广东省中山市烟洲中学2024-2025学年高二下学期4月段考数学试题

2025年广东省中山市西区烟洲中学 高二下学期4月段考 一、单选题 1. 在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 2. 已知函数在上可导，且满足，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　） A. 72种 B. 48种 C. 24种 D. 12种 4. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 5. 二项式的展开式中第项是常数项，则的值是 A. B. C. D. 6. 已知，过作曲线的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有两种，即“纵式”和“横式”，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式……依此类推，交替使用纵横两式.例如：27可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”的两位数，现有7根小木棍，能表示多少个不同的两位数 A. 54 B. 57 C. 65 D. 69 8. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如果，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. [多选题]下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种 C. 10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次 D. 老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，每人一张，则分法有种 11. 已知函数有两个极值点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 曲线在点处的切线可能与直线垂直 C. D. 三、填空题 12. 的展开式中常数项为________．（用数字作答） 13. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有__________种． 14. 若函数的最小值为0，则实数a的最大值为______. 四、解答题 15. 已知函数，若是的极值点. （1）求在上的最小值和最大值. （2）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由. 16. 已知的展开式中，前3项的二项式系数之和等于56． （1）求的值： （2）若展开式中的常数项为， ①求的值； ②第项的系数是第项系数的6倍，求的值． 17. 已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． （1）求a，b，c的值； （2）求公切线与坐标轴围成的三角形的面积； （3）若曲线上的点M到直线的距离最短，求点M的坐标和最短距离． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值； （3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围． 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若函数恰有两个极值点、. ①求的取值范围； ②证明： 2025年广东省中山市西区烟洲中学 高二下学期4月段考 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】450 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1），；（2）存在，且. 【16题答案】 【答案】（1）10； （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，在上单调递减，无极大值，极小值为； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的减区间为，增区间为. （2）①； ②证明如下： 由①知，， 所以， 所以， 令，其中，所以， 因为函数、在上均为增函数， 则函数在上单调递增， 又，， 所以，使得，即， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增，则， 所以，所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $