四川省绵阳市2024-2025学年高一下学期期末教学质量测试数学试卷

秘密★启用前【考试时间：2025年7月6日10：00一12：00】 绵阳市高中2024级第一学年末教学质量测试 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页： 答题卡共6页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚， 同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如寤改动，用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米照色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 第I卷（共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每个小题只有一个选项符合题目要 求。 1.已知平面向量a=(2,3),b=,-6,若a∥b,则x= A.-9 B.-4 C.4 D.9 2.在复平面内，i为虚数单位，若复数(1+)(2-)，则z= C. D. 3.要得到函数y=si血(~号)的图象，只箱将函数)y=si血x的图象上的所有点 A.向上平移等个单位 B.向右平移于个单位 C.向下平移智个单位 D.向左平移号个单位 4.若m,n为两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列命题中真命题的是 A.若a⊥y,B⊥，an-以，则1Ly B.若a∥B,mCa,ncB,则m∥n C.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥f D.若m∥n,nca,则m∥a 高一数学试题卷第1页（共4页） 5. 已知tana=3 tan(a+月=-2，则tang A.2 5-2 B D 6,如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，点D为边AB的中点，则异面直线P与CD 所成角的余弦值为 A. 6 B.3 4 C. 3 D. 2 7.“一座越王楼，半部中国文学史”，位于四川省绵阳市龟山之巅的越王楼始建于庙高 宗显庆年间(（公元656-661年)，其规模宏大，富丽堂皇，历代诗人咏越王楼的诗篇多 达150余篇，如“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人”等.今天我 们所看到的越王楼是2011年重建而成的，共有15层，站在 楼上观光，可俯视整个绵阳的风景，现采用三角高程测量法 测量越王楼的高度，如图是三角高程测量法的示意图，现有 A,B,C三点，且A,B,C在同一水平面的投影A,B1, C满足∠A1CB1=45°，∠A1B1C1=60°.在点C处测得点B的仰角为15°，BB1与CC的 高度差为30m,在点B处测得点A的仰角为45°，则A,B两点到水平面A1B1C的高 度差A41-BB1约为（√3≈1.732） A.69m B.72m C.79m D.82m 8.已知平面向量a,,c,满足la=2,=1,b-2=2,c2h与6a的夹角为君 则的最大值为 A.2W5-2 B.2+5 C.2+25 D.4+5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.下列等式成立的是 A.a15reos15r=号 B.cos75°cos15°+sin75°sin15°=0 c.2sin215-15 D. tan12°+tan33° =1 1-tan12°an33° 高一数学试题卷第2页（共4页） I0.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，将△ADE, △BEF,△CDF分别沿DE,EF,DF折起，使A,B,C三点重合于点A1,得到三楼锥 A1一DEF,下列关于该三棱锥的说法正确的有 A.AD⊥EF B.点4到平面D5F的距离为等 C.三棱锥A1-DEF的外接球的体积为√6元 D,点G,H分别是DE,DF上的动点，则△4GH周长的最小值为2瓦 11.在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，C配=2EB,CF=2F元，点M在线段EF上， 且应=x西+号而，若点N为线段D上一个动点，则下列说法正确的有 A B.M=7 C.向量元在C远方向上的投影向量为死D.而丽的最小值为- 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。将答案直接填在答题卷相应的横 线上。 12.已知a∈R,若复数z=a2-a-2+(a+1)i是纯虚数，则川z- 13.如图，在平面直角坐标系中，点M在半径为2圆心为O的圆 周上，它从初始位置M(1,√)开始，按逆时针方向以角速 度号匀速转动，则点M的纵坐标y关于时间1的西数关系式 为 Mo 14.将球O完全放置于一个圆柱内，且该圆柱的上下底面与球O相切.设球O的表面积 为，圆柱的表面积为品。则受的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分， 共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) a=(1,1),b=(cosx-sinx,2cosx),c=(cosx+sinx,sinx). (1)若a⊥b,求an2x的值： (2)设函数x)=b·c,求函数x)在R上的单调递增区间. 高一数学试题卷第3页（共4页） 16.(15分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，点E,F, D M分别为BB1,AB1,CD的中点. (1)求证：AM∥平面CDFE (2)平面CDFE将此正方体分成两个几何体，体积分别为 ,2(其中>)，求兰的值 17.(15分) 已知函数4 dc0s(cxt-X少0，>0，一受90的部分图象如图所示。 y (1)求函数x)的解析式： 35 (2)将函数x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 7 12 倍（级坐标不变），得到y一g的图象，若a∈受，经1，且 gol,求sm2ar君)的值. 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足acosB=b(2-cos4),点D在BC 上，AD平分内角A. (1)求二的值： (2)若BC=3N5,AD=2√2，求△MBD的面积： (3)若AD=kAC,求实数k的取值范围， 19.(17分) 如图，在三棱台ABCA1B1C中，点D,E分别为BC,BB1的中点，AB=2AD=√反， AB⊥AD,AC-2AA1=2A1C=2CG=2,∠AAB= 4 (1)求证：AD⊥平面AA1B1B; (2)求直线CE与平面AA1CC所成角的 正弦值： (3)点M在侧面BCCB,内，且AM∥ B 平面ADE,当线段CM最短时，求平面ABM与平面A41BB所成的二面角的正弦值. 高一数学试题卷第4页（共4页) 高中2024级第一学年未教学质量测试 数学参考答案及评分标准 说明： 1,本解答供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给 分。 2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继解答有严 重错误，就不再给分。 3.解答右边所注分数，表示考生正确地做到这一步所得的累加分数。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.D8.C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.AD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.3; 13.y=2sin(51-,e0; 4 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)a⊥b,÷cosx-sinx+2cosx=0, anX=3,”3分 tan2re_ tanx=-3 “6分 1-tan2x 4. (2)f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sin.x)+sinx.2cos.x =cos'x-sinx+2sin.xcosx =cos2x+sin 2x 2cos2x+5如2 2 2 (sincos2x+cossin2x)=sin(2x+. 10分 由2h-受≤2x+骨≤2m+号，e乙，得m-晋≤x≤m+ 4 ,ez. “12分 函数在R上的单调递增区间为[-誓：+令，k乙 …13分 16.解：(1)证明：连接CF.… …2分 在正方体ABCD-A1B1CD1中，AB1ICD,且AB1=CD. :F是AB的中点，M是CD的中点， ÷AFCM,且AF=CM. :四边形A,FCM为平行四边形 .AIM CF...... …5分 又AME平面CDFE,CFC平面CDFE, 六AM平面CDFE,…7分 高一数学参考答案第1页（共4页） (2)连接A1B.:点E,F分别是BB和AB1的中点， 4EAA8,且Ef-之AB.…9分 yAB1CD,且A1B=CD,&EnCD且EF=2CD, 设三棱台EB1F-D1CC的体积为， a⅓时xx1x1+*2x2+52x2=号 …11分 正方体体积为2×2×2=8，… …12分 =8-2=7 4t4444440t4t0tt0ttt008008* …13分 33 17 7 …15分 7 3 17.解：(1）由图知A=3.… “2分 且/0，=35 ,即cosp=5 2 y-受90,9n-管3coar-君 “4分 0=-3,3cow晋-身-3，即cowx沿-月-， 126 aux受-君=x+2加，ke乙，&u=2+,ke乙 126 号，即号<w号以 …6分 “r-3cos(2r-). …7分 (2)由题意，得g3 3cos(x--若. …9分 ae吃，1.含a-君ef,则a+, ~s0a,acoa-名片即co时，anr2 “11分 3 sin21=2sinrcost=2x2 339 cos21=2o1-l2xc9-1-号 “13分 sin(2a=sin(2 92*2-949+--46.5分 292 18 高一数学参考答案第2页（共4页） 2 18.解：(1)acosB=b(2-cos), sin Acos B=sin B(2-cosA), …2分 sin Acos B+sin Bcos A=2sin B, 5in(+B)=2sinB.…3分 又在△MBC中，sin(4+B=sinC,sinC-2sinB. 由正弦定理，得C=2b,…4分 …5分 (2)yAD平分角4，·4织= AC BC =2…6分 :BC=35,÷BD=25CD=V5.… …7分 '∠ADB+∠ADC=π， cos∠ADB+co∠ADC=0,… …8分 D+BD-4B 4D+CD-AC 2AD-BD 2AD.CD =0, 8+20-4b2,8+5-b2 2x22x25+2×22×50,解得b3. …9分 AC2+AB2=BC2,△MBC的面积为二x3x6=9. 4△/BD的面积为2×9=6. …12分 3 (3)如图，由题意，设∠C4D=∠BAD=0,0<9<号，4C=m,则4B=2m SMnc =Suco+SMD ·支m:2m:s如20=支mDs血9+52m4D轴9. “14分 2 2 化简，得2m-sin28=3AD-sin8, &k=42=42.2sin29.4cos9 AC m 3sine 3 2m 又0<8<经，cose0,》, ke (0, “17分 19.解：(I)证明：延长AA1,BB,CC,交于一点P,连接B,D. AC=2A1C,÷点AI,B1,C1分别是PA,PB,PC的中点， ~B1D为△BPC的中位线， 6a0=吃c=cC-1.,2分 在△MA1,中，AA1=l,AB=号B=巨 2 2,2AB,=n ÷AB2=AA2+A1B12-2AA1A1B1·cos∠AA1B1 222 -X- AB1=2,又D=3 2 AB12+AD2-BD2, 上B1AD-90°，AB11AD.…5分 又AB⊥AD,ABc平面AAB1B,AB1C平面AAB1B,ABMB1=A, AD⊥平面AA1B1B。…6分 高一数学参考答案第3页（共4页） 3 (2)设点E到平面AA1C1C的距离为d,则点B到平面AA1C1C的距离为兰d, Va-PAC =VC-RAB 2 解得6 ，…8分 4 在△PBC中，PB=BC=1而，PC=2,Acos4BPC- 10 8,cE06 又在△PCE中，CE2=PE2+PC3-2PC.PEcos4BPC=53, …10分 记直线CE与平面AM1CC所成角为a,则sina= dV159 CE 53 “直线CE与平面AM1CC所成角的正弦值为5② …1川分 53 (3)取B1C的中点N,CC中点G,连接AN,GN,A1G. GN是△BCC的中位线，GMB1C, 同理DEB1C,÷GNI DE, 又GNa平面ADE,DEc平面ADE,·GN平面ADE. 由题P,N,D三点共线，AIN是△PAD的中位线，·AIM AD, 又AINc平面ADE,ADC平面ADE, 平面ADE.…13分 GNn AIN=N,·平面A1GM平面ADE, :点M的轨迹为线段GN,当点M在线段CC中点G处时，CM最短， 由()知，点D到平面AM,BB的距离为 2， 六点C到平面AMB1B的距离为√反， “点M到平面MB,B的距离为3 4 设点M到直线AB的距离为h, 在△MBM中，AB=反，AM正，BM= 2 2 .cose BAM=--4 V2匠，sins BAM=面 V26, SMBMI 行AB-h=4B:AMsn∠BMM,Ah=写 …15分 32 记平面ABM与平面AM1BB所成的二面角为0，sin0- 10 2 即平面ABM与平面AM1B,B所成的二面角的正弦值为3 …17分 10 高一数学参考答案第4页（共4页） 4