上海市科技大学附属学校制2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

上海科技大学附属学校2024−2025学年第二学期期中测评 八年级数学学科 （测试时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列函数中，为一次函数的是（ ） A. B. C. D. （是任意常数）． 2. 在下列方程中，有实数解的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 甲队为小区安装台热水器，乙队为小区安装台热水器，两队同时开工恰好同时完工，乙队比甲队每天多安装台，设乙队每天安装，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　） A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 B. 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 6. 如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 方程的解是_____． 8. 如果把直线向下平移4个单位，那么得到的直线的表达式为_____． 9. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 10. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于两点，那么当时，自变量的取值范围是_________． 11. 如图，已知平行四边形的对角线、交于点，，，且的周长为19，则的长为_____． 12. 直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B，则为此一次函数的坐标三角形．由以上可知，一次函数的坐标三角形的面积是_____． 13. 换元法是把方程中某些量看作一个整体，再整体代入方程的一种方法．用换元法解方程时，若设，则原方程变形后可以表示为关于的一元二次方程的一般式是_____． 14. 梯形的上下底分别为3和7，一腰长为6，则另一腰长的取值范围是_____． 15. 菱形的边长为，两条对角线之比为，则菱形一边上的高的长度为_____． 16. 已知点在直线上，到的距离和到直线的距离相等，则点的坐标为_____． 17. 如图：边长为1的等边的中心为（垂直平分线的交点），将正绕中心旋转到，使得．则两三角形的公共部分（即六边形）的面积为_____． 18. 如图，在等腰直角三角形中，，，为射线上一点，将沿着翻折，点的对应点为点，且落在的对称轴上，则_____． 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19. 解方程: 20. 解方程：． 21. 解方程组： 22. 已知一次函数的图像经过点和点． （1）若一次函数的函数值随着的增大而增大，则满足的条件是_____． （2）在轴上有一点，且，求点的坐标． 四、解答题（本大题共3题，每题各12分，满分36分） 23. 如图，在等腰梯形中，，，，．点、分别在边、上运动，并保持，，，垂足分别为、． （1）求梯形的面积； （2）若、分别是、的中点，连接、，求的面积． 24. 如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象． （1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度． 25. 如图，平行四边形中，为对角线上任一点． （1）连接、，若，求证：四边形是菱形； （2）若在上，连接、，若，，判断四边形的形状并证明． 五、综合题（本大题共2题，每题各11分，满分22分） 26. 定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，函数的“特征数”是 （1）将“特征数”是的函数图像向下平移5个单位，得到一个新函数，求这个新函数的解析式． （2）在（1）中，平移前的函数分别与x轴、y轴交于A、B两点，平移后的函数与y轴交于C点，D、C两点关于平移前的函数对称，若四边形是正方形，求D、E的坐标． （3）若“特征数”是的函数与y轴交于A，“特征数”是的函数与“特征数”是的函数的交点P，点G在x轴上，M在“特征数”是的函数图像上，A、P、G、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出M坐标． 27. 如图，在中，，，平分，点、分别为边和射线上的点（与，不重合），且，连接交于点． （1）若，求． （2）若为等腰三角形，求的长． （3）过点A作交于，取中点为，中点为，若四边形为梯形，直接写出的长． 上海科技大学附属学校2024−2025学年第二学期期中测评 八年级数学学科 （测试时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 【19题答案】 【答案】x＝3 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3题，每题各12分，满分36分） 【23题答案】 【答案】（1）16 （2）8 【24题答案】 【答案】(1) y1=-15x+60，定义域为0≤x≤4． y2=-30x+90，定义域为0≤x≤3;(2)客车60千米/小时，轿车90千米/小时． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：分别过点和作的垂线，垂足分别为和，连接交于点， ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴点、点和点重合，即于点， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2） 四边形是矩形，理由如下： ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形， ∴四边形是矩形． 五、综合题（本大题共2题，每题各11分，满分22分） 【26题答案】 【答案】（1） （2）、或 （3）或或 【27题答案】 【答案】（1）的长为4 （2）的长为3或 （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $