广东省深圳市龙华区2024-2025学年七年级下学期数学期末统考卷

2024-2025学年第二学期八年级调研测试试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B C B A B 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。） 题号 9 10 11 12 13 答案 ∠1=∠5 1 18 （说明：每小题3分，共15分。第10题答案不唯一，填写“∠3=∠5”，“∠4+∠5=180°”或“∠2+∠5=180°”均可。第11题没有化到最简不得分。） 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 14．（本题共2小题，第1小题4分，第2小题5分，共9分） （1）解：原式=……………3分（说明：一个点1分） =………………………4分 （2）解：原式=……………4分（说明：一个点1分） = ………………5分 15．（本题6分） 解：原式=……2分（说明：一个点1分） =……………………3分 =………………………………4分 当时，原式=………………………………6分（说明：计算过程1分，计算结果1分） 16．（本题7分） （1）；。………………4分（说明：一个空2分） （2）∵，P（遇到红灯）=，P（遇到绿灯）=。………………5分 ∴配时周期在80至100秒之间，且P（遇到红灯）=3P（遇到绿灯）。………6分 答：设计的方案是红灯60秒，绿灯20秒，黄灯3秒，理由如上。………………7分 （说明：答案不唯一，符合配时周期在80到100秒之间，且红灯概率是绿灯概率的3倍即可。） 17.（本题8分） （1）下落时间t（s）；羽毛球高度h（m）；………………2分（说明：一个空1分） （2）1 ……………………………………………4分 （3）2.2…………………………………………6分 （4）1.5…………………………………………8分（说明：答案不唯一，合理范围即可。） 18 ．（本题9分） （1） ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF。……………………1分 ∵BE=CF， ∴BC=EF。…………………………2分 在△ABC和△DEF中 ………………………3分 ∴△ABC≌△DEF（SAS），………4分 ∴∠ACB=∠F，……………………5分 ∴AC∥DF。………………………6分 （2）由（1）可知，△ABC≌△DEF，……………7分 ∴∠DEF=∠B=45°，∠F=∠ACB=60°，……8分 ∴∠EGC=180°－∠DEF－∠ACB=75°………9分 19．（本题共10分） （1）1；5.5或………………………………………………………………2分（一个空1分） （2）①我的发现：当十位数字相同时，个位数字越小，平均商越大。 （或：当个位数字为0时，平均商都是10）…………………………4分 （说明：描述不完整的扣1分，例如没有说“十位数字相同时”。其他发现，根据表述是否完整，结论是否正确，酌情给分。） ②小明的说法合理，设一个两位数的个位数字与十位数字都为a， ∴这个两位数=10a+a=11a，各位数字之和=2a，…………………………6分 ∴平均商=11a÷2a=5.5。……………………………………………………8分 （3）199。…………………………………………………………………10分 20. （本题共12分） （1）①方法一： ∵∠ACE'=∠AOB，（已作） ∴CP//OB，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠CPO= ∠BOP 。 ∵CP=OC，（已作） ∴∠CPO= ∠AOP ， ∴∠AOP=∠BOP。 方法二： ∵EF垂直平分OD，（已作） ∴OP= PD ， 同理可得OP=PC， ∴PC=PD。 又∵OC=OD（已作），PO=PO， ∴△OPC≌△OPD，（ SSS ） ∴∠AOP=∠BOP。 …………………………………………5分（说明：每个空1分） ② ……………………7分P C D 解：如图，连接PC，PD， 由作图痕迹可知：OC=OD，PC=PD，……8分 在△OPC和△OPD中 ∴△OPC≌△OPD（SSS），……9分 ∴∠AOP=∠BOP，………………10分 （说明：其他作法参照上述评分标准，按步骤酌情给分。） （2）5……………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$龙华区中小学2024-2025学年第学期明未学业质量评估试卷 七年级数学 说明： 1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的住置上，并将条形码粘贴好 2.全卷共6页，考试时问90分钟，满分100分，请将答豢写在答题卡指定区域内，写在术试卷或草 稿纸上，其答案一律无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回， 第一部分 (选择题，共24分) 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1.一个图书馆的图标设计不仅要美观大方，还要能准确传达图书馆的核心价值和文化内涵。 下列图书馆图标是轴对称图形的是 阍 INIIIW H指微A5 国家图书馆 广州图书馆 深圳图书馆 厦门图书馆 A B 0 D 2.改革开放以来，人们的支付方式变得越来越便捷。某便民超市里支持现金、微信、支付宝 和刷脸四种付款方式。小华在该超市消费后开始付款，假设小华选择四种付款方式的可能 性相同，则选择微信的概率是 A.1 B C.I D.0 4 3.下列运算正确的是 A.a.a2=a B.(a'b)2=a'b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.3a3+a2=3a D 4.当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折 射现象。如图，一束平行光线AB与DE射入水平放置的水杯中，其折射 光线BCEF,若∠I=125°，则∠2的度数为 C A.65° B.55 C.45° D.125° 第4题图 5.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选 取点P,测得PA=20m,PB=15m,那么A,B间的距离可能是 A.40m B.35m C.25m D.5m 第5题图 七年级数学战卷第1页共6页 6.如图，直线1的同侧有P,Q两点，在直线/上确定·个点， 使得这个点到P,Q两点距离之和最短，这个点是 A.点A B.点B B C D C.点C D.点D 第6姬圈 ·,如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,下列结论不一定成 立的是 A.AF-EF B.∠C=∠E C.BC=DE D.∠B=∠D 第7题图 8.如图，△ABC的各边中点分别为D,E,F,AD与EF A 相交于点O,将三角形分为四个部分，面积分别为S, S2,S3,S4,则S,+S与S2+S4的大小关系为 S S2 A.S1+S3>S2+S4 0 B.S1+S3=S2+S4 S4 C.S1+S3<S2+S4 D 第8题图 D.无法确定 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。)】 9.抛一个瓶盖，落地后会出现“盖口向上”和“盖口向下”两种情况。小明通过信息技术模拟 实验得到了如下的折线统计图。根据统计结果估计事件“盖口向上”发生的概率为▲。 小盖口向上的频率 0.68 0.64 0.60 0.56 0.52 1000 200030004000试验次数 第9题图 第10题图 如图，两条直线a,b被第三条直线c所截，请添加一个条件：▲，使得a∥b。 七年级数学试卷第2页共6页 11.运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里(Cl)=0.0024×体重(kg)×跳绳次数。 一名体重50kg的学生跳绳x次，他所消耗的卡路里y(单位：Cl)与x(单位：次)之 间的关系式为：▲。 12.若a3-a2+a-1=0,则a4的值为▲· 13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为平面上一点， AD⊥DC,若CD=6,则△BCD的面积为▲。 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(本题9分)计算：(1)aa3+(a)2-a÷a2: (2)(a+2b)(3a+b)。 15.(本题6分)先化简，再求值：[(a+2b)+(a+2b)(a-2b)]÷2a,其中a=2,b=-1。 16.(本题7分)如图，小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口， 该路口信号灯的配时周期为113s,其中包含：红灯80s,绿灯30s, 黄灯3s。 第16题图 (1)小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为▲；遇到绿灯的概率为▲； (2)为提高通行效率，交管部门计划将配时周期(113秒)缩短。根据交通管理规范，该 路口配时周期宜设置在80秒到100秒之间。请你设计一个符合规范的红绿灯配时方 案，使得行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍，并说明理由。（配时周期 内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数) 17.(本题8分)打羽毛球时，羽毛蝶的讼劝轨迹上要受击啡力度、角度和空气阻力影响。 小明发了个高远球，羽毛球到达最高心后开始下落。羽毛球高度与下落时间的关系如下表 所示： 下落时间(s) 0 0.2 04 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度h(m 5.25 9.17 4.9% 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 根据表格所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是▲，因变量是▲： (2)当下落时间为▲s时，羽毛球高度为3.66m: (3)当下落时间为1.2s时，羽毛球下降的距离为▲m: (4)假设搭档小华的接球合适高度在2m左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在 ▲s内完成回击。 18.(本题9分)如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AC,DE相交于点G,AB=DE, ABIIDE,BE=CF。 (1)求证：AC∥DF: D (2)若∠B=45°，∠F=60°，求∠EGC的度数。 B 第18题图 19.(本题10分) 【定义】一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商。 例如：5的平均商==1,24的平均商=24=4,312的平均商=，312 2+4 =52。 3+1+2 【理解】(1)8的平均商为▲，55的平均商为▲： 【探究】(2)数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商（保留两位小数）， 结果如下表： 个位数字 平均商 9 8 7 0 十位数字 9 5.5 5.76 6.06 9.1 10 8 5.24 5.5 5.8 9 10 7 4.94 5.2 5.5 888 10 老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现。” 小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同。” 小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小。” ①请你再写出一条新的发现。 ②假设一个两位数的个位数字与十位数字都为α，请结合计算，说明小明的说法是否合理。 【拓展】(3)利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是 20.(本题12分)综合与实践 (1)某数学小组用尺规作图在∠AOB内求作一点P, 使得∠AOP=∠BOP ①经过讨论，得到如下两种作法，补全表格中的证明过程和 依据。 第20题图B 方法… 方法 1. 在OA和OB上分别取点C,D,使得 作1.在OA上任取一点C, OC=OD。 图 作∠ACEL∠AOB。 2.作OD的垂直平分线EF。 步 2. 在射线CE上作CP=OC。 3.作OC的垂直平分线MN,与直线EF 骤点P即为所求。 交于点P。 点P即为所求。 图 D B 证明： 证明：连接PC,PD。 :∠ACE∠AOB,(已作) .EF垂直平分OD,(已作) .CPlIOB,(_▲) ∴.OP=▲， 理 ∠CP0=▲。 同理可得OP=PC, 由 .CP=OC,(已作) PC=PD。 .∠CPO=▲ 又，OC=0D(已作)，P0=P0, ∴.∠AOP=∠BOP。 ∴.△OPC≌△OPD,(▲) ∴.∠AOP=∠BOP。 ②请你用不同于上面的尺规作图方法在图1中求作点P(保留作图痕迹，不写作法)， 并说明作法的正确性。 0 图1 图2 第20题图 (2)在制作万花筒时，可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜 子门”。如图2，设两面镜子的夹角∠AOB=60°，物体Q在∠A0B的角平分线上， 则在镜子中一共形成▲个物体Q的像。 七年级数学试卷第6页共6页