专题 1.2 全等三角形（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）基础知识专项突破讲练- 2025-2026学年八年级数学上册（苏科版 2024）

专题 1.2 全等三角形 目录导航 一知识梳理 1 【知识点1】全等图形 1 【知识点2】全等三角形 1 【知识点3】全等三角形的性质 2 二思维导图 2 三题型分类精析 3 【题型1】图形的全等 3 【题型2】全等图形（一个图形分割成几个全等图形） 3 【题型3】全等三角形的概念辨析 4 【题型4】全等三角形的性质求角度 5 【题型5】全等三角形的性质求线段长 6 【题型6】全等三角形的性质证明 6 【题型7】全等三角形的性质求值与证明综合提升 7 四同步练习 8 【基础巩固（16 题）】​ 8 【能力提升（10 题）】​ 12 【 中考真题（5 题）】​ 16 一．知识梳理 【知识点1】全等图形 全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 【要点说明】全等图形具有以下两个性质特征 （1） 形状相同：两个图形的对应的角度、边数等几何结构完全一致，没有任何形状上的差异。 （2）大小相等：两个图形的所有对应线段长度相等，对应角的度数相等，面积、周长等度量值也完全相同。 如图1，两幅图形形状、大小完全相同，这两幅图形就是全等图形。 图1 【知识点2】全等三角形 1. 全等图形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图2的两个三角形形状、大小完全相同，这两个三角形就是全等三角形。 图2 2. 全等三角形对应顶点、对应角、对应边 （1） 对应顶点：当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点称为对应顶点; （2） 对应角：两个全等三角形中，由对应顶点出发的角，或重合时互相重叠的角，称为对应角; （3） 对应边：两个全等三角形中，由对应顶点所连接的边，或重合时互相重叠的边，称为对应边. 图3 3. 全等三角形表示方法 （1）表示方法：如果△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，“≌”读作“全等于”； 【要点说明】（1）写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角. （2）如图3，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 【知识点3】全等三角形的性质 性质：1.全等三角形对应角相等；2. 全等三角形对应边相等. 数学语言： （已知） （全等三角形对应边相等） （全等三角形对应角相等） 【要点说明】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 二．思维导图 三．题型分类精析 【题型1】图形的全等 【例题 1】（23-24七年级下·广东深圳·期中）下列说法中正确的是（    ）． A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等 【考点说明】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质. 【变式1】（2024八年级下·江苏·专题练习）与电子显示的四位数不相等，但为全等图形的四位数是 ． 【考点说明】本题考查了一个图形经过几何变换后得到的图形仍然是全等图形. 【变式2】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【考点说明】本题考查全等图形的识别，比较基础. 【题型2】全等图形（一个图形分割成几个全等图形） 【例题2】（23-24八年级上·全国·课后作业）如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      【考点说明】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题. 【变式1】（2024八年级上·黑龙江·专题练习）下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【考点说明】本题主要考查全等图形的概念. 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 【考点说明】本题主要考查全等图形的概念与性质，全等图形的形状相同， 面积相等. 【题型3】全等三角形的概念辨析 【例题 3】（24-25七年级下·上海徐汇·期末）已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画 个． 【考点说明】本题主要考查全等三角形BC是公共边，同时考查分类讨论思想. 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【考点说明】本题主要考查书写三角形全等时对应顶点写在对应的位置上. 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，，和是对应角，和是对应边，那么剩下的对应角是 ，对应边是 ．    【考点说明】本题主要考查书写三角形全等时对应顶点写在对应的位置上. 【题型4】全等三角形的性质求角度 【例题4】（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，，连接，与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等及三角形内角和定理. 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知图中两个三角形全等，则与的和为（   ） A． B． C． D． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等. 【变式2】（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，，若，，则等于 ． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等. 【题型5】全等三角形的性质求线段长 【例题5】（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图所示，已知于D． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）已知，求的长． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等，对应边相等. 【变式1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式2】（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，其中点A，E，B，D在一条直线上，若，，则的长为 ． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应边相等. 【题型6】全等三角形的性质证明 【例题6】（24-25七年级下·山东济南·期中）如图：在中，、分别是、两边上的高． （1）求证：； （2）当时，与的位置关系如何，请说明理由 ． 【考点说明】本题主要考查全等三角形性质及直角三角形两锐角互余 【变式1】（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等，对应边相等进行判断. 【变式2】（24-25七年级下·上海长宁·期末）如果，那么的推理依据是 ． 【考点说明】全等三角形具有基本性质外，还具有传递性. 【题型7】全等三角形的性质求值与证明综合提升 【例题7】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题： （1）经过后，此时__________，__________ （用含t的代数式表示）； （2）当t为多少秒时，使得与全等？ 【考点说明】本题考查了三角形全等中的动点问题，分类讨论问题，比较综合. 【变式1】（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 【考点说明】本题考查了三角形全等中的动点问题，分类讨论问题，比较综合. 【变式2】（24-25七年级下·江西赣州·阶段练习）如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为 ． 【考点说明】本题考查了三角形全等中的动点问题，分类讨论问题，比较综合. 四．同步练习​ 【基础巩固（16 题）】​ 一、单选题 1．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山西吕梁·期中）下列命题是真命题的是（） A．形状相同的两个三角形全等 B．三边分别相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）如图，，点在上，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级下·河北保定·期中）如图，点在线段上，，．若，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·山西忻州·期中）如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·四川凉山·阶段练习）如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以2的速度由点向点运动，同时，点在线段上，自点向点运动．当点的运动速度为（   ）时，能够使与全等 A．2或3 B．2或4 C．3或 D．或 二、填空题 7．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长为 ． 8．（24-25七年级下·福建宁德·期末）如图，，，则 ． 9．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为 ． 10．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ． 11．（24-25八年级上·北京·期中）如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 12．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为 ． 三、解答题 13．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，在中，是最长的边，在中，是最长的边，和是对应角，且，，． （1）写出对应相等的边及对应相等的角． （2）求线段及线段的长度． 14．（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 15．（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）把两个同样大小的含角的三角尺按图1所示方式叠合放置，得到如图2的示意图，图2中，，作于点．这时测得的长度为5，求的长． 16．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图所示，，点在边上，与交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【能力提升（10 题）】​ 一、单选题 1．（2025·江西·模拟预测）小明用4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形（如图①所示），且他用这些还能拼成图②所示的长方形， 则长方形的面积为（   ） A．8 B．16 C．20 D．24 2．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．（2025·天津西青·一模）如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示的网格中，每个小正方形的边长都相等，若，则点可能是图中的（   ） A．点A B．点B C．点 D．点 5．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 6．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 二、填空题 7．（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 8．（24-25九年级上·湖北黄冈·阶段练习）长为2的一根绳子，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围是 ． 9．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ． 10．（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）如图，，A、B、D三点在一条直线上； （1）线段和的位置关系是： ； （2）若，，则的长为 ． 11．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，，垂足为D，点E是边上的一个动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接交于点G．当与全等时，若，，，则的度数为    12．（23-24八年级上·重庆渝北·期中）如图，在锐角中，分别是边上的点，，，且交于点F．若，则的大小是 ． AI 三、解答题 13．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）综合与实践 如图，E是正方形内一点，连接，，F是正方形外一点，连接，，且． （1）猜测与的位置关系，并说明理由； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 14．（24-25八年级上·河北唐山·阶段练习）如图，在中，，于点，于点，，，，动点以的速度从点向点运动，同时动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为． （1）求； （2）求证：在运动过程中，无论取何值，都有； （3）请直接写出___________时，与全等？ 【 中考真题（5 题）】​ 一、单选题 1．（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 2．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2012·广西柳州·中考真题）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A．PO B．PQ C．MO D．MQ 二、填空题 4．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ． 5．（2023·四川成都·中考真题）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为 ．    2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 1.2 全等三角形 目录导航 一知识梳理 1 【知识点1】全等图形 1 【知识点2】全等三角形 2 【知识点3】全等三角形的性质 2 二思维导图 3 三题型分类精析 3 【题型1】图形的全等 3 【题型2】全等图形（一个图形分割成几个全等图形） 4 【题型3】全等三角形的概念辨析 6 【题型4】全等三角形的性质求角度 7 【题型5】全等三角形的性质求线段长 9 【题型6】全等三角形的性质证明 12 【题型7】全等三角形的性质求值与证明综合提升 13 四同步练习 16 【基础巩固（16 题）】​ 17 【能力提升（10 题）】​ 28 【 中考真题（5 题）】​ 40 一．知识梳理 【知识点1】全等图形 全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 【要点说明】全等图形具有以下两个性质特征 （1） 形状相同：两个图形的对应的角度、边数等几何结构完全一致，没有任何形状上的差异。 （2）大小相等：两个图形的所有对应线段长度相等，对应角的度数相等，面积、周长等度量值也完全相同。 如图1，两幅图形形状、大小完全相同，这两幅图形就是全等图形。 图1 【知识点2】全等三角形 1. 全等图形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图2的两个三角形形状、大小完全相同，这两个三角形就是全等三角形。 图2 2. 全等三角形对应顶点、对应角、对应边 （1） 对应顶点：当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点称为对应顶点; （2） 对应角：两个全等三角形中，由对应顶点出发的角，或重合时互相重叠的角，称为对应角; （3） 对应边：两个全等三角形中，由对应顶点所连接的边，或重合时互相重叠的边，称为对应边. 图3 3. 全等三角形表示方法 （1）表示方法：如果△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，“≌”读作“全等于”； 【要点说明】（1）写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角. （2）如图3，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 【知识点3】全等三角形的性质 性质：1.全等三角形对应角相等；2. 全等三角形对应边相等. 数学语言： （已知） （全等三角形对应边相等） （全等三角形对应角相等） 【要点说明】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 二．思维导图 三．题型分类精析 【题型1】图形的全等 【例题 1】（23-24七年级下·广东深圳·期中）下列说法中正确的是（    ）． A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等图形和全等图形的性质．直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案． 解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、两个长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； D、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； 故选：D． 【考点说明】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质. 【变式1】（2024八年级下·江苏·专题练习）与电子显示的四位数不相等，但为全等图形的四位数是 ． 【答案】5269 【分析】本题考查全等图形的概念，根据全等的性质把这四位数旋转所得图形与原来的图形全等，翻转过来所得四位数是5269． 解：四位数6925旋转得到5269， 与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是5269， 故答案为：5269． 【考点说明】本题考查了一个图形经过几何变换后得到的图形仍然是全等图形. 【变式2】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 【考点说明】本题考查全等图形的识别，比较基础. 【题型2】全等图形（一个图形分割成几个全等图形） 【例题2】（23-24八年级上·全国·课后作业）如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      【答案】见分析 【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 解：∵要求分成全等的两块， ∴每块图形要包含有8个小正方形．    【考点说明】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题. 【变式1】（2024八年级上·黑龙江·专题练习）下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 【考点说明】本题主要考查全等图形的概念. 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了分割大小形状的图像，先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，画出形状相同、面积相等的图形． 解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法： 【考点说明】本题主要考查全等图形的概念与性质，全等图形的形状相同， 面积相等. 【题型3】全等三角形的概念辨析 【例题 3】（24-25七年级下·上海徐汇·期末）已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可． 解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个． 故答案为：3． 【考点说明】本题主要考查全等三角形BC是公共边，同时考查分类讨论思想. 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 【考点说明】本题主要考查书写三角形全等时对应顶点写在对应的位置上. 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，，和是对应角，和是对应边，那么剩下的对应角是 ，对应边是 ．    【答案】 和，和 和，和 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出即可． 解：∵，和是对应角，和是对应边， ∴对应边有：和，和，和； 对应角有：和，和，和． 故答案为：和，和；和，和． 【考点说明】本题主要考查书写三角形全等时对应顶点写在对应的位置上. 【题型4】全等三角形的性质求角度 【例题4】（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，，连接，与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）先根据全等三角形的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得； （2）先根据平行线的性质可得，，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据求解即可得． 解：（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）已得：， ∴． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等及三角形内角和定理. 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知图中两个三角形全等，则与的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据题意以及全等三角形的性质可得，即可得到答案． 解：图中两个三角形全等， ， ， ． 故选：C． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等. 【变式2】（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，，若，，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．直接根据全等三角形的性质作答即可． 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等. 【题型5】全等三角形的性质求线段长 【例题5】（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图所示，已知于D． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）已知，求的长． 【答案】（1），理由见分析；（2）3 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练应用全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据垂线的定义得到，由全等三角形的性质得到，据此可利用三角形内角和定理证明，据此可得结论； （2）根据全等三角形的性质可得，，从而求得，即可求解． 解：（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴，即。 （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等，对应边相等. 【变式1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，因为平移得，则，即可作答． 解：∵沿直线向右平移，得到， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，其中点A，E，B，D在一条直线上，若，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据得到，从而得到，结合，即可求得答案． 解：，，， ， ，即， ， ． 故答案为：2． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应边相等. 【题型6】全等三角形的性质证明 【例题6】（24-25七年级下·山东济南·期中）如图：在中，、分别是、两边上的高． （1）求证：； （2）当时，与的位置关系如何，请说明理由 ． 【答案】（1）；（2），理由见详解 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，三角形的高线，全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，即可作答． （2）先由得出，根据三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，以及角的等量代换，即可作答． 解：（1）解：∵、分别是、两边上的高． ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是两边上的高． ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【考点说明】本题主要考查全等三角形性质及直角三角形两锐角互余 【变式1】（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 故选：D． 【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等，对应边相等进行判断. 【变式2】（24-25七年级下·上海长宁·期末）如果，那么的推理依据是 ． 【答案】三角形全等的传递性 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据三角形全等的传递性进行解答即可． 解：如果，那么的推理依据是三角形全等的传递性． 故答案为：三角形全等的传递性． 【考点说明】全等三角形具有基本性质外，还具有传递性. 【题型7】全等三角形的性质求值与证明综合提升 【例题7】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题： （1）经过后，此时__________，__________ （用含t的代数式表示）； （2）当t为多少秒时，使得与全等？ 【答案】（1），；（2）2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据路程=速度×时间求解即可； （2）根据等边对等角得出，要使得与全等，则有两种情况：①；② ，然后根据全等三角形的性质构建方程求解即可． 解：（1）解：根据题意，得，， 故答案为：，； （2）解：∵，点D为的中点， ∴，， 要使得与全等，则有两种情况：①；② ， ①当时，，， ∴，， 解得，符合题意； ②当时，，， ∴，， 解得，，不符合题意，舍去， 综上，当t为2秒时，使得与全等． 【考点说明】本题考查了三角形全等中的动点问题，分类讨论问题，比较综合. 【变式1】（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选D． 【考点说明】本题考查了三角形全等中的动点问题，分类讨论问题，比较综合. 【变式2】（24-25七年级下·江西赣州·阶段练习）如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．根据已知条件分，，两种情况，根据和列方程求出t值即可． 解：∵， ∵， ∴当时，，， ∴点重合，点在点右侧， 此时，， ∴， 解得：； 当时，， 当点在点左侧时， 此时，， ∴， 解得：； 当点在点右侧时， 此时，， ∴， 解得：； 综上：则t的值为或或时，与以点，，为顶点的三角形全等， 故答案为：或或． 【考点说明】本题考查了三角形全等中的动点问题，分类讨论问题，比较综合. 四．同步练习​ 【基础巩固（16 题）】​ 一、单选题 1．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 2．（23-24八年级上·山西吕梁·期中）下列命题是真命题的是（） A．形状相同的两个三角形全等 B．三边分别相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法“”是解决问题的关键；根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可； 解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，所以A选项不符合题意； B、三边分别相等的两个三角形全等，所以B选项符合题意； C、周长相等的两个三角形不一定全等，所以C选项不符合题意； D、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的是“”，不能证明两个三角形全等，所以D选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）如图，，点在上，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 根据全等三角形的性质求得即可． 解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 4．（24-25七年级下·河北保定·期中）如图，点在线段上，，．若，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，邻补角的性质，勾股定理，由得，，，即得，，即可判定；再根据邻补角的性质得，即可判定；进而由勾股定理可判定，综上即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确，不合题意； ∵， ∴，故正确，不合题意； ∴，故错误，符合题意； 故选：． 5．（24-25八年级上·山西忻州·期中）如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，由全等三角形的性质可得，，即得，进而可得，又由平行线的性质得，即可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 故选：B． 6．（24-25八年级上·四川凉山·阶段练习）如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以2的速度由点向点运动，同时，点在线段上，自点向点运动．当点的运动速度为（   ）时，能够使与全等 A．2或3 B．2或4 C．3或 D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度． 解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴，， ∴， ∴点的运动速度：； 故选：A． 二、填空题 7．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出，，根据线段的和差关系得出，即可得出． 解：∵， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故答案为：6． 8．（24-25七年级下·福建宁德·期末）如图，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据，可得，再由可得结果． 解：， ， ， ， ， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为 ． 【答案】31 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出，，进而可得出结论． 解：∵三角形沿边方向向右平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：31． 10．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故答案为：． 11．（24-25八年级上·北京·期中）如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 【答案】和（或和，或和，或和） 【分析】此题主要考查了三角形面积公式应用及全等三角形的概念，根据已知得出三角形的高与底边是解题关键．根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案． 解：四边形是长方形， ， 与，底边为，高为， ， ， 与，底边为，高为， ， 与，等底，等高， ，图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，即和，和，和，和， 故答案为：和（或和，或和，或和）． 12．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，三角形的面积公式等知识点，读懂图形中的信息是解题的关键． 由题意可知，，于是可得，，，，进而可得，利用矩形的性质可求得，然后可求得的边上的高，最后利用三角形的面积公式即可得解． 解：由题意可知： ，， ，，，， ， 四边形是长方形， ， ， 的边上的高， ， 故答案为：． 三、解答题 13．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，在中，是最长的边，在中，是最长的边，和是对应角，且，，． （1）写出对应相等的边及对应相等的角． （2）求线段及线段的长度． 【答案】（1），，；，，；（2）； 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差关系． （1）根据全等三角的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等解题即可． （2）根据全等三角的性质得出，，根据线段的和差关系即可． 解：（1）解：， ，，， ，，． （2）， ，， 14．（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）96；（2），见分析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 解：（1）解：：， ． 又， ． 又， ． ； （2）解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ． 15．（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）把两个同样大小的含角的三角尺按图1所示方式叠合放置，得到如图2的示意图，图2中，，作于点．这时测得的长度为5，求的长． 【答案】的长为5 【分析】本题主要考查了全等三角形性质、角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．根据题意可得，推出平分，根据，易得即可解答． 解：，， ， ∴， ∴， ∴平分， ， ∴． 16．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图所示，，点在边上，与交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质； （1）由，得到，而，即可得到的长； （2）由，得到，由三角形外角的性质得到，进而即可求解． 解：（1）解： ， ∴. （2）解： ， . 【能力提升（10 题）】​ 一、单选题 1．（2025·江西·模拟预测）小明用4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形（如图①所示），且他用这些还能拼成图②所示的长方形， 则长方形的面积为（   ） A．8 B．16 C．20 D．24 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，整式的运算的应用，设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b，利用两个图中面积关系和线段之间的关系求得，即可解答，熟练运用整式表示相关面积和线段长度是解题的关键． 解：设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b， 4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形 中间的小正方形边长为， 由直角三角形的面积为4，可得， 由图②长方形可得， ， 可得 解得（负值舍去）， 则， 所以长方形的面积为20． 故选：C． 2．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．（2025·天津西青·一模）如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．本题可通过旋转的性质得出，，，，然后逐项进行判断即可． 解：由已知得：，则， ∵，并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据， ∴故A错误； ∵绕点顺时针旋转得到，， 但与并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据， ∴故B错误； 由已知得：，则，， ∴， 故C错误； ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示的网格中，每个小正方形的边长都相等，若，则点可能是图中的（   ） A．点A B．点B C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准全等三角形的对应点． 解：∵， ∴因点M、P在方格正方形的两个对角顶点上，故点M、Q也应在方格正方形的两个对角顶点上．所以点Q是图中点D的位置，如下图： ， 故选：D． 5．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，求三角形的面积．由全等三角形面积相等、对应边相等，可得，，进而可得． 解：，，是的高， ， ， ，， ， ， 故选B． 6．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形以及图形规律探索，结合题意得出规律，确定第个图中可有对全等三角形，即可获得答案． 解：根据题意，图1中有3对全等三角形， 图2中有6对全等三角形， 图3中有10对全等三角形， … 第个图中，有对全等三角形， ∴第5个图中有对全等三角形． 故选：D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解． 解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·湖北黄冈·阶段练习）长为2的一根绳子，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围是 ． 【答案】一个三角形的最长边 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系的应用，解一元一次不等式，围成的两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可得出结论． 解：∵全等三角形的对应边相等， ∴围成的两个全等三角形的周长也相同， ∴这两个全等三角形的周长都为1， 设其中一个三角形的三边长分别为，且c为最长边， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴一个三角形的最长边， 故答案为：一个三角形的最长边． 9．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，根据全等三角形的性质得到，再根据图形面积之间的关系可得，设点P到线段和线段的距离分别为，连接，根据三角形面积计算公式可得，据此求解即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积比的面积大25， ∴， 设点P到线段和线段的距离分别为，连接， ∵， ∴， ∴， ∴点到线段和线段的距离之和为， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）如图，，A、B、D三点在一条直线上； （1）线段和的位置关系是： ； （2）若，，则的长为 ． 【答案】 6 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平角的定义，熟练掌握全等三角形对应边、对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质和平角的定义即可求解； （2）根据全等三角形的对应边相等，即，，即可求解． 解：（1）∵， ∴， ∵A、B、D三点在一条直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 11．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，，垂足为D，点E是边上的一个动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接交于点G．当与全等时，若，，，则的度数为    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角定理，等边对等角，根据全等三角形的性质得出，，根据三角形的外角定理得出，进而得出，，根据等边对等角求出，即可求解． 解：∵与全等，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·重庆渝北·期中）如图，在锐角中，分别是边上的点，，，且交于点F．若，则的大小是 ． AI 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的． 由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答． 解：设， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 则． ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）综合与实践 如图，E是正方形内一点，连接，，F是正方形外一点，连接，，且． （1）猜测与的位置关系，并说明理由； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见分析；（2），理由见分析 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质、平行线的判定与性质，灵活应用这些性质是解决问题的关键． （1）延长交于点，交于点，由全等三角形的性质可得出结论； （2）由全等三角形的性质可得，从而得出，再由平行线的性质可得，得出，最后由平行线的判定可得结论． 解：（1）解：，理由如下： 延长交于点，交于点， ， ， 在中，， 在中，， 又， ， ， ； （2）解：，理由如下： 四边形是正方形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 14．（24-25八年级上·河北唐山·阶段练习）如图，在中，，于点，于点，，，，动点以的速度从点向点运动，同时动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为． （1）求； （2）求证：在运动过程中，无论取何值，都有； （3）请直接写出___________时，与全等？ 【答案】（1）；（2）见分析；（3）或 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积计算． （1）根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式求出； （2）分别用t表示出和，即可证明； （3）分点在线段上、点在线段上两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 解：（1）解：，，， ， ， （2）证明：由题意得，，， 则， ， ， ； （3）解：， ， 当点在线段上时， ， 时，，即， 解得，不合题意， 当点在线段上、在上时， ， 时，，即， 解得，， 当点在线段上、在上时， ， 时，，即， 解得，， 则当或时，与全等． 【 中考真题（5 题）】​ 一、单选题 1．（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 2．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点拨】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 3．（2012·广西柳州·中考真题）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A．PO B．PQ C．MO D．MQ 【答案】B 【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长． 解：∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN． 故选：B 【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 二、填空题 4．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 5．（2023·四川成都·中考真题）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为 ．    【答案】3 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点拨】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$