精品解析：湖南省株洲市方舟兰天高级中学有限公司2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

湖南省株洲市荷塘区方舟蓝天高级中学2024-2025学年八年级数学期中试题 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填到答题卡相应位置） 1. 已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，逐一计算判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．原图不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．原图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半 C. 矩形的对角线互相垂直平分 D. 对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是平行四边形的性质，矩形的性质，菱形和正方形的性质，即可． 【详解】A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意； B、菱形面积等于两条对角线长度乘积的一半，是真命题，不符合题意； C、矩形的对角线互相平分且相等，故原命题是假命题，符合题意； D、对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形，是真命题，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，在矩形中，，延长到点，连结交于点，点为的中点，连结，以点为圆心，长为半径的圆弧经过点．连结，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据矩形的性质得出，，，由为的中点可知，进一步得出，利用勾股定理即可求得答案． 【详解】解：四边形是矩形 ，， 为的中点， 点为圆心，长为半径的圆弧经过点 在中， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有一个角是直角的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原说法错误，本选项不符合题意； B、一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形不一定是菱形，原说法错误，本选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，本选项符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，原说法错误，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般． 6. 如图，，平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，进而依据平分，求出即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线定义以及平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 7. 如图，在正方形中，平分交于点E，点F 是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形判定与性质等知识，先根据证明，得出，根据正方形的性质和角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 四边形是正方形，平分， ， ， ， 故答案为：． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 垂直平分弦的半径平分弧 B. 圆心角相等，对应弧相等 C. 三角形的内心到三边距离相等 D. 三角形的外心到三边距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，三角形的内心和外心及圆周角定理，掌握相应定理的内容及应用条件是解题的关键．分别根据垂径定理、三角形外心内心和圆周角定理逐项判断即可． 【详解】A、当直径所平分的弦也是直径时则这两条直径不一定垂直，故A不正确，不符合题意； B、只有在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧才相等，故B不正确，不符合题意； C、三角形的内心是三个内角角平分线的交点，则到三边的距离相等，故C正确，符合题意； D、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，则到三个顶点的距离相等，故D不正确，不符合题意； 故选：C 9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）． A. 2.5 B. 5 C. 2.4 D. 1.2 【答案】C 【解析】 【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：如图，连接CP． ∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝＝5， ∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°， ∴四边形CFPE是矩形， ∴EF＝CP， 由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小， 此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CP， 即×4×3＝×5•CP， 解得CP＝2.4． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用矩形的性质得出EF＝CP． 10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：①正确．理由： ∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； ②正确．理由： EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x． 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2， 解得x=3． ∴BG=3=6﹣3=GC； ③正确．理由： ∵CG=BG，BG=GF， ∴CG=GF， ∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG； ∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG∥CF； ④正确．理由： ∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6， ∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6， ∴S△EGC=S△AFE； ⑤错误． ∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE， 又∵∠BAD=90°， ∴∠GAF=45°， ∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°． 故选C． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理，解题关键是熟练运用相关性质进行推理证明． 二、填空题（大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案卡内） 11. 如图1，这是某公园里采用的六角形空窗，其轮廓是一个正六边形，图2是该六角形空窗的示意图，则它的内角和为______． 【答案】##720度 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 根据多边形内角和可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为． 故答案为：． 12. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故应满足． 【详解】解：应满足的条件为：． 证明：∵E，F，G，H分别是边、、、的中点， ∴在中，为的中位线，所以且； 同理且，同理可得， 则且， ∴四边形为平行四边形，又，所以， ∴四边形为菱形． 故答案为：． 【点睛】此题考查学生灵活运用三角形中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题． 13. 如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，若，则的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知为中点，进而根据中位线定理可得结果． 【详解】解：四边形为平行四边形， 是的中点 是的中位线 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质和中位线定理是解题的关键． 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____． 【答案】35° 【解析】 【分析】根据矩形的性质和等腰三角形的性质求得∠BAO的度数，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OB，∠ABC＝90°， 又∵∠AOB＝70°， ∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣70°）＝55°， ∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°． 故答案为：35°． 【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 15. 矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，首先根据题意画出图形，然后由两条对角线相交所成的钝角为，证得是等边三角形，即可求得的长，然后由勾股定理求得，最后求这个矩形的面积即可． 【详解】解：如图，矩形中，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接BF，交交于点O，由折叠可知：，，可得，，再证，得到，在中，利用等面积法求出的长，最后在中，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：连接，交于点O，如下图： 由折叠可知： ，， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质等内容，熟练掌握翻折变换和勾股定理的应用是解题的关键． 17. 如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，如果F是边的中点，连接，那么的长是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形三线合一的性质和中位线的性质，熟练掌握以上知识点并运用数形结合的思想是解题关键．根据勾股定理确定的长度，进而确定的长度；再根据等腰三角形三线合一的性质确定E为中点，再根据中位线的性质求出的长度． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴E为中点，． ∴， 又∵F是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：1． 18. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“”是解题的关键． 根据题意求出面积标记为的等腰直角三角形的直角边长，得到，同理求出，根据规律解答． 【详解】解：如图所示， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍， 正方形的边长为1， 面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为， 则， 面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为， 则， ， ， 则的值为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，，C是上一点，，，，求和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形性质，熟记知识点是解题关键． 20. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合等角对等边，得出，再通过“”证明，即可作答． 【详解】证明：， ， ， 为等腰直角三角形， 在和中， 21. 如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）120° 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，由平行四边形的判定可得结论； （2）由菱形的性质可得AE=BE=EF=AF=DF，可证△AEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求解． 【详解】解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∵点E、F为对角线BD的三等分点， ∴BE=EF=DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）∵四边形AECF是菱形， ∴AE=AF=CF=CE， 又∵AE=BE， ∴AE=BE=EF=AF=DF， ∴∠EAB=∠EBA，∠EAF=∠EFA，∠FAD=∠FDA，△AEF是等边三角形， ∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°， ∴∠BAE=30°，∠FAD=30°， ∴∠BAD=120°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AEF是等边三角形是解题的关键． 22. 如图，已知矩形，延长至点E，使得，对角线，交于点F，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质以及已知条件，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明结论； （2）过点作于点，根据矩形性质，等腰三角形性质以及中位线定理可求出的长度，然后根据勾股定理可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ∴，． ， ∴，． 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作于点． 矩形， ， 是的中点， 是的中位线，有． 在中，，， ． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的判定，三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用以上知识点是解决本题的关键． 23. 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）菱形的面积是32 【解析】 【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可证明四边形是菱形； （2）作于点G，则，证明是等边三角形可得，根据勾股定理求出，进而可求出菱形的面积. 【小问1详解】 ∵是的中点， ∴． ∵， ∴，， 在和中， ∴， ∴． ∵是边中线，， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 作于点G，则， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积是． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形和平行四边形的判定是解题的关键． 24. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质结合等式的性质求得，然后根据一组对边平行且相等的四边形是是平行四边形先判定四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是是矩形判定平行四边形是矩形； （2）利用菱形和矩形的性质，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半进行分析计算． 【小问1详解】 证明：在菱形中，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵在矩形中，， 在中，， 又∵在菱形中，对角线、交于点O， ∴点为的中点， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键． 25. 如图，是等腰直角三角形，， ，D在线段上，E是线段上一点．现以为直角边，C为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接． （1）如图1，求证：； （2）当A、E、F三点共线时，如图2， ①求证：； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形外角的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）证明，即可解决问题； （2）①由三角形的外角性质得到，则；②先利用勾股定理求出的长，再由勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 证明：，都是等腰直角三角形， ，，， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：由（1）得：， ， ； ②解：，， ， 在中，由勾股定理得： ． 26. 如图，以点A为旋转中心将正方形逆时针旋转角，得到正方形．作直线，过点F作，垂足为H，连接． （1）如图1，当时，请直接写出和的数量关系； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由； （3）当点E在的垂直平分线上时，请直接写出的长度． 【答案】（1） （2）成立，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，都是等边三角形，得出，，求出，然后根据含的直角三角形的性质求解即可； （2）过A作于M，利用等腰三角形三线合一性质得出，证明，得出，证明，得出，即可得出结论； （3）分点E在上方和下方两种情况讨论，然后利用勾股定理分别求出的长，再结合（2）所得结论求解即可． 【小问1详解】 解： 理由：∵正方形逆时针旋转得到正方形， ∴，，， ∴，都是等边三角形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（1）中结论成立， 理由：过A作于M， 由（1）知：， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点E在下方时， 如图，过点E作于N， ∵点E在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）知：； ②当点E在上方时， 如图，过点E作延长线于N， 同理：，， ∴， ∴， 由（2）知：； 综上，的长度为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理以及全等三角形的性质与判定等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市荷塘区方舟蓝天高级中学2024-2025学年八年级数学期中试题 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填到答题卡相应位置） 1. 已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半 C. 矩形的对角线互相垂直平分 D. 对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形 4. 如图，在矩形中，，延长到点，连结交于点，点为的中点，连结，以点为圆心，长为半径的圆弧经过点．连结，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线垂直平分另一条对角线四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有一个角是直角的矩形是正方形 6 如图，，平分，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，平分交于点E，点F 是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 垂直平分弦的半径平分弧 B. 圆心角相等，对应弧相等 C. 三角形的内心到三边距离相等 D. 三角形的外心到三边距离相等 9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）． A. 2.5 B. 5 C. 2.4 D. 1.2 10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案卡内） 11. 如图1，这是某公园里采用的六角形空窗，其轮廓是一个正六边形，图2是该六角形空窗的示意图，则它的内角和为______． 12. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______． 13. 如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，若，则的长为___________． 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____． 15. 矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为________． 16. 如图，矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为________． 17. 如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，如果F是边的中点，连接，那么的长是 _____． 18. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为________． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，，C是上一点，，，，求和的长． 20. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 21. 如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数． 22. 如图，已知矩形，延长至点E，使得，对角线，交于点F，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 24. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 25. 如图，是等腰直角三角形，， ，D在线段上，E是线段上一点．现以为直角边，C为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接． （1）如图1，求证：； （2）当A、E、F三点共线时，如图2， ①求证：； ②若，求的长． 26. 如图，以点A旋转中心将正方形逆时针旋转角，得到正方形．作直线，过点F作，垂足为H，连接． （1）如图1，当时，请直接写出和的数量关系； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由； （3）当点E在的垂直平分线上时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $