精品解析：浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校2024--2025学年八年级下学期期中试卷

浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校2024--2025学年 八年级下学期期中试卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题、填空题和解答题，共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题时，请在答题纸相应的规定位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．每小题3分，共30分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是把一个图形绕着某一个点（即对称中心）旋转后，能够与原图完全重合，解题的关键是寻找对称中心．利用中心对称图形的识别方法分别判断各选项即可． 【详解】解：A选项中图形找不到对称中心，使图形旋转后能够与原图完全重合，该图形不中心对称图形，故本选项不符合题意； B选项中图形找不到对称中心，使图形旋转后能够与原图完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项中图形可以找到对称中心，使图形旋转后能够与原图完全重合，该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D选项中图形找不到对称中心，使图形旋转后能够与原图完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】A．2，此选项错误； B．是最简二次根式，此选项正确； C．2，此选项错误； D．，此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断． 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据关于的一元二次方程有实数根，可得根的判别式，据此列出不等式求解即可，解题关键是掌握一元二次方程根的判别式． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的相关运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 已知的两条对角线相交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形，两条对角线相交于点， ∴，，， ∴， 故选项A、B、D正确，不符合题意， ∵平行四边形的对角线不一定相等， ∴不一定成立，故选项C错误，符合题意， 故选：C． 6. 有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（ ） A 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、平均数 D. 平均数、中位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数．王同学提到班级视力分布的中等水平，李同学强调出现次数最多的数值，分别对应中位数和众数，据此解答即可． 【详解】解：王同学的描述：“一半的同学视力在以上，一半的同学不到”表明是数据的中位数．中位数将数据按大小顺序排列后位于中间，使得一半数据高于它，一半低于它． 李同学的描述：“大部分同学视力是”说明是众数，即数据中出现次数最多的数值． 故选：B． 7. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（ ） A. 有一个锐角小于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都大于 D. 有一个锐角大于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步，假设结论不成立，是解题的关键． 根据反证法中假定结论不成立，进行判断即可． 【详解】解：至少有一个锐角不小于的反面是两个锐角都小于 故选B． 8. 某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为，根据计划第二季度的总营业额达到9100万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：D． 9. 若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程；与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2025 D. 2030 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，把方程化成定义型方程，利用恒等式性质，确定a，b值，后代入，配方，利用非负性求最值即可． 本题考查了一元二次方程新定义问题，配方法求最值是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， 又与是“同族二次方程”． ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴当时，取得最小值，且为2020， 故选：B． 10. 如图，在中，对角线AC，BD交于点，，直线EF过点，连接的周长等于周长的一半，下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①取的中点G，连接，可证得是等边三角形，推出，利用勾股定理可得，根据平行四边形性质可得，可判断①正确； ②由题意得，即，根据平行四边形性质可得，利用等腰三角形性质可得，可判断②正确； ③过点E作，交的延长线于H，设，则，利用直角三角形性质和勾股定理可得：，，由勾股定理可得，求得，可得，再由勾股定理可得，得出，可判断③错误； ④由于，可判断④正确． 【详解】解：①如图，取的中点G，连接， 则， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴，故①正确； ②∵的周长等于周长的一半，又周长的一半，的周长， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，即，故②正确； ③如图，过点E作，交的延长线于H， 则， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 而， ∴， ∵，，， ∴，故③错误； ∵ ， ∴，故④正确； 综上所述，说法正确的是①②④． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形性质的性质，勾股定理，直角三角形性质，等腰三角形性质，等边三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，角平分线的判定，三角形面积等，是常考的中考选择题压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，掌握被开方数为非负数是关键，根据题意得到，由此求不等式的解集即可． 【详解】解：根据题意，， 解得，， 故答案为： ． 12. 甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的运用，理解方差值越小越稳定是关键，比较甲乙的方差大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴乙的成绩更稳定， 故答案为：乙 ． 13. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形． 【答案】十三 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和：，其中为多边形的边数，且为正整数，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．根据多边形的内角和公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则， 解得， 所以这个多边形是十三边形， 故答案为：十三． 14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_____． 【答案】16 ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得OE是的中位线，由三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的性质可得，从而可得的周长的周长． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ， ∴O为BD中点， ∵点E是AB的中点， ∵四边形ABCD是平行四边形， 的周长为8， 的周长是16， 故答案为16． 【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 15. 若关于的方程（其中、均为常数）的解是，，则关于的方程的解是__________． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查换元法解一元二次方程，利用换元法转化方程是解题的关键； 把看成一个整体，根据方程的解，解方程即可． 【详解】令，则方程可化为， 关于的方程的解是，， 或， 解得，． 故答案为：，． 16. 如图，四边形的对角线与互相垂直．点分别是的中点，连结，已知． （1）四边形的面积为______． （2）的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）设对角线交于点，根据即可求解； （2）如图所示，去中点，连接，分别交于点，根据中位线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）设对角线交于点， ∵， ∴， ∴ ； （2）如图所示，取中点，连接，分别交于点， 在中，，， ∴， 同理，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 故答案为：①；②． 【点睛】本题主要考查三角形高的计算，中位线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上知识是关键． 三、解答题（本题有8小题，第题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的除法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）将原式变形得整理得，运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解得，， ∴或， ∴； 【小问2详解】 解：， 等式两边同时除以2得，， 整理得，， 因式分解得，，即， ∴或， ∴． 19. 在八年级寒假社会实践展示比赛中，801班、802班的各项得分如表． 班级 服装统一 展示内容 语言流畅 临场表现 时间掌控 801班 9 9 8 8 9 802班 8 9.5 9.5 8 7 （1）801班各项得分的众数是______；802班各项得分的中位数______． （2）如果根据五项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ （3）若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”、“展示内容”、“语言流畅”、“临场表现”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎样？ 【答案】（1）9；8 （2）801班第一，802班第二 （3）802班第一，801班第二 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数、算术平均数、加权平均数，熟练掌握定义和公式是解题关键． （1）根据众数与中位数的定义求解即可得； （2）根据算术平均数的计算公式求解即可得； （3）根据加权平均数的计算公式求解即可得． 【小问1详解】 解：在801班各项得分中，9出现的次数最多， 所以801班各项得分的众数是9； 将802班各项得分按从小到大进行排序为， 所以802班各项得分的中位数是8； 故答案为：9；8． 【小问2详解】 解：801班五项得分的平均分为（分）， 802班五项得分的平均分为（分）， 因为， 所以801班第一，802班第二． 【小问3详解】 解：801班的总评成绩为（分）， 802班的总评成绩为（分）， 因为， 所以802班第一，801班第二． 20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面积为10. 【解析】 【分析】（1）在Rt△AEB中根据勾股定理求出AB的长，同理，根据勾股定理求出BC、AC的长，然后利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC为直角三角形； （2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置．根据平行四边形ABCD的面积为△ABC面积的2倍即可得出平行四边形的面积． 【详解】解：（1）由题意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5， ∵()2＋(2)2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形； （2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图， ∴平行四边形ABCD的面积为：AB×AC＝×2＝10． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，以及利用平行四边形的概念作平行四边形，解题时注意：若三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若等腰三角形两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为7，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）5或7 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． （1）利用一元二次方程根的判别式即可得证； （2）先判断出是关于的一元二次方程的一个根，代入可得一个关于的一元二次方程，解方程可得的值，然后根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系进行检验即可得． 【小问1详解】 证明：∵关于的一元二次方程的根的判别式为 ， ∴方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：由（1）已证：这个方程有两个不相等的实数根， ∵等腰三角形两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为7， ∴是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 整理得：， 解得或， ①当时，这个一元二次方程为， 解得或，此时等腰三角形三边的长分别为，符合题意； ②当时，这个一元二次方程为， 解得或，此时等腰三角形三边的长分别为，符合题意； 综上，的值为5或7． 22. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且，和的交点为M，和的交点为N，连接 ，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可得，，由三角形中位线定理可求解． 【小问1详解】 解：证明：四边形是平行四边形， ，． ， ． 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ，． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 23 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 2025年4月23日是第三十个世界读书日，学校计划购买文学和科普两类图书，已知文学类图书每本40元，科普类图书每本30元． 素材2 为弘扬中国传统文化，商家决定对文学类图书推出销售优惠活动：若不超过50本，按每本40元价格销售；若超过50本，每增加2本，单价降低1元，但单价不得低于25元（即超过一定的购买数量后，单价保持25元不变）． 问题解决 任务1 预计购买数量 如果每本文学类图书的单价量25元，则至少购买文学类图书多少本 任务2 拟定购买方案 如果学校购进两类图书共120本，用去购书款3948元，求购进文学类图书多少本？ 【答案】任务1：如果每本文学类图书的单价量25元，则至少购买文学类图书本 任务2：购进文学类图书本 【解析】 【分析】本题主要考查不等式，一元一次方程，一元二次方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 任务1：设购买文学类图数本，根据题意得到当单价为25时的数量，结合题意即可求解； 任务2：设购进文学类图书有本，则科普类图书有本，根据题意，分类讨论即可． 【详解】解：任务1：设购买文学类图数本， ∴， 解得，， ∵超过一定的购买数量后，单价保持25元不变， ∴如果每本文学类图书的单价量25元，则至少购买文学类图书本； 任务2：设购进文学类图书有本，则科普类图书有本， 当时，， 解得，（不符合题意，舍去）； 当时，， 整理得，， ∴， 解得，，（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得，（不符合题意，舍去）； 综上所述，购进文学类图书本． 24. 如图，在四边形ABCD中，，动点、分别从A、B同时出发，点以每秒3个单位的速度沿着折线先由向运动，再由向运动，点以每秒1个单位的速度由向运动，当其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒． （1）两平行线与之间的距离是______． （2）当点P、Q与的某两个顶点围成一个平行四边形时，求的值． （3）以，为一组邻边构造平行四边形，若的面积为，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）过点作于点，由勾股定理可得出答案； （2）分两种情况，由平行四边形的对边相等列方程解答即可； （3）分两种情况，利用平行四边形的面积列出的方程可得出答案． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∵， ， ∴， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中， ∵， ， ∴， ∴， ①当四边形为平行四边形时， ， ∴， ∴， ②当四边形为平行四边形时， ， ∴， ， 综上所述当点、与的某两个顶点围成一个平行四边形时，或； 【小问3详解】 解：①当在边上时，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， 解得 (舍去)， ②当在边上时， ， 解得； 综上所述或时，平行四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校2024--2025学年 八年级下学期期中试卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题、填空题和解答题，共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题时，请在答题纸相应的规定位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．每小题3分，共30分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知的两条对角线相交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（ ） A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、平均数 D. 平均数、中位数 7. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（ ） A 有一个锐角小于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都大于 D. 有一个锐角大于 8. 某公司今年4月营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程；与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2025 D. 2030 10. 如图，在中，对角线AC，BD交于点，，直线EF过点，连接周长等于周长的一半，下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母的取值范围是______． 12. 甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 13. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形． 14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_____． 15. 若关于的方程（其中、均为常数）的解是，，则关于的方程的解是__________． 16. 如图，四边形的对角线与互相垂直．点分别是的中点，连结，已知． （1）四边形的面积为______． （2）的长为______． 三、解答题（本题有8小题，第题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 在八年级寒假社会实践展示比赛中，801班、802班的各项得分如表． 班级 服装统一 展示内容 语言流畅 临场表现 时间掌控 801班 9 9 8 8 9 802班 8 9.5 9.5 8 7 （1）801班各项得分的众数是______；802班各项得分的中位数______． （2）如果根据五项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ （3）若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”、“展示内容”、“语言流畅”、“临场表现”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎样？ 20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若等腰三角形两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为7，求的值． 22. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且，和的交点为M，和的交点为N，连接 ，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 2025年4月23日是第三十个世界读书日，学校计划购买文学和科普两类图书，已知文学类图书每本40元，科普类图书每本30元． 素材2 为弘扬中国传统文化，商家决定对文学类图书推出销售优惠活动：若不超过50本，按每本40元价格销售；若超过50本，每增加2本，单价降低1元，但单价不得低于25元（即超过一定的购买数量后，单价保持25元不变）． 问题解决 任务1 预计购买数量 如果每本文学类图书的单价量25元，则至少购买文学类图书多少本 任务2 拟定购买方案 如果学校购进两类图书共120本，用去购书款3948元，求购进文学类图书多少本？ 24. 如图，在四边形ABCD中，，动点、分别从A、B同时出发，点以每秒3个单位的速度沿着折线先由向运动，再由向运动，点以每秒1个单位的速度由向运动，当其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒． （1）两平行线与之间距离是______． （2）当点P、Q与的某两个顶点围成一个平行四边形时，求的值． （3）以，为一组邻边构造平行四边形，若的面积为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $