精品解析：陕西省咸阳市礼泉县赵镇初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

试卷类型：C（北师大版） 2024～2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 普通无人机飞行1小时到月球 B. 一个人奔跑速度是每秒500米 C. 篮球队员投一次篮球正好投中 D. 在地球上抛掷一块石头，石头终将落地 3. 古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线分别交的两边于点C，D，则和的位置关系是（ ） A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角 5. 在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是　　 A. B. C. D. 6. 若多项式除以单项式的值为多项式M，则多项式M是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，，F为上一点，连接，点H在上，过点H作，过点F作于点G，连接，平分，，则下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 9. 已知，则的值为__________． 10. 如图，直线相交于点O，则_______． 11. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100 杯口朝上频率 0.1 0.15 02 0.21 0.22 0.22 0.22 估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率为______（结果精确到0.1） 12. 如图，，，平分，，则的度数为___________． 13. 如图，已知长方形的面积为2，周长为8，分别以为边长向外作正方形、正方形，则正方形和正方形的面积之和为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 （1）填空：________，________； （2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到） 16. 化简：． 17. 如图，在三角形中，点在边上，连接，点E是上一点．请用尺规作图法在上找一点，作射线EF，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图所示，直线相交于点O，，，且，求的度数． 19. 如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形上分别标有数字“，1，，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）事件“转动转盘一次，转出的数字是3”是 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）转动转盘一次，求转出的数字是负数的概率， 20. 用乘法公式简便计算：． 21. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在边上，连接，点G在的延长线上，连接．已知，，，直线与直线垂直吗？为什么？ 22. 定义一种幂的新运算：，例如，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值． 23. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球有25个，已知随机从袋中摸出一个球，摸到的是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）随机从袋中摸出一个球，求摸出的球是白球的概率； （3）若从袋中取走2个白球和3个黄球后，随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率． 24. 如图，在三角形中，点F，H分别在边上，连接，延长至点E，连接并延长交于点G，平分， ，． （1）与相等吗？判断并说明理由； （2）若，求的度数． 25. 某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示． （1）用含a、b式子表示绿化地带的面积（结果要化简）； （2）若，，请求出绿化地带的面积． 26. 如图，直线，连接，的平分线与的平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G． 【问题探究】 （1）如图，过点E作，则直线与直线平行吗？请说明理由； 【问题解决】 （2）如图，点M线段上，点N在线段上，连接，，，请判断与相等吗？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：C（北师大版） 2024～2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解： = = 故选B． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和同底数幂的乘法是解决此题的关键． 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 普通无人机飞行1小时到月球 B. 一个人奔跑速度是每秒500米 C. 篮球队员投一次篮球正好投中 D. 在地球上抛掷一块石头，石头终将落地 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类．根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A：普通无人机无法在1小时内到达月球，属于不可能事件，故本选项不符合题意． 选项B：人类奔跑速度不可能达到每秒500米（即1800公里/小时），属于不可能事件，故本选项不符合题意． 选项C：篮球队员投篮可能投中或未中，结果具有不确定性，符合随机事件的定义，故本选项符合题意． 选项D：受地球重力影响，抛出的石头必然下落，属于必然事件，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，直线分别交的两边于点C，D，则和的位置关系是（ ） A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键． 结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可． 【详解】解：和的位置关系是同位角． 故选：C 5. 在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由单词 “APPLE” 中有2个p, 直接利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】解：单词 “ APPLE” 中有2个p, 从单词 “ APPLE” 中随机抽取一个字母为p的概率为: 故选:C. 【点睛】本题主要考查概率的定义. 6. 若多项式除以单项式的值为多项式M，则多项式M是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，理解整式的除法运算法则是解题的关键． 将多项式中的每一项分别除以单项式，系数相除，字母部分按同底数幂的除法法则运算． 【详解】 ， ， 多项式， 故选：A． 7. 如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； B．，则（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意； C．，则（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意； D．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，，F为上一点，连接，点H在上，过点H作，过点F作于点G，连接，平分，，则下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，由垂线的定义得到，则由平行线的性质得到，，进而得到，则，据此可判断①；由平行线的性质可得，再由三角形内角和定理可得，则可证明，进而得到，据此可判断③；根据现有条件无法证明，，据此可判断②④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 根据现有条件无法证明，，故②④错误； 故选：B． 9. 已知，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，直线相交于点O，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100 杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22 估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为______（结果精确到0.1） 【答案】0.2 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，根据通过大量实验，某事件发生的频率稳定在一个常数左右，这个常数可作为此事件发生的概率求解即可． 【详解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2， 故答案为：0.2 12. 如图，，，平分，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，垂线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等得出，，再根据角平分线的定义得出的度数，结合，即可求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知长方形的面积为2，周长为8，分别以为边长向外作正方形、正方形，则正方形和正方形的面积之和为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，设，，则，，利用完全平方公式求出，即为所求． 【详解】解：设，， 长方形的面积为2，周长为8， ，， ， ， 即正方形和正方形的面积之和为12， 故答案为：12． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂与负整数指数幂、有理数的乘方，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 15. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 （1）填空：________，________； （2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到） 【答案】（1）136； （2）0．7 【解析】 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，用频率估计概率： （1）根据频率等于频数除以总数进行求解即可； （2）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值进行求解即可． 【小问1详解】 解；由题意得，， 故答案为：136；； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，这种油菜籽发芽的频率逐渐稳定在左右， ∴估计这种油菜籽发芽的概率为． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题关键． 先利用完全平方公式与平方差公式计算，再计算整式的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在三角形中，点在边上，连接，点E是上一点．请用尺规作图法在上找一点，作射线EF，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线作法， 根据同位角相等两直线平行可知，作即可． 【详解】解：如图，射线即为所求． 18. 如图所示，直线相交于点O，，，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了本题考查对顶角的性质和角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 先得到，那么，再由对顶角得到，然后由即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以 19. 如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形上分别标有数字“，1，，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）事件“转动转盘一次，转出的数字是3”是 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）转动转盘一次，求转出的数字是负数的概率， 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了随机事件与不可能事件的定义． （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种，由概率公式可得． 【小问1详解】 ∵四个数字中不含数字3， ∴转出的数字是3是不可能事件． 故答案为：不可能 ； 【小问2详解】 因为转动转盘一次，共有4种等可能的结果，其中转出的数字是负数的结果有2种， 所以转出的数字是负数的概率为． 20. 用乘法公式简便计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在边上，连接，点G在的延长线上，连接．已知，，，直线与直线垂直吗？为什么？ 【答案】，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，由平行线的性质和已知条件可证明，得到，则由平行线的性质可得，据此可得结论． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 定义一种幂的新运算：，例如，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了定义幂的新运算．熟练掌握新运算规则，同底数幂的除法法则，是解题的关键． （1）根据新运算规则计算，即可求解； （2）根据新运算规则原式可变形得出，可得，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：． 23. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球有25个，已知随机从袋中摸出一个球，摸到的是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）随机从袋中摸出一个球，求摸出的球是白球的概率； （3）若从袋中取走2个白球和3个黄球后，随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率． 【答案】（1）袋中红球的个数为10个 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． （1）总个数乘以红球的概率即可求出红球个数； （2）先求出白球的个数，再根据概率公式求解即可； （3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可． 【小问1详解】 袋中红球的个数为（个） 所以袋中红球的个数为10个． 【小问2详解】 袋中白球个数为（个）， 所以摸出的球是白球的概率为． 【小问3详解】 取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以摸出的球是红球的概率为． 24. 如图，三角形中，点F，H分别在边上，连接，延长至点E，连接并延长交于点G，平分， ，． （1）与相等吗？判断并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后问题可求解； （2）由（1）可知，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：， 理由如下：， ， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 25. 某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示． （1）用含a、b的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）； （2）若，，请求出绿化地带的面积． 【答案】（1）平方米 （2）275平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和加减运算，代数式求值，熟练运算法则是解题的关键． （1）根据图形的面积之差列式即可求解； （2）将字母的值代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：． ∴绿化地带的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）． 26. 如图，直线，连接，的平分线与的平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G． 【问题探究】 （1）如图，过点E作，则直线与直线平行吗？请说明理由； 【问题解决】 （2）如图，点M在线段上，点N在线段上，连接，，，请判断与相等吗？并说明理由． 【答案】（1），详见解析；（2），详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质，利用同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行证明即可． （2）根据平行线的判定和性质，证明即可． 【详解】解：（1），理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以，， 所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以， 所以，即， 又因为， 所以． （2），理由如下： 设，则， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$