河南省郑州市第八十八中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年下学期期中考试调研试题八年级数学 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 点到三边的距离相等，则点是的（ ）的交点 A. 三条高所在直线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 2. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个不等式：（）；（）；（）；（）中，能推出的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： (1)将的水倒进一个容量为的杯子中； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在() A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 7. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 已知中，，求证：．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①所以，这与三角形内角和为矛盾； ②因此假设不成立，所以； ③假设在中，； ④由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是 _____．（填序号） 12. 如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2． 13. 若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是______． 14. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____． 15. 如图，D是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为____________． 三、解答题（8道小题，共75分） 16. （1）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． （2）因式分解：． 17. 作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°． （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由． 18. 如图，在中，AD是BC边上的高．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作的平分线与AD交于点E，过点E作于H． 19. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm) (1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为 ； (2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 20. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 21. 在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）请帮助旅行社设计租车方案． （2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？ （3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 22. 阅读理解并解答： （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：， ，． 则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值． （3）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． （4）若，，试比较、的大小，并说明理由． 23. 半角模型探究 如图，正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且．将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． （3）探究延伸：如图，在四边形中，，，．E、F分别是边、上的点，且．求的周长． 2024-2025学年下学期期中考试调研试题八年级数学 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】③④①② 【12题答案】 【答案】24． 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三、解答题（8道小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， 表示在数轴上，如图所示： ； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，和即为所求； （2）能，将△ABC绕CB、延长线的交点O顺时针旋转90° 【18题答案】 【答案】 如图：射线，线段即为所求； 【19题答案】 【答案】(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm 【20题答案】 【答案】 证明：在△AOB与△COD中， ∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB=OD， ∴点O在线段BD的垂直平分线上， ∵BE=DE， ∴点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD． 【21题答案】 【答案】 （1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆， 依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8， 解得x≥5， ∵打算同时租甲、乙两种客车， ∴x＜8，即5≤x＜8， x=6，7， 有两种租车方案： 租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆， 租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆； （2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元； （3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆， 根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7， 整理得出：7x+3y=23， 1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7， 故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2， 租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）最大值，相应的的值为 （3） （4） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：逆时针旋转得到， ，， 、、三点共线， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2） （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $