精品解析：安徽省宣城市2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

2024−2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. 2.010010001 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】A、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； B、2.010010001该数为有限小数（无省略号），属于有理数，不符合题意； C、开方开不尽，属于无理数，符合题意； D、该数为分数形式，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法及除法、幂的乘方，合并同类项，根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此求解即可． 【详解】解：A、由可得，原说法错误，不符合题意； B、由不一定可得，例如满足，但不满足，原说法错误，不符合题意； C、由可得，原说法错误，不符合题意； D、由可得，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图所示，直线被直线所截，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数． 根据平行线的性质得到，根据平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， 故选：C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的立方根是 B. 5是25的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根及算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：选项A：计算，根据立方根的定义，的立方根是，正确，不符合题意； 选项B：算术平方根是非负数，因且，故5是25的算术平方根，正确，不符合题意； 选项C：计算，根据平方根的定义，因此9的平方根是，正确，不符合题意； 选项D：先求，再求4的平方根应为，而非，错误，符合题意， 故选：D． 6. 已知关于的不等式组的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知不等式组的解集求参数，解二元一次方程组．首先分别解两个不等式，得到x的取值范围，再根据已知解集建立方程组求解a和b的值，最后计算比值． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集是， ， 解得， ， 故选A． 7. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故选B． 8. 安旌高速旌德段徽水河大桥横跨330国道，为尽量减少施工对市民出行造成的影响，实际施工时工作效率比原计划提高了，结果提前4个月完成这一任务．设原计划个月完成这一任务，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是找到等量关系式．根据实际施工时工作效率比原计划提高了列式求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， 故选：B． 9. 如图，直线，相交于点，于，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平角的知识．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 如图，小明同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形得到，据此可得答案 【详解】由正方形的性质可得， ∴， ∵， ∴， 设，则：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．先提取公因式2，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为．比较大小：_______（填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，解题的关键是利用平方法比较两个正数的大小． 通过对与分别平方，比较平方后的结果，进而得出两数的大小关系． 【详解】， ， 因为，即，且， 所以． 故答案为：． 13. 若分式的值为0，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据，得出，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵可以配成一个完全平方公式， ∴ ∴， 当时，则； 当时，则； 即的值为， 故答案为： 15. 已知关于x分式方程无解，则k的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，根据题意，解分式方程可得，因为方程无解，即，，即，求出，据此解答． 【详解】解：， 去分母得：， 解得，， 因为方程无解，即， 解得，， 即， 得：． 故答案为：3． 16. 超市的小推车能更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷．将它抽象出来的平面图形如图所示．已知，，若，，则的度数为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线，过点F作，过点E作，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，最后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：过点F作，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了三次才停止，那么的最大值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．根据运算程序，前两次运算结果小于等于80，第三次运算结果大于80列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，x的取值范围是，则的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共42分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和零指数幂，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 19. 解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示解集． 分别解两不等式，求出不等式组的解集，并在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①，可得， 解不等式②，可得， ∴， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21. 已知：如图，，垂足分别为．试说明：平分． 解：因为（已知）， 所以（垂直的定义） 所以___________∥___________（___________） 所以___________=___________（两直线平行，内错角相等） ___________=___________（___________） 因（已知）， 所以___________=___________（___________）． 所以平分（角平分线的定义）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；；；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质补全证明过程即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（垂直定义） 所以（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以平分（角平分线的定义）． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；；；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换． 22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？ 【答案】（1）A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元 （2）停车场有3种购买方案，方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个；方案三所需购买总费用最少，最少费用为万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键． （1）根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解； （2）根据“购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元． 根据题意，得． 解得：． 经检验，是所列分式方程的解且符合题意． 则． 所以A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元． 【小问2详解】 解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个． 根据题意，得， 解得． 为整数， ，15或16． 该停车场有3种购买方案． 方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个； 方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个； 方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个． 型充电桩的单价低于B型充电桩的单价， 方案三所需购买总费用最少，最少费用（万元）． 23. 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则___________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】 （3）如图，在三角形中，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以为边在三角形外部作正方形和正方形，连结．若的面积为12，直接写出正方形和正方形的面积和．正方形和正方形的面积和为___________． 【答案】（1）43（2）（3）52 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式公式与几何图形的面积，熟练掌握换元法以及完全平方公式的变形，是解题的关键： （1）设，得到，利用完全平方公式变形计算即可； （2）设，利用完全平方公式变形计算即可； （3）易得，，设，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】（1）解：设， 则， ， （2）设， 则 ， ， ， ， ， 解得：， （3）， ， ， ， 设， 则， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. 2.010010001 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图所示，直线被直线所截，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的立方根是 B. 5是25的算术平方根 C. 平方根是 D. 的平方根是 6. 已知关于的不等式组的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 7. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 安旌高速旌德段徽水河大桥横跨330国道，为尽量减少施工对市民出行造成的影响，实际施工时工作效率比原计划提高了，结果提前4个月完成这一任务．设原计划个月完成这一任务，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，相交于点，于，，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 23 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 分解因式：___________． 12. 我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为．比较大小：_______（填“>”“=”或“<”）． 13. 若分式的值为0，则的值为___________． 14. 若可以配成一个完全平方公式，则值为______． 15. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为_________． 16. 超市的小推车能更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷．将它抽象出来的平面图形如图所示．已知，，若，，则的度数为______． 17. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了三次才停止，那么的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共42分） 18. 计算： 19. 解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：如图，，垂足分别为．试说明：平分． 解：因为（已知）， 所以（垂直的定义） 所以___________∥___________（___________） 所以___________=___________（两直线平行，内错角相等） ___________=___________（___________） 因为（已知）， 所以___________=___________（___________）． 所以平分（角平分线的定义）． 22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？ 23. 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设． 因，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则___________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】 （3）如图，在三角形中，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以为边在三角形外部作正方形和正方形，连结．若的面积为12，直接写出正方形和正方形的面积和．正方形和正方形的面积和为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$