360∘ ,
即∠��� + 2∠��� = 360∘ .
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