精品解析：广东省肇庆市封开县广信中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

广信中学2024—2025学年度第二学期八年级数学期中考试试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 6，8，10 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四条边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 两组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 6. 如图，在平行四边形中，，，，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 21 7. 如图，网格中每个小正方形的面积为单位1，则图形C的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 13 8. 如图，中在数轴上，以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点C表示的实数是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，已知正方形纸片，M、N分别是、的中点，把边向上翻折，使点C恰好落在上的P点处，为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是平行四边形，已知，，则阴影部分的面积（ ） A. B. 18 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. __________ 12. 若有意义，则x的取值范围是_________． 13. 如图，中，，，D是的中点，则____． 14. 如图，在平行四边形中，，则______． 15. 由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若每个直角三角形的面积为4，两直角边的和为6，则图中阴影部分的面积为____________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 已知：如图，点E、F分别是中、边上的点，且，连接、．求证：四边形是平行四边形． 18. 我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，在中，，，，．E是上一点，，，垂足为． （1）判断的形状并说明理由； （2）求四边形的面积． 21. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的周长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题． ，； ，； ，． （1）推算出__________；__________． （2）请用含（是正整数）的式子填空：__________，__________． （3）求出的值． 23. 已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； （2）在（1）的基础上，如图②，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，设时间为秒； ①当时，t为何值时，． ②则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广信中学2024—2025学年度第二学期八年级数学期中考试试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B选项，符合最简二次根式的定义，故该选项符合题意； C选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2. 下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】A. 3 +4=25=5，故能构成直角三角形，故本选项错误； B. 1+1=2=()，故能构成直角三角形，故本选项错误； C.2+3=13≠4，故不能构成直角三角形，故本选项正确； D. 6+8=100=10，故能构成直角三角形，故本选项错误． 故选C. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法逐项判断即可得． 【详解】A、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误 B、，此项正确 C、，此项错误 D、，此项错误 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、乘法、除法运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键． 4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四条边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 两组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐一分析选项，判断其是否为真命题． 【详解】解：A． 四条边相等的四边形是菱形，若要成为正方形还需四个角为直角，原命题是假命题，故此选项不符合题意． B． 对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但并非矩形，原命题是假命题，故此选项不符合题意． C． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题，故此选项符合题意． D． 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，例如对角线垂直但长度不等的四边形可能是风筝形，原命题是假命题，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，在平行四边形中，，，，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出的长，即可得出的周长． 【详解】解：平行四边形的两条对角线交于点O，，，， ，， 的周长为：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分，得出的长是解题关键． 7. 如图，网格中每个小正方形的面积为单位1，则图形C的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键． 【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以图形C的面积． 故选：D． 8. 如图，中在数轴上，以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点C表示的实数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．直接根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：在中，，， ． 以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点， ， 点表示的实数是． 故选：C． 9. 如图，已知正方形纸片，M、N分别是、的中点，把边向上翻折，使点C恰好落在上的P点处，为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，折叠问题；取的中点E，连接，证明四边形为矩形，得出，根据直角三角形性质得出，证明为等边三角形，得出，即可得出结果． 【详解】解：取的中点E，连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，，， 根据折叠的性质知：，， ∵M、N分别是、的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，四边形是平行四边形，已知，，则阴影部分的面积（ ） A. B. 18 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质与三角形面积计算，解题的关键是通过作高，利用平行四边形和等腰直角三角形的性质求出相关线段长度，进而计算阴影部分面积． 先根据平行四边形性质得出边与角的关系，作高构造等腰直角三角形求出高，再结合平行四边形对角线互相平分的性质，确定阴影部分面积与平行四边形、三角形面积的关系，从而计算出阴影部分面积． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 又已知， ． 过作交的延长线于H， 在中， 所以是等腰直角三角形 则． ， ． 设，可得，即，解得（舍去负根）， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. __________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 直接根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 12. 若有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得 故答案为： 13. 如图，中，，，D是的中点，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据直角三角形斜边中线的性质解答即可． 【详解】解：中，， D是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，邻补角．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的对角相等的性质得到，然后由邻补角的定义解答即可． 【详解】解：在平行四边形中，， 则， 所以， 故答案为：． 15. 由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若每个直角三角形的面积为4，两直角边的和为6，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、正方形的面积，完全平方公式变形求值；根据三角形的面积为和长边与短边的和为，列方程组，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：设较长直角边为，较短直角边为， 则， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数幂和二次根式的运算法则是解题的关键． 先根据二次根式的运算法则和零指数幂运算法则计算，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 已知：如图，点E、F分别是中、边上的点，且，连接、．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质得出，，进而求出，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可． 【详解】略 18. 我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 【答案】水深12尺，芦苇的长度是13尺 【解析】 【分析】找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深尺，芦苇尺，1丈=10尺， 由勾股定理：， 解得：， ∴， 答：水深12尺，芦苇的长度是13尺． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）23 （2）8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． （1）直接把x、y代入，用平方差公式计算即可； （2）先计算，再根据，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 20. 如图，在中，，，，．E是上一点，，，垂足为． （1）判断的形状并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的性质是解题的关键． （1）用勾股定理的逆定理判定即可； （2）先由直角三角形的性质，求得，再由勾股定理求出，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵是直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的周长． 【答案】 （1）证明：∵△BOC≅△CEB ． ∴，（全等三角形的对应边相等） ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∵四边形是菱形， ∴ （菱形的两条对角线互相垂直） ∴ ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形性质和菱形对角线互相垂直平分，证四边形是矩形； （2）根据菱形性质得出，，由含30度直角三角形的性质求出OB，即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵四边形是菱形，，， ∴ （菱形的四条边相等）， ∵ ∴ 在中， （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） ， ∴矩形的周长． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的性质，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质以及勾股定理是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题． ，； ，； ，． （1）推算出__________；__________． （2）请用含（是正整数）的式子填空：__________，__________． （3）求出的值． 【答案】（1）10； （2）； （3）18 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，数式变换规律，二次根式的化简，关键是归纳总结出数式变换规律，有关二次根式的运算． （1）认真阅读题目，根据勾股定理写出答案即可； （2）认真分析数式，总结归纳出规律即可； （3）化简整理后求值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： .. ． 23. 已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； （2）在（1）的基础上，如图②，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，设时间为秒； ①当时，t为何值时，． ②则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 【答案】（1） （2）①；②或或或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及动点问题，解题的关键是利用平行四边形对边平行且相等、角平分线性质，结合等腰三角形和动点运动规律进行求解． （1）利用平行四边形对边平行得角相等，结合角平分线得出等腰三角形，再由推出是等边三角形，进而求出度数； （2）①根据确定点运动方向，利用平行四边形对边相等，结合列出等式求解；②根据平行四边形对边平行且相等，结合、的运动速度与路程关系，分不同运动阶段列出等式求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ； 【小问2详解】 解：①当时，从向运动，速度为每秒，则， 从向运动，速度为每秒，则． 四边形是平行四边形，，要使，且， 四边形是平行四边形， 此时 即， 解得； t为时， ②如图： ∵， ∴当时，以四点组成的四边形是平行四边形． 当时，， ∴， 解得：； 当时，， ∴， 解得：； 当时，， ∴， 解得：； 当时，， ∴， 解得：； ∴或或或，以四点组成的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $