广东省深圳市龙华区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期八年级调研测试试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C A B D C B 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。） 题号 9 10 11 12 13 答案 1 1 （说明：每小题3分，共15分。第11题答案不唯一，填写的数值≤1即可。） 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 14．（本题共2小题，每小题6分，共12分） （1）解：解不等式①得………………………2分 解不等式②得………………………4分 ∴原不等式组的解集为………6分 （2）解：原式=……………3 分（说明：一个点1分） = = ……………………4分 当时，原式=……………………6分 15．（本题7分） D C （1）线段BD如图所示 ………………2分 （2）线段DC如图所示 ………………5分（说明：画出线段DC得1分，连接AD，BC各得1分） （3）直线如图所示……………………7分（说明：每条直线1分，若其中一条直线是AC，则另一条只需经过对角线交点都给分，若两条直线没有包含AC，则直线需经过两个正确格点才给分）H 16 ．（本题6分） 猜想 ： BD=CE ；……1分 解法一： 过点A作AH⊥BC交BC于点H……2分 ∵AB=AC，AH⊥BC， ∴BH=CH。………………………3分 ∵AD=AE，AH⊥BC， ∴DH=EH，………………………4分 ∴BH－DH=CH－EH， ∴BD=EC。………………………6分 解法二： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C，……………………………2分 ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED，……………………3分 ∴180°－∠ADE=180°－∠AED， 即∠ADB=∠AEC。……………………4分 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（AAS），………5分 ∴BD=CE。……………………………6分 17 ．（本题共8分） （1）解：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元。……1分 依题意得：，…………………………………2分 解得：x=10，…………………………………………………3分 经检验，x=10是原方程的解且符合实际。…………………4分 ∴1.5x=15。 答：文学书的单价为10元，科普书的单价为15元。 （2）解：设购买a本科普书。……………………………………………5分 依题意得：，…………………………6分 解得：， …………………………………………7分 ∵a是正整数， ∴a的最大值为40。 答：至多购买40本科普书。 ……………………………………8分 18. （本题共8分） （1）选择思路一， 理由如下： 连接AC交BD于点O ，……………1分 ∵四边形ABCD是平行四边形，O ∴AO=CO，BO=DO。……………2分 ∵BP=DQ， ∴BO－BP=DO－DQ， 即PO=QO。…………………………3分 ∵AO=CO，PO=QO， ∴四边形APCQ为平行四边形。……4分 选择思路 二 ， 理由如下： ∵AP⊥BD，CQ⊥BD， ∴∠APQ=∠CQP=90°，∠BPA=∠DQC ∴AP∥CQ。………………………1分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABP=∠CDQ。………………2分 在△ABP和△CDQ中 ∴△ABP≌△CDQ（AAS）， ∴AP=CQ。………………………3分 又∵AP∥CQ， ∴四边形APCQ是平行四边形。…4分 （2） 答案一： ………5分Q O 解：如图，由作图痕迹可知：OP=OQ， 连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO。…………………………………6分 又∵OP=OQ，………………………………7分 ∴四边形APCQ是平行四边形。…………8分 答案二： ………5分Q 解：如图，由作图痕迹可知：∠BAP=∠DCQ， ∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABP=∠CDQ。 在△ABP和△CDQ中 ∴△ABP≌△CDQ（ASA）， ∴AP=CQ，∠APB=∠CQD，…………6分 ∴∠APQ=∠CQP， ∴AP∥CQ，……….................…………7分 ∴四边形APCQ是平行四边形。………8分 （说明：其他作法参照上述评分标准，按步骤酌情给分。） 19. （本题共10分） （1） ＜ ；…………………1分 （2） ＜ 。…………………2分 （3）①∵， ，………………………………3分 且x>0，y>0， ∴，……………4分 即。…………………………………………………………5分 （说明：其他作法参照上述评分标准，按步骤酌情给分。） 例如：作差法 ， ……… ………… …… ……………3分 = ，……………………………………………………4分 . ……………………… ……………… ………………5分 ②答案一： 答案二： 答案三： 答案四： 答案五： 答案六： ………………7分 （说明：答案不唯一，除上述六种答案外还有其他正确做法，任画一种均可。阴影部分只需表示出，无论是涂黑、点、斜线之类均可。） （4）思路一：简化步骤 ∵， ∴ …………………………………8分 ∵， ∴ ∴ …………………………9分 ∴………………………………10分 ∵， ∴。 ∴。……………8分 ∵， ∴， ∴，……………9分 ∴， ∴。……………10分 （作差法） ， ，………………………………………… …… ……………8分 ，………………………………………9分 ， . ……………………………………………………………………10分 思路二：简化步骤 ∵， ∴. …………………………8分 ∵， ∴. ∴，…………………9分 即， ∴. ………………………10分 ∵， ∴， ∴，…8分 ∵， ∴， ∴，……9分 即， ∴。……………10分 思路三：简化步骤 ∵， ∴.……………………………8分 ∵， ∴. ∴，………………………9分 即. ∵， ∴. ………………………10分 ∵， ∴， ∴，……………8分 ∵， ∴， ∴， ∴，……………9分 即. ∵， ∴. ……………10分 （说明：任选一种思路作答即可，若不是题目中的三种思路，请参照上述评分标准，按步骤酌情给分。） 20. （本题共10分） （1）由图1可知，∠B=∠E=30°，∠C=∠F=90°，AC=DF=3， ∴AB=DE=2AC=6，………………………………………1分 ∴由勾股定理得：BC=AE=。……2分 ∴ 。………………3分 （2）① ∵平移， ∴AF∥CD，AF=CD， ∴四边形ACDF是平行四边形。 ∴AN∥DM …………………………………4分 又∵EF=BC， ∴AE∥BD，AE=BD， ∴四边形AEDB是平行四边形， ∴DN∥AM。…………………………………5分 ∴四边形AMDN是平行四边形。……………6分 （其它解法，请参照上述评分标准，按步骤酌情给分） ②9………………………………………………8分 （3）60°或240°……………………………………10分 （答对一个给1分，没有写°不扣分，两个答案都正确但多写了答案扣1分） 学科网（北京）股份有限公司 $$龙华区中小学2024-2025学年第二学期期末学业质量评估试卷 八年级数学 说明： 1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。 2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分，请将答紫写在答题卡指定区城内，写在本试卷或草 稿纸上，其答策一律无效， 3.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 (选择题，共24分) 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1.对称性不仅是数学的美学体现，更是生物适应环境的“最优解”。下列生物的外轮廓同时 具备轴对称性和中心对称性的是 A B 2.下列x的值是不等式x-1>0的解的是 A.x=2 B.x=1 C.x=0 D.x=-1 3.分式x一1的值为0的条件是 x+2 A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=2 4.将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为 图① 第4题图 图② A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.x2+y2=(x+y)(x-y) C.(x+y)(x-y)=x2-y2 D.(x+y)(x-y)=x2+y2 5.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路(AB,AC,BC) 的距离都相等，则油库的位置可以设计在 A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 B D.△ABC三条边的垂直平分线的交点 第5题图 八年级数学试卷第1页共6页 k1日1研接 (1)将两人一 6.藻井作为中国传统建筑中独特的穹顶装饰构件，其造型融合宇宙观， 仅用于最高等级建筑，并巧妙结合五行思想。如图是外轮廓为正八 边形的“蟠龙藻井”图案，这个正八边形的每个内角的度数为 A.45° B.120° C.130° D.135° 第6题图 7.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文。只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、 罗尺价各几何？（选自《四元玉鉴》） 题目大意：现在有绫和罗一共3丈(1丈=10尺)，它们各自的价值都是896文钱。已知 绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意 可列方程为 896.896 A. 896+896 =120 B. =30 3-x x 120-xx c 896+8 30-xx 6-120 D. 896+896-3 120-xx 8.如图，在平面内将一块含45的三角板ABC向右平移得到△DEF,若∠BAD=30°，则边 BC扫过的面积与边AB扫过的面积之比为 A.2 B.√5 c.2 D. 2w5 3 第8题图 第二部分 (非选择题，共76分) 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。） 9.因式分解：x2y+2xy+y=▲。 10.A、B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要t小时，乙骑自行车行同样的路程比 甲少用1小时，则乙的速度可表示为▲千米/时。 11.关于x的不等式组 r之“的解集为x≥1，请写出一个符合条 x≥1 件的a的值： 12.如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起， ∠A=∠F=30°。若BD=V3,则CE的长度为▲。 第12题图 八年级数学试卷第2页共6页 13.如图，D是等边△ABC内一点，∠ADC=120°，CD=6, 则△BDC的面积为▲一。 三、解答题（本大题共7小题，共61分) 2x<-4, 14.(本题12分)(1)解不等式组 第13题图 x+1s1 2。 (2)先化简，再求值：2m-1-)÷m-1,其中m2。 m m2+2m 15.(本题7分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB的两 个端点都在小方格的格点上，根据下列要求用无刻度直尺作图： (1)将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD: (2)平移线段AB至线段DC,使得点A与点D重合，连接AD,BC: (3)直线BD将四边形ABCD分成了全等的两个部分，这样的直线还有很多，请再画出 两条符合条件的直线。 第15题图 16.(本题6分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E都在边BC上，且AD=AE。 请判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由。 D 第16题图 17.(本题8分)小亮计划去书店为全班50名同学各买一本课外书，从书店店员处了解到， 科普书的单价是文学书的单价的1.5倍，若用150元分别购买这两种书，所买的科普书 比所买的文学书少5本。 (1)科普书和文学书的单价各是多少元？ (2)若小亮可以使用的经费不超过700元，则至多购买多少本科普书？ 18.(本题8分)如图，在□ABCD中，AP⊥BD于点P。 请用尺规作图在BD上求作一点Q,连接AQ,CQ, PC,使得四边形APCQ是平行四边形。 (1)某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选B 第18题图 择其中一种作法说明其正确性。 思路一 思路二 作图步骤 在BD上作DO=BP。 过点C作CQ⊥BD于点Q。 点Q即为所求。 点Q即为所求。 D 作图痕迹 B B 我选择思路 理由如下： (2)请你用不同于(1)中的尺规作图方法求作出点Q(保留作图痕迹，不写作法)，并 说明作法的正确性。 八年级数学试卷第4页共6页 19.(本题10分)数学学习小组在学习《不等关系》后，深入研究了两个正数，b的和与 积之间的大小关系。 【发现问题】当a=b=2时，a+b=ab。 【提出问题】当a>2,b>2时，a+b与ab存在怎样的大小关系？ 【特例分析】(1)给a,b分别赋予不同的数值，通过计算，判断a+b与ab的大小关系。 请完成下面的表格： a 3 4 5 b 3 5 6 a+b ab (填“>”，“<”， “=”) 【得出猜想】(2)根据特例分析，猜想：当a>2,b>2时，a+b▲ab。 【验证猜想】(3) ①小明认为可以设a=2+x,b-2+y,其中x>0,y>0,再通过计算完成验证。 请补充验证过程： ②小红发现可以用图形的面积关系来直观验证。 如图，在长方形ABCD中，AB=a>2,AD=b>2,AM=MN=AP=PQ=1。请在长方 形ABCD中，用画阴影的方法表示面积为(a+b)的部分。 M N D 第19题图 【深入探究】(4)学习小组经过讨论，还可从以下思路验证猜想： 思路一：利用不等式的基本性质得到ab>2b… 思路二：对多项式(b-a-b+l)进行因式分解… 思路三：对分式a+也 进行变形与运算… ab 根据以上思路的启发，选择一种方法完成验证。 入年级数学试卷第5页共6页 20.(本题10分)综合与实践 数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片（如图1）围绕拼接、平移、 旋转开展操作研究。 3 C 30B 30 E 图1 第20题图 【活动一】拼接 (1)将两个三角形纸片按图2方式进行拼接（点A与点F重合，点C与点D重合）， 求四边形ABCE的周长： A(F) E C(D) 图2 第20题图 【活动二】平移 (2)在图2中，将△ABC纸片沿射线FE的方向平移。在平移过程中，两个纸片的重叠 部分为四边形AMDN,如图3所示。 ①求证：四边形AMDN是平行四边形： ②若点A为EF的中点，则四边形AMDN的周长为▲。 A E B C D 图3 第20题图 【活动三】旋转 (3)在图3中，当点A为EF的中点时，将△DEF绕点F顺时针旋转一周。在旋转过程 中，若两个纸片的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数。 备用图 第20题图 八年级数学试卷第6页共6页