1.4.1 第1课时 有理数的加法 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本文围绕有理数的加法展开，聚焦有理数加法法则及运算。承接小学加法运算背景，为后续有理数混合运算奠基。通过实际情境探究法则，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新点在于以情境引导学生主动探究。特色教法凸显学生主体地位，强化互动。对学生，提升其探究与应用能力；对教师，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破异号两数相加这一教学难点。

1.4.1 第1课时 有理数的加法 课型：新授课 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，能正确地进行有理数的加法运算. 2.能运用有理数的加法解决简单的实际问题，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活. 3.在探索法则的过程中，培养学生的分类、归纳、概括的能力.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质. 【教学重点】理解和运用有理数的加法法则. 【教学难点】异号两数相加的运算. 填空：(1) －6_____－10 ; (2) －π_____－3.14 ; (3) －1000_____0.01 (4) －0.01_____0； (5) －(－2)_____|－2|； (6) －2 _____ －|－2|. 小学学过两个正数相加、正数与0相加.认识负数后，加法的类型还有几种情况？ 探究一：同号两数相加 小婷骑自行车从点O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示. （1）她先向东骑行了2 km，然后继续向东骑行了3 km.两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km. 列式计算： （2）她先向西骑行了2 km，然后继续向西骑行了3 km.两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km. 列式计算： 从上面两个式子，你发现了什么？ 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加. 用字母表示：若a < 0， b < 0，则 a + b = －( | a | + | b | ) 同号两数相加，取相同的符号，再把两数的绝对值相加. 例1 计算：（1）( -8 )+( -12 )；（2）( -3.75 )+ ( -0.25 )；（3） 探究二：异号两数相加 前面已经学会求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数(即一个正数与一个负数) 的和呢？ (3) 她先向东骑行了4 km，然后因故掉头向西骑行了1 km.两次骑行后,小婷从点O向___骑行了_____km. 列式计算： (4)她先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了1 km.两次骑行后,小婷从点O向___骑行了_____km. 列式计算： 从上面两个式子，你发现了什么？ 异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 用字母表示：若 a > 0, b < 0 当| a | > | b |, 则a + b = +( | a | - | b | )；当| a | < | b |, 则a + b = -( | b | - | a | ) 异号两数相加，结果的符号取决于绝对值大的数，再用较大的绝对值减去较小的绝对值. 议一议： ①异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，其和为多少？ ②一个数与 0 相加，和为多少？ （5）她先向西骑行了3 km，然后掉头向东骑行了3 km.两次骑行后,小婷最终的位置在哪？ 列式计算： 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数. 用字母表示：若 a ， b 互为相反数, 则 a + b = 0 ; a + 0 = a. 从上述有理数加法的法则可以得出： 如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数. 例2 计算：（1）( -5 )+ 9； （2） 7+ ( -10 ) ； （3）； （4） 有理数加法运算的基本方法:“一辨”：两个加数是同号还是异号；“二定”：和的符号；“三求”：绝对值的和或差.（同加异减） 速记口诀：同号相加一边倒；异号相加大减小，符号跟着大的跑；两数相反“0”正好，与“0”相加变不了。 1. 填表： 加数 加数 和的组成 和 正负号 绝对值的差 (和) −12 3 − 12−3 −9 9 −16 -9 −5 2.计算:（1）（－11）+（－9） （2）（－7）+ 0 （3） 8+（－20） （4）（－9）+ 9 （5） (－3.5) + 4.8 （6） 3.用“＞”、“＝”、“＜”填空 （1）若a＜0，b＜0，则a+b___0； （2）若a＞0，b＞0，则a+b___0； （3）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b___0；若a＜0，b＞0，|a|=|b|，则a+b___0. 4.如果 a + b < 0 且 b > 0，那么以下判断不正确的是( ) A. | a + b | > 0 B. a + | b | < 0 C. ( -a ) + | b | < 0 D. (-a) + ( -b ) > 0 5. 若 |a－2|与|b+5| 互为相反数，求 a+b 的值. 6. 若 |a|=3，|b| =5，求 a+b 的值. 7.一名足球守门员练习折返跑，从球门出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:(单位:米) +5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. (1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【板书设计】 定类型 定符号 绝对值 同号 相同符号 相加 异号 （绝对值不等） 取绝对值较大的加数的符号 相减 （大的绝对值减小的绝对值） 异号 （互为相反数） 结果是0 与0相加 仍是这个数 本课时利用情境、解决问题等方法进行教学,使学生在情境中提出问题,并寻找解决问题的途径,使学生从被动学习变为主动探究.在本节教学中,要坚持以学生为主体,教师为主导,致力联系学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.在讲解时特别强调计算步骤，在学生的书写上下功夫，出现做题问题及时纠正引导，加深学生对有理数加法法则的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$