内容正文:
7 数上 大小卷
第六章 几何图形初步 基础诊断卷
时间:90 min 满分:120 分
一、选择题(每小题 3分)
1.下列实物的形状可看作圆锥的是( )
A. B. C. D.
2. 将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
3. 如图,在�,�两处观测到� 处的方位角分别是( )
A.北偏东60∘ ,北偏西40∘ B.北偏东60∘ ,北偏西50∘
C.北偏东30∘ ,北偏西40∘ D.北偏东30∘ ,北偏西50∘
4. 如图,隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一,具有极高的历史价值、
文化价值.关于它从前面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法正确的是( )
A.从前面看和从左面看得到的平面图形相同
B.从前面看和从上面看得到的平面图形相同
C.从左面看和从上面看得到的平面图形相同
D.三个平面图形相同
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5. 下列说法错误的是( )
A.直线�经过点� B.点�在直线� 上
C.直线�,� 相交于点 A D.射线��与线段�� 有交点
6. 已知点�在线段��上,则下列条件中,不能确定点� 是线段�� 中点的是( )
A.�� = �� B.�� = 2�� C.�� + �� = �� D.�� = 1
2
��
7. 如图是正方体的展开图,相对面的数字之和为 6,则 2� − � 的值为( )
A.−2 B.−3 C.6 D.5
8.新考法,阅读下面解题过程:如图, 点�,�在线段��上,且
��=2��,点�是��的中点,若��=2 cm,求��的长.
解:因为��=2 cm,��=2��,
所以��=①cm,
所以��=��+��=②cm .
因为�是��的中点,
所以��=��=③cm,
所以��=��−��=④cm ._
针对其中①~④,给出的数值不正确的是( )
A.① = 4 B.② = 6 C.③ = 2 D.④ = 1
9. 已知∠� 是锐角,∠� 与∠� 互补,∠� 与∠� 互余,则∠� 与∠� 的关系式为( )
A.∠� + ∠� = 90∘ B.∠� − ∠� = 90∘
C.∠� + ∠� = 180∘ D.∠� − ∠� = 180∘
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10. 同一平面内有 10条不同的直线,其中有 4条直线,它们之间无公共点,另外还有 4条直
线,它们有一个共同的公共点,则这 10条直线的公共点个数最多是( )
A.31 B.33 C.34 D.35
二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分)
11. 如图,射击运动员在瞄准时,总是用一只眼瞄准准星和瞄准点,这种现象用数学知识解释
为__________________.
12. 如图,能用一个大写字母表示的角是_________,以� 为顶点的角是__________________
___.
13. 一个直棱柱有 16个顶点,所有侧棱长的和是 128 cm ,则每条侧棱长是____cm .
14. 如图,��是圆柱底面的直径,�� 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点�,� 有一条绕
四周且路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿�� 剪开,所得的侧面展开图可以是____.(填序
号)
① ② ③ ④
15. 如图所示,点�,�,�,�在一条直线上,�,� 两点间的距离�� = � + �,�� = 2� − �,�� =
3� + 2�,�为��的中点,若� = 3 ,则� = ___.
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16. 如图,已知射线��在∠���内部,�� 平分∠���,��平分∠���,��平分∠���,以下四
个结论:①∠��� = 1
2
∠��� ;
②2∠��� = ∠��� − ∠���;③∠��� = ∠��� ;
④∠��� = 1
2
(∠��� + ∠���) .其中正确的结论有________.(填序号)
三、解答题(本大题共 6小题,共 66分)
17. (8分)计算:(1)33∘16'28″ + 24∘46'37″ ;
(2)24∘31' × 4 − 62∘10' .
18. (10分)已知线段�,�,点�,� 的位置如图所示,画射线��,并用尺规作图在射线��
上作线段��,使得�� = �� + � − � .(保留作图痕迹,不写作法)
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19. (10分)如图,�,�,�,� 四点在同一直线上,�� = �� .
(1)比较大小:��___��;(填“> ”“< ”或“= ”)
(2)若�� = 2
3
��,�� = 12 cm,求�� 的长.
20. (12分)如图,∠��� = ∠��� = 90∘ ,射线�� 平分∠��� .
(1)①图中与∠��� 互余的角有_______________;
②若∠��� = � ,则∠��� =_________.(用含� 的代数式表示)
(2) 若∠���: ∠��� = 5: 2,求∠��� 的度数.
21.探究性问题,(12分)【问题情境】
已知�,�,�,�四点在同一直线上,线段�� = 16,点�在线段�� 上.
【初步应用】(1)如图,若点�是线段��的中点,�� = 1
3
��,求线段�� 的长度;
【迁移应用】(2)若点�是直线��上的一点,且满足��: �� = 4: 1,�� = 4 ,求线段�� 的
长度.
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22.综合与实践,(14分)利用折纸作出角平分线.
(1)按图(1)所示操作,若∠��� = 58∘ ,则∠��� = ____.
图(1)
(2)折叠长方形纸片,��,��均是折痕,折叠后,点�落在点�',点�落在点�' .
图(2) 图(3)
①如图(2),当点�'在��'上时,判断∠���与∠��� 的关系,并说明理由;
②如图(3),当点�'在∠���'的内部时,若∠��� = 44∘ ,∠��� = 61∘ ,求∠�'��' 的度数.
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第六章 几何图形初步 基础诊断卷
时间:90 min 满分:120 分
一、选择题(每小题 3分)
1.下列实物的形状可看作圆锥的是( )
A. B. C. D.
解析:A选项,可看作六棱柱,故不符合题意;B选项,可看作球,故不符合题意;
C选项,可看作圆柱,故不符合题意;D选项,可看作圆锥,故符合题意.故选 D.
2. 将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
答案:D
3. 如图,在�,�两处观测到� 处的方位角分别是( )
A.北偏东60∘ ,北偏西40∘ B.北偏东60∘ ,北偏西50∘
C.北偏东30∘ ,北偏西40∘ D.北偏东30∘ ,北偏西50∘
解析:由题图可得,在�处观测到� 处的方位角是北偏东60∘. 90∘ − 40∘ = 50∘ ,所以在�处观
测到� 处的方位角是北偏西50∘ .故选 B.
4. 如图,隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一,具有极高的历史价值、
文化价值.关于它从前面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法正确的是( )
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A.从前面看和从左面看得到的平面图形相同
B.从前面看和从上面看得到的平面图形相同
C.从左面看和从上面看得到的平面图形相同
D.三个平面图形相同
解析:由题图得它从前面看和从左面看得到的平面图形相同.故选 A.
5. 下列说法错误的是( )
A.直线�经过点� B.点�在直线� 上
C.直线�,� 相交于点 A D.射线��与线段�� 有交点
解析:A选项,直线�经过点� ,原说法正确,故此选项不符合题意;
B选项,点�在直线�外,原说法错误,故此选项符合题意;
C选项,直线�,�相交于点� ,原说法正确,故此选项不符合题意;
D选项,射线��与线段�� 有交点,原说法正确,故此选项不符合题意.故选 B.
6. 已知点�在线段��上,则下列条件中,不能确定点� 是线段�� 中点的是( )
A.�� = �� B.�� = 2�� C.�� + �� = �� D.�� = 1
2
��
解析:A选项,�� = ��,则点�是线段��中点;B选项,�� = 2��,则点� 是线段��中点;
C选项,�� + �� = ��,则�可以是线段�� 上任意一点;D选项,�� = 1
2
��,则点�是线段��
中点.故选 C.
7. 如图是正方体的展开图,相对面的数字之和为 6,则 2� − � 的值为( )
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A.−2 B.−3 C.6 D.5
解析:因为相对面的数字之和为6,�与5相对,�与2相对,�与� 相对,所以� + 5 = 6,� + 2 = 6,
解得� = 1,� = 4,所以 2� − � = 2 − 4 =− 2 .故选 A.
8.新考法,阅读下面解题过程:如图, 点�,�在线段��上,且
��=2��,点�是��的中点,若��=2 cm,求��的长.
解:因为��=2 cm,��=2��,
所以��=①cm,
所以��=��+��=②cm .
因为�是��的中点,
所以��=��=③cm,
所以��=��−��=④cm ._
针对其中①~④,给出的数值不正确的是( )
A.① = 4 B.② = 6 C.③ = 2 D.④ = 1
解析:因为�� = 2 cm,�� = 2��,所以�� = 4 cm ,所以�� = �� +�� = 6 cm.因为�
是��的中点,所以�� = �� = 3 cm ,所以�� = �� − �� = 1 cm .故选 C.
9. 已知∠� 是锐角,∠� 与∠� 互补,∠� 与∠� 互余,则∠� 与∠� 的关系式为( )
A.∠� + ∠� = 90∘ B.∠� − ∠� = 90∘
C.∠� + ∠� = 180∘ D.∠� − ∠� = 180∘
解析:因为∠� 与∠� 互补,∠� 与∠� 互余,所以∠� + ∠� = 180∘ ,∠� + ∠� = 90∘ ,所以
∠� = 180∘ − ∠� ,∠� = 90∘ −∠� ,所以∠� + ∠� = 270∘ − 2∠� ,∠� − ∠� = 90∘ .故选 B.
10. 同一平面内有 10条不同的直线,其中有 4条直线,它们之间无公共点,另外还有 4条直
线,它们有一个共同的公共点,则这 10条直线的公共点个数最多是( )
A.31 B.33 C.34 D.35
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解析:10条不同的直线最多有 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (个)交点,4条不同
的直线最多有 1 + 2 + 3 = 6(个)交点,所以 45 − 6 − (6 − 1) = 34 (个).故选 C.
二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分)
11. 如图,射击运动员在瞄准时,总是用一只眼瞄准准星和瞄准点,这种现象用数学知识解释
为__________________.
解析:利用的数学知识是两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线.
12. 如图,能用一个大写字母表示的角是_________,以� 为顶点的角是__________________
___.
解析:能用一个大写字母表示的角是∠�,∠�,以�为顶点的角是∠��� ,∠���,∠���.
故答案为∠�,∠�;∠���,∠���,∠��� .
13. 一个直棱柱有 16个顶点,所有侧棱长的和是 128 cm ,则每条侧棱长是____cm .
解析:因为一个直棱柱有16个顶点,所以该直棱柱是八棱柱,所以它的每条侧棱长为128 ÷ 8 =
16(cm) .故答案为 16.
14. 如图,��是圆柱底面的直径,�� 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点�,� 有一条绕
四周且路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿�� 剪开,所得的侧面展开图可以是____.(填序
号)
① ② ③ ④
答案:①
15. 如图所示,点�,�,�,�在一条直线上,�,� 两点间的距离�� = � + �,�� = 2� − �,�� =
3� + 2�,�为��的中点,若� = 3 ,则� = ___.
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解析:由题意得,�� = �� − �� = 3� + 2� − (2� − �) = 3� + 2� − 2� + � = � + 3� ,
�� = �� + �� = � + � + 3� + 2� = 4� + 3�.因为�为�� 的中点,所以�� = 1
2
�� = 2� + 1.5�,
所以 2� + 1.5� = � + 3�.因为� = 3 ,所以 6 + 1.5� = 3 + 3�,所以� = 2 ,故答案为 2.
16. 如图,已知射线��在∠���内部,�� 平分∠���,��平分∠���,��平分∠���,以下四
个结论:①∠��� = 1
2
∠��� ;
②2∠��� = ∠��� − ∠���;③∠��� = ∠��� ;
④∠��� = 1
2
(∠��� + ∠���) .其中正确的结论有________.(填序号)
解析:①因为��平分∠���,��平分∠���,��平分∠��� ,所以∠��� = ∠��� = 1
2
∠���,
∠��� = ∠��� = 1
2
∠���,∠��� = ∠��� = 1
2
∠��� . 因为∠��� + ∠��� = ∠���,所以
∠��� + ∠��� = 1
2
∠���,即∠��� = 1
2
∠��� ,故①正确.②因为∠��� = ∠��� − ∠��� =
1
2
∠��� − (∠��� + 1
2
∠���) = 1
2
∠��� − ∠��� − 1
2
∠��� = 1
2
∠��� − (∠��� − ∠���) −
1
2
∠��� = 1
2
∠��� − ( 1
2
∠��� −∠���) − 1
2
∠��� = 1
2
∠��� − 1
2
∠��� + ∠��� − 1
2
∠��� =
1
2
∠��� ,∠��� − ∠��� = ∠��� − ∠��� = ∠���,所以 2∠��� = ∠��� − ∠��� ,故②
正确.③由已知不能得到∠��� = ∠��� ,故③错误.④根据②可知,
∠��� = 1
2
∠��� = ∠��� ,所以∠��� = ∠��� + ∠��� = ∠��� + ∠��� = ∠��� .因为
∠��� + ∠��� = ∠��� + ∠��� = ∠��� = 2∠��� ,所以∠��� = 1
2
(∠��� + ∠���) ,故④
正确.综上,正确的有①②④.故答案为①②④.
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三、解答题(本大题共 6小题,共 66分)
17. (8分)计算:(1)33∘16'28″ + 24∘46'37″ ;
解:原式= 57∘62'65″ …………(2分)
= 58∘3'5″ .…………(4分)
(2)24∘31' × 4 − 62∘10' .
解:原式= 96∘124' − 62∘10' …………(6分)
= 34∘114' …………(7分)
= 35∘54' .…………(8分)
18. (10分)已知线段�,�,点�,� 的位置如图所示,画射线��,并用尺规作图在射线��
上作线段��,使得�� = �� + � − � .(保留作图痕迹,不写作法)
解:线段�� 如图所示
.…………(10分)
19. (10分)如图,�,�,�,� 四点在同一直线上,�� = �� .
(1)比较大小:��___��;(填“> ”“< ”或“= ”)
解:因为�� = ��,所以�� + �� = �� + �� ,
所以�� = ��,故答案为= .…………(3分)
(2)若�� = 2
3
��,�� = 12 cm,求�� 的长.
解:因为�� = 2
3
��,所以�� = 1
3
�� = �� ,
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所以�� = 2�� .…………(7分)
因为�� = 12 cm ,
所以�� + 2�� + �� = 12 ,…………(8分)
所以�� = 3 cm .…………(10分)
20. (12分)如图,∠��� = ∠��� = 90∘ ,射线�� 平分∠��� .
(1)①图中与∠��� 互余的角有_______________;
解析:因为∠��� = ∠��� = 90∘ ,
所以∠��� + ∠��� = 90∘ ,∠��� + ∠��� = 90∘ ,
所以与∠���互余的角有∠���,∠��� ,
故答案为∠���,∠��� .…………(2分)
②若∠��� = � ,则∠��� =_________.(用含� 的代数式表示)
解析:因为∠��� = � ,所以∠��� = 90∘ −∠��� = 90∘ − � ,
所以∠��� = ∠��� + ∠��� = 90∘ − � + 90∘ = 180∘ − � ,
故答案为180∘ − � .…………(6分)
(2) 若∠���: ∠��� = 5: 2,求∠��� 的度数.
解:设∠��� = 2� .因为∠���∶∠��� = 5 ∶2, 所以∠��� = 5� .
因为��平分∠��� , 所以∠��� = ∠��� = 2� ,
所以∠��� = ∠��� + ∠��� + ∠��� = 9� = 90∘ ,
所以� = 10∘ ,所以∠��� = 50∘ ,
所以∠��� = ∠��� + ∠��� = 50∘ + 90∘ = 140∘. …………(12分)
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21.探究性问题,(12分)【问题情境】
已知�,�,�,�四点在同一直线上,线段�� = 16,点�在线段�� 上.
【初步应用】
(1)如图,若点�是线段��的中点,�� = 1
3
��,求线段�� 的长度;
解:因为�� = 16,点�是线段��的中点,所以�� = �� = 1
2
�� = 8 .…………(1分)
又因为�� = 1
3
��,�� + �� = �� = 8 ,
所以�� = 2,�� = 6 ,
所以�� = �� + �� = 10 .…………(3分)
【迁移应用】
(2)若点�是直线��上的一点,且满足��: �� = 4: 1,�� = 4 ,求线段�� 的长度.
解:因为点�为直线��上一点,且��∶�� = 4∶1,所以点�在点� 右侧.
①如图(1) ,
当点�在线段��上时,因为��∶�� = 4∶1,�� = 16 ,
所以�� = 16
5
,所以�� = �� − �� = 4 − 16
5
= 4
5
.…………(6分)
②如图(2),
当点�在线段��的延长线上时,因为��∶�� = 4∶1,�� = 16 ,
所以 16 + �� = 4��,所以�� = 16
3
,
所以�� = �� + �� = 4 + 16
3
= 28
3
.…………(9分)
综上所述,线段��的长度为4
5
或
28
3
.…………(12分)
22.综合与实践,(14分)利用折纸作出角平分线.
(1)按图(1)所示操作,若∠��� = 58∘ ,则∠��� = ____.
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图(1)
解:由折叠知,∠��� = ∠��� = 1
2
∠���.因为∠��� = 58∘ ,所以∠��� = 1
2
∠��� = 1
2
× 58∘ =
29∘ ,故答案为29∘ (3分)
(2)折叠长方形纸片,��,��均是折痕,折叠后,点�落在点�',点�落在点�' .
图(2) 图(3)
①如图(2),当点�'在��'上时,判断∠���与∠��� 的关系,并说明理由;
解:∠��� + ∠��� = 90∘ .理由:
由折叠知,∠��� = ∠�'��,∠��� = ∠�'��,所以∠���' = 2∠��� ,(5分)
∠���' = 2∠��� .因为点�'在��'上,所以∠���' + ∠���' = 180∘ ,
所以 2∠��� + 2∠��� = 180∘ ,所以∠��� + ∠��� = 90∘ .…………(8分)
②如图(3),当点�'在∠���'的内部时,若∠��� = 44∘ ,∠��� = 61∘ ,求∠�'��' 的度数.
解:由折叠知,∠���' = 2∠���,∠���' = 2∠��� .因为∠��� = 44∘ ,∠��� = 61∘ ,
所以∠���' = 2∠��� = 2 × 44∘ = 88∘ ,∠���' = 2∠��� = 2 × 61∘ = 122∘ ,(12分)
所以∠�'��' = ∠���' + ∠���' − 180∘ = 88∘ + 122∘ − 180∘ = 30∘ ,
所以∠�'��' 的度数为30∘ .…………(14分)
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