第6章 几何图形初步基础诊断卷(学用版)

2025-12-15
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7 数上 大小卷 第六章 几何图形初步 基础诊断卷 时间:90 min 满分:120 分 一、选择题(每小题 3分) 1.下列实物的形状可看作圆锥的是( ) A. B. C. D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图,在�,�两处观测到� 处的方位角分别是( ) A.北偏东60∘ ,北偏西40∘ B.北偏东60∘ ,北偏西50∘ C.北偏东30∘ ,北偏西40∘ D.北偏东30∘ ,北偏西50∘ 4. 如图,隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一,具有极高的历史价值、 文化价值.关于它从前面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法正确的是( ) A.从前面看和从左面看得到的平面图形相同 B.从前面看和从上面看得到的平面图形相同 C.从左面看和从上面看得到的平面图形相同 D.三个平面图形相同 68/80 7 数上 大小卷 5. 下列说法错误的是( ) A.直线�经过点� B.点�在直线� 上 C.直线�,� 相交于点 A D.射线��与线段�� 有交点 6. 已知点�在线段��上,则下列条件中,不能确定点� 是线段�� 中点的是( ) A.�� = �� B.�� = 2�� C.�� + �� = �� D.�� = 1 2 �� 7. 如图是正方体的展开图,相对面的数字之和为 6,则 2� − � 的值为( ) A.−2 B.−3 C.6 D.5 8.新考法,阅读下面解题过程:如图, 点�,�在线段��上,且 ��=2��,点�是��的中点,若��=2 cm,求��的长. 解:因为��=2 cm,��=2��, 所以��=①cm, 所以��=��+��=②cm . 因为�是��的中点, 所以��=��=③cm, 所以��=��−��=④cm ._ 针对其中①~④,给出的数值不正确的是( ) A.① = 4 B.② = 6 C.③ = 2 D.④ = 1 9. 已知∠� 是锐角,∠� 与∠� 互补,∠� 与∠� 互余,则∠� 与∠� 的关系式为( ) A.∠� + ∠� = 90∘ B.∠� − ∠� = 90∘ C.∠� + ∠� = 180∘ D.∠� − ∠� = 180∘ 69/80 7 数上 大小卷 10. 同一平面内有 10条不同的直线,其中有 4条直线,它们之间无公共点,另外还有 4条直 线,它们有一个共同的公共点,则这 10条直线的公共点个数最多是( ) A.31 B.33 C.34 D.35 二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分) 11. 如图,射击运动员在瞄准时,总是用一只眼瞄准准星和瞄准点,这种现象用数学知识解释 为__________________. 12. 如图,能用一个大写字母表示的角是_________,以� 为顶点的角是__________________ ___. 13. 一个直棱柱有 16个顶点,所有侧棱长的和是 128 cm ,则每条侧棱长是____cm . 14. 如图,��是圆柱底面的直径,�� 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点�,� 有一条绕 四周且路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿�� 剪开,所得的侧面展开图可以是____.(填序 号) ① ② ③ ④ 15. 如图所示,点�,�,�,�在一条直线上,�,� 两点间的距离�� = � + �,�� = 2� − �,�� = 3� + 2�,�为��的中点,若� = 3 ,则� = ___. 70/80 7 数上 大小卷 16. 如图,已知射线��在∠���内部,�� 平分∠���,��平分∠���,��平分∠���,以下四 个结论:①∠��� = 1 2 ∠��� ; ②2∠��� = ∠��� − ∠���;③∠��� = ∠��� ; ④∠��� = 1 2 (∠��� + ∠���) .其中正确的结论有________.(填序号) 三、解答题(本大题共 6小题,共 66分) 17. (8分)计算:(1)33∘16'28″ + 24∘46'37″ ; (2)24∘31' × 4 − 62∘10' . 18. (10分)已知线段�,�,点�,� 的位置如图所示,画射线��,并用尺规作图在射线�� 上作线段��,使得�� = �� + � − � .(保留作图痕迹,不写作法) 71/80 7 数上 大小卷 19. (10分)如图,�,�,�,� 四点在同一直线上,�� = �� . (1)比较大小:��___��;(填“> ”“< ”或“= ”) (2)若�� = 2 3 ��,�� = 12 cm,求�� 的长. 20. (12分)如图,∠��� = ∠��� = 90∘ ,射线�� 平分∠��� . (1)①图中与∠��� 互余的角有_______________; ②若∠��� = � ,则∠��� =_________.(用含� 的代数式表示) (2) 若∠���: ∠��� = 5: 2,求∠��� 的度数. 21.探究性问题,(12分)【问题情境】 已知�,�,�,�四点在同一直线上,线段�� = 16,点�在线段�� 上. 【初步应用】(1)如图,若点�是线段��的中点,�� = 1 3 ��,求线段�� 的长度; 【迁移应用】(2)若点�是直线��上的一点,且满足��: �� = 4: 1,�� = 4 ,求线段�� 的 长度. 72/80 7 数上 大小卷 22.综合与实践,(14分)利用折纸作出角平分线. (1)按图(1)所示操作,若∠��� = 58∘ ,则∠��� = ____. 图(1) (2)折叠长方形纸片,��,��均是折痕,折叠后,点�落在点�',点�落在点�' . 图(2) 图(3) ①如图(2),当点�'在��'上时,判断∠���与∠��� 的关系,并说明理由; ②如图(3),当点�'在∠���'的内部时,若∠��� = 44∘ ,∠��� = 61∘ ,求∠�'��' 的度数. 73/80 7 数上 大小卷 第六章 几何图形初步 基础诊断卷 时间:90 min 满分:120 分 一、选择题(每小题 3分) 1.下列实物的形状可看作圆锥的是( ) A. B. C. D. 解析:A选项,可看作六棱柱,故不符合题意;B选项,可看作球,故不符合题意; C选项,可看作圆柱,故不符合题意;D选项,可看作圆锥,故符合题意.故选 D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是( ) A. B. C. D. 答案:D 3. 如图,在�,�两处观测到� 处的方位角分别是( ) A.北偏东60∘ ,北偏西40∘ B.北偏东60∘ ,北偏西50∘ C.北偏东30∘ ,北偏西40∘ D.北偏东30∘ ,北偏西50∘ 解析:由题图可得,在�处观测到� 处的方位角是北偏东60∘. 90∘ − 40∘ = 50∘ ,所以在�处观 测到� 处的方位角是北偏西50∘ .故选 B. 4. 如图,隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一,具有极高的历史价值、 文化价值.关于它从前面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法正确的是( ) 99/119 7 数上 大小卷 A.从前面看和从左面看得到的平面图形相同 B.从前面看和从上面看得到的平面图形相同 C.从左面看和从上面看得到的平面图形相同 D.三个平面图形相同 解析:由题图得它从前面看和从左面看得到的平面图形相同.故选 A. 5. 下列说法错误的是( ) A.直线�经过点� B.点�在直线� 上 C.直线�,� 相交于点 A D.射线��与线段�� 有交点 解析:A选项,直线�经过点� ,原说法正确,故此选项不符合题意; B选项,点�在直线�外,原说法错误,故此选项符合题意; C选项,直线�,�相交于点� ,原说法正确,故此选项不符合题意; D选项,射线��与线段�� 有交点,原说法正确,故此选项不符合题意.故选 B. 6. 已知点�在线段��上,则下列条件中,不能确定点� 是线段�� 中点的是( ) A.�� = �� B.�� = 2�� C.�� + �� = �� D.�� = 1 2 �� 解析:A选项,�� = ��,则点�是线段��中点;B选项,�� = 2��,则点� 是线段��中点; C选项,�� + �� = ��,则�可以是线段�� 上任意一点;D选项,�� = 1 2 ��,则点�是线段�� 中点.故选 C. 7. 如图是正方体的展开图,相对面的数字之和为 6,则 2� − � 的值为( ) 100/119 7 数上 大小卷 A.−2 B.−3 C.6 D.5 解析:因为相对面的数字之和为6,�与5相对,�与2相对,�与� 相对,所以� + 5 = 6,� + 2 = 6, 解得� = 1,� = 4,所以 2� − � = 2 − 4 =− 2 .故选 A. 8.新考法,阅读下面解题过程:如图, 点�,�在线段��上,且 ��=2��,点�是��的中点,若��=2 cm,求��的长. 解:因为��=2 cm,��=2��, 所以��=①cm, 所以��=��+��=②cm . 因为�是��的中点, 所以��=��=③cm, 所以��=��−��=④cm ._ 针对其中①~④,给出的数值不正确的是( ) A.① = 4 B.② = 6 C.③ = 2 D.④ = 1 解析:因为�� = 2 cm,�� = 2��,所以�� = 4 cm ,所以�� = �� +�� = 6 cm.因为� 是��的中点,所以�� = �� = 3 cm ,所以�� = �� − �� = 1 cm .故选 C. 9. 已知∠� 是锐角,∠� 与∠� 互补,∠� 与∠� 互余,则∠� 与∠� 的关系式为( ) A.∠� + ∠� = 90∘ B.∠� − ∠� = 90∘ C.∠� + ∠� = 180∘ D.∠� − ∠� = 180∘ 解析:因为∠� 与∠� 互补,∠� 与∠� 互余,所以∠� + ∠� = 180∘ ,∠� + ∠� = 90∘ ,所以 ∠� = 180∘ − ∠� ,∠� = 90∘ −∠� ,所以∠� + ∠� = 270∘ − 2∠� ,∠� − ∠� = 90∘ .故选 B. 10. 同一平面内有 10条不同的直线,其中有 4条直线,它们之间无公共点,另外还有 4条直 线,它们有一个共同的公共点,则这 10条直线的公共点个数最多是( ) A.31 B.33 C.34 D.35 101/119 7 数上 大小卷 解析:10条不同的直线最多有 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (个)交点,4条不同 的直线最多有 1 + 2 + 3 = 6(个)交点,所以 45 − 6 − (6 − 1) = 34 (个).故选 C. 二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分) 11. 如图,射击运动员在瞄准时,总是用一只眼瞄准准星和瞄准点,这种现象用数学知识解释 为__________________. 解析:利用的数学知识是两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线. 12. 如图,能用一个大写字母表示的角是_________,以� 为顶点的角是__________________ ___. 解析:能用一个大写字母表示的角是∠�,∠�,以�为顶点的角是∠��� ,∠���,∠���. 故答案为∠�,∠�;∠���,∠���,∠��� . 13. 一个直棱柱有 16个顶点,所有侧棱长的和是 128 cm ,则每条侧棱长是____cm . 解析:因为一个直棱柱有16个顶点,所以该直棱柱是八棱柱,所以它的每条侧棱长为128 ÷ 8 = 16(cm) .故答案为 16. 14. 如图,��是圆柱底面的直径,�� 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点�,� 有一条绕 四周且路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿�� 剪开,所得的侧面展开图可以是____.(填序 号) ① ② ③ ④ 答案:① 15. 如图所示,点�,�,�,�在一条直线上,�,� 两点间的距离�� = � + �,�� = 2� − �,�� = 3� + 2�,�为��的中点,若� = 3 ,则� = ___. 102/119 7 数上 大小卷 解析:由题意得,�� = �� − �� = 3� + 2� − (2� − �) = 3� + 2� − 2� + � = � + 3� , �� = �� + �� = � + � + 3� + 2� = 4� + 3�.因为�为�� 的中点,所以�� = 1 2 �� = 2� + 1.5�, 所以 2� + 1.5� = � + 3�.因为� = 3 ,所以 6 + 1.5� = 3 + 3�,所以� = 2 ,故答案为 2. 16. 如图,已知射线��在∠���内部,�� 平分∠���,��平分∠���,��平分∠���,以下四 个结论:①∠��� = 1 2 ∠��� ; ②2∠��� = ∠��� − ∠���;③∠��� = ∠��� ; ④∠��� = 1 2 (∠��� + ∠���) .其中正确的结论有________.(填序号) 解析:①因为��平分∠���,��平分∠���,��平分∠��� ,所以∠��� = ∠��� = 1 2 ∠���, ∠��� = ∠��� = 1 2 ∠���,∠��� = ∠��� = 1 2 ∠��� . 因为∠��� + ∠��� = ∠���,所以 ∠��� + ∠��� = 1 2 ∠���,即∠��� = 1 2 ∠��� ,故①正确.②因为∠��� = ∠��� − ∠��� = 1 2 ∠��� − (∠��� + 1 2 ∠���) = 1 2 ∠��� − ∠��� − 1 2 ∠��� = 1 2 ∠��� − (∠��� − ∠���) − 1 2 ∠��� = 1 2 ∠��� − ( 1 2 ∠��� −∠���) − 1 2 ∠��� = 1 2 ∠��� − 1 2 ∠��� + ∠��� − 1 2 ∠��� = 1 2 ∠��� ,∠��� − ∠��� = ∠��� − ∠��� = ∠���,所以 2∠��� = ∠��� − ∠��� ,故② 正确.③由已知不能得到∠��� = ∠��� ,故③错误.④根据②可知, ∠��� = 1 2 ∠��� = ∠��� ,所以∠��� = ∠��� + ∠��� = ∠��� + ∠��� = ∠��� .因为 ∠��� + ∠��� = ∠��� + ∠��� = ∠��� = 2∠��� ,所以∠��� = 1 2 (∠��� + ∠���) ,故④ 正确.综上,正确的有①②④.故答案为①②④. 103/119 7 数上 大小卷 三、解答题(本大题共 6小题,共 66分) 17. (8分)计算:(1)33∘16'28″ + 24∘46'37″ ; 解:原式= 57∘62'65″ …………(2分) = 58∘3'5″ .…………(4分) (2)24∘31' × 4 − 62∘10' . 解:原式= 96∘124' − 62∘10' …………(6分) = 34∘114' …………(7分) = 35∘54' .…………(8分) 18. (10分)已知线段�,�,点�,� 的位置如图所示,画射线��,并用尺规作图在射线�� 上作线段��,使得�� = �� + � − � .(保留作图痕迹,不写作法) 解:线段�� 如图所示 .…………(10分) 19. (10分)如图,�,�,�,� 四点在同一直线上,�� = �� . (1)比较大小:��___��;(填“> ”“< ”或“= ”) 解:因为�� = ��,所以�� + �� = �� + �� , 所以�� = ��,故答案为= .…………(3分) (2)若�� = 2 3 ��,�� = 12 cm,求�� 的长. 解:因为�� = 2 3 ��,所以�� = 1 3 �� = �� , 104/119 7 数上 大小卷 所以�� = 2�� .…………(7分) 因为�� = 12 cm , 所以�� + 2�� + �� = 12 ,…………(8分) 所以�� = 3 cm .…………(10分) 20. (12分)如图,∠��� = ∠��� = 90∘ ,射线�� 平分∠��� . (1)①图中与∠��� 互余的角有_______________; 解析:因为∠��� = ∠��� = 90∘ , 所以∠��� + ∠��� = 90∘ ,∠��� + ∠��� = 90∘ , 所以与∠���互余的角有∠���,∠��� , 故答案为∠���,∠��� .…………(2分) ②若∠��� = � ,则∠��� =_________.(用含� 的代数式表示) 解析:因为∠��� = � ,所以∠��� = 90∘ −∠��� = 90∘ − � , 所以∠��� = ∠��� + ∠��� = 90∘ − � + 90∘ = 180∘ − � , 故答案为180∘ − � .…………(6分) (2) 若∠���: ∠��� = 5: 2,求∠��� 的度数. 解:设∠��� = 2� .因为∠���∶∠��� = 5 ∶2, 所以∠��� = 5� . 因为��平分∠��� , 所以∠��� = ∠��� = 2� , 所以∠��� = ∠��� + ∠��� + ∠��� = 9� = 90∘ , 所以� = 10∘ ,所以∠��� = 50∘ , 所以∠��� = ∠��� + ∠��� = 50∘ + 90∘ = 140∘. …………(12分) 105/119 7 数上 大小卷 21.探究性问题,(12分)【问题情境】 已知�,�,�,�四点在同一直线上,线段�� = 16,点�在线段�� 上. 【初步应用】 (1)如图,若点�是线段��的中点,�� = 1 3 ��,求线段�� 的长度; 解:因为�� = 16,点�是线段��的中点,所以�� = �� = 1 2 �� = 8 .…………(1分) 又因为�� = 1 3 ��,�� + �� = �� = 8 , 所以�� = 2,�� = 6 , 所以�� = �� + �� = 10 .…………(3分) 【迁移应用】 (2)若点�是直线��上的一点,且满足��: �� = 4: 1,�� = 4 ,求线段�� 的长度. 解:因为点�为直线��上一点,且��∶�� = 4∶1,所以点�在点� 右侧. ①如图(1) , 当点�在线段��上时,因为��∶�� = 4∶1,�� = 16 , 所以�� = 16 5 ,所以�� = �� − �� = 4 − 16 5 = 4 5 .…………(6分) ②如图(2), 当点�在线段��的延长线上时,因为��∶�� = 4∶1,�� = 16 , 所以 16 + �� = 4��,所以�� = 16 3 , 所以�� = �� + �� = 4 + 16 3 = 28 3 .…………(9分) 综上所述,线段��的长度为4 5 或 28 3 .…………(12分) 22.综合与实践,(14分)利用折纸作出角平分线. (1)按图(1)所示操作,若∠��� = 58∘ ,则∠��� = ____. 106/119 7 数上 大小卷 图(1) 解:由折叠知,∠��� = ∠��� = 1 2 ∠���.因为∠��� = 58∘ ,所以∠��� = 1 2 ∠��� = 1 2 × 58∘ = 29∘ ,故答案为29∘ (3分) (2)折叠长方形纸片,��,��均是折痕,折叠后,点�落在点�',点�落在点�' . 图(2) 图(3) ①如图(2),当点�'在��'上时,判断∠���与∠��� 的关系,并说明理由; 解:∠��� + ∠��� = 90∘ .理由: 由折叠知,∠��� = ∠�'��,∠��� = ∠�'��,所以∠���' = 2∠��� ,(5分) ∠���' = 2∠��� .因为点�'在��'上,所以∠���' + ∠���' = 180∘ , 所以 2∠��� + 2∠��� = 180∘ ,所以∠��� + ∠��� = 90∘ .…………(8分) ②如图(3),当点�'在∠���'的内部时,若∠��� = 44∘ ,∠��� = 61∘ ,求∠�'��' 的度数. 解:由折叠知,∠���' = 2∠���,∠���' = 2∠��� .因为∠��� = 44∘ ,∠��� = 61∘ , 所以∠���' = 2∠��� = 2 × 44∘ = 88∘ ,∠���' = 2∠��� = 2 × 61∘ = 122∘ ,(12分) 所以∠�'��' = ∠���' + ∠���' − 180∘ = 88∘ + 122∘ − 180∘ = 30∘ , 所以∠�'��' 的度数为30∘ .…………(14分) 107/119

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